2022-2023學年吉林省長春市第五中學高一上學期期中數學試題一、單選題1．設集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出的補集，再由交集定義計算．【詳解】由題可得，所以，故選：C.2．下列不等式中成立的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據不等式的性質即可分別判斷.【詳解】對A，若，當時，，故A錯誤；對B，若，當時，，故B錯誤；對C，若，則，故C錯誤；對D，若，則，故D正確.故選：D.3．函數的零點所在的區間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出的定義域為，然后把區間端點代入，根據函數零點存在定理進行判斷．【詳解】的定義域為，，，，，因為，由函數零點存在定理得：零點所在的區間為．故選：B．4．函數，若，則（

）A．1 B．1或 C．或 D．【答案】D【分析】根據函數表達式，分段計算即可.【詳解】當時，，，舍去；當時，，，∴；當時，，，舍去.故選：D.5．2021年6月17日長征號運載箭劃破蒼彎成功將載有3位航天員的神舟十二號載人飛船送入預定軌道在考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位:km/s)和燃料的質量M(單位:kg)、火箭(除燃料外)的質量m(單位:kg)滿足的函數關系是、若火箭的最大速度為11.9km/s.則燃料質量與火箭質量(除燃料外)的比值約為（

）(參考數據:)A．0.018 B．0.064 C．0.036 D．1.018【答案】A【分析】由，結合參考數據進而求出的值．【詳解】解：由可得：，，故選:A.6．若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據指數函數、對數函數、冪函數的單調性，結合中間值0和即可比較大小.【詳解】解：為增函數，，為減函數，，為增函數，，且，綜上所述，，故選：B.7．函數在的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據的大小排除一些選項,再判斷跟的大小關系,即可選出選項.【詳解】解:由題知,又有,,,即,選項AB錯誤,又有,,且,即,故符合題意的選項為D.故選:D8．已知為偶函數，它在上是減函數，若有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用偶函數的基本性質將所求不等式變形為，再由該函數的單調性得出，可得出，利用對數函數的單調性即可解出該不等式.【詳解】函數為偶函數，由，可得，又函數在上是減函數，，則，解得.因此，所求的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解不等式，涉及對數函數單調性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.二、多選題9．下列運算中正確的是（

）A． B．當C．若，則 D．【答案】BD【分析】根據對數以及指數冪的運算性質即可根據選項逐一求解.【詳解】對于A;,故A錯誤，對于B;當，故B正確，對于C;由于，所以，，所以，故C錯誤，對于D;，故D正確，故選：BD10．關于函數，正確的說法是（

）A．有且僅有一個零點 B．的定義域為C．在單調遞增 D．的圖象關于點對稱【答案】ABD【解析】先求得函數的定義域，由此判斷B選項的正確性；然后判斷函數的單調性，由此判斷C選項的正確性；根據函數零點判斷A選項的正確性；根據關于點的對稱點是否在圖像上，判斷D選項的正確性.【詳解】函數的定義域為，B選項正確；，所以在和上遞減，C選項錯誤.令，解得，所以有且僅有一個零點，A選項正確.設點是函數圖象上的任意一點，則，且關于的對稱點為，而，且，所以點在函數的圖象上，所以D選項正確.故選：ABD【點睛】本小題主要考查函數的定義域、單調性、零點、對稱中心等知識，屬于基礎題.11．已知正數、滿足，則下列說法正確的是（

）．A．的最小值是 B．的最小值是C．的最小值是 D．的最小值是【答案】BD【分析】利用基本不等式的性質依次判斷選項即可得到答案.【詳解】因為正數、滿足，對選項A，，所以，當且僅當，即，時取等號，故A錯誤.對選項B，，，所以，當且僅當，即，時取等號，故B正確.對選項C，，當且僅當，即，時取等號.所以的最小值是，故C錯誤.對選項D，因為，即，由①知：，所以，解得，當且僅當，時取等號，所以的最小值是，故D正確.故選：BD12．已知函數，．記，則下列關于函數的說法正確的是（

）A．當時，B．函數的最小值為C．函數在上單調遞減D．若關于的方程恰有兩個不相等的實數根，則或【答案】ABD【分析】得到函數，作出其圖象逐項判斷.【詳解】由題意得：，其圖象如圖所示：由圖象知：當時，，故A正確；函數的最小值為，故正確；函數在上單調遞增，故錯誤；方程恰有兩個不相等的實數根，則或，故正確；故選：ABD三、填空題13．已知冪函數在上為增函數，則______．【答案】2【分析】根據冪函數的定義和單調性求出值，然后計算．【詳解】∵冪函數在上為增函數，∴，解得，∴，∴．故答案為：2.14．______________.【答案】##【分析】根據指數與對數的運算性質計算即可.【詳解】解：.故答案為：.15．已知函數是定義域為的奇函數，且當時，，則____．【答案】##【分析】由可求得的值，再利用奇函數的性質可得出，即可計算得出結果.【詳解】由奇函數的性質可知，可得，故當時，，因此，.故答案為：.16．若函數，則的單調遞增區間為________．【答案】##[2,5)【分析】先求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性規則來求的單調遞增區間即可.【詳解】由已知，得，即的定義域為，求的單調遞增區間，即求函數在上的單調減區間，由二次函數的性質可得函數在上的單調減區間為.故答案為：.四、解答題17．已知集合，.(1)求集合；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用對數函數的單調性可解出集合；（2）分析可知，分、兩種情況討論，可得出關于實數的不等式（組），綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）解：由可得，解得，因此，.（2）解：因為“”是“”的充分不必要條件，則，當時，即，解得；當時，則有，解得.綜上所述，.18．已知函數.(1)求函數的解析式；(2)判斷的奇偶性；【答案】(1)(2)為奇函數，證明見解析【分析】（1）利用換元法，可得函數的表達式；（2）根據奇函數定義判斷可得答案．【詳解】（1）令，則，因為，所以，所以，由得，且，所以；（2）因為，定義域關于原點對稱，，所以為奇函數.19．已知函數（是常數），且是偶函數(1)求k的值(2)若函數，求函數零點.【答案】(1)(2)【分析】（1）是偶函數，有，可解得k的值；（2）求的解析式，求解對應方程的實數根，得到函數零點.【詳解】（1），函數定義域為R，，是偶函數，，故，解得.（2）由（1）可知，，，令，解得.故函數零點為20．已知函數在定義域上為增函數，且滿足,.(1)求的值;(2)解不等式.【答案】（1）（2）.【詳解】（1）（2）而函數f(x)是定義在上為增函數即原不等式的解集為21．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求a，b的值；（2）判斷函數的單調性，并用定義證明；（3）當時，恒成立，求實數k的取值范圍.【答案】（1），；（2）單調遞減，見解析；（3）【分析】（1）根據得到，根據計算得到，得到答案.（2）化簡得到，，計算，得到是減函數.（3）化簡得到，參數分離，求函數的最小值得到答案.【詳解】（1）因為在定義域R上是奇函數.所以，即，所以．又由，即，所以，檢驗知，當，時，原函數是奇函數.（2）在上單調遞減.證明：