《勾股定理》教材分析東堤頭中學張忠梅1《勾股定理》教材分析東堤頭中學1

教材的地位與作用：1學生學習了“直角三角形兩個銳角互余”，“直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半”之后，學習勾股定理。這是直角三角形非常重要的性質。

2教材的地位與作用：2一教材的地位與作用：2勾股定理的應用是直角三角形性質的拓展，它與實數，二次根式，方程知識聯系，將來學習四邊形，圓，一元二次方程后，它的應用范圍更大。勾股定理也是后續學習“解直角三角形”的基礎。3一教材的地位與作用：2勾股定理的應用是直角三角形性質的3勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，這個方法通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，滲透了數形結合這一重要的數學思想。一教材的地位與作用：43勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，這個方法通過三二本章知識結構：互逆定理

實際問題（直角三角形邊長計算）勾股定理

實際問題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理5二本章知識結構：互逆定理實1親身體驗探究與驗證過程2結合實例理解抽象概念3注重搜集數學文化4領悟數學思想（分類討論、整體思想、數形結合思想）三課程學習目標61親身體驗探究與驗證過程三課程學習目標614.1勾股定理（1）探索和證明勾股定理（2）勾股定理的應用a探究1木板進門問題b探究2梯子滑動問題C探究3數軸上畫出表示√13的點四本章主要內容714.1勾股定理四本章主要內容7如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁，為了行船安全，船先向正西方向行駛了400海里，再向正南方向行駛了300海里便到達了小島B，請你計算A與B之間的直線距離是多少？BAC8如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁A風動紅蓮波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮，鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，花離原位兩尺遠；漁翁發現忙思考，湖水深淺有多少？?

X2ｘ+?CDB9A風動紅蓮波平如鏡一湖面，半尺高14.2勾股定理的逆定理(1)探索和證明勾股定理的逆定理（2）逆命題逆定理的概念（3）勾股定理逆定理的應用1014.2勾股定理的逆定理101、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC111、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.30504012◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱圖①305040CDA.B.ADCB30504013圖①305040CDA.B.ADCB30504013CCDA.B.ACBD圖②30405030405014CCDA.B.ACBD圖②30405030405014CCDA.B.圖③50ADCB403030405015CCDA.B.圖③50ADCB403030405015勾股定理中的數學思想：1分類討論思想例如：已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D16勾股定理中的數學思想：D162整體思想

例2如圖，在直線上依次擺放著七個正方形。已知斜放的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_________S1123ABCDES2S3S44172整體思想

例2如圖，在直線上依次擺放著七個正方形。3數形結合思想例1；（荊門市）我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊分別為a,b.那么（a+b)2的值為_____25183數形結合思想2518例2如圖，高速公路的同側有A、B兩個村莊，他們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。現要在高速公路上A1B1之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，則這個最短距離是多少？NPABENMA1B1B’19例2如圖，高速公路的同側有A、B兩個村莊，他們到高速公路所謝謝20謝謝20《勾股定理》教材分析東堤頭中學張忠梅21《勾股定理》教材分析東堤頭中學1

教材的地位與作用：1學生學習了“直角三角形兩個銳角互余”，“直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半”之后，學習勾股定理。這是直角三角形非常重要的性質。

22教材的地位與作用：2一教材的地位與作用：2勾股定理的應用是直角三角形性質的拓展，它與實數，二次根式，方程知識聯系，將來學習四邊形，圓，一元二次方程后，它的應用范圍更大。勾股定理也是后續學習“解直角三角形”的基礎。23一教材的地位與作用：2勾股定理的應用是直角三角形性質的3勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，這個方法通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，滲透了數形結合這一重要的數學思想。一教材的地位與作用：243勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，這個方法通過三二本章知識結構：互逆定理

實際問題（直角三角形邊長計算）勾股定理

實際問題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理25二本章知識結構：互逆定理實1親身體驗探究與驗證過程2結合實例理解抽象概念3注重搜集數學文化4領悟數學思想（分類討論、整體思想、數形結合思想）三課程學習目標261親身體驗探究與驗證過程三課程學習目標614.1勾股定理（1）探索和證明勾股定理（2）勾股定理的應用a探究1木板進門問題b探究2梯子滑動問題C探究3數軸上畫出表示√13的點四本章主要內容2714.1勾股定理四本章主要內容7如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁，為了行船安全，船先向正西方向行駛了400海里，再向正南方向行駛了300海里便到達了小島B，請你計算A與B之間的直線距離是多少？BAC28如圖，一艘船在A處要到達小島B處，但AB之間有暗礁A風動紅蓮波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮，鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，花離原位兩尺遠；漁翁發現忙思考，湖水深淺有多少？?

X2ｘ+?CDB29A風動紅蓮波平如鏡一湖面，半尺高14.2勾股定理的逆定理(1)探索和證明勾股定理的逆定理（2）逆命題逆定理的概念（3）勾股定理逆定理的應用3014.2勾股定理的逆定理101、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC311、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？CDA.B.30504032◆在長30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱圖①305040CDA.B.ADCB30504033圖①305040CDA.B.ADCB30504013CCDA.B.ACBD圖②30405030405034CCDA.B.ACBD圖②30405030405014CCDA.B.圖③50ADCB403030405035CCDA.B.圖③50ADCB403030405015勾股定理中的數學思想：1分類討論思想例如：已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7或25D36勾股定理中的數學思想：D162整體思想

例2如圖，在直線上依次擺放著七個正方形。已知斜放的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_________S1123ABCDES2S3S44372整體思想

例2如圖，在直線上依次擺放著七個正方形。3數形結合思想例1；（荊門市）我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊分別為a,b.那么（a+b)2的值為____