2015年高考山東卷理數試題分析（精編版）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后，將將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的地點上.第Ⅰ卷每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標號.答案卸載試卷上無效.第Ⅱ卷一定用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地域內相應的地點，不可以寫在試卷上；如需改動，先劃掉本來的答案，而后再寫上新的答案；不可以使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效.4.填空題直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參照公式：假如事件A,B互斥，那么PABPAPB.第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的（1）【2015高考山東，理1】已知會集Axx24x30，Bx2x4,則AIB（）（A）（1，3）（B）（1，4）（C）（2，3）（D）（2，4）【答案】C【分析】由于Axx24x30x1x3，所以AIBx1x3Ix2x4x2x3.應選：C.【考點定位】1、一元二次不等式；2、會集的運算.【名師點睛】此題觀察會集的看法與運算，利用解一元二次不等式的解法化簡會合并求兩會集的交集，本題屬基礎題，要修業生最基本的算運求解能力.（2）【2015高考山東，理2】若復數z滿足zz=（）i，此中i為虛數為單位，則1i（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i【答案】A【考點定位】復數的看法與運算.【名師點睛】此題觀察復數的看法和運算，采納復數的乘法和共軛復數的看法進行化簡求解.此題屬于基礎題，注意運算的正確性.（3）【2015高考山東，理3】要獲得函數ysin4x的圖象，只要要將函數ysin4x的圖象（）3（A）向左平移個單位（B）向右平移個單位1212（C）向左平移個單位（D）向右平移個單位33【答案】B【考點定位】三角函數的圖象變換.【名師點睛】此題觀察了三角函數的圖象，要點觀察學生對三角函數圖象變換規律的理解與掌握，能否正確辦理先周期變換后相位變換這類狀況以下圖象的平移問題，反響學生對所學知識理解的深度.4】已知菱形ABCD的邊長為a，ABCuuuruuur（4）【2015高考山東，理60o,則BDCD（）（A）3a2（B）3a2（C）3a2（D）3a22442【答案】D【考點定位】平面向量的線性運算與數目積.【名師點睛】此題觀察了平面向量的基礎知識，要點觀察學生對平面向量的線性運算和數目積的理解與掌握，屬基礎題，要注意聯合圖形的性質，靈巧運用向量的運算解決問題.（5）【2015高考山東，理5】不等式x1x52的解集是（）（A）（-，4）（B）（-，1）（C）（1，4）（D）（1，5）【答案】A【考點定位】含絕對值的不等式的解法.【名師點睛】此題觀察了含絕對值的不等式的解法，要點觀察學生利用絕對值的意義將含絕對值的不等式轉變成不含絕對值的不等式（組）從而求解的能力，此題屬中檔題.xy0（6）【2015高考山東，理6】已知x,y滿足拘束條件xy2，若zaxy的最大值為4，則a（）y0（A）3（B）2（C）-2（D）-3【答案】Bxy0【分析】不等式組xy2在直角坐標系中所表示的平面地域以以下圖中的暗影部分所示，y0若zaxy的最大值為4，則最優解可能為x1,y1或x2,y0，經檢驗，x2,y0是最優解，此時a2；x1,y1不是最優解.應選B.【考點定位】簡單的線性規劃問題.【名師點睛】此題觀察了簡單的線性規劃問題，經過確立參數a的值，觀察學生對線性規劃的方法理解的深度以及應用的靈巧性，意在觀察學生利用線性規劃的知識分析解決問題的能力.（7）【2015高考山東，理7】在梯形ABCD中，ABC，AD//BC,BC2AD2AB2.將梯2形ABCD繞AD所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）（A）2（B）4（C）5（D）2333【答案】C【考點定位】1、空間幾何體的構造特色；2、空間幾何體的體積.【名師點睛】此題觀察了空間幾何體的構造特色及空間幾何體的體積的計算，要點觀察了圓柱、圓錐的結構特色和體積的計算，表現了對學生空間想象能力以及基本運算能力的觀察，此題屬中檔題.（8）【2015高考山東，理8】已知某批部件的長度偏差（單位：毫米）遵從正態分布N0,32，從中隨機取一件，其長度偏差落在區間（3,6）內的概率為（）（附：若隨機變量ξ遵從正態分布N,2，則P68.26%，P2295.44%。）（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%【答案】B【考點定位】正態分布的看法與正態密度曲線的性質.【名師點睛】此題觀察了正態分布的有關看法與運算，要點觀察了正態密度曲線的性質以及如何利用正態密度曲線求概率，意在觀察學生對正態分布密度曲線性質的理解及基本的運算能力.（9）【2015高考山東，理9】一條光輝從點2,3射出，經y軸反射后與圓2y22x31相切，則反射光輝所在直線的斜率為（）（A）5或3（B）3或2（C）5或4（D）4或335234534【答案】D【考點定位】1、圓的標準方程；2、直線的方程；3、直線與圓的地點關系.【名師點睛】此題觀察了圓與直線的方程的基礎知識，要點觀察利用對稱性解決直線方程的有關問題以及直線與圓的地點關系的判斷，意在觀察學生對直線與直線、直線與圓的地點關系的理解與掌握以及學生的運算求解能力.（10）【2015高考山東，理10】設函數f3x1,x12fax,則滿足ffa的a取值范圍是（）2x,x1（A）2,1（B）0,1（C）2,（D）1,33【答案】C【考點定位】1、分段函數；2、指數函數.【名師點睛】此題以分段函數為切入點，深入觀察了學生對函數看法的理解與掌握，同時也觀察了學生對指數函數性質的理解與運用，浸透著對不等式的觀察，是一個多知識點的綜合題.第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分.（11）【2015高考山東，理11】觀察以下各式：C1040C30C3141C50C51C5242;C70C17C72C7343照此規律，當nN時，012n1.C2n1C2n1C2n1LC2n1【答案】4n1【考點定位】1、合情推理；2、組合數.【名師點睛】此題觀察了合情推理與組合數，要點觀察了學生對歸納推理的理解與運用，意在觀察學生觀察、分析、歸納、推理判斷的能力，要點是能以前三個特別的等式中觀察、歸納、總結出一般的規律，從而獲得結論.此題屬基礎題.(12)【2015高考山東，理12】若“x0,,tanxm”是真命題，則實數m的最小值為.4【答案】1【考點定位】1、命題；2、正切函數的性質.【名師點睛】此題涉及到全稱命題、正切函數的性質、不等式恒建立問題等多個知識點，意在觀察學生綜合利用所學知識解決問題的能力，注意等價轉變的思想的應用，此題屬中檔題.（13）【2015高考山東，理13】執行右側的程序框圖，輸出的T的值為.【答案】

