第三篇電力系統過電壓與絕緣配合第六章輸電線路和繞組中的波過程第三篇電力系統過電壓與絕緣配合第六章輸電線路和繞組中的波1主要內容本篇首先介紹過電壓及其防護問題的基礎－波過程理論。然后探討各種過電壓的產生機理、發展過程、影響因素、防護措施等。最后探討電力系統絕緣配合問題。主要內容本篇首先介紹過電壓及其防護問題的基礎－波過程理論。2學習本章節意義

雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉移系統狀態發生變化產生電磁暫態過程研究過電壓的基礎電力系統過電壓學習本章節意義雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉移系統狀3為什么研究波過程一條架空線路一般長度在幾百公里工頻時，波在架空線上一個周期傳輸的距離為6000公里雷電沖擊，上升沿1.2，在架空線上傳輸的距離為360米在高頻情況下，線路各點的電壓和電流都將是不同的，必須同時考慮時間和空間位置，即此時線路為分布參數為什么研究波過程一條架空線路一般長度在幾百公里4200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊波空氣中波的傳播速度為光速220kV線路的平均長度為200~250km沖擊波波前在線路上的分布長度只有360m200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊5分布參數和波過程1、分布參數電路的應用范圍：主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）2、波過程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機等電力設備上的傳播過程3、波過程的特點電壓、電流不但是時間t的函數，而且也是空間位置x的函數，需要用分布參數電路來分析。

分布參數和波過程1、分布參數電路的應用范圍：6分布參數R、L、C電路分布參數集中參數+分布參數電纜線路母線電機線路繞組輸電線路變壓器電力系統=電源+開關分布參數R、L、C電路分布參數集中參數+分布參數電纜線路母線7波沿均勻無損單導線傳播示意圖t=0t=0波沿均勻無損單導線傳播示意圖t=0t=08§6.1波沿均勻無損單導線的傳播均勻無損單導線系統：線路各點電氣參數完全一樣；線路無能量損耗（R0=0，G0=0）單元等值電路：§6.1波沿均勻無損單導線的傳播均勻無損單導線系統：線路各點9dt時間內行波向前傳播dx距離，導線獲得的電荷：(1)充電電流dt時間內行波向前傳播dx距離，導線獲得的電荷：(1)充電電10磁通的增加量(2)（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗磁通的增加量(2)（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗11由電磁場理論可知：∴

對架空線：

對油紙絕緣電纜：由電磁場理論可知：∴對架空線：對油紙絕緣電纜：12

即：導線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導線單位長度所具有的總能量等于或一般架空線Z≈300～500Ω，電纜線路Z≈10～50Ω即：導線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導線單位長度所13比較波阻抗Z和R：

波阻抗是一個比例常數，其數值只與導線單位長度的電感和電容有關，與線路長度無關；而線路的電阻與線路長度成正比；

波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導線周圍的介質中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉換成熱能而散失。

二者量綱相同，并且都和電源頻率或波形無關，可見波阻抗是阻性的；比較波阻抗Z和R：波阻抗是一個比例常數，其數值只14均勻無損單導線的波動方程：均勻無損單導線的波動方程：15—前行電壓波（入射波）—反行電壓波（反射波）—前行電流波—反行電流波

注意：—前行電壓波（入射波）—反行電壓波（反射波）—前行電流波—反16行波計算的基本方程：行波計算的基本方程：17電壓波的符號只取決于導線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動方向無關電流波的符號不僅與相應電荷符號有關，而且也與電荷運動方向有關一般取正電荷沿x正方向運動形成的波為正電流波電壓和電流沿x的正方向傳播電壓和電流沿x的負方向傳播電壓波的符號只取決于導線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動18例題1：沿高度10m，半徑為10mm的單根架空線有一個幅值700kV的過電壓波運動，求電流波的幅值。解題：導線的波阻抗為：電流波幅值為：例題1：沿高度10m，半徑為10mm的單根架空線有一個幅值719導線電流：

