學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精章末復習學習目標1。會求線性回歸方程，并用回歸直線進行預報.2.理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟．一、線性回歸分析1．線性回歸方程在線性回歸方程y＝a＋bx中,b＝eq\f（\o（∑,\s\up6（n）,\s\do4(i＝1）)xi－\x\to(x）yi－\x\to(y)，\o(∑，\s\up6(n)，\s\do4（i＝1）)xi－\x\to（x）2）＝eq\f（\o（∑,\s\up6（n)，\s\do4（i＝1)）xiyi－n\x\to（x)\x\to(y)，\o（∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1））x\o\al（2，i）－n\x\to（x)2),a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x）。其中eq\x\to(x)＝eq\f（1,n)eq\o（∑,\s\up6(n）,\s\do4(i＝1）)xi，eq\x\to（y）＝eq\f（1，n)eq\o（∑，\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi.2．相關系數（1)相關系數r的計算公式r＝eq\f（\o（∑，\s\up6(n)，\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to(x）\x\to（y）,\r(\o(∑,\s\up6（n），\s\do4(i＝1））x\o\al(2,i)－n\x\to(x）2）\r（\o（∑,\s\up6(n）,\s\do4（i＝1)）y\o\al（2，i)－n\x\to(y）2))。（2）相關系數r的取值范圍是［－1,1］,|r|值越大，變量之間的線性相關程度越高．（3)當r〉0時，b〉0,稱兩個變量正相關；當r〈0時,b<0,稱兩個變量負相關；當r＝0時,稱兩個變量線性不相關．二、條件概率1．條件概率的概念設A，B為兩個事件，已知B發生的條件下,A發生的概率，稱為B發生時A發生的條件概率，記為P(A|B）．2．計算公式P（B|A)＝eq\f（PAB,PA)＝eq\f(nAB,nA）。三、獨立事件1．獨立事件的概念設A，B為兩個事件,若P(AB）＝P(A）P(B），則稱事件A與事件B相互獨立．2．相互獨立事件與互斥事件的對比互斥事件相互獨立事件定義不可能同時發生的兩個事件事件A是否發生對事件B發生的概率沒有影響概率公式P(A＋B）＝P（A)＋P（B）P（AB)＝P(A)P（B)四、獨立性檢驗1．2×2列聯表設A，B為兩個變量,每一變量都可以取兩個值,得到表格BAB1B2總計A1aba＋bA2cdc＋d總計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d其中,a表示變量A取A1,且變量B取B1時的數據，b表示變量A取A1,且變量B取B2時的數據;c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數據；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數據．上表在統計中稱為2×2列聯表．2．統計量χ2＝eq\f(nad－bc2，a＋bc＋da＋cb＋d)。3．獨立性檢驗當χ2≤2。706時，沒有充分的證據判定變量A，B有關聯，可以認為變量A，B是沒有關聯的．當χ2〉2.706時,有90%的把握判定變量A，B有關聯．當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯．當χ2>6。635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯。類型一回歸分析例1如圖所示的是某企業2011年至2017年污水凈化量(單位：噸）的折線圖．(1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關系，請用相關系數加以說明；（2)建立y關于t的回歸方程,預測2019年該企業污水凈化量．附注：參考數據：eq\x\to(y）＝54，eq\i\su(i＝1,7，）（ti－eq\x\to（t)）(yi－eq\x\to（y）)＝21，eq\r（14)≈3.74,eq\i\su(i＝1，7，)(yi－eq\x\to（y)）2＝18.參考公式：相關系數r＝eq\f（\i\su（i＝1，n,)ti－\x\to(t）yi－\x\to(y），\r（\i\su(i＝1,n,）ti－\x\to(t）2\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y）2）），回歸方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b＝eq\f(\i\su（i＝1,n，）ti－\x\to(t）yi－\x\to(y），\i\su（i＝1,n,）ti－\x\to(t)2)，a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（t)。考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用解(1)由題意,eq\x\to(t）＝4，eq\i\su(i＝1,7，)(ti－eq\x\to(t））（yi－eq\x\to(y）)＝21,∴r＝eq\f（\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t）yi－\x\to(y）,\r(\i\su（i＝1,7，）ti－\x\to（t）2\i\su（i＝1，7,）yi－\x\to(y)2））＝eq\f(21，\r(28×18)）≈0.936。