116所以答案應填：11.6【考點定位】1、程序框圖；2、定積分.【名師點睛】此題觀察了循環構造與定積分的計算，意在觀察學生對程序框圖的理解和基本的計算能力，以程序框圖為載體，可以睜開對數列、函數、不等式、定積分等多種知識點的觀察，此題是一個模范.解題中要注意運算的正確性.(14)【2015高考山東，理14】已知函數f(x)axb(a0,a1)的定義域和值域都是1,0，則ab.【答案】

32【考點定位】指數函數的性質.【名師點睛】此題觀察了函數的有關看法與性質，要點觀察學生對指數函數的性質的理解與應用，利用方程的思想解決參數的取值問題，注意分類談論思想方法的應用.（15）【2015高考山東，理15】平面直角坐標系xoy中，雙曲線C1x2y21a0,b0:22的漸近線與ab拋物線C2:x22pyp0交于點O,A,B，若OAB的垂心為C2的焦點，則C1的離心率為.【答案】32【考點定位】1、雙曲線的標準方程與幾何性質；2、拋物線的標準方程與幾何性質.【名師點睛】此題觀察了雙曲線與拋物線的標準方程與幾何性質，意在觀察學生對圓錐曲線基本問題的掌握以及分析問題解決問題的能力以及基本的運算求解能力，三角形的垂心的看法以及兩直線垂直的條件是打破此題的要點.三、解答題：本答題共6小題，共75分.（16）（本小題滿分12分）2【2015高考山東，理16】設fxsinxcosxcosx.（Ⅰ）求fx的單調區間；（Ⅱ）在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若fA0,a1,求ABC面積的最大值.2【答案】（I）單調遞加區間是4k,kkZ；4單調遞減區間是k,3kkZ44（II）ABC面積的最大值為

