2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數式書寫正確的是A． B． C． D．2．有一列數，按一定規律排成……其中相鄰的三個數的和為，則這三個數中最大的數與最小的數的差為（）A． B． C． D．3．如圖,下列說法正確的是（）A．OA方向是北偏東30°方向 B．OB方向是北偏西75°方向C．OC方向是南偏西75°方向 D．OD方向是東南方向4．下面說法錯誤的是（）A．M是線段AB的中點，則AB=2AM B．直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段C．一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線 D．同角的補角相等5．如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條面積為A． B． C． D．6．如圖，點O為直線AB上一點，OC平分∠AOB且∠DOE=90°，則圖中互余的角有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對7．陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．158．觀察圖中正方形四個頂點所標的數字規律，可知，數2019應標在（）A．第504個正方形的左下角 B．第504個正方形的右下角C．第505個正方形的左下角 D．第505個正方形的右下角9．方程的解是()A． B． C． D．10．如圖是某學校高中兩個班的學生上學時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數的扇形統計圖，已知乘公交人數是乘私家車人數的2倍.若步行人數是18人，則下列結論正確的是()A．被調查的學生人數為90人B．乘私家車的學生人數為9人C．乘公交車的學生人數為20人D．騎車的學生人數為16人二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知三點在同一直線上，,,點為線段的中點,則線段的長為__________.12．已知x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，則a=．13．一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為_______元．14．2019年9月，科學家將“42”寫成了“”的形式.至此，100以內的正整數（9ni4）型的數除外）都寫成了三個整數的立方和的形式.試將下列整數寫成三個非零且互不相等的整數的立方和的形式：________；________.15．在現實生活中，人們通常多走直路少走彎路，請問這一現象可以利用我們學習的知識來解釋__________________16．如圖，扇形紙疊扇完全打開后，單面貼紙部分（陰影所示）的面積為πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，則BD的長度為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在直線上順次取A，B，C三點，使得AB＝40cm，BC＝280cm，點P、點Q分別由A、B點同時出發向點C運動，點P的速度為3cm/s，點Q的速度為lcm/s．（1）如果點D是線段AC的中點，那么線段BD的長是cm；（2）①求點P出發多少秒后追上點Q；②直接寫出點P出發秒后與點Q的距離是20cm；（3）若點E是線段AP中點，點F是線段BQ中點，則當點P出發秒時，點B，點E，點F，三點中的一個點是另外兩個點所在線段的中點．18．（8分）一位同學做一道題：“已知兩個多項式A，B，計算.”他誤將“”看成“”，求得的結果為.已知，請求出正確答案.19．（8分）某商店在一天內以每件60元的價格賣出兩種型號衣服，其中型號20件，型號25件，型號衣服每件盈利，型號衣服每件虧損，商店這一天賣這兩種衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？若盈利，則盈利多少？若虧損，則虧了多少？20．（8分）先化簡，再求值：若，求的值．21．（8分）定義：A，B，C為數軸上三點，當點C在線段上時，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們稱點C是的美好點．例如：如圖①，點A表示數-1，點B表示數2，點C表示數1，點D表示數1．點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖②，M，N為數軸上兩點，點M表示數-7，點N表示數2．（1）①求的美好點表示的數為__________．②求的美好點表示的數為_____________．（2）數軸上有一個動點P從點M出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向右運動．設點P運動的時間為t秒，當點P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點時，求t的值．22．（10分）如圖，射線上有三點，滿足cm，cm，cm.點從點出發，沿方向以2cm/秒的速度勻速運動，點從點出發在線段上向點勻速運動，兩點同時出發，當點運動到點時，點停止運動.(1)若點運動速度為3cm/秒，經過多長時間兩點相遇?(2)當時，點運動到的位置恰好是線段的中點，求點的運動速度;(3)自點運動到線段上時，分別取和的中點，求的值.23．（10分）如圖是由6個棱長為1的小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格紙中分別畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）該幾何體的表面積（含下底面）為．（直接寫出結果）24．（12分）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數．請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項．【詳解】A、正確的書寫格式是ab，錯誤；B、正確的書寫格式是ab，正確；C、正確的書寫格式是ab，錯誤；D、正確的書寫格式是ab，錯誤；故選B．【點睛】此題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．2、C【分析】設這相鄰的三個數第一個數是x，則另兩個數分別是-2x,4x，根據三個數的和為得到方程，解得x的值，故可表示出最大的數與最小的數的差．【詳解】設這相鄰的三個數第一個數是x，則另兩個數分別是-2x,4x，依題意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x與4x異號，x與4x同號∴這三個數中最大的數與最小的數的差為故選C．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程．3、D【分析】根據方位角的定義即可判斷.【詳解】A.OA方向是北偏東60°方向，A錯誤；B.OB方向是北偏西15°方向，B錯誤；C.OC方向是南偏西25°方向，C錯誤；D.OD方向是南偏東45°方向，即東南方向，正確故選D.【點睛】此題主要考察方位角的判斷.4、C【分析】由題意根據中點的性質，線段、角平分線的定義，分別對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、M是AB的中點，則AB=2AM，正確，故本選項錯誤；B、直線上的兩點和它們之間的部分叫作線段，正確，故本選項錯誤；C、從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，原說法錯誤，故本選項正確；D、同角的補角相等，正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查角平分線的定義、余角和補角的知識，熟練掌握各知識點的內容是解題的關鍵．5、D【解析】設原正方形的邊長為x，則4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故選D.6、C【分析】根據角平分線的定義可得∠AOC＝∠BOC＝90°，然后利用互余的定義及同角的余角相等可得答案.【詳解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOE和∠COE互余，∠BOD和∠COD互余，∵∠DOE=90°，∴∠COE和∠COD互余，根據同角的余角相等可得：∠AOE＝∠COD，∠BOD＝∠COE，∴∠BOD和∠AOE互余，∴圖中互余的角有4對，故選：C.【點睛】本題考查了角平分線的定義、互余的定義以及同角的余角相等，準確識別圖形是解題的關鍵.7、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據第一、二束氣球的價格列出方程組，應用整體思想求值：設笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．8、C【分析】首先發現四個數逆時針順次排列的規律，然后設第個正方形中右下角的數為，觀察給定圖形，可找出規律“”，依此規律即可得出結論．【詳解】解：觀察圖形發現每個正方形的四個角上的數字從右下角逆時針排列，右下角數字．，第505個正方形的右下角是2016，第505個正方形排列如圖：應該在第505個正方形的左下角，故選：C．【點睛】本題考查了規律型中的圖形的變化類，根據正方形頂點上標數的變化找出變化規律是解題的關鍵．9、C【分析】解本題的過程是移項，合并同類項，最后把系數化為1，就可求出x的值．【詳解】移項得：x+x=1+1

