2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變好教育云平臺--教育因你我而變專題專題7××數列命題趨勢命題趨勢本部分高考的熱點主要為等差、等比數列的基本量和性質的考查和數列求和及數列的綜合問題．基本量和性質的考查常以小題的形式出現，數列求和及數列綜合問題常以解答題的形式出現是高考的重點．考點清單考點清單1．相關公式等差數列的通項公式：a等差中項：2an=a等差數列的求和公式：，等比數列的通項公式：a等比中項：an2=a等比數列的求和公式：前n項和Sn與第n項an的關系2．判斷等差數列的方法（1）定義法an-1-an=d（2）通項公式法an=pn+q（p，q為常數，n∈（3）中項公式法2an+1=（4）前n項和公式法Sn=An2+Bn（A，3．判斷等比數列的常用方法（1）定義法（q是不為0的常數，n∈N*）an（2）通項公式法an=cqn（c，q（3）中項公式法an+12=

精題集訓精題集訓（70分鐘）經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．設Sn是數列an的前n項和，若，，則S2021A． B． C． D．【答案】B【解析】在數列an中，，，則，，，以此類推可知，對任意的n∈N*，an+3=a∵2021=3×673+2，因此，，故選B．【點評】根據遞推公式證明數列an（1）先根據已知條件寫出數列an的前幾項，直至出現數列中的循環項，判斷循環的項包含的項數k（2）證明an+k=ank∈2．已知首項為最小正整數，公差不為零的等差數列an中，a2，a8，a是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設公差不為零的等差數列an的公差為d，則有，因為a2，a8，a12所以有a82=a2因為，所以，，因此，故選A．【點評】本題主要考了等查數列的通項公式，可以利用基本量法進行求解，屬于基礎題．3．等比數列an中，a1+a2A．90 B．302+1 C．45【答案】A【解析】∵an是等比數列，a1+a2=6，∴前8項和為a1+【點評】本題主要考了等比數列的性質以及等比數列的通項公式，屬于基礎題．4．若數列an滿足，則稱an為“夢想數列”，已知正項數列為“夢想數列”，且b1+bA．4 B．8 C．16 D．32【答案】D【解析】由題意可知，若數列an為“夢想數列”，則，可得，所以，“夢想數列”an是公比為的等比數列，若正項數列1bn為“夢想數列”，則，所以，，即正項數列bn是公比為2因為b1+b2【點評】本題考查數列的新定義“夢想數列”，解題的關鍵就是緊扣新定義，本題中，“夢想數列”就是公比為的等比數列，解題要將這種定義應用到數列中，推導出數列bn為等比數列，然后利用等比數列基本量法求解．5．等差數列an中，已知a1+a4A．11 B．22 C．33 D．44【答案】B【解析】∵等差數列an中a1+∴a1+a∴a4=13，a6=9【點評】本題的考點為等差中項，及等差數列的通項公式，屬于基礎題．6．兩個等差數列的前n項和之比為，則它們的第7項之比為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設兩個等差數列分別為{an}，{bn}，它們的前則，，故選B．【點評】本題考查等差數列的性質，若等差數列含有奇數項，則其前n項和等于項數乘以中間項，是基礎題．7．在等差數列an中，a1=-2018，其前n項和為Sn，若A． B． C． D．【答案】C【解析】設等差數列an的前n項和為Sn=A所以是等差數列．因為，所以的公差為1，又，所以是以-2018為首項，1為公差的等差數列，所以，所以S2020=2020，【點評】本題主要考查等差數列前n項和公式的理解和運用，考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題．8．等差數列an的前n項和為Sn，其中，，則當Sn取得最大值時nA．4或5 B．3或4 C．4 D．3【答案】C【解析】設an公差為d，由題意知，解得，由等差數列前n項和公式，知，對稱軸為，所以當n=4時，Sn最大，故選C．【點評】本題主要考查等差數列的基本量的計算及前n項和的最值問題，屬于基礎題．9．已知數列的前n項和，則“”是“數列是等比數列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，，，不是等比數列；若數列是等比數列，當時，，所以，與數列是等比數列矛盾，所以，，所以，，所以，因此“”是“數列是等比數列”的必要不充分條件，故選B．【點評】（1）本題主要考查充要條件的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力．（2）判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結論，然后利用定義法、轉換法和集合法來判斷．二、填空題．10．等差數列an中，a5=9，a【答案】135【解析】由已知得a5+a7=2所以a10+【點評】此題考查等差數列的性質的應用，屬于基礎題．11．設數列{an}中，若等比數列{bn}滿足a【答案】2【解析】根據題意，數列{bn}滿足a則有，而數列{bn}則，又由，則a2020=2，【點評】本題考查了等比數列的性質以及應用，考查了累乘法求數列通項的應用及運算求解能力，屬于中檔題．三、解答題．12．設等差數列an的前n項和為Sn，首項a1=1，且S4-4S1=12（1）求數列an和b（2）求數列的前n項和．