2022年廣東省花都區(qū)聯(lián)安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
2022年廣東省花都區(qū)聯(lián)安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)上,頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)上,點(diǎn)C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是()A. B. C.4 D.62.已知二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為若且則()A. B. C. D.3.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的值為()A. B. C. D.4.已知點(diǎn),,是拋物線上的三點(diǎn),則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.5.點(diǎn)P1(﹣1,),P2(3,),P3(5,)均在二次函數(shù)的圖象上,則,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.如圖,將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,連接AD,若∠BAC=26°,則∠ADE的度數(shù)為()A.13° B.19° C.26° D.29°7.如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()A.(,),(,) B.(,),(,)C.(,),(,) D.(,),(,)8.如圖,小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺(含有角)的孔洞中,已知孔洞的最長(zhǎng)邊為,則三角尺穿過(guò)孔洞部分的最大面積為()A. B. C. D.9.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為()A. B. C. D.10.有一則笑話:媽媽正在給一對(duì)雙胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟.剛把兩人洗完,就聽(tīng)到兩個(gè)小家伙在床上笑.“你們笑什么?”媽媽問(wèn).“媽媽!”老大回答,“您給弟弟洗了兩回,可是還沒(méi)給我洗呢!”此事件發(fā)生的概率為()A. B. C. D.1二、填空題(每小題3分,共24分)11.連擲兩次骰子,它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是__________.12.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),連接BC交⊙O于點(diǎn)D,若∠C=50°,則∠AOD=_____________13.如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D,則矩形OABC的面積為.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(4,1)在AB邊上,把△CDB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′,則OD′的長(zhǎng)為_________.15.若正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是__________.16.一次生活常識(shí)知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題,答對(duì)一題得5分,不答得0分,答錯(cuò)扣2分,小聰有1道題沒(méi)答,競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分,則小聰至少答對(duì)了__________道題.17.如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像,若圖中的矩形OABC的面積為2,則k=________.18.如圖,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的邊上,連接AG、AF分別交DE于點(diǎn)M和點(diǎn)N,則線段MN的長(zhǎng)為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C、D在上,且AD平分,過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線,與AC的延長(zhǎng)線相交于E,與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,G為AB的下半圓弧的中點(diǎn),DG交AB于H,連接DB、GB.證明EF是的切線;求證:;已知圓的半徑,,求GH的長(zhǎng).20.(6分)如圖,某農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備圍建一個(gè)中間隔有一道籬笆的矩形花圃,現(xiàn)有長(zhǎng)為米的籬笆,一邊靠墻,若墻長(zhǎng)米,設(shè)花圃的一邊為米;面積為平方米.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及值的取值范圍;(2)若邊不小于米,這個(gè)花圃的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖1,在中,,以為直徑的交于點(diǎn).(1)求證:點(diǎn)是的中點(diǎn);(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),求證:是的切線.22.(8分)如圖,關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形?若存在.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△MNB面積最大,試求出最大面積.23.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過(guò)AC上一點(diǎn)D作DE⊥AB于E,已知AB=10cm,AC=8cm,BE=6cm,求DE.24.(8分)求值:+2sin30°-tan60°-tan45°25.(10分)全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施,黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,其中一個(gè)問(wèn)題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個(gè)選項(xiàng)(要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)):A.非常愿意B.愿意C.不愿意D.無(wú)所謂如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題:(1)試問(wèn)本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該年級(jí)共有450名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個(gè)弟弟(或妹妹)?