2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨機拋擲一枚質地均勻的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（）A．朝上一面的數字恰好是6 B．朝上一面的數字是2的整數倍C．朝上一面的數字是3的整數倍 D．朝上一面的數字不小于22．若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程有非負整數解，則符合條件的所有整數a的和為（）A．0 B．1 C．4 D．63．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且4．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則c的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．25．在同一平面直角坐標系中，反比例函數y（b≠0）與二次函數y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．6．已知點，在雙曲線上.如果，而且，則以下不等式一定成立的是()A． B． C． D．7．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應控制在什么范圍？（）A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω8．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，PB′＝BB′，A′B′＝2，則AB的長為（）A．1 B．2 C．4 D．89．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．10．如圖，數軸上，，，四點中，能表示點的是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的一根是1，則的值是（）A．3 B．-3 C．2 D．-212．己知正六邊形的邊長為2，則它的內切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知經過原點，與軸、軸分別交于、兩點，點坐標為，與交于點，則圓中陰影部分的面積為________.14．Q是半徑為3的⊙O上一點，點P與圓心O的距離OP＝5，則PQ長的最小值是_____．15．如圖，雙曲線經過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．16．將一些相同的圓點按如圖所示的規律擺放：第1個圖形有3個圓點，第2個形有7個圓點，第3個圖形有13個圓點，第4個圖形有21個圓點，則第20個圖形有_____個圓點．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在函數y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸于點C，連接OA，則△OAC面積為_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，點兩點，交軸于點.(1)求、的值.(2)請根據圖象直接寫出不等式的解集.(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.20．（8分）把二次函數表達式化為的形式.21．（8分）運城菖蒲酒產于山西垣曲.莒蒲灑遠在漢代就已名噪酒壇，為歷代帝王將相所喜愛，并被列為歷代御膳香醪.菖蒲酒在市場的銷售量會根據價格的變化而變化.菖蒲酒每瓶的成本價是元，某超市將售價定為元時，每天可以銷售瓶，若售價每降低元，每天即可多銷售瓶(售價不能高于元)，若設每瓶降價元用含的代數式表示菖蒲酒每天的銷售量.每瓶菖蒲酒的售價定為多少元時每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作AC的垂線交AC于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若CD＝BF，AE＝3，求DF的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標為，。（1）求反比例函數的表達式；（2）直接寫出當時，的解集。24．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.25．（12分）如圖，一次函數y＝x+4的圖象與反比例函數y＝（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，3），B（b，1）兩點．（1）求反比例函數的表達式；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，并求滿足條件的點P的坐標；（3）連接OA，OB，求△OAB的面積．26．文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發展的重要動力．2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注．某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查，并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖，如下所示：（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是_______度．（2）請補全上面的頻數分布直方圖．（3）假設該市現有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據概率公式，逐一求出各選項事件發生的概率，最后比較大小即可．【詳解】解：A．朝上一面的數字恰好是6的概率為：1÷6=；B．朝上一面的數字是2的整數倍可以是2、4、6，有3種可能，故概率為：3÷6=；C．朝上一面的數字是3的整數倍可以是3、6，有2種可能，故概率為：2÷6=；D．朝上一面的數字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5種可能，，故概率為：5÷6=∵＜＜＜∴D選項事件發生的概率最大故選D．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵．2、B【解析】先解關于x的一元一次不等式組，再根據其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根據其有非負整數解，同時考慮增根的情況，得出a的值，再求和即可.