PAGEPAGE92015年咸陽市高考模擬考試試題（一）文科數學參考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互獨立，那么如果事件在一次試驗中發生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發生次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若復數滿足，則（）A．B．C．D．2、已知函數（），為了得到函數的圖象，只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度3、平面向量與的夾角為，，，則（）A．B．C．D．4、若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（）5、已知命題；命題，且的一個充分不必要條件是，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．6、設為公差不為零的等差數列的前項和，若，則（）A．B．C．D．7、一只蜜蜂在一個棱長為的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體個表面的距離均大于，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（）A．B．C．D．8、過雙曲線（，）的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于．若以的右焦點為圓心、半徑為的圓經過、兩點（為坐標原點），則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．9、函數的圖象是（）10、閱讀右面的程序框圖，則輸出的（）A．B．C．D．11、已知是球的直徑上一點，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為（）A．B．C．D．12、設是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是的一個“孤立元”，給定，則的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有（）A．個B．個C．個D．個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13、若實數，滿足條件，則的最大值為．14、已知圓經過橢圓（）的右焦點和上頂點，則橢圓的離心率為．15、在我市2014年“創建文明城市”知識競賽中，考評組從中抽取份試卷進行分析，其分數的頻率分布直方圖如圖所示，則分數在區間上的人數大約有份．16、在數陣里，每行、每列的數依次均成等比數列，且，則所有數的乘積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17、（本小題滿分12分）已知，，分別為的三個內角，，的對邊，．求的大小；若，求的周長的取值范圍．18、（本小題滿分12分）某班級有數學、自然科學、人文科學三個興趣小組，各有三名成員，現從三個小組中各選出一人參加一個座談會．求數學小組的甲同學沒有被選中、自然小組的乙同學被選中的概率；求數學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中的概率．19、（本小題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，，且．求證：平面；當時，求三棱錐的值．20、（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為，且的橫坐標為．求拋物線的方程；若點，是拋物線上一動點，求的最小值．21、（本小題滿分12分）函數（）．當時，求函數的極值；若時，函數圖象上任意一點處的切線傾斜角為，求當時的取值范圍．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，直線與相切于點，是的弦，的平分線交于點，連結，并延長與直線相交于點，若，．求證：；求弦的長．23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；若點坐標為，圓與直線交于，兩點，求的值．24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，（）．解不等式；若不等式恒成立，求的取值范圍．

2015年咸陽市高考模擬考試試題（一）文科數學參考答案一、選擇題(12×5=60)題號123456789101112答案BADABACABBCD二、填空題(4×5=20)13.1214.15.8016.512.三、解答題17.解：（1）由正弦定理得：……………6分（2）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理（當且僅當時等號成立）∴(b+c)2≤4×49,又b+c＞7,∴7＜b+c≤14，從而的周長的取值范圍是.．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：我們把數學小組的三位成員記作,自然小組的三位成員記作,人文小組的三位成員記作,則基本事件是,,然后把這9個基本事件中換成又各得個基本事件，故基本事件的總數是個．以表示數學組中的甲同學、表示自然小組的乙同學-2分（1）甲同學沒有選中、自然小組的乙同學被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含、含有的基本事件，即共6個基本事件，故所求的概率為．6分（2）“數學組的甲同學、自然小組的乙同學至少有一人不被選中”的對立事件是“數學組的甲同學、自然小組的乙同學都被選中”，這個事件所包含的基本事件是,共3個基本事件，這個事件的概率是.10分根據對立事件的概率計算方法，所求的概率是．12分19(1)證明：∵四邊形是正方形，；又∵平面平面，，平面；…………2分平面，；又，平面；………6分（2）解：∵AC=2，由棱錐體積公式得=………………12分20.解：(1)設拋物線方程為C：，由其定義知，又，所以，………………6分(2)設,(ⅰ)當即時，的值最小為；（ⅱ）.……12分21.解：（1）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴當變化時，、的變化情況如下表：(-∞，0)0(0，)(，+∞)-0+0-極小值極大值∴y極小值=y極大值==-+=6分（2）當∈[0，1]時，tanθ=．由θ∈[0，]，得0≤≤1，即∈[0，1]時，0≤≤1恒成立．當=0時，∈R．當∈(0，1]時，由≥0恒成立，可知≥．由≤1恒成立，得≤(3+)，∴≤(等號在=時取得)．綜上，≤≤．12分O.PAQO.PAQBC22.（1）證明：∵PQ與⊙O相切于點A，由切割線定理得：∴5分（2）解：由（1）可知∵PQ與⊙O相切于點A，∴∵∴∴AC=BC=5又知AQ=6∴QC=9由知∽∴∴.10分23．解：(1)由得直線l的普通方程為又由得圓C的直角坐標方程為即.