.絕密★啟封并使用完成前試題種類：A2015年一般高等學校招生全國一致考試理科數學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。答題前，考生務勢必自己的姓名、準考據號填寫在本試題相應的地點。所有答案在答題卡上達成，答在本試題上無效。考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。1+z（1）設復數z知足=i，則|z|=（A）1（B）2（C）3（D）22）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）3（B）3（C）1（D）12222（3）設命題P：nN，n2>2n，則P為（A）nN,n2>2n（B）nN,n2≤2n（C）nN,n2≤2n（D）nN,n2=2n4）投籃測試中，每人投3次，起碼投中2次才能經過測試。已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃能否投中互相獨立，則該同學經過測試的概率為（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312...（5）已知M(x0,y0)是雙曲線C:x2y21上的一點，F1,F2是C上的兩個焦點，若2uuuuruuuurMF1gMF20，則y0的取值范圍是（A）（-3，3）（B）（-3，3）3366（C）（22，22）（D）（23，23）3333（6）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有以下問題:“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估量出堆放斛的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛uuuruuur（7）設D為VABC所在平面內一點BC3CD，則uuur1uuur4uuur（A）ADABAC33uuur4uuur1uuur（C）ADABAC33

(B)uuur1uuur4uuurADABAC33(D)uuur4uuur1uuurADABAC33(8)函數f(x)cos(x)的部分圖像以下圖，則f(x)的單一遞減區間為(A)(k13Z(B)(2k1,2k3,k),k4),kZ444(C)(k1,k3),kZ(D)(2k1,2k3),kZ4444...（9）履行右邊的程序框圖，假如輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）(x2xy)5的睜開式中，x5y2的系數為（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)構成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖以下圖。若該幾何體的表面積為16+20，則r=...（A）1（B）2（C）4（D）812.設函數f(x)ex(2x1)axa,此中a1，若存在獨一的整數x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是（）A.[3,1)B.[3,3)C.[3,3)D.[3,1)2e2e42e42e第II卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都一定作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生依據要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分（13）若函數f(x)xln(xax2)為偶函數，則a（14）一個圓經過橢圓x2y21的三個極點，且圓心在x軸上，則該圓的標準方程為。164x10,則y的最大值為（15）若x,y知足拘束條件xy0,.xy4x0,（16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）...Sn為數列{an}的前n項和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通項公式：（Ⅱ）設,求數列}的前n項和（18）如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。1）證明：平面AEC⊥平面AFC2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值（19）某企業為確立下一年度投入某種產品的宣傳費，需認識年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年收益z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，···，8）數據作了初步辦理，獲得下邊的散點圖及一些統計量的值。rururxyw

1r1ur1r1ur（x1-x）2（w1-w）2（x1-x）（w1-w）x1x1x1x1(y-ur(y-ury)y)表中w=xur111,，w=w118x1...（1）依據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適合作為年銷售量y對于年宣傳費x的回歸方程種類？（給出判斷即可，不用說明原因）（Ⅱ）依據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，成立y對于x的回歸方程；（Ⅲ）以知這類產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x。依據（Ⅱ）的結果回答以下問題：i）年宣傳費x=49時，年銷售量及年收益的預告值是多少？ii）年宣傳費x為什么值時，年利率的預告值最大？附：對于一組數據（u1v1）,（u2v2）..（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘預計分別為：（20）（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，曲線C：y=x2與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點，4（Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（Ⅱ）y軸上能否存在點P，使適當K改動時，總有∠OPM=∠OPN？說明原因。（21）（本小題滿分12分）已知函數f（x）=x3ax1,g(x)lnx4(Ⅰ)當a為什么值時，x軸為曲線yf(x)的切線；（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小值，設函數h(x)minf(x),g(x)(x0)，議論h（x）零點的個數請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只好做所選定的題目。假如多做，則按...所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡大將所選題號后的方框涂黑。（22）（此題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉C的Q切線，BC交☉O于E（I）若D為AC的中點，證明：DE是O的切線；（II）若OA=CE，求∠ACB的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系O中。直線C1:22=2，圓C2：121,以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸成立極坐標系。（I）求C1，C2的極坐標方程；（II）若直線C3的極坐標方程為R，設C2與C3的交