【詳解】解：由不等式組，解得：∵解集是x≤a，∴a<5；由關于的分式方程得得2y-a+y-4=y-1又∵非負整數解，∴a≥-3，且a=-3，a=-1（舍，此時分式方程為增根），a=1，a=3它們的和為1.故選：B.【點睛】本題綜合考查了含參一元一次不等式，含參分式方程的問題，需要考慮的因素較多，屬于易錯題.3、D【分析】根據二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值．【詳解】解：要使二次根式有意義，則，且，故的取值范圍是：且.故選：D.【點睛】此題考查了二次根式及分式有意義的條件，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：二次根式有意義：被開方數為非負數，分式有意義：分母不為零，難度一般．4、B【分析】把x＝代入方程得到關于c的方程，然后解方程即可．【詳解】解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得（）2﹣2×+c＝0，所以c＝6﹣1＝1．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的性質，解答關鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數．5、D【分析】直接利用二次函數圖象經過的象限得出a，b的值取值范圍，進而利用反比例函數的性質得出答案．【詳解】A、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b<1．所以反比例函數y的圖象位于第二、四象限，故本選項錯誤；B、拋物線y＝ax2+bx開口方向向上，則a>1，對稱軸位于軸的左側，則a，b同號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；C、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤；D、拋物線y＝ax2+bx開口方向向下，則a<1，對稱軸位于軸的右側，則a，b異號，即b>1．所以反比例函數y的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象以及二次函數的圖象，要熟練掌握二次函數，反比例函數中系數與圖象位置之間關系．6、B【解析】根據反比例函數的性質求解即可．【詳解】解：反比例函數y＝的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而，而且同號，所以，即，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函數的性質．7、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應控制范圍．【詳解】解：設I＝，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝，∵限制電流不能超過12A，∴用電器的可變電阻R≥3，故選：A．【點睛】本題考查了反比例的實際應用，數形結合，利用圖像解不等式是解題的關鍵8、C【分析】根據位似圖形的對應邊互相平行列式計算，得到答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PAB，∴＝＝，∴AB＝4，故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關鍵．9、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．10、C【解析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據數軸的特征，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，判斷出能表示點是哪個即可.【詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數軸上，，，四點中，能表示的點是點P．故選：C【點睛】本題考查了在數軸上找表示無理數的點的方法，先求近似數再描點．11、A【解析】將代入方程，求出的值．【詳解】將代入方程得解得故答案為：A．【點睛】本題考查了求一元二次方程系數的問題，掌握代入求值法求解的值是解題的關鍵．12、B【解析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據公式計算即可．【詳解】解：連接，∵，∴是直徑，根據同弧對的圓周角相等得：，∵，∴，，即圓的半徑為2，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了同弧對的圓周角相等；90°的圓周角對的弦是直徑；銳角三角函數的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關鍵是熟練運用所學的知識進行解題.14、1【分析】根據點與圓的位置關系即可得到結論．【詳解】解：∵Q是半徑為3的⊙O上一點，點P與圓心O的距離OP＝5，根據三角形的三邊關系，PQ≥OP－OQ（注：當O、P、Q共線時，取等號）∴PQ長的最小值＝5-3＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查的是點與圓的位置關系，掌握三角形的三邊關系求最值是解決此題的關鍵．15、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據反比例函數中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點．16、1【分析】觀察圖形可知，每個圖形中圓點的個數為序號數的平方加上序號數+1，依此可求第n個圖有多少個圓點．【詳解】解：由圖形可知，第1個圖形有12+1+1＝3個圓點；第2個圖形有22+2+1＝7個圓點；第3個圖形有32+3+1＝13個圓點；第4個圖形有42+4+1＝21個圓點；…則第n個圖有（n2+n+1）個圓點；所以第20個圖形有202+20+1＝1個圓點．故答案為：1．【點睛】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，找出規律是解決問題的關鍵．17、1【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【詳解】解：∵函數y＝（x＞0）的圖象經過點A，AC⊥x軸于點C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義，掌握過反比例函數圖象上的點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足、原點組成的三角形的面積的計算方法是解本題的關鍵．