2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點在函數y=1-2x的圖象上的是（）A． B． C． D．2．點A(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)3．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．不等式組的整數解的個數是()A．2 B．3 C．4 D．55．如圖，是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示的是（）A．點 B．點 C．點 D．點6．已知一個多邊形的內角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形7．下列圖標中軸對稱圖形的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列運算正確的是（）A．（﹣2xy3）2=4x2y5 B．（﹣2x+1）（﹣1﹣2x）=4x2﹣1C．（x﹣2y）2=x2﹣2xy+4y2 D．（a﹣b）（a+c）=a2﹣bc9．用代入法解方程組時消去y，下面代入正確的是()A． B． C． D．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．311．若一次函數與的圖象交點坐標為，則解為的方程組是（）A． B． C． D．12．若中剛好有，則稱此三角形為“可愛三角形”，并且稱作“可愛角”．現有一個“可愛且等腰的三角形”，那么聰明的同學們知道這個三角形的“可愛角”應該是（）．A．或 B．或 C．或 D．或或二、填空題（每題4分，共24分）13．如果關于的方程無解，則的值為______．14．_______15．已知關于的方程的解是正數，則的取值范圍為__________．16．如圖，我國古代數學家得出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形密鋪構成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長的直角邊b的比值為．17．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________18．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，則BD的長是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形的對角線交于點，分別過點作，連接交于點．(1)求證:；(2)當等于多少度時，四邊形為菱形?請說明理由．20．（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？21．（8分）如圖，已知,,,射線,動點在線段上（不與點,重合），過點作交射線于點,連接，若,判斷的形狀，并加以證明.22．（10分）解方程：=1．23．（10分）計算：（1）（+1）（2-）（2）24．（10分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．25．（12分）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了小時．在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續加工．甲機器在加工過程中工作效率保持不變．甲、乙兩臺機器加工零件的總數（個）與甲加工時間之間的函數圖象為折線，如圖所示．（1）這批零件一共有個，甲機器每小時加工個零件，乙機器排除故障后每小時加工個零件；（2）當時，求與之間的函數解析式；（3）在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數相等？26．已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】把各點的橫坐標代入所給函數解析式，看所得函數值是否和點的縱坐標相等即可．【詳解】解：A、當x=0時，y=1-2×0=1≠2，不符合題意；B、當x=1時，y=1-2×1=-1≠0，不符合題意；C、當x=1時，y=1-2×1=-1，符合題意；D、當x=2時，y=1-2×2=-3≠-1，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：一次函數解析式上點的橫縱坐標適合該函數解析式．2、B【解析】分析：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數．詳解：根據題意可得：點A(-2，5)關于x軸對稱的點的坐標為(-2，-5)，故選B.點睛：本題主要考查的是關于x軸對稱的點的性質，屬于基礎題型．關于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點縱坐標相等，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數．3、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．4、C【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數解的個數即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數解為-1，0，1，2，共4個，故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．5、A【分析】根據進行判斷即可．【詳解】∵∴∴點最適合表示故答案為：A．【點睛】本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵．6、B【解析】n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數，就可以得到一個關于邊數的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數．【詳解】根據n邊形的內角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個多邊形的邊數是8，故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵．根據多邊形的內角和定理，求邊數的問題就可以轉化為解方程的問題來解決．7、C【解析】①、②、③是軸對稱圖形，④是中心對稱圖形.故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.在平面內，一個圖形經過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形。一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.8、B【解析】試題解析：A、結果是故本選項不符合題意；B、結果是故本選項符合題意；C、結果是故本選項不符合題意；D、結果是，故本選項不符合題意；故選B．9、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷．【詳解】用代入法解方程組時，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號得：，故選：D．