即1x=4

∴x=1．

故選C．【點睛】本題主要考查等式的基本性質，變形的目的是變化成x=a的形式；同時要注意在移項的過程中要變號．10、B【分析】根據步行人數以及所占百分比求出總人數，再求出每一部分的人數進行判斷即可.【詳解】18÷30%=60（人）所以被調查的人數為60人，故選項A錯誤；騎車的人數=60×25%=15（人），故選項D錯誤；（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家車的人數為9人，故選項B正確；因為乘公交人數是乘私家車人數的2倍，所以，乘公交人數是9×2=18人，故選項C錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2cm或4cm【分析】分兩種情況進行討論：①當點C在BA的延長線上的時，②當C在AB的延長線上的時，分別求出AD的長，再根據已知條件，求出BD的長，即可．【詳解】①當點C在BA的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=BC?AB=4cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②當C在AB的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=4,∴BD=2cm，綜上所述：線段BD的長為2cm或4cm，故答案為：2cm或4cm．【點睛】本題主要考查線段的和差倍分關系，根據題意，畫出示意圖，分類討論，是解題的關鍵．12、1．【解析】試題分析：根據一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解，故把方程的解x=2代入原方程，得到一個關于a的方程，再解出a的值即可得答案．解：∵x=2是方程11﹣2x=ax﹣1的解，∴11﹣2×2=a×2﹣1，11﹣1=2a﹣1，2a=8，a=1，故答案為1．考點：一元一次方程的解．13、1【分析】要求彩電的標價，要先設出求知數，根據按標價的9折出售，仍可獲利進價的20%，若該彩電的進價是2400元．列出方程求解．【詳解】解：設彩電的標價是元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x，若該彩電的進價是2400元．根據題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，解得：x=1．則彩電的標價是1元．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用．14、【分析】根據題目的要求，進行大膽的猜想和驗證.【詳解】2=45=【點睛】本題考查了探索與表達規律－數字類型，1992年，當時數學家羅杰希思-布朗推測，所有自然數都可以被寫成3個數立方之和.但時間不斷推移，規律不斷被演繹推導：“除了9n±4型自然數外，所有100以內的自然數都能寫成三個整數的立方和”.2019年9月，“42”的結果，就已經讓一眾數學家和愛好者激動了,或許是發現的樂趣，也是一種意義吧.同學們可以盡情發揮，享受數學的樂趣.15、兩點之間，線段最短【分析】根據兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】現實生活中人們通常多走直路少走彎路，其原因是：兩點之間，線段最短，

