數學的基本思想與方法Relation數學的基本思想與方法Relation

幾何法例1哥哥和弟弟各摘了一批柿子，如果哥哥給弟弟8只，他們就一樣多。如果弟弟給哥哥8只，哥哥的柿子就是弟弟的兩倍。哥哥和弟弟原來各摘了多少個柿子？幾何法例1哥哥和弟弟各摘了一批柿子，如果2

幾何法例2已知A,B,C,D,E,F,G,H,I,K代表十個互不相同的大于0的自然數。要使下列等式成立，A最小是什么數？B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F幾何法例2已知A,B,C,D,E,F,G3

幾何法例3某市舉行家庭“普法”學習競賽，有五個家庭進入決賽，規定每家有2名成員參加。決賽時進行了四次比賽，每次比賽各家出一名成員參賽。第一次參賽的是A,B,C,D,E；第二次參賽的是F,B,A,D,G；第三次參賽的是C,H,A,I,F；第四次參賽的G,A,B,H,E。此外有一人k因故四次均未參加。問誰和誰是一家人？幾何法例3某市舉行家庭“普法”學習4

逆推法例4一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天身長增加1倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米的時要用多少天？逆推法例4一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲5

逆推法例5有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克，先將甲桶的油倒入乙、丙兩個桶，使它們各增加原有油的一倍，再將乙桶的油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍，最后按同樣的規律將丙桶的油倒入甲、乙兩桶，這時各桶里的油都是16千克，問各桶原有油多少千克？逆推法例5有甲、乙、丙三個油桶，各盛6

逆推法例6在7×6的棋盤的右上格內有一顆棋子，甲乙兩人做游戲，規則如下：甲先走，二人交替將棋子向左、向下或向左下移一格，誰把棋子移到左下角的格子里誰勝。問：甲如何走才能確保取勝？逆推法例6在7×6的棋盤的右上格內7

遞推法例7平面上的10條直線最多有幾個交點？遞推法例7平面上的10條直線最多有8

遞推法例8一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，問要登上第10級臺階有多少種不同的走法？遞推法例8一段樓梯有10級臺階，9

遞推法例9有雌雄各一的一對兔子，一個月后生了雌雄各一的一對小兔子，這對小兔子經過一個月就長成大兔子。此后，每對大兔每月生一對雌雄各一的小兔子，而每對小兔經過一個月又長成大兔。問一年后共繁殖成多少對兔子？遞推法例9有雌雄各一的一對兔子，10

遞推法例10一個居民小區縱橫各有5條街道，某人要從路口A前往路口B，走的方向只能向東或向南。問：一共有多少種不同的走法？遞推法例10一個居民小區縱橫各有511

對應法例11有20支乒乓球隊參加比賽，比賽采用淘汰制，最后產生冠軍隊。共需要安排多少場比賽？對應法例11有20支乒乓球隊參加12

對應法例12從1985到4891的整數中，十位數字與個位數字相同的數有多少個？對應法例12從1985到489113

對應法例1310個蘋果，每天至少吃1個，直至吃完，問共有多少種不同的吃蘋果方案？對應法例1310個蘋果，每天至少14

抽屜法

抽屜原理1如果將n+1件物體放到n個抽屜里去，那么至少有一個抽屜里的物體不少于兩件。抽屜原理2如果將多于m×n件物體放到n個抽屜里去，那么至少有一個抽屜里的物體不少于m+1件。抽屜法抽屜原理1如果將15

抽屜法例14一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個孩子發現，從石子堆中任意選出五堆，其中至少有兩堆石子數之差是4的倍數，你說他的結論對嗎？為什么？抽屜法例14一些孩子在沙灘上玩16

抽屜法我們把五堆石子數看作任意五個自然數，它們被4除，其余數不外乎是0，1，2，3四種可能。如果把每一種余數看作一個抽屜，那么余數相同的兩數就在同一抽屜里。根據抽屜原理，五個自然數被4除后得到的余數中必有兩個余數是相同，這樣的兩個數之差必是4的倍數。因此，本題的結論是正確的。抽屜法我們把五堆石子數看作任意五個自17