∵0。936〉0.75,故y與t之間存在較強的正相關關系．(2）由題意，eq\x\to（y)＝54，b＝eq\f（\i\su(i＝1,7，)ti－\x\to（t）yi－\x\to(y）,\i\su(i＝1,7,)ti－\x\to(t）2)＝eq\f（21，28）＝eq\f（3,4),a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(t）＝54－eq\f(3,4）×4＝51，∴y關于t的回歸方程為y＝eq\f（3,4)t＋51。當t＝9時，y＝eq\f(3，4）×9＋51＝57。75，預測2019年該企業污水凈化量約為57.75噸．反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟（1）畫散點圖．根據已知數據畫出散點圖．(2）判斷變量的相關性并求回歸方程．通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系;在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數，然后寫出回歸方程．(3)實際應用．依據求得的回歸方程解決實際問題．跟蹤訓練1某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差x（℃）與因患感冒而就診的人數y，得到如下資料：日期晝夜溫差x(℃）就診人數y（個)1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．(1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；（3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?(參考公式：b＝eq\f(\i\su（i＝1,n，x）iyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\i\su（i＝1,n，x)\o\al(2，i）－n\x\to（x）2)＝eq\f(\i\su(i＝1，n，）xi－\x\to(x)yi－\x\to（y）,\i\su（i＝1，n,)xi－\x\to(x）2），a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x))考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用解（1)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A.試驗發生包含的事件是從6組數據中選取2組數據，共有15種情況，每種情況都是等可能出現的,其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，∴P（A)＝eq\f（5，15）＝eq\f(1,3）.（2)由數據求得eq\x\to(x）＝11，eq\x\to(y）＝24，由公式求得b＝eq\f（18,7）,∴a＝eq\x\to(y）－beq\x\to（x）＝－eq\f(30,7）,∴y關于x的線性回歸方程為y＝eq\f（18,7）x－eq\f（30，7）。（3)當x＝10時，y＝eq\f(150，7）,eq\b\lc\｜\rc\｜(\a\vs4\al\co1（\f（150,7）－22））〈2；當x＝6時,y＝eq\f(78，7），eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f(78,7)－12）)〈2。∴該小組所得線性回歸方程是理想的．類型二條件概率與獨立事件例2(1)一個盒子中有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，第一次取后不放回，若已知第一支是好的，則第二支也是好的概率為________．答案eq\f(5，9)解析設Ai（i＝1,2）表示“第i支是好的"．由題意，得P（A1)＝eq\f（6，10)＝eq\f(3,5）,P（A1A2）＝eq\f（6，10）×eq\f（5,9)＝eq\f(1,3)，∴P（A2｜A1)＝eq\f（PA1A2,PA1)＝eq\f(\f(1，3）,\f(3，5))＝eq\f(5，9)。（2）小張參加某電視臺舉辦的百科知識競賽的預選賽，只有闖過了三關的人才能參加決賽．按規則：只有過了第一關，才能去闖第二關；只有過了第二關,才能去闖第三關．對小張來說，過第一關的概率為0。8，如果不按規則去闖第一關，而直接去闖第二關能通過的概率為0.75，直接去闖第三關能通過的概率為0.5。①求小張在第二關被淘汰的概率;②求小張不能參加決賽的概率．解記“小張能過第一關”為事件A，“直接去闖第二關能通過”為事件B，“直接闖第三關能通過”為事件C，則P（A)＝0.8，P（B）＝0.75，P(C)＝0。5.①小張在第二關被淘汰的概率為P(Aeq\x\to(B））＝P(A）［1－P(B）]＝0.8×（1－0。75)＝0.2。②小張不能參加決賽的概率為1－P（ABC）＝1－P(A)·P（B)P（C)＝1－0。8×0。75×0.5＝0.7.反思與感悟(1)要正確理解條件概率公式的意義，P(AB)為事件A，B同時發生的概率，P(A｜B)表示在B發生的前提下，A發生的概率．(2）在解決互斥事件、對立事件與獨立事件的綜合問題時，一般先利用獨立事件的定義求出各互斥事件發生的概率，然后利用概率加法公式求概率．（3)“至多"“至少”類題目可考慮利用對立事件的概率公式求解，以簡化計算．跟蹤訓練2若某種動物由出生算起活到20歲的概率為0。8，活到25歲的概率為0。4，現有一只20歲的這種動物，則它能活到25歲的概率是________．答案0.5解析設“動物活到20歲"為事件A，“活到25歲"為事件B，則P(A）＝0。8，P（B）＝0。4,由于AB＝B，所以P(AB)＝P(B)＝0.4。