第一章整式的運算６．整式的乘法（二）一、學生起點解析：學生的知識技術基礎：在第一節課的學習中，學生已學會了單項式與單項式相乘的法規，并經過練習進一步牢固了冪的運算性質，在練習的過程中，領悟了運用法規進行計算的算理。本節課所學主要知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉變成單項式與單項式相乘，學生只要理解轉變的方法和依照，本節課知識就瓜熟蒂落了。因此，經過前面的學習，學生具備了學習本課的知識基礎。從前一節課的學習中，力求經過變式練習及牢固檢測，幫助學生加深對于冪的運算性質的區分及應用，學生的計算能力獲得進一步提高，也為本課學習確定了基礎。學生的活動經驗基礎：在上一節課的學習中，學生經歷了從實責問題中抽象出數學問題，并在解決問題的過程中研究得出單項式與單項式相乘的法規的過程，具備認識決此類問題的經驗，別的在學習過程中也領悟到了數學知識之間的相互聯系與轉變，比方單項式乘法轉變為同底數冪的乘法，初步擁有的這種數學思想也為本節課學習打下了基礎。二、授課任務解析：本節課的主要授課任務是經過帶領學生解決實責問題，經歷研究、考據單項式與多項式相乘的運算法規的過程，正確理解、并能應用法規進行計算。在此過程中要關注學生理解算理，領悟乘法分配律的作用和轉變的數學思想。詳盡授課目的為：1．在詳盡情境中認識單項式與多項式乘法的意義。2．經歷研究單項式與多項式乘法運算法規的過程，理解單項式乘以多項式的運算法規。3．會利用法規進行單項式與多項式的乘法運算，理解單項式與多項式相乘的算理，領悟乘法分配律及轉變的數學思想。4．發展學生有條理思慮的能力和語言表達能力。5．在研究單項式與多項式乘法運算法規的過程中，獲得成就感，激發學習數學的興趣。授課重點是單項式與多項式相乘的運算法規及應用。授課難點是靈便應用單項式與多項式乘法的法規。三、授課方案解析：本節課共設計了四個環節：提出問題，引入新課—借助情境，研究規律—變式訓練，牢固新知—延伸拓展，解決問題。第一環節：提出問題，引入新課活動內容：教師依次提出以下幾個問題：1．我們本單元學習整式的乘法，整式包括什么學生回答，整式包括單項式和多項式。2．什么是多項式怎么理解多項式的項數和次數學生回答：幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，有幾個單項式就叫做幾項，多項式的次數就是其中次數最高的單項式的次數。3．整式乘法除了我們上節課學習的單項式乘以單項式外，還應包括哪些內容學生回答，還應該有單項式乘以多項式和多項式乘以多項式。由此引入今天將學習單項式與多項式相乘。設計目的：單項式乘以多項式最后轉變成單項式乘以單項式，因此幫助學生理解單項式與多項式的聯系特別重要。問題1、2的設計是讓學生從宏觀上掌握所學知識間的關系，而不是只見樹木，不見森林。不但回顧上節課所學知識，而且自然復習有關多項式的知識，為本節課確定基礎。問題3浸透了分類談論的思想，圍繞整式乘法，讓學生列舉出整式之間都包括哪些運算有利于學生理解知識之間的聯系，將本單元知識交融在一起。實質授課收效：由于課本弱化了對于單項式系數、次數和多項式次數、項數的定義，學生在解題中簡單混淆。實質授課中發現學生一是簡單忽略多項式的每一項包括前面的符號，二是對于多項式次數不理解。第二環節：借助情境，研究規律：ab活動內容：給學生供應予下問題情況，并經過問題，引導學生積極研究，發現單項式與多項式相乘的運算規律：1．實責問題：以下列圖，公園中有一塊長m米、寬米的空地，依照需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積讓學生獨立思慮完成。m2．提出問題：1）你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的可否有不同樣的表示方法其中包括了什么運算與伙伴交流經過小組交流學生可以發現此問題的解決可以有不同樣的路子：利用面積的不同樣表示方法：一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬，由此獲得種植花草部分面積為：y(mxab)米2，另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積，獲得：y(mx)

ya

yb米2，經過小組交流，學生會發現同一部分的面積有了不同樣的表示方法，自然會去研究兩種表示方法的關系，經過教師合時提出問題，引導學生發現兩種不同樣的運算一方面是包括單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最后是一致的，從而發現單項式乘以多項式的方法。這時再經過問題3，讓學生進行更深層次的思慮。（2）由上面的研究，我們獲得了

y(mx

a

b)

