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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在?APBC中,∠C=40°,若⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B,則∠CAB=()A.40° B.50° C.60° D.70°2.如圖,過以為直徑的半圓上一點(diǎn)作,交于點(diǎn),已知,,則的長為()A.7 B.8 C.9 D.103.如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,且點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),若作半徑為3的⊙C,則下列選項(xiàng)中的點(diǎn)在⊙C外的是()A.點(diǎn)B B.點(diǎn)D C.點(diǎn)E D.點(diǎn)A4.下列說法中錯(cuò)誤的是()A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中是隨機(jī)事件B.“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件C.“拋一枚硬幣,正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D.“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近5.下列數(shù)是無理數(shù)的是()A. B. C. D.6.二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),給出以下結(jié)論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則;④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.下列一元二次方程中,兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2的是()A.2x2+x﹣2=0 B.x2+2x﹣2=0 C.2x2﹣x﹣1=0 D.x2﹣2x﹣2=08.下列條件中,能判斷四邊形是菱形的是()A.對角線互相垂直且相等的四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線相等的平行四邊形D.對角線互相平分且垂直的四邊形9.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊落在對角線BD上,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,折痕為DG,求AG的長為()A.1.5 B.2 C.2.5 D.310.已知點(diǎn)O是△ABC的外心,作正方形OCDE,下列說法:①點(diǎn)O是△AEB的外心;②點(diǎn)O是△ADC的外心;③點(diǎn)O是△BCE的外心;④點(diǎn)O是△ADB的外心.其中一定不成立的說法是()A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④二、填空題(每小題3分,共24分)11.方程的根是________.12.如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE,連接AE、CE,△ADE的面積為3,則BC的長為____________.13.已知點(diǎn)A(4,3),AB∥y軸,且AB=3,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.14.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于__________________.15.若點(diǎn)M(1,y1),N(1,y2),P(,y3)都在拋物線y=mx2+4mx+m2+1(m>0)上,則y1、y2、y3大小關(guān)系為_____(用“>”連接).16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積為________(結(jié)果保留π).17.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,則BC的長為____________.18.如圖,拋物線y=﹣x2+2x+k與x軸交于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____;點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于E,D是BC中點(diǎn),連接AD與BE交于點(diǎn)F,求證:△AFE∽△BCE.20.(6分)某商場購進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得1500元利潤,那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)寫出每天的利潤W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來保證每天獲得的利潤最大,最大利潤是多少?21.(6分)為爭創(chuàng)文明城市,我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng).在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民,就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計(jì)c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:(1)a=,b=c=(2)若我市約有30萬人使用電瓶車,請分別計(jì)算活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù).(3)經(jīng)過某十字路口,汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),電動(dòng)車不受限制,現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口,用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率.22.(8分)將矩形紙片沿翻折,使點(diǎn)落在線段上,對應(yīng)的點(diǎn)為,若,求的長.23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB,點(diǎn)B在第一象限,過點(diǎn)B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿著OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿著BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為1個(gè)單位/秒.當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求線段BC的長;(2)過點(diǎn)Q作x軸垂線,垂足為H,問t為何值時(shí),以P、Q、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;(3)連接PQ交線段OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線交線段BC于點(diǎn)F.設(shè)線段EF的長為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.24.(8分)一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子,每枚棋子除了顏色外其余均相同.從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子,記下顏色后放回并攪勻,再從盒子中隨機(jī)摸出一枚棋子,記下顏色,用畫樹狀圖(或列表)的方法,求兩次摸出的棋子顏色不同的概率.25.(10分)我們規(guī)定:方程的變形方程為.例如:方程的變形方程為.(1)直接寫出方程的變形方程;(2)若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;(3)若方程的變形方程為,直接寫出的值.26.(10分)我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):銷售單價(jià)x(元/件)…30405060…每天銷售量y(件)…500400300200…(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)切線長定理得出四邊形APBC是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:∵⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B,∴PA=PB∵四邊形APBC是平行四邊形,∴四邊形APBC是菱形,∴∠P=∠C=40°,∠PAC=140°∴∠CAB=∠PAC=70°故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線長定理,解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).2、B【分析】根據(jù)條件得出,解直角三角形求出BD,根據(jù)勾股定理求出CD,代入,即可求出AC的長.【詳解】∵AB為直徑,
∴,
∵CD⊥AB,
∴,
∴,
∴,
∵,BC=6,