抽屜法例15求證：從1,2,3，…,10這十個數中任意選出六個，這六個數中必有一個數是另一個數的倍數。抽屜法例15求證：從1,2,3，…18

圖論法例16圖論起源于著名的柯尼斯堡七橋問題。公元18世紀的柯尼斯堡的普萊格爾河上有七座橋，當地的居民熱衷于這樣一個問題：一個散步者能否一次走遍七座橋，而且每座橋不許重復？圖論法例16圖論起源19

一筆畫在連通的網絡中：

1、如果圖形只有偶點，那么可以一筆畫出，并且可以任何點為起點和終點。

2、如果圖形有且只有兩個奇點，那么可以一筆畫出，但必須以這兩個奇點分別作為起點和終點。

3、如果圖形中奇點的個數超過２，則不能一筆畫出。一筆畫在連通的網絡中：20

一筆畫例17如圖是校史室的平面圖，參觀者能否從室外開始，在一次參觀中不重復地走遍所有七個門？一筆畫例17如圖是校史室的平面圖，21

一筆畫

在連通的網絡中：1、如果圖形只有偶點，那么可以一筆畫出，并且可以任何點為起點和終點。2、如果圖形有且只有兩個奇點，那么可以一筆畫出，但必須以這兩個奇點分別作為起點和終點。3、如果圖形中奇點的個數超過２，則不能一筆畫出。4、畫出含有２n(n是自然數)個奇點的網絡至少要n筆畫。

一筆畫在連通的網絡中：22

染色法例18如圖是由若干個小方格拼成的圖形。從這個圖中，最多能分割出多少個由兩個小方格拼成的長方形？染色法例18如圖是由若干個小方23

染色法例19試證：世界上任意６個人中,總有３個人,或彼此都認識,或彼此都不認識。染色法例19試證：世界上任意６個24

演繹法例20有紅、黃、藍三個盒子，兩個盒子是空的，一個盒子里放了一個乒乓球，每個盒子上都寫了一句話。紅盒子上寫著“乒乓球不在這里”，黃盒子上寫著“乒乓球不在這里”，藍盒子寫著“乒乓球在紅盒子里”。不過，這三句話只有一句是真的，那么乒乓球一定放在什么盒子里？演繹法例20有紅、黃、藍三個盒子25

演繹法例21Ａ，B，Ｃ，Ｄ四人對某兩位數的性質各作出了兩個判斷：Ａ①２除余１Ａ②３除余２Ｂ①４除余３Ｂ②５除余４Ｃ①６除余５Ｃ②７除余６Ｄ①８除余７Ｄ②９除余８已知這４個人中，每人都只說對了一句話，另一句話是錯誤的，求這個兩位數。演繹法例21Ａ，B，Ｃ，Ｄ四人對26

轉化法

例22在4×6的方格中，放18個奶瓶，每格放一個，要求每行每列的個數都是偶數。這件事能辦到嗎？轉化法例22在4×627

假設法例23搬運站運送500只玻璃瓶，商定每只運費是0.24元，如打破一只，不但不給運費，而且要賠償1.26元。結果，搬運站共得搬運費115.5元。問搬運中打破了幾只玻璃瓶？

假設法例23搬運站運送500只玻璃瓶，商28

假設法例24（我國古代問題）今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞兔各有幾何？假設法例24（我國古代問題）今有29

假設法例25蜘蛛有8只腳，蜻蜓有6只腳和2對翅膀，蟬有6只腳和1對翅膀。現有這三種昆蟲18只，共有腳118只，翅膀20對。問每種昆蟲各有幾只？假設法例25蜘蛛有8只腳，蜻30