=ymx

ya

yb，你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎上面等式從左到右運用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉變成單項式乘以單項式。（3）你能用上面的方法計算2ab(a2b2ab23)嗎請說明每一步的依照。4）經過以上過程，你發現怎樣進行單項式與多項式相乘的運算請你試著用語言來描述。激勵學生用自己的語言描述自己所發現的規律，教師再合時進行數學語言的浸透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是依照分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。活動目的：以上環節，教師用大量的時間，從實責問題出發，利用環環相扣的問題，為學生創立了思慮與研究的空間。由于課本供應的問題情況與上節課鄰近似，不易激發學生興趣，因此采用了別的一個同樣是學生身邊的實責問題。一方面學生可以直接用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差獲得結果，這樣不同樣的結果惹起學生的談論，最后發現二者是相等的，從而獲得本節課重點的等式y(mxab)=ymxyayb。教師再引導學生運用乘法的分配律、同底數冪乘法的性質等說明上面等式成立的原因，教師又經過問題再次要修業生運用以上方法進行計算，目的是讓學生獲得更充分的體驗，由此領悟到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法規進行計算確定基礎。在此基礎上，學生可以自己總結出單項式乘以多項式的運算法規，并運用語言進行描述，幫助學生總結法規。在授課過程中，教師要幫助學生進一步領悟到轉變的數學思想。實質授課收效：學生對于新的問題情況有較大的興趣，第一個問題設計讓學生獨立思慮，達到了較好的收效，學生自己有不同樣的知識基礎和思想習慣，運用不同樣的方法列式獲得了面積，為進一步合作交流供應了實質性的內容。實質授課表示，學生可以較順利的發現規律，獲得法規。依照學生情況，教師在必要時可以再舉一些單項式乘以多項式的例子幫助學生進行總結。這里重要的是學生可以理解運算法規及其研究過程，領悟運用乘法分配律就將單項式乘以多項式轉變成上節課學習的單項式乘以單項式，不用要修業生背誦法規。第三環節：變式訓練，牢固新知活動內容：經過一組例題和練習，讓學生在應用法規解決問題的過程中，獲得解題體驗，學會方法，進一步明確算理。例1計算：（1）2(52b32)（2）(2ab22ab)1ababaab32（3）(2)(2231)（4）2233aaa(12xy10xy21y)(6xy)例2計算：(22)(2)5(22)aabbaabab先讓學生獨立試一試進行計算，再結合自己解答過程中遇到的困難、出現的錯誤或悟出的解題領悟，在四人小組中進行交流，并將小組談論的結果在全班進行交流。在此過程中，教師可安排學生上黑板板演解題過程，結合學生出現的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導學生進行解題后的反思、總結：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么2）解題時應注意哪些問題教師與學生共同概括出：單項式與多項式相乘的步驟：①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數和的形式；②轉變成單項式的乘法運算;③把所得的積相加解題時需要注意的問題：①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數與原多項式的項數同樣。②單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數和的形式。③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現漏乘現象。④混淆運算中，要注意運算序次，結果有同類項的要合并同類項。隨堂練習：1．判斷正誤：（1）mabcd=mabcd（2）1a(a2a2)1a31a21（）2223）-2?（ab-3）=-2a2-2b-62．計算：(1)6x(x3y);(2)2a2(1abb2)23ac2（3）2xy2(x22y21)（4）2a4b7c(3a3bc1)52（5）3xy2xyx(6y2)xan1(an1an1an3)3．先化簡,再求值：2aa-b-b2a-b2ab,其中a=2,b=-3活動目的：在應用法規進行計算時，需要有必然的方法和步驟，以上設計其實不是由教師講給學生聽，再進行簡單的模擬，而是先讓學生獨立試一試解決。教師提前就預料到學生簡單出現這樣那樣的錯誤，但是只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，即使學生獨立解決不了，那在小組合作中才有交流的實質內容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是教師補充的，有必然的難度，也有易錯點，這樣學生才能結合自己的實踐總結出解題步驟和注意事項，提高認識，再進行變式訓練，及時鞏固。變式訓練的難度與種類較例題有必然的變化，目的是不斷促進學生思慮，不斷運用所學知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。實質授課收效：多數學生能獨立運用法規計算，較好的理解單項式乘以多項式的實質就是運用乘法分配律將其轉變成單項式乘以單項式，所出現的問題仍是在計算時出現符號錯誤、漏乘常數項等問題，經過幫助學生總結三步驟和四點注意，是學生有了較強的防范意識。而且教師在校訂學生問題時進行示范板書講解，使學生明確了正確的思路和解題步驟。實踐證明，再進行練習時，學生出現的問題明顯減少。第四環節：延伸拓展，解決問題：活動內容：學生研究完成以下幾個拓展題：1．分別計算右圖中陰影部分的面積。2．若2x2y(xmy3xy3)2x5y26x3yn,求m,n的值.3．求證對于任意自然數n，代數式nn7-nn-56的值都能被6整除。活動目的：設計本組練習的目的在于引導學生利用單項式與多項式的乘法解決數學問題，提高學生的綜合能力。其中第1題需要學生合理運用題中信息列式解決，第2題綜合運用方程的思想，與上一節課的近似練習相響應，加深認識，第3題是一個證明題，經過本環節訓練，學生可以更靈便的應用本節課所學知識解決不同樣種類的問題，提高解析問題和解決問題的能力，達到較高層次的要求。課堂小結：師生以發言交流的形式共同總結本節課所學知識：．單項式乘以多項式的乘法法