18、．【解析】根據一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)，；(2)或；(3）存在，點的坐標是或或.【分析】（1）先把點A(4，3)代入求出m的值，再把A(-2，n)代入求出n即可；（2）利用圖象法即可解決問題，寫出直線的圖象在反比例函數的圖象上方的自變量的取值范圍即可；（3）先求出直線AB的解析式，然后分兩種情況求解即可：①當AC=AD時，②當CD=CA時，其中又分為點D在點C的左邊和右邊兩種情況.【詳解】解：（1）∵反比例函數過點點A(4，3)，∴，∴，，把代入得，∴；（2）由圖像可知，不等式的解集為或；（3）設直線AB的解析式為y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得，解得，∴，當y=0時，，解得x=2，∴C(2，0)，當AC=AD時，作AH⊥x軸于點H，則CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，當CD=CA時，∵AC==，∴D2(2+，0)，D3(2-，0)，綜上可知，點的坐標是(6，0)或(2+，0)或(2-，0).【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數和一次函數解析式，利用函數圖象解不等式，等腰三角形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，以及分類討論的數學思想.熟練掌握待定系數法和分類討論的數學思想是解答本題的關鍵.20、【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數是1，只需加上一次項系數的一半的平方來湊成完全平方式即可．【詳解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數解析式的三種形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；

（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；

（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．21、（1）；（2）售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【分析】⑴依據題意列出式子即可；⑵依據題意可以得到y=-5（x-4）2+1280解出x=4時，利潤最大，算出售價及最大利潤即可.【詳解】解：莒蒲酒每天的銷售量為.設每天銷售菖蒲酒獲得的利潤為元由題意，得.當時，利潤有最大值，即售價定為元時，有最大利潤，最大利潤為元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程實際生活中的應用，找準等量關系列出一元二次方程是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）DF＝2．【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據切線的判定得出即可；

（2）求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ADO，∴∠1＝∠ADO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴OD⊥ED，∵OD過O，∴DE與⊙O相切；（2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠1＝∠2，CD＝BD，∵CD＝BF，∴BF＝BD，∴∠3＝∠F，∴∠4＝∠3+∠F＝2∠3，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠4＝2∠3，∵∠ODF＝90°，∴∠3＝∠F＝30°，∠4＝∠ODB＝60°，∵∠ADB＝90°，∴∠2＝∠1＝30°，∴∠2＝∠F，∴DF＝AD，∵∠1＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2ED，∵AE2+DE2＝AD2，AE＝3，∴AD＝2，∴DF＝2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角性質，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．23、（1）；（2）【解析】（1）過點B作BH⊥x軸于點H，證明≌得到BH與CH的長度，便可求得B點的坐標，進而求得反比例函數解析式；（2）觀察函數圖象，當一次函數圖象在反比例函數圖象下方時的自變量x的取值范圍便是結果．【詳解】解：（1）如圖作軸于點則∴∵點的坐標為∴∵∴，在和中有∴≌∴，∴，即∴∴反比例函數解析式為（2）因為在第二象限中，點右側一次函數的圖像在反比例函數圖像的下方,所以當時，的解集為.【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握函數解析式的求法以及利用數形結合根據函數圖象的上下位置關系得出不等式的解集是重點．24、（1），D；（2）是直角三角形，見解析；（3），.【分析】（1）直接將（?1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數頂點坐標；（2）分別求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線的解析式，可得M點坐標，然后易求此時△ACM的周長．【詳解】解：（1）∵點在拋物線上，∴，解得：.∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點的坐標為：；（2）是直角三角形，證明：當時，∴，即，當時，，解得：，，∴，∴，，，∵，，，∴，∴是直角三角形；（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時的值最小，即周長最小，設直線解析式為：，則，解得：，故直線的解析式為：，∵拋物線對稱軸為∴當時，，∴，最小周長是：.【點睛】此題主要考查了二次函數綜合應用、利用軸對稱求最短路線以及勾股定理的逆定理等知識，得出M點位置是解題關鍵．25、（1）；（2）點P的坐標為（﹣，0）；（3）1【分析】（1）根據待定系數法，即可得到答案；（2）先求出點B的坐標，作點B關于x軸的對稱點D，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，再求出AD所在直線的解析式，進而即可求解；（3）設直線AB與y軸交于E點，根據S△OAB＝S△OBE