2021年江蘇省南通市實驗中學(xué)八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試學(xué)校;姓名:班級:考號:學(xué)校;姓名:班級:考號:一、單選題1.下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.1.下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等B.面積相等的兩個三角形全等C.完全重合的兩個三角形全等D.所有的等邊三角形全等2.A.BOB'Cr2.A.BOB'CrB.NA=NA'C.AC=A'C'D.ZC=ZCZ在aABC和aA'B'C'中，AB=A'B',NB=NB',補充條件后，仍不一定能保證△ABC^AA1B'C',這個補充條件是（）C.AABC^ACED則不正確的結(jié)論是（）B.ZA=Z2的度數(shù)為（）C.40°C.AABC^ACED則不正確的結(jié)論是（）B.ZA=Z2的度數(shù)為（）C.40°D.45°.己知：如圖所示,B、C、E三點在同一條直線上,AC=CD,NB=NE=90"，AC_LCD,D.Z1=Z2.如圖，在△ABC中，AB=AC,且D為BC上一點，CD=AD,AB=BD,則NB.已知點R（〃一1,3）和3（2,5-1）關(guān)于x軸對稱，則g+b）2°14的值為（）A.0-11D.A.0-11D.（一3嚴.如圖，直線1是一條河，P,Q是兩個村莊.欲在1上的某處修建一個水泵站，向P,Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是.下面的計算不一定正確的是（）A.5，_/=4，B.2&3"=6'"〃C.2〃'?2"=2""〃D.一標?（_。3）=45TOC\o"1-5"\h\z8.若5-5），）（工一辦）=12一39+（“，則。、b的值為（）A.a=10,b=-2B.a=-10,b=-2C.a=10，b=2D.〃=—10,b=2.如果（x+q）與（x+8）的積中不含x的一次項，那么q的值為（）A.8B.-8C.24D.-24.己知2“=3,2〃=6,2C=12,則下列關(guān)系正確的是（）A.c=2a+bb.2a=b+cC.2b=a+cd.2c=a+b二、填空題.如圖，在等邊三角形ABC中，BD=CEAD,BE交于點F,則NAFE=.如圖所示，已知△ABC的周長是20,OB、OC分別平分/ABC和NACB,OD1BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是..已知點A(-2,4),B(2,4),C(一1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐標系內(nèi)的6個點，選擇其中三個點連成一個三角形，剩下的三個點連成另一個三角形，若這兩個三角形關(guān)于y軸對稱，就稱為一組對稱三角形，那么，坐標系中可以找出組對稱三角形..如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是?(m3n+—mu2)4■一mn=.23.644x83=2A,貝ljx=..等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為.計算：(x-l)(x+l)=；(x-l)(x2+x+l)=；(x-l)(x3+x2+x+l)=；(x-l)(x4+x3+x2+X+1)=;(X—I)。"+彳4+工3+廠+x+])—：猜想：(X-1)(Z+.t〃T+X〃-2+...+X2+X+1)=.三、解答題.計算：20122-2011x2013.(X8-e-X2)3+(X4)3/.(2a+3h+c)(3b-2a-c).

[(x+y)2-(x-y)2]-(2^)..如圖所示,已知四邊形ABCD中，CD=BC,點E是BC上一點，連接DE,CF平分NBCD,交DE于點F,連接BF,并延長交CD于點G.找出圖中所有全等三角形并選擇其中一個.如圖，在直角坐標系中，A,B,C,D各點的坐標分別為(-7,7),(-7,1),(-3,1)，(T，4).(1)在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形AiBCQM不寫作法)：⑵寫出點Ai和Ci的坐標；(3)求四邊形A1B1GD1的面積..若13。一2網(wǎng)/?一3=0，求P(—a,b)關(guān)于y軸的對軸點P的坐標..先化簡,再求值2(x—3)(x+2)—(3+a)(3—a),其中,a=~2,x=l..在△ABC中，AB=AC,點E,F分別在AB,AC上，AE=AF,BF與CE相交于點P,求證：PB=PC,并請直接寫出圖中其他相等的線段.BB.已知：如圖，AF平分NBAC,BC_LAF,垂足為E,點D與點A關(guān)于直線BC對稱，PB

分別與線段CF,AF相交于點P,M.(1)求證：AB=CD.(2)若NBAC=2NMPC,請你判斷NF與NMCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由..如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD,以CD為一邊作等邊三角形CDE,連接AE.(1)求證：2\CBD0/XCAE.(2)判斷AE與BC的位置關(guān)系，并說明理由..已知：在△ABC中，AC=BC,NACB=90°,點D是AB的中點，點E是AB邊上一點.(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖①)，求證：AEXG；(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖②)，找出圖中與BE相等的線段，并證明.參考答案c.