學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精章末檢測試卷（二)（時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題（本大題共14小題,每小題5分,共70分)1．在下列各圖中，兩個變量具有線性相關關系的圖是________．答案(2）（3)解析由散點圖知（1)為函數關系，（4)不具有相關關系，故(2)(3）正確．2．某影院有50排座位，每排30個，一次報告會后，留下所有座位號為8的聽眾50人進行座談．則采用的抽樣方法是____________．答案系統抽樣解析留下所有座位號為8的聽眾50人進行座談，則留下的人的座位號是相同的，且50排留50人，符合系統抽樣．3．一防疫站對學生進行身體健康調查，紅星中學共有學生1600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數應是________．答案760解析設該校的女生人數是x,則男生人數是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f（1，8)，則eq\f（1,8）x＝eq\f（1,8）(1600－x)－10,解得x＝760。4．由小到大排列的一組數據x1，x2，x3，x4，x5，其中每個數據都小于－1，那么對于樣本1,x1，－x2，x3，－x4，x5的中位數可以表示為________．答案eq\f(1，2)（1＋x5)解析由題意把樣本從小到大排序為x1，x3，x5，1，－x4，－x2，因此得中位數為eq\f(1,2)(1＋x5）．5．某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為________.一年級二年級三年級女生373xy男生377370z答案16解析依題意可知二年級的女生有380人，那么三年級的學生人數應該是2000－373－377－380－370＝500，即總體中各個年級的人數比為3∶3∶2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為64×eq\f（2,8)＝16.6．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績,五名男生的成績分別為86，94，88,92，90，五名女生的成績分別為88,93,93,88，93，下列說法正確的是______．①這種抽樣方法是一種分層抽樣；②這種抽樣方法是一種系統抽樣；③這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差．答案③解析根據分層抽樣和系統抽樣定義判斷①，②，求出五名男生和五名女生成績的方差判斷③.①不是分層抽樣，因為抽樣比不同．②不是系統抽樣，因為隨機詢問，抽樣間隔未知．③五名男生成績的平均數是eq\x\to(x)＝eq\f（86＋94＋88＋92＋90，5）＝90，五名女生成績的平均數是eq\x\to（y)＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93，5）＝91，五名男生成績的方差為seq\o\al（2,1）＝eq\f（1,5)×(16＋16＋4＋4＋0）＝8，五名女生成績的方差為seq\o\al(2，2）＝eq\f(1，5）×（9＋4＋4＋9＋4）＝6，顯然，五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差．7．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在[2700，3000)的頻率為________．答案0。3解析頻率＝eq\f(頻率,組距）×組距＝0。001×300＝0.3.8．從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：cm)數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知a＝________.若要從身高在［120，130)，[130,140），［140，150］三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在［140,150］內的學生中選取的人數應為________．答案0.0303解析因為5個矩形面積之和為1，即(0。005＋0。010＋0。020＋a＋0。035）×10＝1,所以0.070×10＋10a＝1，所以a＝0.030。由于三組內學生數的頻率分別為0.3，0.2，0.1，所以三組內學生的人數分別為30,20，10。因此從［140,150］內選取的人數為eq\f(10,60)×18＝3.9．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統抽樣方法，按1～200編號,分為40組，分別為1～5，6～10，…，196~200，第5組抽取號碼為22，第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．答案3720解析將1～200編號分為40組,則每組的間隔為5,其中第5組抽取號碼為22，則第8組抽取的號碼應為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數為200×50%＝100,設在40歲以下年齡段中應抽取x人，則eq\f(40,200)＝eq\f（x，100），解得x＝20。10．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環數eq\x\to(x）及其標準差s如下表所示,則選送決賽的最佳人選應是______．甲乙丙丁eq\x\to（x)7887s2.52.52.83答案乙解析平均數反映平均水平大小，標準差表明穩定性．標準差越小，穩定性越好．11．某大學數學系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本,則應抽取三年級的學生人數為________．答案40解析應抽取三年級的學生人數為200×eq\f(2,4＋3＋2＋1）＝40.12．對一組數據xi（i＝1，2，3，…,n）,如果將它們改變為xi＋c(i＝1,2,3，…，n),其中c≠0,則下面結論中正確的是________．①平均數與方差均不變；②平均數變了，而方差保持不變;③平均數不變，而方差變了;④平均數與方差均發生了變化．答案②解析設原來數據的平均數為eq\x\to(x），將它們改變為xi＋c后平均數為eq\x\to(x）′，則eq\x\to（x）′＝eq\x\to(x)＋c,而方差s′2＝eq\f（1,n)［(x1＋c－eq\x\to（x）－c)2＋…＋(xn＋c－eq\x\to(x）－c)2］＝s2.13．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y，10,11,9.已知這組數據的平均數為10,方差為2,則|x－y｜的值為________．答案4解析由平均數為10，得（x＋y＋10＋11＋9）×eq\f(1，5）＝10,則x＋y＝20.又方差為2，∴[（x－10）2＋(y－10）2＋（10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f（1,5）＝2，得x2＋y2＝208,2xy＝192；∴|x－y｜＝eq\r（x－y2)＝eq\r（x2＋y2－2xy)＝4。14．