環(huán)焦天線參數(shù)設(shè)計(jì)及效率估算趙潤(rùn)2010-7-16羅嗦兩句：前不久做了個(gè)數(shù)據(jù)表文件（ADE-5.xls），可以設(shè)計(jì)環(huán)焦天線的幾何參數(shù)，并可以對(duì)天線效率進(jìn)行估計(jì)。本想寫(xiě)篇有些條理的文章，后來(lái)放棄了，感覺(jué)意義不大，不過(guò)還是想把做這個(gè)文件所用到的基本原理和計(jì)算技巧胡亂總結(jié)一下，留下一段文字，不然過(guò)不久自己也忘記了。環(huán)焦天線的介紹環(huán)焦天線是一種有多個(gè)反射面的天線，（說(shuō)來(lái)丟人，我沒(méi)見(jiàn)過(guò)實(shí)物），我在網(wǎng)上看過(guò)圖片，感覺(jué)很神秘，而它的性能被有意無(wú)意地夸大了，好象在燒友心目中，3米的環(huán)焦天線性能會(huì)相當(dāng)于普通主焦鍋5米的。而我第一次了解環(huán)焦天線的工作原理和幾何結(jié)構(gòu)是讀了PaulWade寫(xiě)的MultipleReflectorDishAntennas，我翻譯成了《多反射鍋形天線》，或《多反射面天線》，并且翻譯了全文。這篇文章介紹了各種多反射面天線，而環(huán)焦天線在該文中被稱為ADE天線，這里我也就把ADE作為環(huán)焦天線的代名詞了。很可惜的是《多反射面天線》一文雖然畫(huà)出了ADE天線的工作原理，但沒(méi)有講如何對(duì)ADE進(jìn)性參數(shù)設(shè)計(jì)，也只是說(shuō)效率很高而沒(méi)有給出具體計(jì)算數(shù)值。環(huán)焦天線的主反射面設(shè)計(jì)主反射面在《多反射面天線》一文中已有清晰的描述，這里概述一下?！耙谌S形式理解這個(gè)天線，需要一點(diǎn)想象力，將草圖軸向旋轉(zhuǎn)即可。半邊拋物線并不是繞著通過(guò)頂點(diǎn)的軸線（即原始拋物線的對(duì)稱軸，譯者）旋轉(zhuǎn)，而是繞著與次反射面同樣直徑的圓柱旋轉(zhuǎn)。”也就是說(shuō)環(huán)焦天線的主反射面也是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的，與普通天線面不同的是：它的旋轉(zhuǎn)軸不再是拋物線的對(duì)稱軸，而是將旋轉(zhuǎn)軸從對(duì)稱軸平移了一段距離，這段距離就是次反射面的半徑。而因?yàn)樾D(zhuǎn)軸的平移，主反射面中間留下一個(gè)與次反射面直徑一樣大的洞。因?yàn)檫@個(gè)洞不在拋物面上，所以不產(chǎn)生次反射面的遮擋，不產(chǎn)生遮擋損耗，但因?yàn)槲覀冇?jì)算輻照損耗時(shí)天線的物理口徑是按天線整體的口徑計(jì)算的，所以這個(gè)洞會(huì)產(chǎn)生一點(diǎn)輻照損耗。（關(guān)于如何計(jì)算效率后面會(huì)講）至于如何設(shè)計(jì)上面所說(shuō)的拋物線，見(jiàn)我寫(xiě)的文章《絲網(wǎng)反射面衛(wèi)星天線龍骨設(shè)計(jì)》，文章中介紹了焦徑比（F/D）與會(huì)聚信號(hào)波的饋角的關(guān)系。如果主反射面也是金屬網(wǎng)的，那么單根龍骨設(shè)計(jì)與文中介紹是一樣的，只是龍骨組裝略有不同了（同心圓直徑都擴(kuò)大了一圈）。主反射面的直徑大些當(dāng)然會(huì)好，但大了成本高，對(duì)支撐結(jié)構(gòu)的要求也變得苛刻，所以要考慮實(shí)用，又要量力而行。環(huán)焦天線的饋源選擇選擇什么樣的饋源，其實(shí)是和什么樣的次反射面聯(lián)系在一起的。如果能自己加工次反射面，那么原則上選擇什么樣的饋源沒(méi)有特別的要求。雖這么說(shuō)，筆者認(rèn)為專業(yè)的波紋喇叭口饋源當(dāng)然是最好的選擇，這樣的饋源波束窄，易于降低溢出損耗，也易于調(diào)節(jié)饋源位置，就是安裝時(shí)饋源位置要求不是很苛刻。當(dāng)然業(yè)余條件下，也可以采用其他饋源，如一體化的普通偏饋Ku頭或其他能找到的饋源。環(huán)焦天線的次反射面設(shè)計(jì)選定的主反射面的焦徑比（這里的直徑應(yīng)該是天線口徑去掉中間的洞的凈直徑）和饋源，那么就可以設(shè)計(jì)次反射面了。次反射面的形狀由三個(gè)參數(shù)來(lái)確定：次反射面直徑Ds，饋源對(duì)次反射面的輻照角Φs，和次反射面反射波束聚焦（環(huán)焦）后對(duì)主反射面的輻照角度Φp，這三個(gè)參數(shù)見(jiàn)下圖示意：上圖是次反射面剖面圖，其中標(biāo)出了三個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，還標(biāo)出了幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：饋源相位中心O、次反射面中心T、次反射面邊緣點(diǎn)E和次反射面環(huán)焦點(diǎn)C.