數(shù)軸上的動點問題備課組：七年級數(shù)學(xué)備課組主備人：張光宏議課時間：2016.11.授課時間：2016.11.數(shù)軸上的動點問題備課組：七年級數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1、熟悉數(shù)軸上兩點間距離。2、數(shù)軸上動點所表示的數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1、熟悉數(shù)軸上兩點間距離。數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題閱讀理解1、數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離

=右邊點表示的數(shù)－左邊點表示的數(shù)。ABba線段|AB|=|a-b|=b-a如圖所示數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為3、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。2、點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左運動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個點表示的數(shù)為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為a-b，向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。如：在數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，則點P向左移動3個單位后表示的數(shù)是

，如果向右移動7個單位后表示的數(shù)是

.-463、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分一：數(shù)軸上一般動點問題例1.在數(shù)軸上到原點距離為2的點表示的數(shù)是

;在數(shù)軸上將表示-2的點沿數(shù)軸移動3個單位，得到的點索表示的數(shù)是

.±21和-5解析：在數(shù)軸上到原點距離為2的點可能在原點左側(cè)也可能在右側(cè)；將表示-2的點沿數(shù)軸移動3個單位長度，可能向左移也可能向右移.練習(xí)：如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2單位長度到達(dá)點B，再向右移動5個單位長度到達(dá)點C，若點C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)為（）A.7B3.C.-3D.-2ABC521D一：數(shù)軸上一般動點問題例1.在數(shù)軸上到原點距離為2的點表示的二：數(shù)軸上的線段與動點問題例2.點A、B分別是1、4在數(shù)軸上對應(yīng)的點，線段AB沿數(shù)軸向左移動至A′B′，且線段A′B′的中心所對應(yīng)的數(shù)是0.5，則A′對應(yīng)的數(shù)是

;點A移動的距離是

.解析：依題意可知AB是長度為3，∵點A、B分別是1、4在數(shù)軸上對應(yīng)的點∴AB的中點對應(yīng)的數(shù)是2.5，當(dāng)AB移動后中點索對應(yīng)的數(shù)是0.5，說明線段整體向左移動2個單位.所以，A′對應(yīng)的數(shù)是點-1，A移動的距離2-12練習(xí)：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長2015cm的線段AB蓋住的整點有

個2015或2016二：數(shù)軸上的線段與動點問題例2.點A、B分別是1三：數(shù)軸上動點中的觀察規(guī)律例3.一只青蛙在數(shù)軸上左右跳動，最開始在原點，按如下指令運動：第一次向右跳動一格到數(shù)1，第二次在第一次的基礎(chǔ)上向左跳兩格，第三次在第二次的基礎(chǔ)上向右跳三格，第四次在第三次的基礎(chǔ)上向左跳四格，依次類推，…（1）求它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（2）若她每調(diào)跳一個格用時1秒，它跳10次共用去多少時間？解析:(1)因為在數(shù)軸原點第一次向左跳動一格，的到數(shù)1；的二次在第一次的基礎(chǔ)上向左跳動兩格，得到數(shù)-1；第三次在第二次的基礎(chǔ)上向右跳三格，第四次在第三次的基礎(chǔ)上向左跳四格；所以它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5（2）青蛙天傲10次所跳過的格數(shù)=1+2+3+4=5+6+7+8+9+10=55∵她每跳一格用時1秒，∴它跳10次所用的時間=55×1=55秒解：(1)所以它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5（2）它跳10次所用的時間=55×1=55秒練習(xí).一只跳蚤在數(shù)軸上原點開始，第一次向右跳一個單位，第二次向左跳2個單位，第三次向右跳3個單位，第四次在向左跳4個單位，依次類推，…，當(dāng)它跳2014次下落時，落點處離原點0的距離是

個單位.-1007三：數(shù)軸上動點中的觀察規(guī)律例3.一只青蛙在數(shù)軸上左右跳動，四：中考問題例4.（南京市中考題）閱讀下面材料并回答問題：點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點

時，不妨設(shè)點A在原點如圖①|(zhì)AB|=|OB|=|b|=b-a=|a-b|當(dāng)A、B兩點都不在原點時，（1）如圖②，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|O(A)BOABOABOAB（2）如圖③，點A、B都在原點的左邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|（3）如圖④，點A、B都在原點的兩邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|①②③④請回答（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

.（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

，如果|AB|=2，那么x=.(3)求代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值時x的范圍。綜合上述，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|四：中考問題例4.（南京市中考題）閱讀下面材料并回答問題請回答（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