假設法例26有黑白棋子一堆，黑子個數是白子個數的2倍，現在從堆內每次取出黑子4個，白子3個，取若干次后，白子取盡，而黑子還剩16個，求黑、白棋子原來各有多少個？假設法例26有黑白棋子一堆，黑子31

反證法例27將數1，2，3，…，21分成七組，每組3個數。試證：無論怎樣分組，都不能保證每組中都有一個數等于其余兩數的和。反證法例27將數1，2，3，…，21分32

反證法例28求證：任意剪六個大小相同的圓形紙片放在桌上，使得沒有一個紙片的中心落在另一個紙片上或被另一個紙片蓋住。然后用一枚針去扎這堆紙片，不論針尖落在哪個點上，都不能把六個圓紙片一次全部扎中。反證法例28求證：任意剪六個大小33數學的基本思想與方法Relation數學的基本思想與方法Relation

幾何法例1哥哥和弟弟各摘了一批柿子，如果哥哥給弟弟8只，他們就一樣多。如果弟弟給哥哥8只，哥哥的柿子就是弟弟的兩倍。哥哥和弟弟原來各摘了多少個柿子？幾何法例1哥哥和弟弟各摘了一批柿子，如果35

幾何法例2已知A,B,C,D,E,F,G,H,I,K代表十個互不相同的大于0的自然數。要使下列等式成立，A最小是什么數？B+C=AD+E=BE+F=CG+H=DH+I=EI+K=F幾何法例2已知A,B,C,D,E,F,G36

幾何法例3某市舉行家庭“普法”學習競賽，有五個家庭進入決賽，規定每家有2名成員參加。決賽時進行了四次比賽，每次比賽各家出一名成員參賽。第一次參賽的是A,B,C,D,E；第二次參賽的是F,B,A,D,G；第三次參賽的是C,H,A,I,F；第四次參賽的G,A,B,H,E。此外有一人k因故四次均未參加。問誰和誰是一家人？幾何法例3某市舉行家庭“普法”學習37

逆推法例4一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天身長增加1倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米的時要用多少天？逆推法例4一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲38

逆推法例5有甲、乙、丙三個油桶，各盛油若干千克，先將甲桶的油倒入乙、丙兩個桶，使它們各增加原有油的一倍，再將乙桶的油倒入丙、甲兩桶，使它們的油各增加一倍，最后按同樣的規律將丙桶的油倒入甲、乙兩桶，這時各桶里的油都是16千克，問各桶原有油多少千克？逆推法例5有甲、乙、丙三個油桶，各盛39

逆推法例6在7×6的棋盤的右上格內有一顆棋子，甲乙兩人做游戲，規則如下：甲先走，二人交替將棋子向左、向下或向左下移一格，誰把棋子移到左下角的格子里誰勝。問：甲如何走才能確保取勝？逆推法例6在7×6的棋盤的右上格內40

遞推法例7平面上的10條直線最多有幾個交點？遞推法例7平面上的10條直線最多有41

遞推法例8一段樓梯有10級臺階，規定每一步只能跨一級或兩級，問要登上第10級臺階有多少種不同的走法？遞推法例8一段樓梯有10級臺階，42

遞推法例9有雌雄各一的一對兔子，一個月后生了雌雄各一的一對小兔子，這對小兔子經過一個月就長成大兔子。此后，每對大兔每月生一對雌雄各一的小兔子，而每對小兔經過一個月又長成大兔。問一年后共繁殖成多少對兔子？遞推法例9有雌雄各一的一對兔子，43

遞推法例10一個居民小區縱橫各有5條街道，某人要從路口A前往路口B，走的方向只能向東或向南。問：一共有多少種不同的走法？遞推法例10一個居民小區縱橫各有544

對應法例11有20支乒乓球隊參加比賽，比賽采用淘汰制，最后產生冠軍隊。共需要安排多少場比賽？對應法例11有20支乒乓球隊參加45

對應法例12從1985到4891的整數中，十位數字與個位數字相同的數有多少個？對應法例12從1985到489146

對應法例1310個蘋果，每天至少吃1個，直至吃完，問共有多少種不同的吃蘋果方案？對應法例1310個蘋果，每天至少47

抽屜法

抽屜原理1如果將n+1件物體放到n個抽屜里去，那么至少有一個抽屜里的物體不少于兩件。抽屜原理2如果將多于m×n件物體放到n個抽屜里去，那么至少有一個抽屜里的物體不少于m+1件。抽屜法抽屜原理1如果將48

