2021-2022學年新疆伊寧市第八中學校高一上學期期末考試數學試題一、單選題1．若集合U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，則＝（

）A．{4} B．{1，4} C．{4，7} D．{1，4，7}【答案】C【分析】由交集和補集運算求解即可.【詳解】由U＝{1，3，4，7，11}，A＝{1，11}，B＝{1，4，7}，所以＝{3，4，7}，所以＝{4，7}.故選：C.2．設且，則下列選項中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據不等式的性質分別進行判斷即可．【詳解】解：對于A，當時不成立，對于B，當，時，不成立，對于C，成立，對于D，當，時不成立，故選：C．【點睛】本題主要考查不等式性質的應用，要求熟練掌握不等式的性質，屬于基礎題．3．化簡，得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】應用誘導公式及逆用差角正弦公式化簡求值即可.【詳解】由，，∴.故選：A4．函數且的圖象恒過定點（

）A．(－2，0) B．(－1，0)C．(0，－1) D．(－1，－2)【答案】A【分析】根據指數函數的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案．【詳解】由題意，函數且，令，解得，，的圖象過定點．故選：A5．函數的圖象可以看成是將函數的圖象（）得到的．A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】直接利用函數的圖象變換規律，即可得出結論．【詳解】函數，故它的圖象可以看成是將函數的圖象向右平移個單位得到的，故選：B．6．設，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】利用指數函數與對數函數的性質，即可得出的大小關系.【詳解】解：，，又，.故選：D.7．已知函數的部分圖像如圖所示，則點的坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可求，由可求得，由，可求得，從而可求得點的坐標.【詳解】解：由圖像可知，，，又，的圖像經過，，由于，所以，點的坐標為，故選：A.8．已知f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【詳解】試題分析：因為，代入條件等式再相加，得．故選B．【解析】函數奇偶性的應用．二、多選題9．下面命題正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“任意，則”的否定是“存在，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．設，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BCD【分析】A，C：解出不等式的解集即可判斷；B：根據全稱命題與特稱命題的否定關系即可判斷；D：根據，則且，由此即可判斷．【詳解】A：解不等式可得：或，所以“”是“”的充分不必要條件，故A不正確，B：因為命題“任意，則”為全稱命題，所以其否定為特稱命題，即為“存在，則”，故B正確，C：由，得，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確，D：當，時，，故充分性不成立，當，則且，必要性成立，則D正確，故選：BCD．10．下列計算正確的有（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用指數的運算性質可判斷A；利用對數的運算性質可判斷B、C；由根式的性質可判斷D.【詳解】，正確；，B正確；，C不正確；，D不正確.故選：AB.11．已知函數f(x)＝sin(x∈R)，下列說法正確的是（

）A．函數f(x)的最小正周期是πB．函數f(x)是偶函數C．函數f(x)的圖象關于點中心對稱D．函數f(x)在上是增函數【答案】ABC【分析】根據函數解析式，結合三角函數的性質，對每個選項進行逐一分析，即可容易判斷選擇.【詳解】因為f(x)＝sin＝－sin＝cos2x，所以函數f(x)是偶函數，且最小正周期T＝＝π，故A、B正確；由2x＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，當k＝0時，x＝，所以函數f(x)的圖象關于點中心對稱，故C正確；當x∈時，2x∈[0，π]，所以函數f(x)在上是減函數，故D不正確．故選：.【點睛】本題考查正弦型三角函數性質的求解和判斷，屬綜合基礎題.12．設，，為正實數，且，則下列關系式可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】原式變形，并設，表示出，分，，討論，利用冪函數的單調性比較大小.【詳解】，即令則，當時，當時，因為冪函數在上單調遞增，當時，因為冪函數在上單調遞減，.故選：ACD.三、填空題13．已知角θ的終邊過點，則sin(2θ)等于________．【答案】【分析】根據終邊上的點寫出，再由求值即可.【詳解】由題設，，∴.故答案為：14．己知函數，若f（m）＝4，則m＝_____．【答案】2【分析】根據題意，由函數的解析式，分情況代入函數解析式，解可得m的值.【詳解】根據題意，函數，若，則有或，解可得：m＝2；故答案為：2．15．已知，則___________.【答案】【分析】由誘導公式求出，再所求值的齊次式用正切表示即可得解.【詳解】因，即，，所以.故答案為：16．已知不等式，對于恒成立，則實數的取值范圍是_________．【答案】，，【分析】設，，則，對于，恒成立，問題轉化為，于，恒成立，即，即可解得答案．【詳解】設，，則，對于，恒成立，即，對于，恒成立，∴，即，解得或，即或，解得或，綜上，的取值范圍為，，．故答案為：，，﹒四、解答題17．已知集合，集合.（1）當m=3時，求A∩B，A∪B；（2）若A∩B=A，求實數m的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由集合的交集、并集的定義運算即可得解；（2）轉化條件為，再由集合間的關系即可得解.【詳解】（1）當時，，，所以，；（2）若，則，所以，解得，所以實數m的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的運算及由交集的結果求參數，考查了運算求解能力，屬于基礎題.18．設函數（1）若不等式的解集為，求的值（2）若，，，求的最小值.【答案】（1）；（2）9.【分析】（1）由不等式的解集為，得到是方程的兩根，由根與系數的關系可求a，b值；（2）由，得到，將所求變形為展開，整理為基本不等式的形式求最小值．【詳解】（1）的解集是知是方程的兩根.由根與系數的關系可得，解得.（2）得，∵，，∴，當且僅當時取得等號，∴的最小值是.【點睛】關鍵點點睛：該主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，關鍵要明確應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.19．函數（）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數的解析式；（2）設，則，求的值【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由三角函數性質得,最大值為A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=20．已知冪函數的圖象經過點．(1)試求的值并寫出該函數的解析式；(2)試求滿足的實數的取值范圍．【答案】(1)，或，．(2)．【分析】(1)由題意利用函數的圖象經過點，求得的值，可得的值．(2)由題意利用函數的單調性和定義域，求出的范圍．【詳解】解：(1)冪函數的圖象經過點，可得，，．由此解得，或，又，∴，故．(2)由(1)可得在上單調遞增，故有，求得，故實數的取值范圍為．【點睛】本題主要考查冪函數的定義和性質，屬于基礎題．21．已知函數的最小正周期為．（1）求的值；（2）當時，求的單調區間及取值范圍．【答案】（1）;

（2）單調遞增區間為，單調遞減區間為，．【分析】（1）利用三角恒等變換將函數解析式化為正余弦型函數的形式，根據函數的周期性，求得的解析式；（2）根據自變量的取值范圍結合余弦函數的單調性求解．【詳解】解：（1）．∵最小正周期，∴．∴，∴．（2）當時，，∴當時，即時，單調遞減，∴的單調遞減區間為，當，即時，單調遞增，∴的單調遞增區間為，∴．【點睛】本題考查三角恒等變換、三角函數的性質，屬于容易題．22．已知函數，．(1)求函數的定義域；(2)設，若函數在上有且僅有一個零點，求實數a的取值范圍；(3)若，，使得，求實數m的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）解不等式即得函數的定義域；（2）先得函數在上為單調遞增函數，再解不等式即得解；（3）由題得函數的值域為，設在上的值域為B，由題得，再對分四種情況討論，根據列不等式組解不等式組即得解.【詳解】（1）解：由題意，函數有意義，則滿足，解得，即函數的定義域為．（2）解：由條件知，．由對數函數的性質，可得在上為單調遞增函數