所以20歲的動物活到25歲的概率為P(B|A)＝eq\f（PAB，PA）＝eq\f(PB，PA)＝eq\f(0。4，0。8)＝0.5。類型三獨立性檢驗思想及應用例3奧運會期間，為調查某高校學生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣方法從該校調查了60人，結果如下：是否愿意提供志愿者服務性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2）你能否在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為該高校學生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？下面的臨界值表供參考：P(χ2≥k)0。150。100。050.0250.0100。0050。001k2。0722。7063。8415.0246。6357.87910.828獨立性檢驗統計量χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d),其中n＝a＋b＋c＋d。考點獨立性檢驗思想的應用題點分類變量與統計、概率的綜合性問題解(1)由題意，可知男生抽取6×eq\f(20，20＋10)＝4(人)．(2）χ2＝eq\f（60×20×20－10×102，30×30×30×30)≈6。667,由于6。667＞6.635，所以能在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為該高校學生是否愿意提供志愿者服務與性別有關．反思與感悟獨立性檢驗問題的求解策略通過公式χ2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)先計算χ2的值，再與臨界值表作比較，最后得出結論．跟蹤訓練3某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數,如圖所示．(說明：圖中飲食指數低于70的人,飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主)．(1）根據莖葉圖，幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣；(2)根據以上數據完成下列2×2列聯表；主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計（3）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，是否能認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”？考點獨立性檢驗思想的應用題點獨立性檢驗在分類變量中的應用解(1)30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主，50歲以下的人飲食多以肉類為主．(2）2×2列聯表如表所示：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(3）χ2＝eq\f(30×8－1282，12×18×20×10）＝10〉6。635，故在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下能夠認為“其親屬的飲食習慣與年齡有關”．1．下列相關系數r對應的變量間的線性相關程度最強的是（)A．r＝0。90 B．r＝0.5C．r＝－0.93 D．r＝0考點線性相關系數題點線性相關系數的應用答案C2．某工程施工在很大程度上受當地年降水量的影響，施工期間的年降水量X（單位：mm）對工期延誤天數Y的影響及相應的概率P如下表所示：年降水量XX〈100100≤X<200200≤X〈300X≥300工期延誤天數Y051530概率P0。40。20.10。3在年降水量X至少是100的條件下,工期延誤小于30天的概率為（）A．0.7B．0。5C．0.3D．0.2考點條件概率的定義及計算公式題點直接利用公式求條件概率答案B解析設事件A為“年降水量X至少是100”，事件B為“工期延誤小于30天",則P（B|A)＝eq\f（PAB,PA）＝eq\f（0。2＋0。1，0.2＋0.1＋0.3)＝0。5,故選B。3．某化妝品公司為了增加其商品的銷售利潤,調查了該商品投入的廣告費用x與銷售利潤y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元）2356銷售利潤y(萬元)57911由表中數據，得線性回歸方程l:y＝bx＋a，則下列結論正確的是（)A．b＜0 B．a＜0C．直線l過點（4，8) D．直線l過點（2，5）考點線性回歸方程題點樣本點中心的應用答案C解析由表計算可得eq\x\to(x)＝4,eq\x\to（y)＝8，b＝1.4＞0，a＝eq\x\to(y）－beq\x\to(x）＝8－1.4×4＝2。4＞0，所以排除A，B；因為y＝1.4x＋2。4,所以1.4×2＋2。4＝5.2≠5，所以點（2，5)不在直線l上，所以排除D；因為eq\x\to(x）＝4,eq\x\to（y)＝8，所以回歸直線l過樣本點的中心（4，8)，故選C。4．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯表：感染未感染總計服用104050未服用203050總計3070100附表:P（χ2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表，在犯錯誤的概率不超過________（填百分比)的前提下，認為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關”．