2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若等腰三角形的周長為60cm，底邊長為xcm，一腰長為ycm，則y關于x的函數解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)2．如果，那么代數式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，直線y=k1x與y=k2x+b交于點（1，2），k1x>k2x+b解集為（）A．x>2 B．x=2 C．x<2 D．無法確定4．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞25．如圖，分別用火柴棍連續搭建等邊三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建等邊三角形和正六邊形共用了根火柴，并且等邊三角形的個數比正六邊形的個數多，那么連續搭建的等邊三角形的個數是（）…………A． B． C． D．以上答案都不對6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則9．如果x2+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-410．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別相交于兩點，經過兩點，已知，則的值分別是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．12．如圖，在△ABC中，∠A=40°，點D是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BDC為________13．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為__________．14．分解因式：_______15．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上一動點，以為邊在的右側作等腰，，連接，則的最小值是__________．16．若+（y﹣1）2＝0，則（x+y）2020＝_____．17．如圖，已知，點A在邊OX上，，過點A作于點C，以AC為一邊在內作等邊三角形ABC，點P是圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點P作交OX于點D，作交OY于點E，則的最大值與最小值的積是______．18．編寫一個二元一次方程組，它的解為，則此方程組為___________三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足a2c2解：∵a2∴c2(∴c2∴ΔABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：；（2）該步正確的寫法應是：；（3）本題正確的結論為：.20．（6分）若，求（1）；（2）的值．21．（6分）如圖，在中，，，以為一邊向上作等邊三角形，點在垂直平分線上，且，連接，，.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求證：；（3）填空：①若，相交于點，則的度數為______.②在射線上有一動點，若為等腰三角形，則的度數為______.22．（8分）計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．23．（8分）如圖，，，于點．求證：．24．（8分）為了方便廣大游客到昆明參觀游覽，鐵道部門臨時增開了一列南寧——昆明的直達快車，已知南寧、昆明兩站的路程為828千米，一列普通快車與一列直達快車都由南寧開往昆明，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍，直達快車比普通快車后出發2小時，而先于普通快車4小時到達昆明，分別求出兩車的速度.25．（10分）如圖所示，在ΔABD和ΔACE中，有下列四個等式：①AB＝AC；②AD＝AE,③∠1＝∠2；④BD＝CE．請你以其中三個等式作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題(要求寫出已知、要說明的結論及說明過程)．26．（10分）計算：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.2、A【解析】先計算括號內分式的減法，再將除法轉化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．3、A【分析】根據函數圖象找出直線y=k1x在直線y=k1x+b上方的部分即可得出答案．【詳解】解：由圖可以看出，直線y=k1x與y=k1x+b交于點（1，1），則不等式k1x>k1x+b解集為：x>1．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式．認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．4、D【分析】根據被開方數為非負數，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數是非負數，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據．5、C【分析】設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，根據“搭建正三角形和正六邊形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多7個”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設搭建了x個正三角形，y個正六邊形，則搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六邊形用掉了（5y+1）根火柴棍，依題意，得：，解得：．故答案為:C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及規律型：圖形的變化類，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．6、C【分析】根據算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．7、D【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長交EF于點M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，屬于基礎題型．8、B【分析】根據不等式的性質逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.若，當時，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，則，故該選項錯誤；D.若，則不一定比大，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實數是解題的關鍵．9、D【解析】試題解析：∵x2+（m-2）x+9是一個完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故選D．10、A【解析】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B兩點坐標，利用待定系數法可求k和b的值．【詳解】由圖形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A點坐標是(2，0)，B點坐標是(0，2)，

∵一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，

∴將A，B兩點坐標代入，

得解得：，

故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的分析運用和待定系數法求解析式，找出A，B兩點的坐標是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、42【詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質可知點O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點:角平分線的性質.12、110°【分析】由D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點可推出∠DBC＋∠DCB＝70°，再利用三角形內角和定理即可求出∠BDC的度數．【詳解】解：∵D點是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，

∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝∠ACB，∵∠A=40°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°?40°＝140°，

