高中物理功能關系專 題 定 位本專題主要用功能的觀點解決物體的運動和帶電體、帶電粒子、 導體棒在電場或磁場中的運動問題． 考查的重點有以下幾方面：①重力、摩擦力、靜電力和洛倫茲力的做功特點和求解；②與功、功率相關的分析與計算；③幾個重要的功能關系的應用； ④動能定理的綜合應用； ⑤綜合應用機械能守恒定律和能量守恒定律分析問題．本專題是高考的重點和熱點，命題情景新，聯系實際密切，綜合性強， 側重在計算題中命題，是高考的壓軸題．1應 考 策 略深刻理解功能關系，抓住兩種命題情景搞突破：一是綜合應用動能定理、 機械能守恒定律和能量守恒定律， 結合動力學方法解決多運動過程問題；二是運用動能定理和能量守恒定律解決電場、 磁場內帶電粒子運動或電磁感應問題．21．常見的幾種力做功的特點(1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與路徑無關．(2)摩擦力做功的特點①單個摩擦力 (包括靜摩擦力和滑動摩擦力 )可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零， 在靜摩擦力做功的過程中， 只有機械能的轉移，沒有機械能轉化為其他形式的能； 相互作用的一對滑動摩擦力做功的代數和不為零，且總為負值．在一對滑動摩擦力做功的過程中， 不僅有相互摩擦物體間機械能的轉移，還有部分機械能轉化為內能． 轉化為內能的量等于系統機械能的減少量，等于滑動摩擦力與相對位移的乘積．③摩擦生熱是指滑動摩擦生熱，靜摩擦不會生熱．2．幾個重要的功能關系3(1)重力的功等于重力勢能的變化，即W＝－E.Gp(2)彈力的功等于彈性勢能的變化，即W＝－E.彈p(3)合力的功等于動能的變化，即W＝Ek.(4)重力(或彈簧彈力)之外的其他力的功等于機械能的變化，即W其他＝E.(5)一對滑動摩擦力做的功等于系統中內能的變化，即 Q＝Ff·l相對．1．動能定理的應用(1)動能定理的適用情況： 解決單個物體(或可看成單個物體的物體系統 )受力與位移、速率關系的問題．動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功，力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用．(2)應用動能定理解題的基本思路①選取研究對象，明確它的運動過程．②分析研究對象的受力情況和各力做功情況，然后求各個外力做功的代數和．③明確物體在運動過程始、末狀態的動能 Ek1和Ek2.④列出動能定理的方程 W合＝Ek2－Ek1，及其他必要的解題方程，進行求解．2．機械能守恒定律的應用(1)機械能是否守恒的判斷①用做功來判斷，看重力 (或彈簧彈力)以外的其他力做功的代數和是否為零．②用能量轉化來判斷，看是否有機械能轉化為其他形式的能．③對一些“繩子突然繃緊”、 “物體間碰撞”等問題， 機械能一般不守恒， 除非題目中有特別說明及暗示．(2)應用機械能守恒定律解題的基本思路①選取研究對象 ——物體系統．②根據研究對象所經歷的物理過程，進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒．4③恰當地選取參考平面，確定研究對象在運動過程的始、末狀態時的機械能．④根據機械能守恒定律列方程，進行求解．題型1 力學中的幾個重要功能關系的應用例51 如圖1所示，輕質彈簧的一端與固定的豎直板 P拴接，另一端與物體 A相連，物體 A靜止于光滑水平桌面上，右端接一細線，細線繞過光滑的定滑輪與物體 B相連．開始時用手托住 B，讓細線恰好伸直，然后由靜止釋放 B，直至B獲得最大速度．下列有關該過程的分析正確的是 ( )A．B物體的機械能一直減小B．B物體的動能的增加量等于它所受重力與拉力做的功之和C．B物體機械能的減少量等于彈簧的彈性勢能的增加量D．細線拉力對 A物體做的功等于 A物體與彈簧所組成的系統機械能的增加量以 題 說 法61.本題要注意幾個功能關系：重力做的功等于重力勢能的變化量；彈簧彈力做的功等于彈性勢能的變化量；重力以外的其他力做的功等于機械能的變化量；合力做的功等于動能的變化量．2．本題在應用動能定理時，應特別注意研究過程的選取．并且要弄清楚每個過程各力做功的情況．如圖2所示，楔形木塊 abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后， 沿斜面做勻加速運動．若不計滑輪的質量和摩擦， 在兩滑塊沿斜面運動的過程中 ( )．兩滑塊組成的系統機械能守恒B．重力對 M做的功等于 M動能的增加C．輕繩對 m做的功等于 m機械能的增加D．兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功題型2動力學方法和動能定理的綜合應用7例2 (15分)如圖3所示，上表面光滑、長度為3m、質量M＝10kg的木板，在 F＝50N的水平拉力作用下，以 v0＝5m/s的速度沿水平地面向右勻速運動．