2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m2．已知m，n是關于x的一元二次方程的兩個解，若，則a的值為（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．103．把二次函數化成的形式是下列中的()A． B．C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交5．在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余完全相同，通過多次摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計袋中的白球大約有()個A．10 B．15 C．20 D．256．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E，F分別為PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．37．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（）A．67.5° B．65° C．55° D．45°8．下列事件中是必然發生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨9．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形的頂點在雙曲線上，頂點在雙曲線上，中點恰好落在軸上，已知，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一個根為﹣3，則方程的另一個根為_____．12．某中學去年舉辦競賽，頒發一二三等獎各若干名，獲獎人數依次增加，各獲獎學生獲得的獎品價值依次減少（獎品單價都是整數元），其中有3人獲得一等獎，每人獲得的獎品價值34元，二等獎的獎品單價是5的倍數，獲得三等獎的人數不超過10人，并且獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同.今年又舉辦了競賽，獲得一二三等獎的人數比去年分別增加了1人、2人、3人，購買對應獎品時發現單價分別上漲了6元、3元、2元.這樣，今年購買獎品的總費用比去年增加了159元.那么去年購買獎品一共花了__________元.13．已知中，，，，，垂足為點，以點為圓心作，使得點在外，且點在內，設的半徑為，那么的取值范圍是______.14．某種藥原來每瓶售價為40元，經過兩次降價，現在每瓶售價為25.6元，若設平均每次降低的百分率為，根據題意列出方程為______________________．15．二次函數的最大值是__________．16．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為________．17．在中，．點在直線上，，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為__________．18．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.（1）求證：；（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；（3）在（2）的條件下，當時，求的長.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）．（1）把平移后，其中點移到點，面出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉，畫出旋轉后得到的，并求出旋轉過程中點經過的路徑長（結果保留根號和）．21．（6分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續摸次，則摸出四個球標號數字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)22．（8分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點E，AD=DC，DC2=DE?DB，求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB?BC=BD?BE．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓O上，BE⊥CD垂足為E，CB平分∠ABE，連接BC（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點,交拋物線于點．連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當為何值時，面積有最大值，最大值是多少？（3）當為何值時，點落在拋物線上．26．（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優弧上的一個動點（不與點、重合）．（1）當圓心在內部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數；（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數量關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．2、C【詳解】解：∵m，n是關于x的一元二次方程的兩個解，∴m+n=3，mn=a．∵，即，∴，解得：a=﹣1．故選C．3、C【分析】先提取二次項系數，然后再進行配方即可．【詳解】．故選：C．【點睛】考查了將一元二次函數化成y=a（x-h）2+k的形式，解題關鍵是正確配方．4、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據三角函數求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．5、C【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.2附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數即可．【詳解】設白球個數為x個，∵摸到紅色球的頻率穩定在0.2左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.2，∴，解得：x=20，經檢驗x=20是原方程的根，故白球的個數為20個．故選C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵．6、B【詳解】過P作PQ∥DC交BC于點Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故選B．7、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行計算求解，把各角之間關系找到即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，∴∠ACE=45°+90°=135°，∠E=22.5°，∴∠AFD=90°-22.5°=67.5°，故選A．【點睛】主要考查到正方形的性質，等腰三角形的性質和外角與內角之間的關系．這些性質要牢記才會靈活運用．8、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．9、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數的關系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數相等．10、B【分析】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，證明△BEP≌△CDP（AAS），則△BEP面積=△CDP面積；易知△BOE面積=×8=2，△COD面積=|k|．由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=3+|k|=12，解k即可，注意k＜1．【詳解】連接BO，過B點和C點分別作y軸的垂線段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面積=△CDP面積．∵點B在雙曲線上，所以△BOE面積=×8=2．∵點C在雙曲線上，且從圖象得出k＜1，∴△COD面積=|k|．∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=2+|k|．∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴平行四邊形ABCO面積=2×△BOC面積=2（2+|k|），∴2（3+|k|）=12，解得k=±3，因為k＜1，所以k=-3．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數圖象上點到y軸的垂線段與此點與原點的連線組成的三角形面積是|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，求出即可．【詳解】設方程的另一個根為a，則根據根與系數的關系得：a+（﹣3）=﹣k，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系和一元二次方程的解，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．12、257【分析】根據獲獎人數依次增加，獲得二三等獎的人數之和與二等獎獎品的單價相同，以及二等獎獎品單價為5的倍數，可知二等獎的單價為10或15，分別討論即可得出答案.【詳解】設二等獎人數為m，三等獎人數為n，二等獎單價為a，三等獎單價為b，根據題意列表分析如下：一等獎二等獎三等獎去年獲獎人數3mn獎品單價34ab今年獲獎人數3+1=4m+2n+3獎品單價34+6=40a+3b+2∵今年購買獎品的總費用比去年增加了159元∴整理得∵，，為5的倍數∴的值為10或15當時，，代入得，解得不符合題意，舍去；當時，有3種情況：①，，代入得，解得，符合題意此時去年購買獎品一共花費元②，，代入得，解得，不符合題意，舍去③，，代入得，解得，不符合題意，舍去綜上可得，去年購買獎品一共花費257元故答案為：257.【點睛】本題考查了方程與不等式的綜合應用，難度較大，根據題意推出的取值，然后分類討論是解題的關鍵.13、【分析】先根據勾股定理求出AB的長，進而得出CD的長，再求出AD,BD的長，由點與圓的位置關系即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，

∴AB==1．

∵CD⊥AB，∴CD=．

∵AD?BD=CD2，

設AD=x，BD=1-x，得x(1-x)=,又AD＞BD,解得x1=(舍去),x2=.∴AD=,BD=.