例題2：如還有一個幅值為500kV的過電壓波反向運動，求兩波疊加范圍內導線上的電壓和電流反行波電流導線電壓：I=1.56－1.11=0.45kA例題2：如還有一個幅值為500kV的過電壓波反向運動，求兩波20§6.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的計算A波未到達節點A時，線路1上有：

波到達節點A后，線路1上有：

線路2上有：∵節點A上電壓、電流的連續性∴§6.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的計算A波未到達21又∵∴—電壓折射系數—電壓反射系數又∵∴—電壓折射系數—電壓反射系數221.線路末端開路此時有：線路末端電壓：電壓反射波：末端電流：電流反射波：幾種特殊情況：AA1.線路末端開路此時有：線路末端電壓：電壓反射波：末端電流：23末端開路時，末端電壓波發生正的全反射，電流波發生負的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電流反射波所到之處，線路電流變零。末端開路時，末端電壓波發生正的全反射，電流波發生負的全反射，242.線路末端短路（接地）此時有：線路末端電壓：電壓反射波：反射波所到之處：電流反射波：AA2.線路末端短路（接地）此時有：線路末端電壓：電壓反射波：反25末端接地時，末端電壓波發生負的全反射，電流波發生正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電流反射波所到之處，線路電流加倍。末端接地時，末端電壓波發生負的全反射，電流波發生正的全反射，26★線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路上電壓電流波形保持不變。3.線路末端接負載（）此時有：AA★線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，3.線路末27A點邊界條件

其中聯解得UAA彼得遜法則A點邊界條件28彼德遜法則要計算節點A的電流電壓，可把線路1等值成一個電壓源，其電動勢是入射電壓的2倍2u’1，其波形不限，電源內阻抗是Z1。A線路1等值電壓源線路2等值阻抗彼德遜法則A線路1等值電壓源線路2等值29二.集中參數等值電路AA二.集中參數等值電路AA30母線AR、L、CAR、L、C電壓源等值電路AR、L、C電流源等值電路母線AR、L、CAR、L、C電壓源等值電路AR、L、C電流源31建立集中參數等值電路（彼德遜法則）：入射波線路1用數值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2和數值等于線路波阻抗的電阻串聯來等效；R、L、C等其他集中參數組件均保持不變；彼德遜法則使用條件：

入射波必須是沿分布參數線路傳來的；

節點A后面的線路中沒有反行波，或節點A后面的線路中反射波尚未到達節點A時；建立集中參數等值電路（彼德遜法則）：入射波線路1用數值等于電32例6-1設某變電所的母線上共接有n條架空線路，當其中某一線路遭受雷擊時，即有一過電壓波U0沿著該線進入變電所，試求此時的母線電壓Ubb。

解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。例6-1設某變電所的母線上共接有n條架空線路，當其中某一線33所以或者易得由此可知：變電所母線上接的線路數越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護中對此應有所考慮。當n=2時，Ubb＝U0，相當于Z2＝Z1的情況，沒有折、反射現象。所以或者易得由此可知：變電所母線上接的線路數越多，則母線上的34三.彼德遜法則的應用：波穿過電感和旁過電容的分析1.波穿過電感AA三.彼德遜法則的應用：1.波穿過電感AA35其中：解得折射波電流解得折射波電壓其中：解得折射波電流解得折射波電壓36電壓折射波最大陡度：∵