在某地區高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居民顯示可以過正常生活,有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是________．(填序號）①平均數eq\x\to(x）≤3；②標準差s≤2；③平均數eq\x\to(x)≤3且標準差s≤2；④平均數eq\x\to(x)≤3，且極差小于或等于2；⑤眾數等于1且極差小于或等于4。答案④⑤解析①②③不符合,④符合，若極差等于0或1，在eq\x\to(x)≤3的條件下顯然符合指標；若極差等于2且eq\x\to(x）≤3，則每天新增感染人數的最小值與最大值有下列可能：（?。?,2；（ⅱ)1，3；（ⅲ)2，4，符合指標．⑤符合，若眾數等于1且極差小于或等于4,則最大值不超過5，符合指標．二、解答題（本大題共6小題，共90分）15．（14分)某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表:第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0。15.（1）求x的值;(2）現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應在第三車間抽取多少名工人？解（1）依題意有eq\f(x，1000）＝0。15，解得x＝150.（2）∵第一車間的工人數是173＋177＝350，第二車間的工人數是100＋150＝250,∴第三車間的工人數是1000－350－250＝400.設應從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m，400)＝eq\f（50，1000），解得m＝20,∴應在第三車間抽取20名工人．16．(14分)為了了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行一分鐘跳繩次數測試,將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖)，已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別是0。1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5.（1）求第四小組的頻率；（2)參加這次測試的學生有多少人；（3)若次數在75次以上(含75次）為達標,試估計該年級學生跳繩測試的達標率是多少．解（1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－0.1－0。3－0.4＝0。2.（2)設參加這次測試的學生有x人,則0。1x＝5，所以x＝50。即參加這次測試的學生有50人．(3）達標率為（0.3＋0。4＋0.2)×100％＝90％，所以估計該年級學生跳繩測試的達標率為90%.17．（14分）一次科技知識競賽，兩組學生的成績如下表（滿分為100分)。分數（分)5060708090100人數（人）甲組251013146乙組441621212已經計算得知兩個組成績的平均數都是80，請根據你所學過的統計知識，進一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優誰次，說明理由．解（1）甲組成績的眾數為90,乙組成績的眾數為70，從成績的眾數比較看,甲組的成績好一些．(2)由表中數據可知，兩組均有學生50人，所以seq\o\al（2,甲)＝eq\f(1,50)［2×(50－80）2＋5×（60－80)2＋10×(70－80）2＋13×(80－80）2＋14×(90－80）2＋6×（100－80)2]＝172。seq\o\al（2,乙）＝eq\f(1，50）［4×(50－80）2＋4×(60－80）2＋16×（70－80）2＋2×（80－80）2＋12×（90－80)2＋12×（100－80）2]＝256。∵seq\o\al(2，甲）＜seq\o\al(2，乙），∴甲組的成績比乙組的成績好．(3)甲、乙兩組成績的中位數、平均數都是80，其中，甲組成績不低于80分的有33人,乙組成績不低于80分的有26人，從這一角度來看甲組的成績較好．（4)從成績統計表來看，甲組的成績不低于90分的有20人，乙組的成績不低于90分的有24人,所以乙組成績集中在高分段的人數多．同時乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人數多6，從這一些角度來看，乙組的成績較好．18．(16分)某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：組別頻數頻率［145。5,149.5）80。16［149。5，153.5)60.12[153.5，157.5)140。28[157.5，161。5）100.20[161.5,165.5）80.16[165。5,169。5]mn合計MN（1）求出表中字母m,n,M，N所對應的數值；（2)畫出頻率分布直方圖;（3）估計該校高一女生身高在149.5～165。5cm范圍內有多少人？解(1)由題意M＝eq\f(8,0。16）＝50，落在區間［165。5,169.5］內的數據頻數m＝50－（8＋6＋14＋10＋8)＝4，頻率為n＝0。08,總頻率N＝1.00。(2）頻率分布直方圖如圖．（3)該校高一女生身高在［149.5,165.5)之間的比例為0.12＋0。28＋0。20＋0。16＝0.76，則該校高一女生在此范圍內的人數為450×0。76＝342。19．（16分）對某電子元件進行壽命追蹤調查,情況如下表所示：壽命/h［100，200）[200,300)［300,400)［400，500)[500，600］個數2030804030(1)列出頻率分布表；(2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計電子元件的壽命在300h以上的可能性是多少？解(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率[100,200)200。10[200，300)300。15［300,400)800。40[400,500)400。20[500，600］300。15合計2001。00(2）頻率分布直方圖如圖所示．(3)由頻率分布表可知：電子元件壽命在300h以上的頻率為0。40＋0.20＋0。15＝0。75，故我們估計電子元件的壽命在300h以上的可能性是0.75。20．(16分）某地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64。44.85.25.9(1）已知兩變量線性相關，求y關于t的回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，分析2011年至2017年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區2019年農村居民家庭人均純收入．附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b＝eq\f（\i\su（i＝1，n,)ti－\x\to（t)yi－\x\to(y）,\i\su（i＝1，n，)ti－\x\to（t)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(t).解(1)由所給數據計算得eq\x\to（t)＝eq\f（1,7)(1＋2＋