∵點A在圓外，點B在圓內，∴BD＜r＜AD,

∴r的范圍是，

故答案為：．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵．14、【分析】設平均每次降低的百分率為x，根據某種藥原來每瓶為40元，經過兩次降價，現在每瓶售價25.1元列出方程，解方程即可．【詳解】設平均每次降低的百分率為x，根據題意得：40（1﹣x）2=25.1．故答案為：40（1﹣x）2=25.1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．15、1【分析】二次函數的頂點式在x=h時有最值，a>0時有最小值，a<0時有最大值，題中函數，故其在時有最大值.【詳解】解：∵，∴有最大值，當時，有最大值1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數頂點式求最值，熟練掌握二次函數的表達式及最值的確定方法是解題的關鍵.16、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質17、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即EB=4BF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴，

當點D在線段CB的延長線上時，如圖，

過點D作DF//CE，∵，

∴，即MF=2DF,

∵點為邊的中點，

∴AE=EB，∴AM=MF=2DF∴，故答案為或．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．18、且【解析】由關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，即可得判別式，繼而可求得a的范圍．【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，解得：，方程是一元二次方程，，的范圍是：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程判別式以及一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根據等腰三角形的判定即可求解；（2）根據切線的性質證明，根據得到，再得到，故，表示出，再根據中，利用的定義即可求解；（3）根據，利用三角函數的定義即可求解.【詳解】（1）證明：∵，為中點，∴，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵是的外接圓，且，∴是直徑.∵是切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴設，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，.（3）∵，∴，∴，.∴，.∴，由（1）得∴,∴AG=BG故G為BC中點，∴.【點睛】.此題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是熟知圓切線的判定、三角函數的定義、相似三角形的判定與性質.20、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據點A、B、C的坐標描點，從而可得到△ABC,利用點A和的坐標關系可判斷△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規律找到的坐標，然后描點即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉90度是關鍵,根據弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求，∵繞點按逆時針方向旋轉得，∴點經過的路徑長是圓心角為90°，半徑為：的扇形的弧長，∴．即點經過的路徑長為:【點睛】本題考查了平移變換、旋轉變換，解題關鍵在于掌握作圖法則．21、（1）①③；（2）【分析】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數字之和可能是20，正確；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩球標號數字是一奇一偶的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】（1）①摸一次，1號與5號球摸出概率相同，正確；②有放回的連續摸10次，不一定摸出2號球，錯誤；③有放回的連續摸4次，若4次均摸出5號球：5+5+5+5=20，則摸出四個球標號數字之和可能是20，正確；故答案為：①③；（2）列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中數字是一奇一偶的情況有12種，則P（一奇一偶）=．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.22、10m【分析】設BC的長度為x，根據題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質列出關于x的方程.【詳解】解：設BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，對頂角∠AED=∠BEC，可證△BCE∽△ADE．（2）根據相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，進而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】證明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE?DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC∴AD2=DE?DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴=，∴AB?BC=BD?BE．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解．24、（1）見解析；（2）AD=．【分析】（1）連接OC，根據等邊對等角，以及角平分線的定義，即可證得∠OCB＝∠EBC，則OC∥BE，從而證得OC⊥CD，即CD是⊙O的切線；（2）根據勾股定理和相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）連接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）設AB＝x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB?cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．【點睛】本題考查了切線的判定，三角函數以及圓周角定理，相似三角形的判定及性質等，證明切線的問題常用的思路是轉化成證明垂直問題．25、（1）；（2）當時，面積的最大值為16；（3）【分析】（1）用待定系數法即可求出拋物線的解析式；（2）先用待定系數法求出直線AB的解析式，然后根據點P的坐標表示出Q,D的坐標，進一步表示出QD的長度，從而利用面積公式表示出的面積，最后利用二次函數的性質求最大值即可；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，首先證明≌，得到，然后得到點N的坐標，將點N的坐標代入拋物線的解析式中，即可求出t的值，注意t的取值范圍．【詳解】（1）∵拋物線過點，∴解得所以拋物線的解析式為：；（2）設直線AB的解析式為，將代入解析式中得,解得∴直線AB解析式為．∵，，∴，∴，∴當時，面積的最大值為16；（3）分別過點作軸的垂線，垂足分別為，．在和中，，∴≌，∴．∵，．當點落在拋物線上時，.∴,，∴．【點睛】本題主要考查二次函數與幾何綜合，掌握待定系數法，全等三角形的判定及性質，二次函數的性質是解題的關鍵．26、（1）140°；（2）當點A在優弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據等腰三角形的性質得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點O在∠BAD內部和外部兩種情形分類討論：①當點O在∠BAD內部時，首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據平行四邊形的性質，求出∠OBC、∠ODC的度數，再根據∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當點O在∠BAD外部時：Ⅰ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