現將一個質量為 m＝3kg的小鐵塊(可視為質點)無初速度地放在木板最右端，當木板運動了 L＝1m時，又將第二個同樣的小鐵塊無初速地放在木板最右端，以后木板每運動 1m就在其最右端無初速度地放上一個同樣的小鐵塊． (g10m/s2)求：木板與地面間的動摩擦因數；剛放第三個小鐵塊時木板的速度；從放第三個小鐵塊開始到木板停止的過程，木板運動的距離．8以 題 說 法1.在應用動能定理解題時首先要弄清物體的受力情況和做功情況．此題特別要注意每放一個小鐵塊都會使滑動摩擦力增加mg.2．應用動能定理列式時要注意運動過程的選取，可以全過程列式，也可以分過程列式．9如圖 4所示，傾角為 37°的粗糙斜面 AB底端與半徑 R＝0.4m的光滑半圓軌道 BC平滑相連，O點為軌道圓心， BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m＝1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O點等高的D點，g取10m/s2，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；(2)若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；(3)若滑塊離開C點的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上所經歷的時間t.題型3 動力學方法和機械能守恒定律的應用例103 (14分)如圖5，質量為M＝2kg的頂部有豎直壁的容器 A，置于傾角為 θ＝30°的固定光滑斜面上， 底部與斜面嚙合， 容器頂面恰好處于水平狀態， 容器內有質量為 m＝1kg的光滑小球 B與右壁接觸．讓A、B系統從斜面上端由靜止開始下滑 L后剛好到達斜面底端，已知 L＝2m，取重力加速度 g10m/s2.求：小球到達斜面底端的速度大小；(2)下滑過程中， A的水平頂面對 B的支持力大小；(3)下滑過程中， A對B所做的功．以 題 說 法11若判斷多個物體組成的系統機械能是否守恒，最簡單有效的方法是看能量是否向機械能之外的其他能量轉化． 比如，此題中各個接觸面都是光滑的，不會產生內能，也沒有其他能量參與轉移或轉化，所以 A、B組成的系統機械能守恒．如圖所示，輪半徑r＝10cm的傳送帶，水平部分AB的長度L＝1.5m，與一圓心在 O點、半徑R＝1m的豎直光滑圓軌道的末端相切于A點，AB高出水平地面 H＝1.25m，一質量 m＝0.1kg的小滑塊(可視為質點)，由圓軌道上的 P點從靜止釋放， OP與豎直線的夾角 θ＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數 μ＝0.1，不計空氣阻力．(1)求滑塊對圓軌道末端的壓力；(2)若傳送帶一直保持靜止，求滑塊的落地點與 B間的水平距離；(3)若傳送帶以 v0＝0.5m/s的速度沿逆時針方向運行 (傳送帶上部分由 B到A運動)，求滑塊在傳送帶上滑行過程中產生的內能12．6．綜合應用動力學和能量觀點分析多過程問題汽車發動機的功率為 60kW，汽車的質量為 4t，當它行駛在坡度為 0.02(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖所示，所受摩擦阻力為車重的 0.1倍(g＝10m/s2)，求：(1)汽車所能達到的最大速度 vm；(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？13如圖8所示，將一質量m＝0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出，小球恰好無碰撞地落到平臺右側一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑，斜面底端B與光滑水平軌道平滑連接，小球以不變的速率過B點后進入BC部分，再進入豎直圓軌道內側運動．已知斜面頂端與平臺的高度差h＝3.2m，斜面高H＝15m，豎直圓軌道半徑R＝5m．取sin53＝°0.8，cos53＝°0.6，g＝10m/s2，試求：(1)小球水平拋出的初速度v0及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x；(2)小球從平臺頂端O點拋出至落到斜面底端B點所用的時間；(3)若豎直圓軌道光滑，小球運動到圓軌道最高點D時對軌道的壓力．專題突破一、單項選擇題1．