考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案5％解析χ2＝eq\f（100×10×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762＞3.841,所以在犯錯誤的概率不超過5％的前提下,認為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關”．5．對于線性回歸方程y＝bx＋a，當x＝3時，對應的y的估計值是17，當x＝8時，對應的y的估計值是22，那么，該線性回歸方程是_______,根據線性回歸方程判斷當x＝______時，y的估計值是38。考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案y＝x＋1424解析首先把兩組值代入線性回歸方程，得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（3b＋a＝17，,8b＋a＝22,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（b＝1，，a＝14。)）所以線性回歸方程是y＝x＋14。令x＋14＝38，可得x＝24，即當x＝24時，y的估計值是38。1．建立回歸模型的基本步驟（1)確定研究對象,明確變量．(2)畫出散點圖，觀察它們之間的關系．(3)由經驗確定回歸方程的類型．（4）按照一定的規則估計回歸方程中的參數．2．條件概率的兩個求解策略(1)定義法：計算P（A），P（B），P(AB），利用P(A｜B)＝eq\f（PAB,PB）eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（或PB｜A＝\f(PAB,PA)）)求解．(2）縮小樣本空間法：利用P(B｜A)＝eq\f（nAB，nA）求解．其中(2）常用于古典概型的概率計算問題．3．獨立性檢驗是研究兩個分類變量間是否存在相關關系的一種案例分析方法。一、選擇題1．有人收集了春節期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數據如表:平均氣溫(℃)－2－3－5－6銷售額(萬元)20232730則該商品銷售額與平均氣溫有（）A．確定性關系 B．正相關關系C．負相關關系 D．函數關系考點回歸分析題點回歸分析的概念和意義答案C解析根據春節期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關數據知，y隨x的減小而增大，是負相關關系，故選C。2．如果χ2的觀測值為8。654，可以認為“x與y無關”的可信度為()A．99.5%B．0.5%C．99％D．1%考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案B解析∵8.654＞7。879，∴x與y無關的可信度為0.5％。3．根據如下樣本數據：x34567y4。0a－5。4－0。50。5b－0.6得到的線性回歸方程為y＝bx＋a。若樣本點的中心為（5,0.9），則當x每增加1個單位時，y就(）A．增加1.4個單位 B．減少1。4個單位C．增加7.9個單位 D．減少7.9個單位考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案B解析依題意得，eq\f(a＋b－2,5）＝0。9,故a＋b＝6。5,①又樣本點的中心為（5,0。9），故0。9＝5b＋a，②聯立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，則y＝－1.4x＋7。9,可知當x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位．4．經過對統計量χ2的研究,得到了若干個臨界值,當χ2<2.706時，我們認為事件A與B()A．在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下有關系B．在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下有關系C．沒有充分理由認為A與B有關系D．不能確定考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案C解析因為χ2<2.706，而犯錯誤的概率大于10%,所以沒有充分理由認為A與B有關系．5．某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元）與居民人均消費y（千元）進行調查統計,得出y與x具有線性相關關系，且回歸方程為y＝0.6x＋1。2.若某城市職工人均工資為5千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為（）A．66％ B．67％C．79％ D．84%考點線性回歸分析題點回歸直線方程的應用答案D解析因為y與x具有線性相關關系，滿足回歸方程y＝0。6x＋1.2，該城市居民人均工資為x＝5,所以可以估計該城市的職工人均消費水平y＝0.6×5＋1。2＝4.2，所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為eq\f（4.2,5）×100%＝84%.6．為了了解疾病A是否與性別有關，在某醫院隨機地對入院的50人進行了問卷調查,得到了如下的列聯表：患疾病A不患疾病A總計男20525女101525總計302050則認為疾病A與性別有關的把握約為（)臨界值表：P（χ2≥k）0。100。050。010。0050.001k2.7063。8416.6357.87910。828A.95％ B．99％C．99.5％ D．99。9%考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案C解析由公式得χ2＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8。