(3)在年級(jí)活動(dòng)課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕ǎ敬握{(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率.26.(10分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1;(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);(3)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱嗎?若成中心對(duì)稱,寫出對(duì)稱中心的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作BD⊥x軸于D,延長(zhǎng)BA交y軸于E,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得答案.【詳解】解:如圖作BD⊥x軸于D,延長(zhǎng)BA交y軸于E,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AB∥OC,OA=BC,∴BE⊥y軸,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得,S矩形BDOE=5,S△AOE=,∴平行四邊形OABC的面積,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)等,有一定的綜合性2、C【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)開口向下與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),得出,然后再由對(duì)稱軸即可判定.【詳解】由已知,得二次函數(shù)開口向下,與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴∵且∴其對(duì)稱軸∴故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.3、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于,的方程組,解之即可.【詳解】解:點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,解得:.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【分析】將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線,然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解:∵點(diǎn),,是拋物線上的三點(diǎn),∴,,.∴故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式,正確運(yùn)算,求出a,b,c是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:∵,∴對(duì)稱軸為x=1,P2(3,),P3(5,)在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,∵3<5,∴,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知,P1(﹣1,)與(3,)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,故,故選D.考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.6、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,∠CDE=∠BAC,再判斷出△ACD是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA=45°,根據(jù)∠ADE=∠CDA﹣∠CDE,即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC,∴AC=CD,∠CDE=∠BAC=26°,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠CDA=45°,∴∠ADE=∠CDA﹣∠CDE=45°﹣26°=19°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理,掌握等腰直角三角形的性質(zhì),是解題的關(guān)鍵,7、C【分析】如過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M.過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、根據(jù)△AOF∽△CAE,△AOF≌△BCN,△ACE≌△BOM解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M.過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交FA、∵點(diǎn)A坐標(biāo)(-2,1),點(diǎn)C縱坐標(biāo)為4,∴AF=1,F(xiàn)O=2,AE=3,∵∠EAC+∠OAF=90°,∠OAF+∠AOF=90°,∴∠EAC=∠AOF,∵∠E=∠AFO=90°,∴△AEC∽△OFA,,∴點(diǎn)C坐標(biāo),∵△AOF≌△BCN,△AEC≌△BMO,∴CN=2,BN=1,BM=MN-BN=3,BM=AE=3,,∴點(diǎn)B坐標(biāo),故選C.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),添加輔助線構(gòu)造全等三角形或相似三角形是解題的關(guān)鍵,屬于中考常考題型.8、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí),面積最大,故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí),面積最大,∵孔洞的最長(zhǎng)邊為∴S==故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.9、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意有解得故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可.【詳解】解:此事件發(fā)生的概率故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4的情況數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:列表得:1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)∴一共有36種等可能的結(jié)果,它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況,∴它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、80°【詳解】解:∵AC是⊙O的切線,∴AB⊥AC,∵∠C=50°,∴∠B=90°﹣∠C=40°,∵OA=OB,∴∠ODB=∠B=40°,∴∠AOD=80°.故答案為80°.13、1.【分析】由反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義可知:OA?AD=2,然后可求得OA?AB的值,從而可求得矩形OABC的面積.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,∴OA?AD=2.

