2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數上，頂點B在反比例函數上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是（）A． B． C．4 D．62．已知二次函數的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標分別為若且則（）A． B． C． D．3．若點關于原點對稱點的坐標是，則的值為（）A． B． C． D．4．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．5．點P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數為（）A．13° B．19° C．26° D．29°7．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）8．如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．9．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發生的概率為()A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．連擲兩次骰子，它們的點數都是4的概率是__________．12．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC交⊙O于點D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________13．如圖，反比例函數的圖象經過矩形OABC的邊AB的中點D，則矩形OABC的面積為．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把△CDB繞點C旋轉90°，點D的對應點為點D′，則OD′的長為_________．15．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．16．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．17．如圖是反比例函數在第二象限內的圖像，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k=________．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點M和點N，則線段MN的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．20．（6分）如圖，某農場準備圍建一個中間隔有一道籬笆的矩形花圃，現有長為米的籬笆，一邊靠墻，若墻長米，設花圃的一邊為米；面積為平方米．（1）求與的函數關系式及值的取值范圍；（2）若邊不小于米，這個花圃的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．21．（6分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．22．（8分）如圖，關于x的二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數的表達式；（2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標；（3）有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．24．（8分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°25．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統計圖；（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．26．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，然后根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得答案．【詳解】解：如圖作BD⊥x軸于D，延長BA交y軸于E，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，OA=BC，∴BE⊥y軸，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），根據反比例函數系數k的幾何意義得，S矩形BDOE=5，S△AOE=，∴平行四邊形OABC的面積，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性2、C【分析】首先根據二次函數開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.【點睛】此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】根據平面內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數得出關于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點，關于原點對稱，，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．4、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．5、D【解析】試題分析：∵，∴對稱軸為x=1，P2（3，），P3（5，）在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，∵3＜5，∴，根據二次函數圖象的對稱性可知，P1（﹣1，）與（3，）關于對稱軸對稱，故，故選D．考點：二次函數圖象上點的坐標特征．6、B【分析】根據旋轉的性質可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求出∠CDA＝45°，根據∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質和等腰直角三角形的判定和性質定理，掌握等腰直角三角形的性質，是解題的關鍵,7、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點C坐標，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點B坐標，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質，添加輔助線構造全等三角形或相似三角形是解題的關鍵，屬于中考常考題型．8、B【分析】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.9、A【解析】根據根的判別式即可求出k的取值范圍．【詳解】根據題意有解得故選：A．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數之間的關系是解題的關鍵．10、A【分析】根據概率是指某件事發生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發生的概率故選A．【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據題意列表，然后根據表格求得所有等可能的結果與它們的點數都是4的情況數，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結果，它們的點數都是4的有1種情況，∴它們的點數都是4的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．12、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．13、1．【分析】由反比例函數的系數k的幾何意義可知：OA?AD=2，然后可求得OA?AB的值，從而可求得矩形OABC的面積．【詳解】∵反比例函數的圖象經過點D，∴OA?AD=2．

∵D是AB的中點，

∴AB=2AD．

∴矩形的面積=OA?AB=2AD?OA=2×2=1．故答案為1．考點：反比例函數系數k的幾何意義．14、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉和順時針旋轉進行分析，分別求出點OD′的長，即可得到答案．【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，

所以AB=BC=4，BD=4-1=3；

（1）若把△CDB順時針旋轉90°，

則點D′在x軸上，OD′=BD=3，

所以D′（3，0）；∴；

（2）若把△CDB逆時針旋轉90°，

則點D′到x軸的距離為8，到y軸的距離為3，

所以D′（3，8），∴；

故答案為：3或．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化——旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況．15、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.16、1【分析】設小聰答對了x道題，根據“答對題數×5?答錯題數×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設小聰答對了x道題，根據題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．17、-1【解析】解：因為反比例函數，且矩形OABC的面積為1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函數的圖象在第二象限內，k＜0，所以k=﹣1．故答案為﹣1．18、．【分析】根據三角形的面積公式求出BC邊上的高＝3，根據△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長為2，根據等于高之比即可求出MN．【詳解】解：作AQ⊥BC于點Q．∵AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝AB＝6，∵AQ⊥BC，∴BQ＝QC，∴BC邊上的高AQ＝BC＝3，∵DE＝DG＝GF＝EF＝BG＝CF，∴DE：BC＝1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB＝1：3，∴AD＝，DE＝AD＝2，∵△AMN∽△AGF，DE邊上的高為1，∴MN：GF＝1：3，∴MN：2＝1：3，∴MN＝．故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQ⊥BC是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質解決問題是本題的關鍵．20、（1）；（2）當時，有最大值，最大值是，當時，有最小值，最小值是【分析】（1）根據題意可得S=x(18-3x)=-3x2+18x（2）根據⑴和邊不小于米，則4≤x≤5,在此范圍內是減函數，代入求值即可．【詳解】解：（1），（2），當時，有最大值，最大值是，當時，有最小值，最小值是【點睛】本題考查的是二次函數中的面積問題，注意自變量的取值范圍．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結CD，如圖，根據圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據等腰三角形的性質易得點D是BC的中點；（2）連結OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點睛】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質、三角形中位線性質．22、（1）二次函數的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，0）；（3）當點M出發1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數的表達式；（2）先求出點B的坐標，再根據勾股定理求得BC的長，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：①CP=CB；②PB=PC；③BP=BC；分別根據這三種情況求出點P的坐標；（3）設AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化為頂點式，根據二次函數的性質即可得△MNB最大面積；此時點M在D點，點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函數的表達式為：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，則x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖1，①當CP=CB時，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當PB=PC時，OP=OB=3，∴P3（0，-3）；③當BP=BC時，∵OC=OB=3∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，則DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，當點M出發1秒到達D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處或點N在對稱軸上x軸下方2個單位處．23、3cm【分析】先根據勾股定理求出BC的長，再根據題意證明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定方法．24、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數值，再按實數溶