其中C點(diǎn)在空間中代表一個(gè)聚焦環(huán)，這個(gè)聚焦環(huán)是與主反射面的聚焦環(huán)重合的。比如以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，通過(guò)三個(gè)參數(shù)Ds、Φs和Φp，利用橢圓的基本性質(zhì)（O,C為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，T,E為橢圓周上的兩點(diǎn)）和角度關(guān)系可以方便地解出各點(diǎn)的坐標(biāo)（只用到了二次方程而已），進(jìn)而求出橢圓方程。該橢圓方程當(dāng)然可以描述T點(diǎn)到E點(diǎn)的橢圓弧了。這樣我們就得到了次反射面形狀，因?yàn)樗贿^(guò)是這段橢圓弧軸向旋轉(zhuǎn)得到的。如何計(jì)算效率——從主焦鍋談起我們常用的主焦鍋的效率損失理論上包括：溢出損耗、饋源遮擋損耗和輻照損耗。實(shí)際中存在的衍射損耗、饋源支桿遮擋損耗、饋源模式的相位不一致或鍋面精度超差引起的相位損耗等等本來(lái)是不可忽略的，但作為業(yè)余條件下估算效率只考慮前三項(xiàng)就可以了，實(shí)際效率差不多要在這基礎(chǔ)上減去15%，甚至更多。這里要說(shuō)明一點(diǎn)，饋源的輻射模式是饋源的基本特性，專業(yè)的方法是采用數(shù)值模擬來(lái)設(shè)計(jì)饋源，并采用實(shí)際測(cè)量得到饋源的輻射模式。實(shí)際的饋源模式是很復(fù)雜的，不能通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)描述，這里我所有的計(jì)算都把饋源模式看成cosnθ的形式，忽略掉了相位問(wèn)題、E平面和H平面不對(duì)稱性問(wèn)題、背向輻射問(wèn)題等等。再說(shuō)明一點(diǎn)，本來(lái)我們關(guān)心的是接收天線的效率問(wèn)題，但把接收逆過(guò)來(lái)考慮，即看成發(fā)射在數(shù)學(xué)上更容易處理，物理上也是成立的。即接收和發(fā)射效率是等同的。下面我們就具體討論一下，首先看一下PaulWade文章（《微波天線在線電子書(shū)》，我已經(jīng)翻譯了前幾章）中的一個(gè)圖：這個(gè)圖看起來(lái)很直觀：圖中紅色部分為溢出損耗，容易理解，就是饋源模式中沒(méi)有照到天線面的部分，即溢出天線面。這一點(diǎn)是沒(méi)有問(wèn)題的。但強(qiáng)度都用dB表示和實(shí)際空間是三維的這兩個(gè)原因造成：實(shí)際溢出損耗并不簡(jiǎn)單地等同于紅色部分占整體的面積比，而要進(jìn)行積分計(jì)算。而輻照損耗直觀地表示出了不匹配程度與輻照損耗的大小相關(guān)，但并沒(méi)有明確的物理意義，同樣不能把輻照損耗簡(jiǎn)單的當(dāng)成藍(lán)色區(qū)域的面積（比）。我們假設(shè)饋源模式是圓對(duì)稱的，表示為F(θ)，天線面對(duì)應(yīng)的輻照角為Φ，而中間饋源遮擋部分的遮擋角為Φd，于是：溢出損耗（比率形式）表示為：η遮擋損耗（比率形式）表示為：η而輻照損耗應(yīng)該按發(fā)射口徑內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)分布來(lái)處理。從宋錚的書(shū)《天線與電波傳播》里摘錄個(gè)公式：D=4π因?yàn)轲佋磳?duì)鍋的輻照為中心對(duì)稱的，所以可以用極坐標(biāo)形式并只對(duì)天線的徑向積分。于是這里的輻照效率可表示為：ηf=RbR2πrE(r)dr22πR環(huán)焦天線的效率估算前面講了，環(huán)焦天線中間的洞并不是拋物面的一部分，所以饋源和次反射面都不產(chǎn)生遮擋損耗。但溢出損耗是有的，只不過(guò)是饋源模式溢出次反射面的部分，而不是象主焦天線那樣溢出主反射面。而輻照效率的計(jì)算類似于上面講的主反射面的輻照效率計(jì)算，這里就不展開(kāi)講了。ADE-5.xls的使用說(shuō)明用處：該數(shù)據(jù)可以設(shè)計(jì)環(huán)焦天線的幾何尺寸，也可以對(duì)確定參數(shù)的環(huán)焦天線進(jìn)行效率估算，所以可以用于環(huán)焦天線優(yōu)化設(shè)計(jì)的手段。輸入?yún)?shù)：表中的輸入?yún)?shù)的位置都是紅色背景的，所以不用也不要改其他數(shù)據(jù)。而輸入?yún)?shù)只有4個(gè)：Ds、Φs和Φp，及n.這些參數(shù)的