精選優質文檔-----傾情為你奉上精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業專心---專注---專業精選優質文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業2019年全國高考數學概率與統計知識考查分析一、古典概型1．（2019年全國Ⅰ理）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．2．（2019年全國Ⅱ文）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B． C． D．3．（2019年江蘇）從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是．4．（2019年北京文）改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于2000元大于2000元僅使用27人3人僅使用24人1人（Ⅰ）估計該校學生中上個月，兩種支付方式都使用的人數；（Ⅱ）從樣本僅使用的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于2000元．結合（Ⅱ）的結果，能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．二、相互獨立事件的概率1．（2019年全國Ⅰ理）甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是．2．（2019年全國Ⅱ理）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束．甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立．在某局雙方平后，甲先發球，兩人又打了個球該局比賽結束．（1）求；（2）求事件“且甲獲勝”的概率．三、統計1．（2019年江蘇）已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據的方差是2．（2019年全國Ⅰ文）某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗．若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生3．（2019年全國Ⅱ理）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數 B．平均數 C．方差 D．極差4．（2019年全國Ⅱ文理）我國高鐵發展迅速，技術先進．經統計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為．3．（2019年全國Ⅲ文理）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并成為中國古典小說四大名著．某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該學校閱讀過《西游記》的學生人數與該學校學生總數比值的估計值為A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.85．（2019年全國Ⅱ文）某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率的頻數分布表．的分組，，，，，企業數22453147（1）分別估計這類企業中產值增長率不低于的企業比例、產值負增長的企業比例；（2）求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．（精確到附：．6．（2019年全國Ⅲ文理）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成、兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比，根據試驗數據分別得到如圖直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到（C）的估計值為0.70．（1）求乙離子殘留百分比直方圖中，的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）．7．（2019年天津文）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有72，108，120人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況．（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為，，，，，．享受情況如表，其中“〇”表示享受，“”表示不享受．現從這6人中隨機抽取2人接受采訪．子女教育〇〇〇〇繼續教育〇〇〇大病醫療〇住房貸款利息〇〇〇〇住房租金〇贍養老人〇〇〇試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率．8．（2019年上海春）改革開放40年，我國衛生事業取得巨大成就，衛生總費用增長了數十倍．衛生總費用包括個人現在支出、社會支出、政府支出，如表為2012年年我國衛生貨用中個人現金支出、社會支出和政府支出的費用（單位：億元）和在衛生總費用中的占比．年份衛生總費用（億元）個人現金衛生支出社會衛生支出政府衛生支出絕對數（億元）占衛生總費用比重絕對數（億元）占衛生總費用比重絕對數（億元）占衛生總費用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.81304011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（數據來源于國家統計年鑒）（1）指出2012年到2015年之間我國衛生總費用中個人現金支出占比和社會支出占比的變化趨勢：（2）設表示1978年，第年衛生總費用與年份之間擬合函數研究函數的單調性，并預測我國衛生總費用首次超過12萬億的年份．四、排列組合、二項式定理1．（2019年上海春）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續5天的志愿者活動，其中甲連續參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種（結果用數值表示）2．（2019年上海春）在的展開式中，常數項等于．3.（2019年上海秋）已知二項式，則展開式中含項的系數為________.4．（2019年全國Ⅲ理）的展開式中的系數為A．12 B．16 C．20 D．245．（2019年浙江）在二項式的展開式中，常數項是，系數為有理數的項的個數是．離散型隨機變量的分布列1．（2019年浙江）設．隨機變量的分布列是01則當在內增大時，A．增大 B．減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大2．（2019年北京理）改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：支付金額（元支付方式，，大于2000僅使用18人9人3人僅使用10人14人1人（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．3．（2019年天津理）設甲、乙兩位同學上學期間，每天之前到校的概率均為．假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立．（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；（Ⅱ）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在之前到校的天數比乙同學在之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率．4．（2019年全國Ⅰ理）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為．（1）求的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，，1，，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，2，，，其中，，．假設