∴

解得反射波電流解得反射波電壓電壓折射波最大陡度：∵∴解得反射波電流解得反射波電壓37—電感相當于開路—電感的作用完全消失折射波電壓反射波電壓—電感相當于開路—電感的作用完全消失折射波電壓反射波電壓38輸電線路和繞組中的波過程課件392.波旁過電容AA2.波旁過電容AA40其中：解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：解得反射波電壓—電容相當于短路—電容的作用完全消失其中：解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：解得反射波電壓—電容41輸電線路和繞組中的波過程課件42電感使折射波波頭陡度降低由于電感電流不能突變，因此當波作用在電感初瞬，電感相當于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加電容使折射波波頭陡度降低由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相當于短路電感使折射波波頭陡度降低43電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產生的電壓反射波卻完全相反。波通過電感初瞬，在電感前發生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍。波旁過電容初瞬，則在電容前發生電壓負的全反射，使電容前的電壓下降為0。由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯電容降低波陡度。在無限長直角波作用下，L、C對電壓的穩態值沒有影響；電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自44例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為50Ω的電纜侵入發電機繞組（其波阻抗為800Ω），繞組每匝長度為3m，其匝間絕緣耐壓為600V，波在電機繞組內的傳播速度v為6×107m/s。試求為保護發電機匝間絕緣所需串聯電感或并聯電容的數值。解：電機繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯電感時：用并聯電容時：0.33μ

F的電容器比13.3mH的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯電容器例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為50Ω的電纜侵45§6.3行波的多次折、反射AB令§6.3行波的多次折、反射AB令46AB行波網格圖第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射AB行波網格圖第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射47節點B在不同時刻的電壓：當時，當時，當時，當時，當發生第n次折射后，即時，當時，即時，,節點B上穩態電壓幅值：節點B在不同時刻的電壓：當時48AB或AB或和和在無限長直角波作用下，經多次折反射，最后達到穩態值和中間線路的存在與否無關。AB或AB或和和在無限長直角波作用下，經多次折反射，最后達到49§6.5變壓器繞組中的波過程主絕緣:繞組對地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：匝間、層間、線餅間絕緣影響繞組波過程因素：（1）繞組的接法（2）中性點接地方式（3）進波情況§6.5變壓器繞組中的波過程主絕緣:繞組對地和其它兩相繞50一.單相繞組中的波過程單位長度繞組的自感對地電容匝間電容每匝長度中性點一.單相繞組中的波過程單位長度繞組的自感中性點511.電壓起始分布沖擊波剛到達繞組時，電感中電流不能突變，相當于開路，只剩下電容鏈

ΔC的分流使得初始電壓分布不均勻1.電壓起始分布沖擊波剛到達繞組時，電感中電流不能突變，相52令則：式中：令則：式中：53根據繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布末端接地的繞組：末端不接地的繞組（最末一個縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：根據繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起54根據邊界條件可得：（1）末端接地時（2）末端不接地時當

首端電位梯度最大，對縱絕緣有威脅可以把上兩個等式寫成一個等式根據邊界條件可得：（1）末端接地時（2）末端不接地時當首端55

00.20.61.060801000.40.8402001510

00.20.61.060801000.40.84020015102末端不接地末端接地αl不同時電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下降愈快；一般αl的值為5～15，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。

00.2056從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗表明：當很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達的5μs內，繞組中的電磁振蕩尚未發展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時間內可用入口電容來等值。變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。變壓器繞組入口電容與其結構有關，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等572.電壓穩態分布末端接地：末端不接地：2.電壓穩態分布末端接地：末端不接地：583.繞組電壓的振蕩過程

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

123末端接地1—電壓初始分布2—電壓穩態分布3—各點電壓最大值3.繞組電壓的振蕩過程

59

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

1.61.8123末端不接地1—電壓初始分布2—電壓穩態分布3—各點電壓最大值

00.20604.變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞組中各點的最大對地電位決定縱絕緣主要由繞組中各點的最大電位梯度決定繞組首端的縱絕緣應重點加強4.變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞組中各點的61二.變壓器對過電壓的內保護1.補償對地電容電流（橫向補償）在繞組首端加裝靜電環、靜電匝、靜電屏等，補償△C的分流，使△K上的電壓降落均勻化2.增大縱向電容（縱向補償）加大縱向電容K0的值，使對地電容C0的影響相對減小，即減小值，從而使電壓初始分布變得比較均勻工程上常采用糾結式繞組二.變壓器對過電壓的內保護1.補償對地電容電流（橫向補償621423567891017623849510匝1，2之間隔著6所以兩者之間無ΔK