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．11、C【分析】由于函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．因此是聯立兩直線函數解析式所組方程組的解．由此可判斷出正確的選項．【詳解】解：一次函數與的圖象交點坐標為，則是方程組的解，即的解．故選：C【點睛】方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．12、C【分析】根據三角形內角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結合題中一個角是另一個角的2倍即可求解．【詳解】解：由題意可知：設這個等腰三角形為△ABC，且，情況一：當∠B是底角時，則另一底角為∠A，且∠A=∠B=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時可愛角為∠A=72°，情況二：當∠C是底角，則另一底角為∠A，且∠B=2∠A=2∠C，由三角形內角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時可愛角為∠A=45°，故選：C．【點睛】本題借助三角形內角和考查了新定義題型，關鍵是讀懂題目意思，熟練掌握等腰三角形的兩底角相等及三角形內角和為180°．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據此解答即可．【詳解】去分母，得，整理，得，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，．∵當時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．14、【分析】根據冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則．15、且【分析】首先求出關于x的方程的解，然后根據解是正數，再解不等式求出m的取值范圍．【詳解】解關于x的方程得x＝m＋6，∵x?2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數，∴m＋6＞0且m＋6≠2，解這個不等式得m＞?6且m≠?1．故答案為：m＞?6且m≠?1．【點睛】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式的綜合題目，解關于x的方程是關鍵，解關于x的不等式是本題的一個難點．16、2：2【詳解】解：∵小正方形與大正方形的面積之比為1：12，∴設大正方形的面積是12，∴c2=12，∴a2+b2=c2=12，∵直角三角形的面積是=2，又∵直角三角形的面積是ab=2，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=12+2×6=12+12=21，∴a+b=1．則a、b是方程x2﹣1x+6=0的兩個根，故b=2，a=2，∴．故答案是：2：2．考點：勾股定理證明的應用17、x＞5【解析】先根據非負數的性質，判斷出分母必是正數，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據不等式的基本性質．18、1【詳解】試題分析：根據同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分別在△ABC和△BDC中利用30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出BD．解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB∴∠BCD=∠A=30°，∵AB=20，∴BC=AB=20×=10，∴BD=BC=10×=1．故答案為1．考點：含30度角的直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）當滿足時，四邊形為菱形，證明詳見解析【分析】（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，再證明全等即可（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形.【詳解】(1)證明:∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴．(2)當滿足時，四邊形為菱形.理由如下:∵，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形∴∴，∴四邊形為菱形【點睛】本題考查全等三角形判定與性質，平行四邊形和菱形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定和性質和菱形的判定是解題的關鍵.20、甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【分析】設設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時，則甲巴士所需時間為，乙巴士所需時間為，再根據乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣即可列出分式方程，再解之即可.【詳解】解：設甲巴士速度是千米/時，乙巴士速度是千米/時.依題意得解得：經檢驗：是原分式方程的解答：甲巴士速度是60千米/時，乙巴士速度是75千米/時.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程.21、是等腰直角三角形，理由見解析【分析】先判斷出PC=AB，再用同角的余角相等判斷出∠APB=∠PDC，得出△ABP≌△PCD（AAS），即可得出結論.【詳解】解：是等腰直角三角形.理由如下：證明：,,，，，,,,,,,在和中,,,是等腰直角三角形.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定，根據條件證明兩個三角形全等是解本題的關鍵．22、x=【解析】分析：根據分式方程的解法，先化為整式方程，然后解整式方程，再檢驗即可求解.詳解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=，檢驗：當x=時，x﹣1≠0，則x=是原方程的解，所以原方程的解為x=．點睛：此題主要考查了分式方程的解法，關鍵是把方程化為整式方程求解，注意最后應定要進行檢驗是否為分式方程的解.23、（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則，去括號，同類二次根式合并化簡即可；（2）根據二次根式的混合運算法則，先算除法和利用完全平方公式計算，進一步化簡合并即可．【詳解】（1）原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，注意計算結果化成最簡．24、（1）見解析；（1）△ABC的面積為cm1．【分析】（1）根據勾股定理的逆定理證明即可（1）根據勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）∵BC=10，BD=16，CD=11111+161=101∴CD1+BD1=BC1，∴△BDC是直角三角形，∴BD⊥AC；（1）解：設AD=xcm，則AC=（x+11）cm，∵AB=AC，∴AB═（x+11）cm，在Rt△ABD中：AB1=AD1+BD1，∴（x+11）1=161+x1，解得x=，∴AC=+1