抽屜法例14一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個孩子發現，從石子堆中任意選出五堆，其中至少有兩堆石子數之差是4的倍數，你說他的結論對嗎？為什么？抽屜法例14一些孩子在沙灘上玩49

抽屜法我們把五堆石子數看作任意五個自然數，它們被4除，其余數不外乎是0，1，2，3四種可能。如果把每一種余數看作一個抽屜，那么余數相同的兩數就在同一抽屜里。根據抽屜原理，五個自然數被4除后得到的余數中必有兩個余數是相同，這樣的兩個數之差必是4的倍數。因此，本題的結論是正確的。抽屜法我們把五堆石子數看作任意五個自50

抽屜法例15求證：從1,2,3，…,10這十個數中任意選出六個，這六個數中必有一個數是另一個數的倍數。抽屜法例15求證：從1,2,3，…51

圖論法例16圖論起源于著名的柯尼斯堡七橋問題。公元18世紀的柯尼斯堡的普萊格爾河上有七座橋，當地的居民熱衷于這樣一個問題：一個散步者能否一次走遍七座橋，而且每座橋不許重復？圖論法例16圖論起源52

一筆畫在連通的網絡中：

1、如果圖形只有偶點，那么可以一筆畫出，并且可以任何點為起點和終點。

2、如果圖形有且只有兩個奇點，那么可以一筆畫出，但必須以這兩個奇點分別作為起點和終點。

3、如果圖形中奇點的個數超過２，則不能一筆畫出。一筆畫在連通的網絡中：53

一筆畫例17如圖是校史室的平面圖，參觀者能否從室外開始，在一次參觀中不重復地走遍所有七個門？一筆畫例17如圖是校史室的平面圖，54

一筆畫

在連通的網絡中：1、如果圖形只有偶點，那么可以一筆畫出，并且可以任何點為起點和終點。2、如果圖形有且只有兩個奇點，那么可以一筆畫出，但必須以這兩個奇點分別作為起點和終點。3、如果圖形中奇點的個數超過２，則不能一筆畫出。4、畫出含有２n(n是自然數)個奇點的網絡至少要n筆畫。

一筆畫在連通的網絡中：55

染色法例18如圖是由若干個小方格拼成的圖形。從這個圖中，最多能分割出多少個由兩個小方格拼成的長方形？染色法例18如圖是由若干個小方56

染色法例19試證：世界上任意６個人中,總有３個人,或彼此都認識,或彼此都不認識。染色法例19試證：世界上任意６個57

演繹法例20有紅、黃、藍三個盒子，兩個盒子是空的，一個盒子里放了一個乒乓球，每個盒子上都寫了一句話。紅盒子上寫著“乒乓球不在這里”，黃盒子上寫著“乒乓球不在這里”，藍盒子寫著“乒乓球在紅盒子里”。不過，這三句話只有一句是真的，那么乒乓球一定放在什么盒子里？演繹法例20有紅、黃、藍三個盒子58

演繹法例21Ａ，B，Ｃ，Ｄ四人對某兩位數的性質各作出了兩個判斷：Ａ①２除余１Ａ②３除余２Ｂ①４除余３Ｂ②５除余４Ｃ①６除余５Ｃ②７除余６Ｄ①８除余７Ｄ②９除余８已知這４個人中，每人都只說對了一句話，另一句話是錯誤的，求這個兩位數。演繹法例21Ａ，B，Ｃ，Ｄ四人對59

轉化法