【答案】（1）an=2n-1，bn【解析】（1）設數列an的公差為d，且a又S4則a1+a則an由bn+1=2T兩式相減得bn+1-b又b2=2T故bn是首項為1，公比為3的等比數列，所以b（2）設，記cn的前n項和為Tn則，，兩式相減得：，，所以．【點評】數列求和的方法：（1）等差等比公式法；（2）裂項相消法；（3）錯位相減法；（4）分組（并項）求和法；（5）倒序相加法．13．已知數列an滿足，n∈（1）求數列an（2）設等差數列bn的前n項和為Sn，且，令cn=bn-a【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當n=1時，，；當n≥2時，由，①得，②①-②，得，，也符合，因此，數列an的通項公式為．（2）由題意，設等差數列bn的公差為d則，，解得，∴bn=由（1）知，，故．【點評】數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法直接求和；（2）對于型數列，其中an是等差數列，bn（3）對于an（4）對于型數列，其中an是公差為的等差數列，利用裂項相消法求和．高頻易錯題高頻易錯題一、解答題．1．已知數列an滿足：．（1）求數列an（2）設，求數列bn的前n項和Sn【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因為數列an滿足：，所以，當n=1時，，當n≥2時，，相減可得，所以，綜上可得，．（2）因為，所以．【點評】該題考查的是有關數列的問題，解題方法如下：（1）利用數列項與和的關系，求得通項，注意需要對首項驗證；（2）將bn精準預測題精準預測題一、選擇題．1．公差不為0的等差數列an中，2a3-a72A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【解析】等差數列an中，a故原式等價于a72-4a7=0各項不為0的等差數列an，故得到a數列bn是等比數列，故b6b【點評】本題主要考查等差數列和等比數列的性質．2．設等差數列an的前n項和為Sn，若成等差數列，且a2=10A．28 B．36 C．42 D．46【答案】B【解析】∵成等差數列，∴2S9設an的公差為d，則，解得，a2=10，a2∴d=-2，，，故選B．【點評】本題主要考查等差數列的性質以及前n項和公式，考查學生的運算求解能力，求解本題的關鍵是熟練掌握等差數列的有關公式，并靈活運用，屬于基礎題．3．設等差數列的前n項和為，且，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，，又，∴，故選D．【點評】本題考查了等差數列的前n項和，考查了等差中項的性質，考查計算能力，屬于基礎題．4．若等差數列an的公差為d，前n項和為Sn，記，則A．數列bn是等差數列，bnB．數列bn是等差數列，bnC．數列an+bnD．數列an-bn【答案】D【解析】由題可得an=a則是關于n的一次函數，則數列bn是公差為的等差數列，故A，B錯誤；由是關于n的一次函數，得數列an+bn又是關于n的一次函數，則數列an-bn是公差為故選D．【點評】本題考查等差數列的通項公式和求和公式，考查等差數列an，an=pn+q5．等比數列an的首項a1=4，前n項和為Sn，若SA．65 B．75 C．90 D．110【答案】A【解析】∵an的首項a1=4，前n項和為S，解得q=2，∴a故數列log2an的前10【點評】本題考查等比數列的通項與求和，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．6．（多選）設an是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5A．d>0 B．aC．S9>S5 D．S6【答案】BD【解析】根據題意，設等差數列an的公差為dan是等差數列，若S6=又由S5<S6，而C選項，S9>S5，即又由a7=0且d<0，則a8<0∵S5<S6，S6=S7>故選BD．【點評】本題考查了等差數列以及前n項和的性質，需熟記公式，屬于基礎題．二、填空題．7．數列an中，a1=2，a【答案】3【解析】因為a1=2，am+n{an}是等比數列，公比為2，因為，所以k=3，故答案為3．【點評】本題主要考查等比數列的定義、前n項和公式的應用，屬于基礎題．8．在等差數列中，若，，則_____；使得數列前n項的和取到最大值的_____．【答案】9，5【解析】設等差數列的公差為d，∵，，∴，，解得，．∴．令，解得．∴使得數列前n項的和取到最大值的．故答案為9，5．【點評】本題考查等差數列的通項公式，考查等差數列前n項的和的最值，考查學生的計算能力，是中檔題．三、解答題．9．已知數列an是等差數列，其前n項和為Sn，且S3=12，a8=16．數列（1）求數列an，b（2）若數列cn滿足，求數列cn的前n項和T【答案】（1）an=2n，【解析】（1）設數列an的公差是d，數列是bn的公比是由題意得，所以，所以an=2n；∴b1=a∴，∴bn=（2）由（1）知，∴T．【點評】數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中an是等差數列，bn（3）對于an（4）對于結構，其中an是等差數列，公差為d，則，利用裂項相消法求和．10．已知an是等差數列，其前n項和為Sn．若a1-1，a2（1）求an（2）設bn=an+2an數列【答案】（1）an=2n；（2）【解析】（1）設等差數列an的公差為d因為a1-1，a2-2，即d2-2d=因為S