2.3函數的單調性的教學設計衡山縣第二中學廖銳志一、教材的地位與作用本節課選自人教版第二章第一節函數第三節，初中學習了一次函數、二次函數、反比例函數及圖象的基礎上，對函數的增減性有一個初步的感性認識，函數的單調性是函數概念、函數解析式、定義域、值域的延續和拓展，通過圖象歸納、抽象出單調性的準確定義，并在高中首次經歷代數的嚴格證明，是對初中學習的升華。單調性是函數性質的開篇，為后續研究函數奇偶性、周期性、對稱性做準備，同時函數的單調性為后面學習指數函數、對數函數、三角函數、數列、導數的性質打下基礎，與不等式、求函數的值域、最值，導數等都有著緊密的聯系。蘊含著數形結合思想分類討論的重要數學思想。二、教學目標1.知識與技能：（1）從形與數兩方面理解單調性概念，用準確的符號語言去刻畫圖象的增減性（2）初步掌握利用函數圖象判定函數的單調性，單調性定義判斷、證明函數單調性的方法（3）通過對函數單調性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數單調性的證明，提高推理論證能力2.過程與方法：（1）通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合思想方法（2）經歷觀察發現、抽象概括，自主建構單調性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。3.情感態度價值觀：通過知識的探究過程培養細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；領會用運動的觀點去觀察分析事物的方法三、教學重難點教學重點：函數單調性的概念、判斷及證明．教學難點：歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性． 四、教法學法與教具本節課是函數單調性的起始課，采用教師啟發講授，學生探究學習的教學方法，通過創設情境，引導探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．教具：多媒體五、教學過程一、情境導入（多媒體展示）xyxyo函數圖象的“上升”“下降”反映了函數的一個基本性質——單調性.如何描述函數圖象的“上升”“下降”呢?以二次函數f(x)=x2為例,列出x,y的對應值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…對比左圖和上表,可以發現什么規律?圖象在y軸左側“下降”,也就是,在區間(-∞,0]上隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小;圖象在y軸右側“上升”,也就是,在區間(0,+∞)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.如何利用函數解析式f(x)=x2描述“隨著x的增大,相應的f(x)反而隨著減小.”“隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.”?對于二次函數f(x)=x2,我們可以這樣來描述“在區間(0,+∞)上隨著x的增大,相應的f(x)也隨著增大.”:試一試:試一試:你能仿照這樣的描述,說明函數f(x)=x2在區間(-∞,0]上是減函數嗎?二、歸納定義:如果對于定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＜f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是增函數.如果對于定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1＜x2時,都有f(x1)＞f(x2),那么就說函數f(x)在區間D上是減函數.如果函數y=f(x)在區間D上是增函數或減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間.三、應用例1下圖是定義在區間[-5,5]的函數y=f(x),根據圖象說出函數的單調區間,以及在每一單調區間上,它是增函數還是減函數?解:函數y=f(x)的單調區間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在區間[-5,-2),[1,3)上是減函數,在區間[-2,1),[3,5]上是增函數.例2物理學中的波意耳定律p=k/V(k為正常數)告訴我們,對于一定量的氣體,當其體積V減小時,壓強p將增大.試用函數的單調性證明之.證:用定義證明函數在區間上是增或減函數的步驟：在此區間上任取兩個實數,且。2.將它們的函數值作差：3.作差后變形處理(因式分解,通分等)4.確定差的符號。5