333＞7。879，故有（1－0.005)×100％＝99.5%的把握認為疾病A與性別有關．7．下列說法：①設有一個線性回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位;②回歸方程y＝bx＋a必過(eq\x\to（x），eq\x\to(y)）;③在一個2×2列聯表中,由計算得χ2＝13。079,則有99％的把握確認這兩個變量間有關系．其中錯誤的個數是（)A．0B．1C．2D．3答案B解析回歸方程中x的系數具備直線斜率的功能,對于回歸方程y＝3－5x，當x增加一個單位時，y平均減少5個單位，①錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸方程y＝bx＋a必過點（eq\x\to(x)，eq\x\to(y)），②正確;因為χ2〉6.635，故有99%的把握確認這兩個變量有關系，③正確．故選B。二、填空題8．將兩枚質地均勻的骰子各擲一次，設事件A＝{兩個點數互不相同｝，B＝{出現一個5點｝，則P（B|A)＝________。考點條件概率的定義及計算公式題點利用縮小基本事件空間求條件概率答案eq\f（1,3)解析出現點數互不相同的共有n(A）＝6×5＝30（種），出現一個5點，共有n(AB)＝5×2＝10(種),所以P（B｜A)＝eq\f(nAB,nA）＝eq\f（1，3).9．為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間，為此進行5次試驗,得到5組數據（x1，y1)，（x2，y2)，（x3,y3)，（x4，y4），（x5，y5）．根據收集到的數據可知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150,由最小二乘法求得線性回歸方程為y＝0.67x＋54.9,則y1＋y2＋y3＋y4＋y5的值為________．考點線性回歸方程題點樣本點中心的應用答案375解析由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f（1，5）（x1＋x2＋x3＋x4＋x5）＝30，且回歸直線y＝0.67x＋54。9恒過點（eq\x\to（x),eq\x\to(y）），則eq\x\to（y)＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5eq\x\to(y）＝375。10．某工廠為了調查工人文化程度與月收入之間的關系,隨機調查了部分工人，得到如下表所示的2×2列聯表（單位:人）:月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由2×2列聯表計算可知，我們有________以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”．附:χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d）P（χ2≥k)0。150。100.050.0250。010.001k2。0722.7063。8415。0246.63510.828考點獨立性檢驗及其基本思想題點獨立性檢驗的方法答案97。5%解析由表中的數據可得χ2＝eq\f（105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109，由于6.109>5。024，所以我們有97.5%以上的把握認為“文化程度與月收入有關系"．11．某煉鋼廠廢品率x（%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y＝105。492＋42。569x。當成本控制在176.5元/噸時，可以預計生產的1000噸鋼中，約有________噸鋼是廢品．（結果保留兩位小數)考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用答案16.68解析因為176.5＝105。492＋42。569x，解得x≈1.668，即當成本控制在176。5元/噸時,廢品率約為1.668％，所以生產的1000噸鋼中,約有1000×1.668%＝16。68(噸）是廢品．三、解答題12．某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x(℃)101113128發芽數y（顆）2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組,用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率;(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程y＝bx＋a；（3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？考點線性回歸分析題點線性回歸方程的應用解(1)設事件A表示“選取的2組數據恰好是不相鄰2天的數據”,則eq\x\to(A）表示“選取的數據恰好是相鄰2天的數據"．基本事件總數為10，事件eq\x\to(A）包含的基本事件數為4.∴P(eq\x\to（A）)＝eq\f(4，10）＝eq\f(2,5），∴P（A）＝1－P（eq\x\to（A）)＝eq\f(3，5）。（2)eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y）＝27，eq\i\su（i＝1,3,x)iyi＝977，eq\i\su(i＝1，3，x）eq\o\al(2,i)＝434，∴b＝eq\f(\i\su（i＝1,3,x）iyi－3\x\to（x)\x\to(y）,\i\su（i＝1，3,x)\o\