∴∠DBC＋∠DCB＝70°，

∴∠BDC＝180°?70°＝110°，

故答案為：110°．【點睛】此題主要考查學生對角平分線性質，三角形內角和定理，熟記三角形內角和定理是解決問題的關鍵．13、【分析】根據平移的性質可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，平移的性質．理解平移前后對應點所連線段平行且相等是解決此題的關鍵．14、【解析】=2（）=.故答案為.15、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點D在直線y=x-3上運動，作O關于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關于直線y=x-3的對稱點為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．16、1【分析】利用偶次方的性質以及二次根式的性質得出x，y的值進而得出答案．【詳解】解：∵+（y﹣1）2＝0，∴x+2＝0，y﹣1＝0，解得：x＝﹣2，y＝1，則（x+y）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了偶次方的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．17、1【分析】結合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到；結合點P是圍成的區域（包括各邊）內的一點，推導得當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；再分別根據兩種情況，結合平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質計算，即可完成求解．【詳解】過點P做交于點H∵∴∵∴∴∵，∴四邊形ODPE是平行四邊形∴∴∴∵點P是圍成的區域（包括各邊）內的一點結合圖形，得：當點P在AC上時，取最小值；當點P與點B重合時，取最大值；當點P在AC上時，∵，∴∴最小值；當點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G∴∵，，∴,，∵等邊三角形ABC∴,∴∴∴∴GB是等邊三角形ABC的角平分線∴又∵，即∴是的中位線∴∴，∴∵∴∴∴∴最大值∴最大值與最小值的積故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性質，從而完成求解．18、(答案不唯一)．【分析】根據方程組的解的定義，滿足所寫方程組的每一個方程，然后隨意列出兩個等式，最后把1、2用x、y替換即可．【詳解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案為(答案不唯一)．【點睛】本題屬于開放題，主要考查了方程組解的定義，理解方程的解得意義是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以a2?b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【詳解】(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；(2)正確的寫法為：c2(a2?b2)=(a2+b2)(a2?b2)，移項得：c2(a2?b2)?(a2+b2)(a2?b2)=0，因式分解得：(a2?b2)[c2?(a2+b2)]=0，則當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2；(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1)③;(2)當a2?b2=0時,a=b;當a2?b2≠0時,a2+b2=c2;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.20、（1）4；（2）．【分析】（1）根據可得，再利用完全平方公式（）對代數式進行適當變形后，代入即可求解；（2）根據完全平方公式兩數和的公式和兩數差的公式之間的關系（）即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴，將代入，原式==4；（2）由（1）得，即，∴，即，即．【點睛】本題考查通過對完全平方公式變形求值，二次根式的化簡．熟記完全平方公式和完全平方公式的常見變形是解決此題的關鍵．21、（1）△CBE是等邊三角形理由見解析；（2）見解析；（3）①60o，②15o或60o或105o【分析】（1）由垂直平分線的性質可得EC=EB，再算出∠CBE=60°，可判定；（2）通過證明△ABE≌△DBC可得；（3）①由（2）中全等可得∠EAB=∠CDB，再根據三角形內角和可得∠AFD的度數；②分PB=PB，BP=BC，CP=CB三種情況討論，通過等腰三角形的性質，借助∠ABC的度數計算∠ACP的度數.【詳解】解：（1）△CBE是等邊三角形理由如下：∵點E在BC垂直平分線上∴EC＝EB∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∵∠ABC＝30o∴∠CBE＝60o∴△CBE是等邊三角形（2）∵△ABD是等邊三角形∴AB＝DB，∠ABD＝60o∵∠ABC＝30o∴∠DBC＝90o∵EB⊥AB∴∠ABE＝90o∴∠ABE＝∠DBC由（1）可知：△CBE是等邊三角形∴EB＝CB∴△ABE≌△DBC（SAS）∴AE＝DC（3）①設AB與CD交于點G，∵△ABE≌△DBC∴∠EAB=∠CDB，又∵∠AGC=∠BGD∴∠AFD=∠ABD=60°.②∵△BCP為等腰三角形，如圖，當BC=BP時，∠ABC=∠BCP+∠BPC=30°，∴∠BCP=15°，∴∠ACP=90°+15°=105°；當PC=PB時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=30°，∵∠ACB=90°，∴∠ACP=60°；當BP=BC時，∵∠ABC=30°，∴∠PCB=∠CPB=（180°-30°）=75°，∴∠ACP=90°-75°=15°.綜上：∠ACP的度數為15o或60o或105o.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，綜合性較強，解題時要善于利用已知條件，并且考慮多種情況分類討論.22、（1）3；（2）；（3）【分析】（1）根據立方根的定義、算術平方根的定義和絕對值的定義計算即可；（2）先根據多項式乘多項式法則去括號，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據冪的運算性質、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法則、多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：（1）===3（2）===（3）====【點睛】此題考查的是實數的混合運算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定義、算術平方根的定義、絕對值的定義、多項式乘多項式法則、利用完全平方公式因式分解、冪的運算性質、單項式乘單項式法則、單項式除以單項式法