質量為m的人造地球衛星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為pGMm，其中GE＝－r為引力常量，M為地球質量，該衛星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變為R2，此過程中因摩擦而產生的熱量為()A．GMm1－1B．GMm1－1RR1RR221C.GMm1－1D.GMm1－12RR12RR2212．如圖1所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一初速度從A點沖上傾角為30°的固定143斜面，其運動的加速度大小為 4g，沿斜面上升的最大高度為 h，則物體沿斜面上升的過程中 ( )3A．物體的重力勢能增加了 4mghB．物體的重力勢能增加了 mgh1C．物體的機械能損失了 4mghD．物體的動能減少了 mgh3．用電梯將貨物從六樓送到一樓的過程中，貨物的 v－t圖象如圖 2所示．下列說法正確的是 ( )A．前2s內貨物處于超重狀態B．最后1s內貨物只受重力作用C．貨物在 10s內的平均速度是 1.7m/sD．貨物在 2s～9s內機械能守恒4．質量為m的汽車在平直的路面上啟動，啟動過程的速度 —時間圖象如圖 3所示，其中OA段為直線，AB段為曲線，B點后為平行于橫軸的直線． 已知從t1時刻開始汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力的大小恒為 Ff，以下說法正確的是 ( )v1A．0～t1時間內，汽車牽引力的數值為 mt1v1B．t1～t2時間內，汽車的功率等于 (mt1＋Ff)v2v1＋v2C．t1～t2時間內，汽車的平均速率小于 2D．汽車運動的最大速率v2＝(mv1＋1)v1f1Ft二、多項選擇題5．如圖所示，絕緣彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球Q(可視為質點)固定在光滑絕緣斜面上的M點，且在通過彈簧中心的直線ab上．現把與Q大小相同，帶電性也相同的小球P，從直線ab上的N點由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到速度變為零的過程中()A．小球P的速度先增大后減小B．小球P和彈簧的機械能守恒， 且P速度最大時所受彈力與庫侖力的合力最大C．小球P的動能、重力勢能、電勢能與彈簧的彈性勢能的總和不變D．系統的機械能守恒6．一物體靜止在水平地面上，在豎直向上的拉力 F的作用下開始向上運動，如圖 5甲所示．在物體運動過程中，空氣阻力不計，其機械能 E與位移x的關系圖象如圖乙所示，其中曲線上點 A處的切線的斜率最大．則 ( )15A．在x1處物體所受拉力最大B．在x2處物體的速度最大C．在x1～x3過程中，物體的動能先增大后減小D．在0～x2過程中，物體的加速度先增大后減小7．被譽為“豪小子”的紐約尼克斯隊17號華裔球員林書豪在美國職業籃球(NBA)賽場上大放光彩．現假設林書豪準備投二分球前先屈腿下蹲再豎直向上躍起，已知林書豪的質量為m，雙腳離開地面時的速度為v，從開始下蹲至躍起過程中重心上升的高度為h，則下列說法正確的是()A．從地面躍起過程中，地面支持力對他所做的功為0B．從地面躍起過程中，地面支持力對他所做的功為1mv2＋mgh2C．離開地面后，他在上升過程和下落過程中都處于失重狀態D．從下蹲到離開地面上升過程中，他的機械能守恒三、非選擇題8．水上滑梯可簡化成如圖 6所示的模型，光滑斜槽 AB和粗糙水平槽 BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H＝6.0m，傾角θ＝37°，水平槽BC長d＝2.5m，BC面與水面的距離h＝0.80m，人與BC間的動摩擦因數為μ＝0.40.一游戲者從滑梯頂端A點無初速度地自由滑下，求：(取重力加速度g＝10m/s2，cos37°＝0.8，sin37＝°0.6)(1)游戲者沿斜槽 AB下滑時加速度的大小；(2)游戲者滑到 C點時速度的大小；(3)在從C點滑出至落到水面的過程中，游戲者在水平方向上的位移的大小．9. 如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為 m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求：(1)兩球都進入光滑水平面時兩小球運動的速度大小；(2)此過程中桿對 B球所做的功．10．如圖7所示，質量為 m＝1kg的小物塊輕輕地放在水平勻速運動的傳送帶上的 P點，16隨傳送帶運動到 A點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從 B點進入豎直光滑的圓弧軌道． B、C為圓弧軌道的兩端點，其連線水平，已知圓弧軌道的半徑 R＝1.0m，圓弧軌道對應的圓心角 θ＝106°，軌