1423567891017623849510匝1，2之間隔63本章總結：導線上波過程的概念；行波的折射和反射，導線上波過程的計算，彼得遜法則的應用；L、C元件對波過程的影響變壓器繞組中波過程的概念、主絕緣和縱絕緣、繞組電壓分布特點5.變壓器對過電壓的內保護本章總結：646.6變壓器繞組中的波過程6.6變壓器繞組中的波過程656.6變壓器繞組中的波過程

在雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內部將出現復雜的電磁暫態過程，使其主絕緣(繞組對地、繞組之間)和縱絕緣(繞組的匝間、層間或線餅間)上可能受到很高的過電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作用下產生的過電壓，主要由繞組內部的電磁振蕩過程和繞組之間的靜電感應、電磁感應過程所引起。這兩個過程通常統稱為變壓器繞組的波過程。6.6變壓器繞組中的波過程在雷電沖擊和操作沖擊電壓66當無限長直角波作用于繞組時起始時：電感電流不能突變，t=0時，電感中的電流為零，這就相當于電感為開路，波前等值頻率很高，等值電路只包含電容鏈并決定起始電壓分布.單繞組中的波過程略去線匝互感與繞組損耗的繞組簡化等值電路初始分布t=0時當無限長直角波作用于繞組時單繞組中的波過程略去線匝互感與繞組67t=0時變壓器繞組的空間系數t=0時變壓器繞組的空間系數68根據繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布末端接地的繞組：末端不接地的繞組（最末一個縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：根據繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起69αl不同時電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下降愈快；一般αl的值為5～15，當αl>5時，有shαl＝chαl，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。αl不同時電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下70電壓起始分布可統一寫成：繞組中的電壓起始分布很不均勻，其不均勻程度與αl值有關αl愈大分布愈不均勻，大部分電壓降落在首端，在x=0處有最大電位梯度上式表明，在t=0+時，繞組首端的電位梯度是平均梯度的αl倍，式中負號表示繞組各點電位隨x增大而減小。因此對繞組首端絕緣應采取保護措施。電壓起始分布可統一寫成：上式表明，在t=0+時，繞組首端的電71從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗表明：當很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達的5μs內，繞組中的電磁振蕩尚未發展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時間內可用入口電容來等值。變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。變壓器繞組入口電容與其結構有關，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等72對于末端接地的繞組：各點根據電阻而形成均勻的穩態電壓分布對于末端不接地的繞組：各點的穩態電位均為穩態時：電感短路，電容開路。波長等值頻率很低，等值電路由繞組電阻決定穩態電壓分布。穩態分布對于末端接地的繞組：各點根據電阻而形成均勻的穩態電壓分布穩態73變壓器繞組的起始電位分布≠穩態電位分布起始電位分布穩態電位分布過渡過程由于繞組電感和電容之間能量的轉換，使過渡過程具有振蕩性質。振蕩的激烈程度與起始分布和穩態分布的差值密切相關。變壓器繞組的起始電位分布≠穩態電位分布起始電位分布穩態電位分74過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡線1-起始電位分布；2-穩態電位分布；3-過渡過程；4-最大對地電壓包絡線理論分析和實驗結果表明：隨著振蕩過程的發展，最大電位梯度的出現點將向繞組深處傳播，繞組各點將在不同時刻出現最大電位梯度，這對縱絕緣的保護和設計是個很重要的問題。在末端接地的繞組中，最大電壓將出現在繞組首端附近，其值可達1.4U0在末端不接地的繞組中，最大電壓將出現在繞組末端，其值可達1.9U0實際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低不論繞組末端是開路還是接地，當t=0時，繞組縱向最大電位梯度將出現在繞組首端，其值為。過渡過程中繞組各點的最大對地電壓包絡線1-起始電位分布；理論75

繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關。沖擊電壓波頭時間越長，上升速度越低，則繞組上的初始電壓分布由于受電感電流的影響，就將與穩態電位分布較接近，振蕩過程的發展就比較緩和，繞組各點對地的最大電位和縱向電位梯度也將較低；反之，當波頭很陡的沖擊電壓作用時，繞組內的振蕩將很激烈。因此，減小入侵沖擊電壓的陡度對繞組的主絕緣和縱絕緣的保護具有很重要的意義。繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關。因此，減76在變電站內由于避雷器動作或設備絕緣閃絡的結果，使入侵的沖擊電壓波發生截斷，原已被充電到u的變壓器的入口電容將經線段L的電感放電，形成振蕩，產生很高幅值的過電壓，且陡度很大，會在變壓器繞組中產生很大的電位梯度，危及變壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進行截波沖擊試驗。1、在繞組首端部位加一些電容環和電容匝補償對地電容；2、增大縱向電容，減小對地電容的影響。變壓器繞組的截波作用變壓器的內部保護在變電站內由于避雷器動作或設備絕緣閃絡的結果，使入侵771.中性點不接地的星形繞組單相進波，中性點最大電壓為2U0/3兩相進波，中性點最大電壓為4U0/3三相進波，中性點最大電壓為2U0繞組對沖擊波的阻抗遠大于線路波阻抗繞組末端短路。三相變壓器繞組中的波過程1.中性點不接地的星形繞組繞組對沖擊波的阻抗遠大于線路波阻78第三篇電力系統過電壓與絕緣配合第六章輸電線路和繞組中的波過程第三篇電力系統過電壓與絕緣配合第六章輸電線路和繞組中的波79主要內容本篇首先介紹過電壓及其防護問題的基礎－波過程理論。然后探討各種過電壓的產生機理、發展過程、影響因素、防護措施等。最后探討電力系統絕緣配合問題。主要內容本篇首先介紹過電壓及其防護問題的基礎－波過程理論。80學習本章節意義

雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉移系統狀態發生變化產生電磁暫態過程研究過電壓的基礎電力系統過電壓學習本章節意義雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉移系統狀81為什么研究波過程一條架空線路一般長度在幾百公里工頻時，波在架空線上一個周期傳輸的距離為6000公里雷電沖擊，上升沿1.2，在架空線上傳輸的距離為360米在高頻情況下，線路各點的電壓和電流都將是不同的，必須同時考慮時間和空間位置，即此時線路為分布參數為什么研究波過程一條架空線路一般長度在幾百公里82200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊波空氣中波的傳播速度為光速220kV線路的平均長度為200~250km沖擊波波前在線路上的分布長度只有360m200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊83分布參數和波過程1、分布參數電路的應用范圍：主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）2、波過程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機等電力設備上的傳播過程3、波過程的特點電壓、電流不但是時間t的函數，而且也是空間位置x的函數，需要用分布參數電路來分析。

分布參數和波過程1、分布參數電路的應用范圍：84分布參數R、L、C電路分布參數集中參數+分布參數電纜線路母線電機線路繞組輸電線路變壓器電力系統=電源+開關分布參數R、L、C電路分布參數集中參數+分布參數電纜線路母線85波沿均勻無損單導線傳播示意圖t=0t=0波沿均勻無損單導線傳播示意圖t=0t=086§6.1波沿均勻無損單導線的傳播均勻無損單導線系統：線路各點電氣參數完全一樣；線路無能量損耗（R0=0，G0=0）單元等值電路：§6.1波沿均勻無損單導線的傳播均勻無損單導線系統：線路各點87dt時間內行波向前傳播dx距離，導線獲得的電荷：(1)充電電流dt時間內行波向前傳播dx距離，導線獲得的電荷：(1)充電電88磁通的增加量(2)（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗磁通的增加量(2)（1）×(2)（2）÷(1)波速波阻抗89由電磁場理論可知：∴

對架空線：

對油紙絕緣電纜：由電磁場理論可知：∴對架空線：對油紙絕緣電纜：90

即：導線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導線單位長度所具有的總能量等于或一般架空線Z≈300～500Ω，電纜線路Z≈10～50Ω即：導線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導線單位長度所91比較波阻抗Z和R：

波阻抗是一個比例常數，其數值只與導線單位長度的電感和電容有關，與線路長度無關；而線路的電阻與線路長度成正比；

波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導線周圍的介質中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉換成熱能而散失。