【解析】試題分析：A.形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等：B.面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C.完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D.所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選C.考點：全等圖形.C.【解析】試題分析：A中兩邊夾一角，滿足條件：B中兩角夾一邊，也可證全等；C中NB并不是兩條邊的夾角，C不對；D中兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，所以D也正確，故選C.考點：全等三角形的判定.D【分析】利用同角的余角相等求出NA=N2,再利用“角角邊”證明△河（：和4CED全等，即可解答.【詳解】VZB=ZE=90°,ZA+Z1=9O!>,ND+N2=90°,VAC±CD,.\Z1+Z2=9O°,故D錯誤；AZA=Z2,故B正確；???NA+ND=90。，故A正確；在aABC和4CED中，ZA=Z2?/B=/E,AC=CD：.AABC^ACED(AAS),故C正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件NA=/2是解題的關(guān)鍵.B【解析】試題分析：：AB=AC,/.NB=NC,VAB=BD,/.ZBAD=ZBDA,VCD=AD,AZC=ZCAD,?e?ZBAD4-ZCAD+ZB+ZC=180°,/.5ZB=180°,/.ZB=36°故選B.考點：等腰三角形的性質(zhì).C.【解析】試題分析：???點Pi(。一1，3)和巴(2,〃一1)關(guān)于x軸對稱，???〃-1=2,/?-1=-3,解得a=3,b=-2f：.(a+/?)2014=(3-2)2014=1.故選C.考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.D.【解析】試題分析：作點P關(guān)于直線L的對稱點口，連接QP'交直線L于M.根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短.故選D.考點：軸對稱-最短路線問題.B【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、5a3-a3=(5-1)a3=4a3,正確;B、2m與3n與底數(shù)不相同，不能進行運算，故本選項錯誤；C、2皿2』2"，正確；D、-a2*(-a3)=a2+3=a5,正確.故選B.B.【解析】試題分析：(%-5y)(r-by)=x2-(5+b)xy+5by2=x2-3q+ay2,5+/?=3,5b=a,a=—[0,b=—2.故選B.考點：多項式乘多項式.B.【解析】試題分析：(x+q)(x+8)=Y+(8+q)x+8q,因為不含x的一次項，所以8+夕=0,解得q=.故選B.考點：多項式乘多項式.C.【解析】試題分析：由2“=3,2C=12,得2-3x12=36=62.???24=6,???2"=6?=(2"尸=22",：2)=a+c,故選C.考點：1.累的乘方與積的乘方；2.同底數(shù)累的乘法.60,1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC,ZABC=ZC=60%然后利用“邊角邊”證明aABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NBAD=NCBE,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NAFE=NABC,從而得解.【詳解】解：在等邊aABC中，AB=BC,ZABC=ZC=60°,在△ABD和aBCE中,AB=BC???1ZABC=ZC=60°,BD=CEAAABD^ABCE(SAS),，NBAD=NCBE,在AABF中，NAFE=NBAD+NABF=NCBE+NABF=NABC=60。，即NAFE=60，故答案為：60。.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，證明AABD和ABCE全等是解本題的難點，也是關(guān)鍵.30.【解析】試題分析：如圖，連接OA,VOB.OC分別平分NABC和NACB,???點O到AB、AC、BC的距離都相等，「△ABC的周長是20,OD_LBC于D,且OD=3,，Saabc=-x20x3=30.2考點：角平分線的性質(zhì).4.【解析】試題分析：分析易得，A、B的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等；則A,B關(guān)于y軸對稱，同理C、D,E、F都關(guān)于y軸對稱，故在A、B,C、D,E、F三組點中，任取一個點，連接后形成的三角形與剩下三個點連成另一個三角形是對稱三角形；進而可得，共4組不同的取法；故答案為：4.考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.9：30.【解析】試題分析：由圖中可以看出，此時的時間為9：30.考點：鏡面對稱.c，33nr+—H.2【解析】試題分析：(m3n+-mn2)-inn=3m2+—n，故答案為：3/n2+—n.2322考點：多項式除法.33.【解析】試題分析：644x83=(26)4x(23)3=214x29=233=2X./.x=33.故答案為:33.考點：1.累的乘方與積的乘方；2.同底數(shù)昂的乘法.60”或120°【分析】分別從^ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.

