2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．42．估算在（）A．5與6之間 B．6與7之間 C．7與8之間 D．8與9之間3．下列各式中，相等關系一定成立的是（）A．B．C．D．4．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線，當∠ACE＝35°時，∠BAD的度數是（）A．55° B．40° C．35° D．20°6．若一個正n邊形的每個內角為156°，則這個正n邊形的邊數是（）A．13 B．14 C．15 D．167．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則（）A． B． C． D．9．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，1210．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，已知，點分別是邊上的點，且．則______．12．現有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是_____．13．若，，且,則__________．14．若關于x的分式方程無解，則m=_________．15．若點M（a，﹣1）與點N（2，b）關于y軸對稱，則a+b的值是_____16．、、的公分母是___________.17．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．18．20192﹣2020×2018＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．20．（6分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．21．（6分）一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長．22．（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數．23．（8分）（1）如圖1，是的中線，，求的取值范圍，我們可以延長到點，使，連接（如圖2所示），這樣就可以求出的取值范圍，從而得解，請寫出解題過程；（2）在（1）問的啟發下，解決下列問題：如圖3，是的中線，交于點，交于點，且，求證：．24．（8分）（1）尺規作圖：如圖，在上作點，使點到和的距離相等．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）若，，，求的面積．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A(0，1)，B(3，2)，C(2，3)均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．26．（10分）先化簡，再求值：，在a＝±2，±1中，選擇一個恰當的數，求原式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】有兩種情況：①當∠A為頂角時，如圖1，此時AE=AF=5cm．②當∠A為底角時，如圖2，此時AE=EF=5cm．故選B．2、D【解析】直接得出接近的有理數，進而得出答案．【詳解】∵＜＜，

∴8＜＜9，

∴在8與9之間．

故選：D．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，正確得出接近的有理數是解題的關鍵．3、A【分析】用平方差公式和完全平方公式分別計算，逐項判斷即可.【詳解】解：A．，故A正確；B．應為，故B錯誤；C．應為，故C錯誤；D．應為，故D錯誤．故選A．【點睛】本題考查平方差公式及完全平方公式的計算．4、C【分析】直接根據角平分線的性質即可得出結論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．5、D【分析】根據角平分線的定義和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵CE是∠ACB的平分線，∠ACE＝35°，∴∠ACB＝2∠ACE＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：由一個正多邊形的每個內角都為156°，可求得其外角的度數，繼而可求得此多邊形的邊數，則可求得答案．解：∵一個正多邊形的每個內角都為156°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個多邊形的邊數為：360°÷24°=15，故選C．考點：多邊形內角與外角．7、B【分析】根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，結合選項求解即可．【詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．8、B【分析】由垂直平分線的性質可得AE=BE，進而可得∠EAB=∠ABE，根據三角形外角性質可求出∠A的度數，利用等腰三角形性質求出∠ABC的度數.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE，∵，∠BEC=∠EAB+∠ABE，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故選B.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質及外角性質.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等；三角形的外角定義和它不相鄰的兩個內角的和，熟練掌握相關性質是解題關鍵.9、A【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+62≠72，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；故選A．【點睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．10、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯立∠CDB、∠CDE的倍數關系，即可求得∠CDE的度數；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯立由三角形的外角性質得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數【詳解】如圖，延長到點，使，連接．易知為等邊三角形，則．又，所以也為等邊三角形．則．，知．在等邊中，由，知，因此，．【點睛】此題考查構造全等三角形、作平行線、聯立倍數關系、全等三角形和三角形的外角性質，解題關鍵在于作輔助線12、1．【分析】設小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【詳解】解：設小矩形的長為x，寬為y，則可列出方程組，，解得，則小矩形的面積為6×10=1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.13、1【分析】根據=3m+9n求出m-n=3,再根據完全平方公式即可求解．【詳解】∵=3m+9n=3（m+3n）又∴m-n=3∴（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查因式分解的應用，解題的關鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應用．14、2【解析】因為關于x的分式方程無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據此即可求解．【詳解】兩邊同時乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程無解，∴說明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產生的原因是解題的關鍵．15、-1【解析】試題解析：∵點M（a，﹣1）與點N（2，b）關于y軸對稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．16、12x3y－12x2y2【解析】根據確定最簡公分母的方法進行解答即可．【詳解】系數的最小公倍數是12；x的最高次數是2；y與（x-y）的最高次數是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．【點睛】此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．17、y=-x+1．【解析】根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.18、1【分析】先觀察式子，將2020×2018變為（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式計算即可．【詳解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查了用平方差公式進行簡便計算，熟悉公式特點是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據等邊三角形即可求解；（2）根據得到，得到△ABM是等腰三角形，根據三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質及垂直平分線的判定．20、，x=0，原式=1【分析】根據分式的計算法則先化簡，然后將合適的x的整數值代入進行計算即可得解.【詳解】原式===∵－2＜x＜2，x為整數且使原式有意義∴x=0將x=0代入得，原式==1.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減混合運算方法是解決本題的關鍵.21、其他兩邊為9cm，9cm．【分析】分兩種情況解答：5為腰長或5為底邊長，根據周長求出另兩邊的長度并驗證是否能構成三角形.【詳解】若長為5的邊是腰,設底邊長為xcm,則2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴長度為5,5,1的三條線段不能組成三角形.若長為5的邊是底邊,設腰長為xcm,則2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴長度為5,9,9的三條線段能組成三角形.答：其他兩邊為9cm,9cm.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關系.22、，1【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【詳解】原式===，當、互為負倒數時，∴原式=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、倒數定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關鍵，注意化簡結果要化成最簡分式或整式．23、（1）；（2）見解析．【分析】（1）延長到點，使，連接，易證，從而得，根據三角形三邊關系，可得，進而即可求解；（2）先證，結合，可得，結合，即可得到結論．【詳解】（1），（SAS），∴，∴在中，，即：，∴的范圍是：；（2）延長到點，使，連接，由（1）知：，，，，，，，．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，三角形三邊的關系，等腰三角形的性質和判定定理，添加輔助線，構造全等三