∴,∴,∴,∵,∴,∴.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,勾股定理,解直角三角形的應(yīng)用,能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵.3、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長,根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖,連接CE,∵∠C=90°,AB=5,AC=4,∴BC==3,∵點(diǎn)D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),∴CD=AC=2,CE=AB=,∵⊙C的半徑為3,BC=3,,,∴點(diǎn)B在⊙C上,點(diǎn)E在⊙C內(nèi),點(diǎn)D在⊙C內(nèi),點(diǎn)A在⊙C外,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求點(diǎn)到圓心的距離.4、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng),根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng),根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng),根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng),進(jìn)而可得答案.【詳解】解:A、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,未投中是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)說法正確,不符合題意;B、“任意畫出一個(gè)平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件,故本選項(xiàng)說法正確,不符合題意;C、“拋一枚硬幣,正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,符合題意;D、“拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,故本選項(xiàng)說法正確,不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí),熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.,有理數(shù);B.,有理數(shù);C.,無理數(shù);D.,有理數(shù);故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的問題,掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知,再根據(jù)對稱軸為x=-1,得出b=2a<0,進(jìn)而判斷①,當(dāng)x=-2時(shí)可判斷②正確,然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷③,再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點(diǎn)的關(guān)系可判斷④.【詳解】解:∵拋物線開口向下,交y軸正半軸∴∵拋物線對稱軸為x=-1,∴b=2a<0∴①正確;當(dāng)x=-2時(shí),位于y軸的正半軸故②正確;點(diǎn)的對稱點(diǎn)為∵當(dāng)時(shí),拋物線為增函數(shù),∴③正確;若當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根,則需與x軸有交點(diǎn)則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍,則的取值范圍是,④正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì),熟悉二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式是解此題額關(guān)鍵.7、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為;方程x1+1x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為﹣1;方程1x1﹣x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為;方程x1﹣1x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x1,x1x1.8、D【解析】利用菱形的判定方法對各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì),熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.9、A【分析】由在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,可求得BD的長,由折疊的性質(zhì),即可求得A′B的長,然后設(shè)AG=x,由勾股定理即可得:,解此方程即可求得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴∴由折疊的性質(zhì),可得:A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2,設(shè)AG=x,則A′G=x,BG=AB?AG=4?x,在Rt△A′BG中,由勾股定理得:∴解得:∴故選:A.【點(diǎn)睛】考查折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:如圖,連接OB、OD、OA,∵O為銳角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OB,∵四邊形OCDE為正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1=0,x1=1【分析】先移項(xiàng),再用因式分解法求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴x(x-1)=0,x1=0,x1=1.故答案為:x1=0,x1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.12、1【分析】過D點(diǎn)作DF⊥BC,垂足為F,過E點(diǎn)作EG⊥AD,交AD的延長線與G點(diǎn),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG,從而有CF=EG,由△ADE的面積可求EG,得出CF的長,由矩形的性質(zhì)得BF=AD,根據(jù)BC=BF+CF求解.【詳解】解:過D點(diǎn)作DF⊥BC,垂足為F,過E點(diǎn)作EG⊥AD,交AD的延長線與G點(diǎn),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED,∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°,∴∠EDG=∠FDC,又∠DFC=∠G=90°,∴△CDF≌△EDG,∴CF=EG,∵S△ADE=AD×EG=3,AD=2,∴EG=3,則CF=EG=3,依題意得四邊形ABFD為矩形,∴BF=AD=2,∴BC=BF+CF=2+3=1.故答案為1.13、(4,6)或(4,0)【解析】試題分析:由AB∥y軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同,根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析:∵A(4,3),AB∥y軸,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,∵AB=3,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)或(4,6).考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo).14、1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得a的取值范圍,進(jìn)而去掉中的絕對值和根號,化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得解得a<∴∴===3-2=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值,當(dāng)△>0,方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.15、y1<y3<y1【分析】利用圖像法即可解決問題.【詳解】y=mx1+4mx+m1+1(m>0),對稱軸為x=,觀察二次函數(shù)的圖象可知:y1<y3<y1.故答案為:y1<y3<y1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小.16、【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,在Rt△ABC中,求出AB長,繼而求得CD長,繼而根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∴AB=AC=4,∴CD=2,以CD為半徑的圓的周長是:4π.故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是:2××4π×=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,正確求出旋轉(zhuǎn)后圓錐的底面圓半徑是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】由cosB==可設(shè)BC=3x,則AB=5x,根據(jù)AB=10,求得x的值,進(jìn)而得出BC的值即可.【詳解】解:如圖,
∵Rt△ABC中,cosB==,
∴設(shè)BC=3x,則AB=5x=10,∴x=2,BC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形,熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、(﹣1,1)(1,3)【分析】根據(jù)圖象可知拋物線y=﹣x2+2x+k過點(diǎn)(3,1),從而可以求得k的值,進(jìn)而得到拋物線的解析式,然后即可得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解:由圖可知,拋物線y=﹣x2+2x+k過點(diǎn)(3,1),則1=﹣32+2×3+k,得k=3,∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣3)(x+1),當(dāng)x=1時(shí),y=1+1+3=3;當(dāng)y=1時(shí),﹣(x﹣3)(x+1)=1,∴x=3或x=﹣1,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),故答案為:(﹣1,1),(1,3).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=1時(shí)方程的解,縱坐標(biāo)是y=1.三、解答題(共66分)19、證明詳見解析.【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),由AB=AC,D是BC中點(diǎn)得到AD⊥BC,易得∠ADC=∠BEC=90°,再證明∠FAD=∠CBE,于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論.試題解析:證明:∵AB=AC,D是BC中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠FAE+∠AFE=90°,∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠FAD=∠CBE,∴△AFE∽△BCE.考點(diǎn):相似三角形的判定.20、(1);(2)每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為元或元;(3)售價(jià)定為元/件時(shí),每天最大利潤元.【分析】(1)待定系數(shù)法求解可得;
(2)根據(jù)“每件利潤×銷售量=總利潤”列出一元二次方程,解之可得;
(3)根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.【詳解】(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為,
由所給函數(shù)圖象可知:
,
解得:.
