環焦天線參數設計及效率估算趙潤2010-7-16羅嗦兩句：前不久做了個數據表文件（ADE-5.xls），可以設計環焦天線的幾何參數，并可以對天線效率進行估計。本想寫篇有些條理的文章，后來放棄了，感覺意義不大，不過還是想把做這個文件所用到的基本原理和計算技巧胡亂總結一下，留下一段文字，不然過不久自己也忘記了。環焦天線的介紹環焦天線是一種有多個反射面的天線，（說來丟人，我沒見過實物），我在網上看過圖片，感覺很神秘，而它的性能被有意無意地夸大了，好象在燒友心目中，3米的環焦天線性能會相當于普通主焦鍋5米的。而我第一次了解環焦天線的工作原理和幾何結構是讀了PaulWade寫的MultipleReflectorDishAntennas，我翻譯成了《多反射鍋形天線》，或《多反射面天線》，并且翻譯了全文。這篇文章介紹了各種多反射面天線，而環焦天線在該文中被稱為ADE天線，這里我也就把ADE作為環焦天線的代名詞了。很可惜的是《多反射面天線》一文雖然畫出了ADE天線的工作原理，但沒有講如何對ADE進性參數設計，也只是說效率很高而沒有給出具體計算數值。環焦天線的主反射面設計主反射面在《多反射面天線》一文中已有清晰的描述，這里概述一下。“要在三維形式理解這個天線，需要一點想象力，將草圖軸向旋轉即可。半邊拋物線并不是繞著通過頂點的軸線（即原始拋物線的對稱軸，譯者）旋轉，而是繞著與次反射面同樣直徑的圓柱旋轉。”也就是說環焦天線的主反射面也是由拋物線旋轉而成的，與普通天線面不同的是：它的旋轉軸不再是拋物線的對稱軸，而是將旋轉軸從對稱軸平移了一段距離，這段距離就是次反射面的半徑。而因為旋轉軸的平移，主反射面中間留下一個與次反射面直徑一樣大的洞。因為這個洞不在拋物面上，所以不產生次反射面的遮擋，不產生遮擋損耗，但因為我們計算輻照損耗時天線的物理口徑是按天線整體的口徑計算的，所以這個洞會產生一點輻照損耗。（關于如何計算效率后面會講）至于如何設計上面所說的拋物線，見我寫的文章《絲網反射面衛星天線龍骨設計》，文章中介紹了焦徑比（F/D）與會聚信號波的饋角的關系。如果主反射面也是金屬網的，那么單根龍骨設計與文中介紹是一樣的，只是龍骨組裝略有不同了（同心圓直徑都擴大了一圈）。主反射面的直徑大些當然會好，但大了成本高，對支撐結構的要求也變得苛刻，所以要考慮實用，又要量力而行。環焦天線的饋源選擇選擇什么樣的饋源，其實是和什么樣的次反射面聯系在一起的。如果能自己加工次反射面，那么原則上選擇什么樣的饋源沒有特別的要求。雖這么說，筆者認為專業的波紋喇叭口饋源當然是最好的選擇，這樣的饋源波束窄，易于降低溢出損耗，也易于調節饋源位置，就是安裝時饋源位置要求不是很苛刻。當然業余條件下，也可以采用其他饋源，如一體化的普通偏饋Ku頭或其他能找到的饋源。環焦天線的次反射面設計選定的主反射面的焦徑比（這里的直徑應該是天線口徑去掉中間的洞的凈直徑）和饋源，那么就可以設計次反射面了。次反射面的形狀由三個參數來確定：次反射面直徑Ds，饋源對次反射面的輻照角Φs，和次反射面反射波束聚焦（環焦）后對主反射面的輻照角度Φp，這三個參數見下圖示意：上圖是次反射面剖面圖，其中標出了三個設計參數，還標出了幾個關鍵點：饋源相位中心O、次反射面中心T、次反射面邊緣點E和次反射面環焦點C.其中C點在空間中代表一個聚焦環，這個聚焦環是與主反射面的聚焦環重合的。比如以O點為原點，建立坐標系，通過三個參數Ds、Φs和Φp，利用橢圓的基本性質（O,C為橢圓的兩個焦點，T,E為橢圓周上的兩點）和角度關系可以方便地解出各點的坐標（只用到了二次方程而已），進而求出橢圓方程。該橢圓方程當然可以描述T點到E點的橢圓弧了。這樣我們就得到了次反射面形狀，因為它不過是這段橢圓弧軸向旋轉得到的。如何計算效率——從主焦鍋談起我們常用的主焦鍋的效率損失理論上包括：溢出損耗、饋源遮擋損耗和輻照損耗。實際中存在的衍射損耗、饋源支桿遮擋損耗、饋源模式的相位不一致或鍋面精度超差引起的相位損耗等等本來是不可忽略的，但作為業余條件下估算效率只考慮前三項就可以了，實際效率差不多要在這基礎上減去15%，甚至更多。這里要說明一點，饋源的輻射模式是饋源的基本特性，專業的方法是采用數值模擬來設計饋源，并采用實際測量得到饋源的輻射模式。實際的饋源模式是很復雜的，不能通過一個簡單的函數描述，這里我所有的計算都把饋源模式看成cosnθ的形式，忽略掉了相位問題、E平面和H平面不對稱性問題、背向輻射問題等等。再說明一點，本來我們關心的是接收天線的效率問題，但把接收逆過來考慮，即看成發射在數學上更容易處理，物理上也是成立的。即接收和發射效率是等同的。下面我們就具體討論一下，首先看一下PaulWade文章（《微波天線在線電子書》，我已經翻譯了前幾章）中的一個圖：這個圖看起來很直觀：圖中紅色部分為溢出損耗，容易理解，就是饋源模式中沒有照到天線面的部分，即溢出天線面。這一點是沒有問題的。但強度都用dB表示和實際空間是三維的這兩個原因造成：實際溢出損耗并不簡單地等同于紅色部分占整體的面積比，而要進行積分計算。而輻照損耗直觀地表示出了不匹配程度與輻照損耗的大小相關，但并沒有明確的物理意義，同樣不能把輻照損耗簡單的當成藍色區域的面積（比）。我們假設饋源模式是圓對稱的，表示為F(θ)，天線面對應的輻照角為Φ，而中間饋源遮擋部分的遮擋角為Φd，于是：溢出損耗（比率形式）表示為：η遮擋損耗（比率形式）表示為：η而輻照損耗應該按發射口徑內的場強分布來處理。從宋錚的書《天線與電波傳播》里摘錄個公式：D=4π因為饋源對鍋的輻照為中心對稱的，所以可以用極坐標形式并只對天線的徑向積分。于是這里的輻照效率可表示為：ηf=RbR2πrE(r)dr22πR環焦天線的效率估算前面講了，環焦天線中間的洞并不是拋物面的一部分，所以饋源和次反射面都不產生遮擋損耗。但溢出損耗是有的，只不過是饋源模式溢出次反射面的部分，而不是象主焦天線那樣溢出主反射面。而輻照效率的計算類似于上面講的主反射面的輻照效率計算，這里就不展開講了。ADE-5.xls的使用說明用處：該數據可以設計環焦天線的幾何尺寸，也可以對確定參數的環焦天線進行效率估算，所以可以用于環焦天線優化設計的手段。輸入參數：表中的輸入參數的位置都是紅色背景的，所以不用也不要改其他數據。而輸入參數只有4個：Ds、Φs和Φp，及n.這些參數的