沖刺2020年新高考數學全真模擬演練（二）單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．設集合，為自然數集，則中元素的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．52．復數滿足，則復數的共軛復數是（）A． B． C． D．3．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．已知，，其中，是互相垂直的單位向量，則（）A． B． C．28 D．245．在等差數列中，首項，公差，是其前項和，若，則（）A．20 B．21 C．22 D．236．甲、乙兩位同學各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數為奇數時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結束游戲．比賽開始后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續這場游戲，下面對這12張游戲牌的分配合理的是（）A．甲得9張，乙得3張B．甲得6張，乙得6張C．甲得8張，乙得4張D．甲得10張，乙得2張7．已知函數，若，使得成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．8．若曲線存在與直線垂直的切線，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目9．在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數據用該組區間中點值為代表，則下列說法中正確的是（）A．成績在分的考生人數最多B．不及格的考生人數為1000C．考生競賽成績的平均分約為70.5分D．考生競賽成績的中位數為75分10．若函數的圖象過點，則結論不成立的是（）A．點是的一個對稱中心B．直線是的一條對稱軸C．函數的最小正周期是D．函數的值域是11．已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線上一點，且，若，則對雙曲線中的有關結論可能正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，正方體的棱長為1，動點E在線段上，F、M分別是AD、CD的中點，則下列結論中正確的是（）A． B．平面C．存在點E，使得平面平面 D．三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在中，若，，則的最大值為__________．14．若二項式（）的展開式中所有項的系數和為，則：（1）______；（2）該二項式展開式中含有項的系數為______.15．已知為偶函數，當時，，則_____.16．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長為，則該球的體積為_________.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．正項數列的前n項和Sn滿足：(1)求數列的通項公式；(2)令，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.18．在中，角所對的分別為，向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.19．如圖，矩形所在的平面垂直于平面，為的中點，，，，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.20．追求人類與生存環境的和諧發展是中國特色社會主義生態文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（AQI）的檢測數據，結果統計如表：AQI空氣質量優良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數61418272510（1）從空氣質量指數屬于[0，50]，（50，100]的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優的概率；（2）已知某企業每天因空氣質量造成的經濟損失y（單位：元）與空氣質量指數x的關系式為，假設該企業所在地7月與8月每天空氣質量為優、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴重污染的概率分別為.9月每天的空氣質量對應的概率以表中100天的空氣質量的頻率代替.（i）記該企業9月每天因空氣質量造成的經濟損失為X元，求X的分布列；（ii）試問該企業7月、8月、9月這三個月因空氣質量造成的經濟損失總額的數學期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.21．如圖，已知點F為拋物線C：（）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x