故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查的是線段的性質，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．16、1【分析】設AD=x，則可知道BD=2x，AB=AD+BD=3x．再利用扇形的面積公式求出兩個扇形的面積，根據題意作差，即列出關于x的方程，求解即可．【詳解】設AD=x，則BD=2x，AB=AD+BD=3x．根據題意，∵，．∴，即，解得（不合題意，舍去）．∴BD=2x=2×10=1（cm）．故答案為：1．【點睛】本題考查求扇形的面積并結合一元二次方程進行求解．理解題意并列出等量關系：是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）120；（2）①20s后點P追上點Q；②10或30；（3）20或32或1．【分析】（1）根據題意可求出AC與AD的長度，利用BD＝AD﹣AB即可求出答案．（2）①設ts后P點追上Q點，列出方程即可求出答案．②分兩種情況求解：當P在Q的左側時，當P在Q的右側時；（3）設點A對應數軸上的數為0，點B對應數軸上的數為40，則ts后，點P對應的數為3t，點Q對應的數為40+t，根據中點公式即可列出方程求出答案．【詳解】解：（1）如圖，∵AB+BC＝AC，∴AC＝320cm，∵D是線段AC的中點，∴AD＝160cm，∴BD＝AD﹣AB＝120cm；（2）①設ts后P點追上Q點，根據題意列出方程可知：3t＝t+40，∴t＝20，答：20s后點P追上點Q；②當P在Q的左側時，此時3t+20＝40+t，解得：t＝10，當P在Q的右側時，此時3t＝40+t+20，解得：t＝30，答：當t＝10或30s時，此時P、Q相距20cm；（3）設點A對應數軸上的數為0，點B對應數軸上的數為40，則ts后，點P對應的數為3t，點Q對應的數為40+t，∵點E是線段AP中點，∴點E表示的數為＝t，∵點F是線段BQ中點，∴點F表示的數為＝40+，當B是EF的中點時，∴＝40，解得：t＝20，當E是BF的中點時，∴＝，∴t＝32，當F是BE的中點時，∴＝40+，∴t＝1，綜上所述，t＝20或32或1．故答案為：（1）120；（2）10或30；（3）20或32或1【點睛】本題考查了數軸上的動點問題，以及一元一次方程的應用，解題點的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于中等題型．18、【分析】根據題意列出式子，先求出A表示的多項式，然后再求2A＋B．【詳解】解：由，，得.所以.【點睛】本題考查整式的加減運算，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．根據題中的關系可先求出A，進一步求得2A＋B．19、虧損，虧了135元錢．【分析】由題意設A型號衣服的進價為x元，B型號衣服的進價為y元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于x（y）的一元一次方程，求解即可得出x（y）的值，再利用總利潤=每件的利潤×數量進而得出答案．【詳解】解：設A型號衣服的進價為x元，B型號衣服的進價為y元，依題意，得：60-x=25%x，60-y=-20%y，解得：x=48，y=75，∴20×（60-48）+25×（60-75）=-135（元）．答：商店這一天賣這兩種衣服總的是虧損，虧了135元錢．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據題意找準等量關系并正確列出一元一次方程求解是解題的關鍵．20、，32【分析】先將代數式化簡,再將x=﹣3代入求值即可．【詳解】原式=．將代入原式=．【點睛】本題考查代數式的化簡求值,關鍵在于對代數式的化簡計算．21、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．

（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，須區分各種情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）已知點M表示數-7，點N表示數2，由題意可設N到美好點的距離為x，則(M，N)的美好點為2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好點為-7+2×3=-1；②(N，M)的美好點為-7+3=-4；（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，

第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，

當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數為2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，

當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數為2-6=-4，因此t=3秒；

第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數為2-18=-16，因此t=9秒；

第四種情況，M為【P，N】的美好點，點P在M左側，如圖4，

當MP=2MN時，NP=27，點P對應的數為2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M左側，如圖3，

當MN=2MP時，NP=13.3，點P對應的數為2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六種情況，M為【N，P】的美好點，點P在M，N左側，如圖6，

當MN=2MP時，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七種情況，N為【P，M】的美好點，點P在M左側，

當PN=2MN時，NP=18，因此t=9秒，

第八種情況，

N為【M，P】的美好點，點P在M右側，

當MN=2PN時，NP=4.3，因此t=2.23秒，

綜上所述，t的值為：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【點睛】本題考查了實數與數軸、點是【M，N】的美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22、（1）18秒相遇；(2)Q的運動速度為11cm/s或者cm/s；(3)2.【分析】（1）設運動時間為t秒，先求出OC=90，根據速度乘以時間得到OP=2t，CQ=3t，再根據相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；（2）先求出線段OB的長度得到中點Q所表示的數，再根據只存在兩種情況，求出點P的運動時間即點Q的運動時間即可得到速度；（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計算得到答案.【