∵D是AB的中點(diǎn),

∴AB=2AD.

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1.故答案為1.考點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.14、3或【分析】由題意,可分為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)進(jìn)行分析,分別求出點(diǎn)OD′的長(zhǎng),即可得到答案.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)D(4,1)在邊AB上,

所以AB=BC=4,BD=4-1=3;

(1)若把△CDB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)D′在x軸上,OD′=BD=3,

所以D′(3,0);∴;

(2)若把△CDB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

則點(diǎn)D′到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為3,

所以D′(3,8),∴;

故答案為:3或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn),考查了分類討論思想的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況.15、八(或8)【解析】分析:根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為,求出正多邊形的每一個(gè)外角,根據(jù)多邊形的外角和,即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解:根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為,正多邊形的每一個(gè)外角為:多邊形的邊數(shù)為:故答案為八.點(diǎn)睛:考查多邊形的外角和,掌握多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】設(shè)小聰答對(duì)了x道題,根據(jù)“答對(duì)題數(shù)×5?答錯(cuò)題數(shù)×2>80分”列出不等式,解之可得.【詳解】設(shè)小聰答對(duì)了x道題,根據(jù)題意,得:5x?2(19?x)>80,解得x>16,∵x為整數(shù),∴x=1,即小聰至少答對(duì)了1道題,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用,列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系.因此,建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.17、-1【解析】解:因?yàn)榉幢壤瘮?shù),且矩形OABC的面積為1,所以|k|=1,即k=±1,又反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi),k<0,所以k=﹣1.故答案為﹣1.18、.【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊上的高=3,根據(jù)△ADE∽△ABC,求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2,根據(jù)等于高之比即可求出MN.【詳解】解:作AQ⊥BC于點(diǎn)Q.∵AB=AC=3,∠BAC=90°,∴BC=AB=6,∵AQ⊥BC,∴BQ=QC,∴BC邊上的高AQ=BC=3,∵DE=DG=GF=EF=BG=CF,∴DE:BC=1:3又∵DE∥BC,∴AD:AB=1:3,∴AD=,DE=AD=2,∵△AMN∽△AGF,DE邊上的高為1,∴MN:GF=1:3,∴MN:2=1:3,∴MN=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),是一道綜合題目,難度較大,作輔助線AQ⊥BC是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見(jiàn)解析;(1)詳見(jiàn)解析;(3).【解析】(1)由題意可證OD∥AE,且EF⊥AE,可得EF⊥OD,即EF是⊙O的切線;(1)由同弧所對(duì)的圓周角相等,可得∠DAB=∠DGB,由余角的性質(zhì)可得∠DGB=∠BDF;(3)由題意可得∠BOG=90°,根據(jù)勾股定理可求GH的長(zhǎng).【詳解】解:(1)證明:連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AE,又∵EF⊥AE,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切線(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠OBD=90°由(1)得,EF是⊙O的切線,∴∠ODF=90°∴∠BDF+∠ODB=90°∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD∴∠DAB=∠BDF又∠DAB=∠DGB∴∠DGB=∠BDF(3)連接OG,∵G是半圓弧中點(diǎn),∴∠BOG=90°在Rt△OGH中,OG=5,OH=OB﹣BH=5﹣3=1.∴GH==.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),角平分線的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理等知識(shí),熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.20、(1);(2)當(dāng)時(shí),有最大值,最大值是,當(dāng)時(shí),有最小值,最小值是【分析】(1)根據(jù)題意可得S=x(18-3x)=-3x2+18x(2)根據(jù)⑴和邊不小于米,則4≤x≤5,在此范圍內(nèi)是減函數(shù),代入求值即可.【詳解】解:(1),(2),當(dāng)時(shí),有最大值,最大值是,當(dāng)時(shí),有最小值,最小值是【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)中的面積問(wèn)題,注意自變量的取值范圍.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)連結(jié)CD,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠CDB=90°,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);(2)連結(jié)OD,如圖,先證明OD為△ABC的中位線,得到OD∥AC,由于DE⊥AC,則DE⊥OD,于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】(1)連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點(diǎn)是的中點(diǎn)(2)連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定:經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線,已知此線過(guò)圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì).22、(1)二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí),△MNB面積最大,最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【分析】(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程組,解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng),當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論:①CP=CB;②PB=PC;③BP=BC;分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)AM=t則DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得△MNB最大面積;此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn),點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.【詳解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,則x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論:如圖1,①當(dāng)CP=CB時(shí),PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②當(dāng)PB=PC時(shí),OP=OB=3,∴P3(0,-3);③當(dāng)BP=BC時(shí),∵OC=OB=3∴此時(shí)P與O重合,∴P4(0,0);綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);(3)如圖2,設(shè)AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,則DN=2t,∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí),△MNB面積最大,最大面積是1.此時(shí)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)單位處.23、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng),再根據(jù)題意證明△ABC∽△ADE,得到,代入即可求解.【詳解】解:∵∠C=90°,AB=10,AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法.24、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值,再按實(shí)數(shù)溶

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