【詳解】解：如圖(1),VAB=AC,BD±AC,,ZADB=90°,丁ZABD=30°,Z.ZA=60°；如圖(2),VAB=AC,BD±AC,Z.ZBDC=90°,丁ZABD=30°,，ZBAD=60°,Z.ZBAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60。或120。.【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.尸—1；d—1；入’—1；—1；—1,—1【解析】試題分析：前面幾個計算可以得出結(jié)論，最后猜想.試題解析：(X-l)(x+1)=x2-1：(x-l)(x2+X+1)=X3-1;(工-1)(1+x2+%+1)=X4-1；(工-1)(/+%3+%2+X+1)=%5-1；(x-l)(x5+X4+X3+X2+X+1)=x6-1;猜想：(X-l)(X，l+X〃T+婷2+...+/+x+1尸x〃+l-1.考點：1.多項式乘多項式；2.規(guī)律型.(1)1；(2)2產(chǎn)：(3)9b2-4a2-4ac-c2；(4)2.【解析】試題分析：(1)原式二20122—(2012—1)x(2012+1)=20122—(20122—1)=1；(2)原式二(x6)3+%12-%6=x18+x18=2?8；(3)原式二[3b+(2a+c)][3b—(2a+c)]=(3b)2-(2a+c)2=9b2-4a2—4ac-c2；(4)原式二[(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2)]-2xy=4q，+2xy=2.考點：整式的混合運算.AFBC^AFDC；AFBE^AFDG：AFCE^AFCG；證明見試題解析；【解析】試題分析：利用SAS證明△FBCg△FDC,利用ASA證明aFBEg△FDG,利用SSS或AAS證明△FCE^AFCG.試題解析：△FBC絲△FDC：AFBE^AFDG；AFCE^AFCG：選擇證明△FBC@Z\FDC：在△FBC和△FDC中，VCB=CD,NBCF二NDCF,CF=CF,AFBC^AFDC(SAS).考點：全等三角形的判定.(1)見解析；(2)點兒的坐標為(7,7),點G的坐標為(3,1)；(3)24【分析】(1)分別得到4個頂點關(guān)于)，軸的對稱點，再按原圖的順序連接即可；(2)依據(jù)各點所在象限及距離坐標軸的距離可得相應(yīng)坐標；(3)把所求四邊形的面積分割為矩形的面積減去2個直角三角形的面積計算即可.【詳解】.四邊形AdGR的各頂點坐標為4。，7卜用(7,1)、G(3,l)、D.(1,4),畫出四邊形44GA如右圖所示..由(1)可知，點4的坐標為(7,7),點G的坐標為(3,1)；.如圖所示，把四邊形A與割成一個直角三角形和一個直角梯形(見上右圖紅色虛線部分)，此時四邊形AdG口的面積就等于割成的兩個圖形的面積之和.???S四邊形AdGR=S三角形+S梯形=|x6x3+^x(6+4)x3=9+15=24.【點睛】本題考查了作圖——軸對稱的變換，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.2(-,3).3【解析】試題分析：由非負數(shù)的性質(zhì)可得a與b的值，進而可得P的坐標，讓縱坐標不變,橫坐標互為相反數(shù)可得P，的坐標.試題解析：,?[3。一3=0,3i—2=0,Z?-3=0,a=—,b=3,P(—y,3),2AP關(guān)于y軸的對軸點P，的坐標為(],3)考點：1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標；2.非負數(shù)的性質(zhì).視頻原式=-17【解析】試題分析：先用多項式乘法法則和平方差公式計算，然后去括號合并同類項，最后代入求值.試題解析：原式=2(/—工一6)-(9—足)=2/—2x—12—9+病=2/—3x+/—21,當〃=—2,x=l時，原式=2xf—3x1+(—2f—21=2—3+4—21=—18.考點：整式的混合運算一化簡求值.證明見解析；BF=CE,PF=PE,BE=CF.【分析】可證明△ABF^AACE,則BF=CE,再證明△BEP^ACFP,則PB=PC,從而可得出PE=PF,BE=CF.【詳解】解：在AABF和4ACE中，VAB=AC,ZBAF=ZCAE,AF=AE,AAABF^AACE(SAS),，NABF=NACE,ABF=CE,AB=AC,AE=AF,，BE=CF,iEABEP和^CFP中，:NBPE=NCPF,NPBE=NPCF,BE=CF,AABEP^ACFP(AAS),，PB=PC,VBF=CE,，PE=PF,工圖中相等的線段為PE=PF,BE=CF,BF=CE.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).(1)證明見試題解析；(2)NMCD二NF,理由見試題解析.【解析】試題分析：(1)由點D與點A關(guān)于點E對稱易證ACXD,再根據(jù)角平分線,及垂直得到AC二AB,可得答案AB二CD；(2)易證NCAD=NCDA=/MPC,NCMA=NBMA=PMF,可得到NMCD=NF.試題解析：(1)TAF平分NBAC,AZCAD=ZDAB=-ZBAC,2TD與A關(guān)于E對稱，；.E為AD中點,VBC±AD,，BC為AD的中垂線,AAC=CD.在RtZ\ACE和RMABE中，VZCAD+ZACE=ZDAB+ZABE=90",NCAD=NDAB,AZACE=ZABE,'AC=AB,，AB=CD.(2)ZF=ZMCD,理由如下：?.?NBAC=2NMPC,又「NBAO2NCAD,AZMPC=ZCAD,「AC=CD,，NCAD=NCDA,，NMPC=NCDA,/.ZMPF=ZCDM.「AC=AB,AE_LBC,，CE=BE,JAM為BC的中垂線，.\CM=BM.VEM±BC,平分NCMB.ZCME=ZBME,VZBME=ZPMF,AZPMF=ZCME,AZMCD=ZF.考點：1.軸對稱的性質(zhì)：2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).(1)證明見試題解析；(2)AE/7BC,理由見試題解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。和各邊長相等的性質(zhì)可證NECA=NDCB,AC=BC,EC=DC,即可證明△ECA@Z\DCB；(2)根據(jù)AECA04DCB可得NEAC=60。，根據(jù)內(nèi)錯角相等，平行線平行即可解題.證明：(1)???△ABC、4DCE為等邊三角形，AAC=BC,EC=DC,ZACB