2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO2．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝33．不等式組的解集在數軸上可表示為（）A． B． C． D．4．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數為（）A．30° B．50° C．80° D．100°6．已知是一個完全平方式，則等于（）A．8 B． C． D．7．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長為（）A． B．或 C． D．或8．下列計算中正確的是()A．÷＝3 B．＋＝ C．＝±3 D．2－＝29．若點A（n，m）在第四象限，則點B（m2，﹣n）（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數為()A．10° B．15° C．18° D．30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做是運用了三角形的________.12．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．13．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．14．如圖，直線：與直線：相交于點，則關于x的不等式的解集為______．15．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為_____．16．已知一組數據：3，3，4，6，6，1．則這組數據的方差是_________．17．當時，分式無意義，則_________．18．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標是________．三、解答題(共66分)19．（10分）一次函數的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點．（1）求函數的表達式．（2）當y＜1時，求自變量x的取值范圍．20．（6分）如圖，，點為上點，射線經過點，且，若，求的度數.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？23．（8分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn24．（8分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.25．（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長CD至點E，連接AE，若，求證：26．（10分）某學校為了調查學生對課改實驗的滿意度，隨機抽取了部分學生作問卷調查：用“A”表示“很滿意“，“B”表示“滿意”，“C”表示“比較滿意”，“D”表示“不滿意”．工作人員根據問卷調查數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息解答以下問題：(1)本次問卷調查，共調查了多少名學生？(2)將條形統計圖中的B等級補完整；(3)求出扇形統計圖中，D等級所對應扇形的圓心角度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據角平分線的性質定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據全等三角形的性質可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結論.【詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項B、D正確），只有選項C無法證明其正確.故選C.【點睛】本題考查了角平分線的性質定理及全等三角形的判定與性質，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關鍵.2、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.3、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據在數軸上表示不等式解集的方法進行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點睛】本題主要考查不等組的解集數軸表示,解決本題的關鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.4、C【分析】根據軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,分析即可.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故選項A不正確;B、不是軸對稱圖形,故選項B不正確;C、是軸對稱圖形,故選項C正確;D、不是軸對稱圖形,故選項D不正確;故選:C.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩側折疊后能夠重疊.5、B【解析】試題分析：利用△ABC≌△DEF，得到對應角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據三角形內角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．考點：全等三角形的性質．6、C【分析】本題考查的是完全平方公式的應用，首尾是a和8b的平方，所以中間項應為a和8b的乘積的2倍．【詳解】∵a2-N×ab+64b2是一個完全平方式，

∴這兩個數是a和8b，

∴Nab=±1ab，

解得N=±1．

故選：C．【點睛】此題考查完全平方公式的結構特征，兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵．7、B【分析】高線AD可能在三角形的內部也可能在三角形的外部，分兩種情況進行討論,分別依據勾股定理即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長為21cm或9cm.故選B【點睛】當涉及到有關高的題目時，高的位置可能在三角形的內部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計算是此類題目的特征．8、A【分析】根據二次根式的除法法則對A進行判斷；根據合并同類二次根式對B、D進行判斷；二次根式的性質對C進行判斷；【詳解】解：A.÷＝，所以A選項正確；B.與不是同類二次根式不能合并，所以B選項不正確；C.＝3，故C選項不正確；D.2－＝，所以D選項不正確；故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題的關鍵．9、A【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數確定出m、n的符號，然后判斷出點B的橫、縱坐標的符號即可得出結果．【詳解】解：∵點A（n，m）在第四象限，∴n＞0，m＜0，∴m2＞0，﹣n＜0，∴點B（m2，﹣n）在第四象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出∠ABD=45°，進而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點睛】本題考查的是平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、穩定性【分析】根據“防止變形”的目的，聯系三角形的性質，可得出答案.【詳解】由三角形的穩定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用了三角形的穩定性.【點睛】本題考查了三角形穩定性的實際應用，熟練掌握三角形的性質即可完成.12、6；【解析】試題分析：根據三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式13、24【分析】先根據勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進而推出即得．【詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握結論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．14、x≥1．【分析】把點P坐標代入y=x+1中，求得兩直線交點坐標，然后根據圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點P的坐標為（1，2）；

由圖可知，x≥1時，．故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，待定系數法求一次函數解析式，聯立兩直線解析式求交點坐標的方法，求一次函數與一元一次不等式關鍵在于準確識圖，確定出兩函數圖象的對應的函數值的大小．15、t=﹣0.006h+1【解析】根據題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點睛】本題考查了函數關系式，正確找出氣溫與高度之間的關系是解題的關鍵．16、【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差公式即可求出方差．【詳解】平均數為：方差為：故答案為：【點睛】本題考查了平均數和方差的計算公式．17、-1【分析】根據分式無意義的條件是分母為零即可解答．【詳解】解：∵當時，分式無意義，∴當時，分母為零，即，解得a=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，解題的關鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．18、（1010,0）【分析】這是一個關于坐標點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標，即，相當于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應的點即可求出點的坐標.【詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發現螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應的點是，點的坐標為（2，0），則點的坐標為（1010，0）【點睛】本題是一道關于坐標點的規律題型，解題的關鍵是通過觀察得到其中的周期，再結合所求點與第一個周期中與之對應點，即可得到答案.三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣x+2；（2）當y＜1時，x＞1．【分析】（1）采用待定系數法，求解即可；（2）根據函數的增減性，即可得解.【詳解】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數的表達式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數y=﹣x+2的函數值隨著x的增大而變小∵當y=1時，1=﹣x+2∴x=1∴當y＜1時，x＞1．【點睛】此題主要考查一次函數解析式以及自變量范圍的求解，熟練掌握，即可解題.20、【分析】先根據等腰三角形的性質得出∠C=30°，再根據三角形外角性質得到∠DEA=60°，最后根據平行線的性質得到即可.【詳解】，，，是的外角，，，.【點睛】椙主要考查了等腰三角形的性質、三角形外角的性質以及平行線的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵.21、（1）詳見解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用軸對稱的性質確定A1、B1、C1，然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標即可；（2）根據角平分線的定理即可確定答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1如解圖所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，則A滿足題意．故答案為A．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和角平分線定理，掌握軸對稱的性質和角平分線定理是解答本題的關鍵．22、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）設經過x秒，點P與點Q第一次相遇，列出方程可求解．【詳解】解：（1）①△BPD與△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵經過2s后，BP=4cm，CQ=4cm，∴BP=CQ，CP=6cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD與△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，∴t=，∴點Q的運動速度=cm/s，∴當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）設經過x秒，點P與點Q第一次相遇，由題意可得：x﹣2x=36，解得：x=90，點P沿△ABC跑一圈需要（s）∴90﹣23×3=21（s），∴經過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，一元一次方程的應用，掌握全等三角形的判定是本題的關鍵．23、（1）a（a+1）（a﹣1）；（1）mn（m﹣1）1【分析】（1）首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）a3﹣4a=a(a1﹣4)=a(a+1)(a?1）；（1）m3n﹣1m1n+mn