.（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

，如果|AB|=2，那么x=.(3)求代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值時x的范圍。334|x+1|-3或1解:(3）

①當(dāng)x≥2時，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1

所以x=2時，最小值是3②當(dāng)-1＜x＜2時，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3

所以無論x為何值，代數(shù)式的值都為3

③當(dāng)x＜-1時，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x所以x=-1時，最小值是3綜合上述當(dāng)-1≤x≤2時，代數(shù)式有最小值3請回答（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是小結(jié)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析；數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的數(shù)的擦的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).小結(jié)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，當(dāng)堂訓(xùn)練1、（2004，呼和浩特）點A

為數(shù)軸上表示－2的動點，當(dāng)點A

沿數(shù)軸移動4個單位長到B

時，點B所表示的實數(shù)是

（

）

A

1

B

－６

Ｃ

２或－６

Ｄ

不同于以上答案2、M點在數(shù)軸上表示-4，N點離M的距離是3，那么N點表示（

）

A

-

1

B

-7

C-1或-7

D

-1或1CC3、在數(shù)軸上，A點和B點表示的數(shù)分別為-2和1，若使A點表示的數(shù)是B點表示的數(shù)的3倍，應(yīng)把A點（）A向左移動5個單位B向右移動5個單位C向右移動4個單位D向左移動1個單位或向右移動5個單位B當(dāng)堂訓(xùn)練1、（2004，呼和浩特）點A

為數(shù)軸上表示－2的動4、數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是2，點B與點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是_____。5、若，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間最大距離是_____,最小距離是_____。-1或5286、在數(shù)軸上的點A、B分別表示-1和-3，點C是線段AB的中點，則點C表示的數(shù)是_______。7、已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-2，將點A向左移動2個單位長度得到點B，若點C與點B的距離等于3個單位長度，則點C表示的數(shù)是_______。-2-1或-74、數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是2，點B與點A的距離為3，則點B表（選做題）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。（1）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為8？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由。（2）若點A、點B分別以3個長度單位/分、1個長度單位/分的速度向右運動，同時點P以5個長度單位/分的速度從0向左運動，當(dāng)遇到A時，點P立即以不變的速度向右運動，當(dāng)遇到B時，點P立即以不變的速度向左運動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？（選做題）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點P為解：（1）當(dāng)P在B的右邊時得：x-(-1)+x-3=8解得x=5當(dāng)點P在B的左邊時得:-1-x+3-x=8解得x=-3(2)設(shè)經(jīng)過x分鐘點A與點B重合，根據(jù)題意得：3x=4+x解得x=2則5x=10故點P所經(jīng)過的總路程是10個單位長度。思考：為什么P點不在A與B之間？解：（1）當(dāng)P在B的右邊時得：思考：為什么P點不在A與B之間數(shù)軸上的動點問題備課組：七年級數(shù)學(xué)備課組主備人：張光宏議課時間：2016.11.授課時間：2016.11.數(shù)軸上的動點問題備課組：七年級數(shù)學(xué)備課組學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1、熟悉數(shù)軸上兩點間距離。2、數(shù)軸上動點所表示的數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵。學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘）1、熟悉數(shù)軸上兩點間距離。數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個問題閱讀理解1、數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離

=右邊點表示的數(shù)－左邊點表示的數(shù)。ABba線段|AB|=|a-b|=b-a如圖所示數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為3、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。2、點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左運動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標(biāo)。即一個點表示的數(shù)為a,向左運動b個單位后表示的數(shù)為a-b，向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。如：在數(shù)軸上點P表示的數(shù)為-1，則點P向左移動3個單位后表示的數(shù)是

，如果向右移動7個單位后表示的數(shù)是

.-463、數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分一：數(shù)軸上一般動點問題例1.在數(shù)軸上到原點距離為2的點表示的數(shù)是

;在數(shù)軸上將表示-2的點沿數(shù)軸移動3個單位，得到的點索表示的數(shù)是

.±21和-5解析：在數(shù)軸上到原點距離為2的點可能在原點左側(cè)也可能在右側(cè)；將表示-2的點沿數(shù)軸移動3個單位長度，可能向左移也可能向右移.練習(xí)：如圖，數(shù)軸上一動點A向左移動2單位長度到達(dá)點B，再向右移動5個單位長度到達(dá)點C，若點C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)為（）A.7B3.C.-3D.-2ABC521D一：數(shù)軸上一般動點問題例1.在數(shù)軸上到原點距離為2的點表示的二：數(shù)軸上的線段與動點問題例2.點A、B分別是1、4在數(shù)軸上對應(yīng)的點，線段AB沿數(shù)軸向左移動至A′B′，且線段A′B′的中心所對應(yīng)的數(shù)是0.5，則A′對應(yīng)的數(shù)是