234【考點定位】1、引誘公式；2、三角函數的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.【名師點睛】此題觀察了三角函數的引誘公式、二倍角公式與解三角形的基本知識和基本不等式，意在考查學生綜合利用所學知識分析解決問題的能力，余弦定理聯合基本不等式解決三角形的面積問題是一種成熟的思路.(17)(本小題滿分12分)【2015高考山東，理17】如圖，在三棱臺DEFABC中，AB2DE,G,H分別為AC,BC的中點.（Ⅰ）求證：BD//平面FGH；（Ⅱ）若CF平面ABC，ABBC,CFDE，BAC45o,求平面FGH與平面ACFD所成的角（銳角）的大小.【答案】（I）詳見分析；（II）60o又OH

平面

FGH,

BD

平面

FGH,所以

BD//平面

FGH

．由FC平面ABC，得HMFC又FCIACC所以HM平面ACFD所以GFNH所以MNH即為所求的角【考點定位】1、空間直線與平面的地點關系；2、二面角的求法；3、空間向量在解決立體幾何問題中的應用.【名師點睛】此題涉及到了立體幾何中的線面平行與垂直的判斷與性質，全面觀察立幾何中的證明與求解，意在觀察學生的空間想象能力和邏輯推理能力；利用空間向量解決立體幾何問題是一種成熟的方法，要注意建立合適的空間直角坐標系以及運算的正確性.（18）（本小題滿分12分）【2015高考山東，理18】設數列a的前n項和為Sn.已知2Sn3n3.n（I）求an的通項公式；（II）若數列bn滿足anbnlog3an，求bn的前n項和Tn.3,n1,（II）Tn136n3.【答案】（I）an1,;3nn1,1243n【考點定位】1、數列前n項和Sn與通項an的關系；2、特別數列的乞降問題.【名師點睛】此題觀察了數列的基本看法與運算，意在觀察學生的邏輯思想能力與運算求解能力，思想的嚴實性和運算的正確性，在利用Sn與通項an的關系求an的過程中，必定要注意n1的狀況，錯位相減非法固然思路成熟但也對學生的運算能力提出了較高的要求.（19）（本小題滿分12分）【2015高考山東，理19】若n是一個三位正整數，且n的個位數字大于十位數字，十位數字大于百位數字，則稱n為“三位遞加數”（如137,359,567等）.在某次數學興趣活動中，每位參加者需從全部的“三位遞增數”中隨機抽取1個數，且只好抽取一次.得分規則以下：若抽取的“三位遞加數”的三個數字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不可以被10整除，得110整除，得1分.分；若能被（I）寫出全部個位數字是5的“三位遞加數”；（II）若甲參加活動，求甲得分X的分布列和數學希望EX.【答案】（I）有：125，135，145，235，245，345；（II）X的分布列為EX

X0-112111P14423421【考點定位】1、新定義；2、古典概型；3、失散型隨機變量的分布列與數學希望；4、組合的應用.【名師點睛】此題在一個新看法的背景下，觀察了學生對組合、概率、失散型隨機變量的分布列等知識，意在觀察學生對新知識的理解與應用能力，以及利用所學知識解決遇到了的問題的能力，解決此類問題的要點是從實質問題中抽象出數學模型.（20）（本小題滿分13分）【2015高考山東，理x2y21ab0的離心率為320】平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C:222，ab左、右焦點分別是F1,F2，以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓訂交，且交點在橢圓C上.(Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓E:x2y21，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線ykxm交橢圓E于A,B兩4a24b2點，射線PO交橢圓E于點Q.(i)求OQ的值；OP（ii）求ABQ面積的最大值.【答案】（I）x2y21；（II）(i)2；（ii）63.4【考點定位】1、橢圓的標準方程與幾何性質；2、直線與橢圓地點關系綜合問題；3、函數的最值問題.【名師點睛】此題觀察了橢圓的看法標準方程與幾何性質以及直線與橢圓的地點關系，意在觀察學生理解力、分析判斷能力以及綜合利用所學知識解決問題能力和較強的運算求解能力，在獲得三角形的面積的表達式后，能否利用換元的方法，觀察出此中的函數背景成了完整解決問題的要點.(本小題滿分14分)【2015高考山東，理21】設函數fxlnx1ax2x