故與的函數(shù)關(guān)系式為;(2)根據(jù)題意,得:,
整理,得:,
解得:或,
答:每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為元或元;(3)∵,
∴
,
∴當(dāng)時(shí),,
∴售價(jià)定為元/件時(shí),每天最大利潤元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,理解題意確定相等關(guān)系,并據(jù)此列出函數(shù)解析式.21、(1)10,24.5,1000;(2)活動(dòng)前5.31萬人,活動(dòng)后2.67萬人;(3)p=【分析】(1)用表格中的A組的人數(shù)除以其百分比,得到總?cè)藬?shù)c,運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”及其變形公式即可求出a、b的值;(2)先把活動(dòng)后各組人數(shù)相加,求出活動(dòng)后調(diào)查的樣本容量,再運(yùn)用“百分比=人數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求出活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比,再用樣本估計(jì)總體;(3)先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率.【詳解】(1)∵,∴,,∴;(2)∵活動(dòng)后調(diào)查了896+702+224+178=2000人,“都不戴”安全帽的占,∴由此估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù):30萬=2.67(萬人);同理:估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù):30萬萬人;答:估計(jì)活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)分別為5.31萬人和2.67萬人;(3)畫樹狀圖:∴共有6種等可能的結(jié)果數(shù),汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的只有1種,∴汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率為.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,了解用樣本估計(jì)總體,掌握概率公式是解決問題的關(guān)鍵.22、10【分析】設(shè),根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段,最終表示出BE、AB,然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解:∵是矩形,沿翻折∴,BE=EF,∠AFE=∠B=∠D=,∴∠AFD+∠DAF=∠AFD+∠EFC=,∴∠DAF=∠EFC,∴,設(shè),則∴,∴,∴AD=8k,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.23、(2);(2)t=2或2;(3)().【分析】(2)由等邊三角形OAB得出∠ABC=92°,進(jìn)而得出CO=OB=AB=OA=3,AC=6,求出BC即可;(2)需要分類討論:△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC兩種情況;(3)過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N,得出△AQN為等邊三角形,由OE∥QN,得出△POE∽△PNQ,以及,表示出OE的長,利用m=BE=OB﹣OE求出即可.【詳解】(2)如圖l,∵△AOB為等邊三角形,∴∠BAC=∠AOB=62,∵BC⊥AB,∴∠ABC=92°,∴∠ACB=32°,∠OBC=32°,∴∠ACB=∠OBC,∴CO=OB=AB=OA=3,∴AC=6,∴BC=AC=;(2)如圖2,過點(diǎn)Q作x軸垂線,垂足為H,則QH=AQ?sin62°=.需要分類討論:當(dāng)△PHQ∽△ABC時(shí),,即:,解得,t=2.同理,當(dāng)△QHP∽△ABC時(shí),t=2.綜上所述,t=2或t=2;(3)如圖2,過點(diǎn)Q作QN∥OB交x軸于點(diǎn)N,∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN,∴QN=QA,∴△AQN為等邊三角形,∴NQ=NA=AQ=3﹣t,∴ON=3﹣(3﹣t)=t,∴PN=t+t=2t,∴OE∥QN,∴△POE∽△PNQ,∴,∴,∴,∵EF∥x軸,∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°,∴EF=BE,∴m=BE=OB﹣OE=(2<t<3).考
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