;點A移動的距離是

.解析：依題意可知AB是長度為3，∵點A、B分別是1、4在數(shù)軸上對應(yīng)的點∴AB的中點對應(yīng)的數(shù)是2.5，當(dāng)AB移動后中點索對應(yīng)的數(shù)是0.5，說明線段整體向左移動2個單位.所以，A′對應(yīng)的數(shù)是點-1，A移動的距離2-12練習(xí)：數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條長2015cm的線段AB蓋住的整點有

個2015或2016二：數(shù)軸上的線段與動點問題例2.點A、B分別是1三：數(shù)軸上動點中的觀察規(guī)律例3.一只青蛙在數(shù)軸上左右跳動，最開始在原點，按如下指令運動：第一次向右跳動一格到數(shù)1，第二次在第一次的基礎(chǔ)上向左跳兩格，第三次在第二次的基礎(chǔ)上向右跳三格，第四次在第三次的基礎(chǔ)上向左跳四格，依次類推，…（1）求它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（2）若她每調(diào)跳一個格用時1秒，它跳10次共用去多少時間？解析:(1)因為在數(shù)軸原點第一次向左跳動一格，的到數(shù)1；的二次在第一次的基礎(chǔ)上向左跳動兩格，得到數(shù)-1；第三次在第二次的基礎(chǔ)上向右跳三格，第四次在第三次的基礎(chǔ)上向左跳四格；所以它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5（2）青蛙天傲10次所跳過的格數(shù)=1+2+3+4=5+6+7+8+9+10=55∵她每跳一格用時1秒，∴它跳10次所用的時間=55×1=55秒解：(1)所以它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5（2）它跳10次所用的時間=55×1=55秒練習(xí).一只跳蚤在數(shù)軸上原點開始，第一次向右跳一個單位，第二次向左跳2個單位，第三次向右跳3個單位，第四次在向左跳4個單位，依次類推，…，當(dāng)它跳2014次下落時，落點處離原點0的距離是

個單位.-1007三：數(shù)軸上動點中的觀察規(guī)律例3.一只青蛙在數(shù)軸上左右跳動，四：中考問題例4.（南京市中考題）閱讀下面材料并回答問題：點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|.當(dāng)A、B兩點中有一點在原點

時，不妨設(shè)點A在原點如圖①|(zhì)AB|=|OB|=|b|=b-a=|a-b|當(dāng)A、B兩點都不在原點時，（1）如圖②，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|O(A)BOABOABOAB（2）如圖③，點A、B都在原點的左邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|（3）如圖④，點A、B都在原點的兩邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|①②③④請回答（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

.（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

，如果|AB|=2，那么x=.(3)求代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值時x的范圍。綜合上述，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|四：中考問題例4.（南京市中考題）閱讀下面材料并回答問題請回答（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

.（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是

，如果|AB|=2，那么x=.(3)求代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值,及取最小值時x的范圍。334|x+1|-3或1解:(3）

①當(dāng)x≥2時，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1

所以x=2時，最小值是3②當(dāng)-1＜x＜2時，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3

所以無論x為何值，代數(shù)式的值都為3

③當(dāng)x＜-1時，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x所以x=-1時，最小值是3綜合上述當(dāng)-1≤x≤2時，代數(shù)式有最小值3請回答（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是小結(jié)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析；數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的數(shù)的擦的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).小結(jié)數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，當(dāng)堂訓(xùn)練1、（2004，呼和浩特）點A

為數(shù)軸上表示－2的動點，當(dāng)點A

沿數(shù)軸移動4個單位長到B

時，點B所表示的實數(shù)是

（

）

A

1

B

－６

Ｃ

２或－６

Ｄ

不同于以上答案2、M點在數(shù)軸上表示-4，N點離M的距離是3，那么N點表示（

）

A

-

1

B

-7

C-1或-7

D

-1或1CC3、在數(shù)軸上，A點和B點表示的數(shù)分別為-2和1，若使A點表示的數(shù)是B點表示的數(shù)的3倍，應(yīng)把A點（）A向左移動5個單位B向右移動5個單位C向右移動4個單位D向左移動1個單位或向右移動5個單位B當(dāng)堂訓(xùn)練1、（2004，呼和浩特）點A

為數(shù)軸上表示－2的動4、數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是2，點B與點A的距離為3，則點B表示的數(shù)是__