二者量綱相同，并且都和電源頻率或波形無關，可見波阻抗是阻性的；比較波阻抗Z和R：波阻抗是一個比例常數，其數值只92均勻無損單導線的波動方程：均勻無損單導線的波動方程：93—前行電壓波（入射波）—反行電壓波（反射波）—前行電流波—反行電流波

注意：—前行電壓波（入射波）—反行電壓波（反射波）—前行電流波—反94行波計算的基本方程：行波計算的基本方程：95電壓波的符號只取決于導線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動方向無關電流波的符號不僅與相應電荷符號有關，而且也與電荷運動方向有關一般取正電荷沿x正方向運動形成的波為正電流波電壓和電流沿x的正方向傳播電壓和電流沿x的負方向傳播電壓波的符號只取決于導線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運動96例題1：沿高度10m，半徑為10mm的單根架空線有一個幅值700kV的過電壓波運動，求電流波的幅值。解題：導線的波阻抗為：電流波幅值為：例題1：沿高度10m，半徑為10mm的單根架空線有一個幅值797導線電流：

例題2：如還有一個幅值為500kV的過電壓波反向運動，求兩波疊加范圍內導線上的電壓和電流反行波電流導線電壓：I=1.56－1.11=0.45kA例題2：如還有一個幅值為500kV的過電壓波反向運動，求兩波98§6.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的計算A波未到達節點A時，線路1上有：

波到達節點A后，線路1上有：

線路2上有：∵節點A上電壓、電流的連續性∴§6.2行波的折射和反射一.折射波和反射波的計算A波未到達99又∵∴—電壓折射系數—電壓反射系數又∵∴—電壓折射系數—電壓反射系數1001.線路末端開路此時有：線路末端電壓：電壓反射波：末端電流：電流反射波：幾種特殊情況：AA1.線路末端開路此時有：線路末端電壓：電壓反射波：末端電流：101末端開路時，末端電壓波發生正的全反射，電流波發生負的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電流反射波所到之處，線路電流變零。末端開路時，末端電壓波發生正的全反射，電流波發生負的全反射，1022.線路末端短路（接地）此時有：線路末端電壓：電壓反射波：反射波所到之處：電流反射波：AA2.線路末端短路（接地）此時有：線路末端電壓：電壓反射波：反103末端接地時，末端電壓波發生負的全反射，電流波發生正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電流反射波所到之處，線路電流加倍。末端接地時，末端電壓波發生負的全反射，電流波發生正的全反射，104★線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路上電壓電流波形保持不變。3.線路末端接負載（）此時有：AA★線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，3.線路末105A點邊界條件

其中聯解得UAA彼得遜法則A點邊界條件106彼德遜法則要計算節點A的電流電壓，可把線路1等值成一個電壓源，其電動勢是入射電壓的2倍2u’1，其波形不限，電源內阻抗是Z1。A線路1等值電壓源線路2等值阻抗彼德遜法則A線路1等值電壓源線路2等值107二.集中參數等值電路AA二.集中參數等值電路AA108母線AR、L、CAR、L、C電壓源等值電路AR、L、C電流源等值電路母線AR、L、CAR、L、C電壓源等值電路AR、L、C電流源109建立集中參數等值電路（彼德遜法則）：入射波線路1用數值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2和數值等于線路波阻抗的電阻串聯來等效；R、L、C等其他集中參數組件均保持不變；彼德遜法則使用條件：

入射波必須是沿分布參數線路傳來的；

節點A后面的線路中沒有反行波，或節點A后面的線路中反射波尚未到達節點A時；建立集中參數等值電路（彼德遜法則）：入射波線路1用數值等于電110例6-1設某變電所的母線上共接有n條架空線路，當其中某一線路遭受雷擊時，即有一過電壓波U0沿著該線進入變電所，試求此時的母線電壓Ubb。

解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-15中的接線示意圖（a）和等值電路圖（b）。例6-1設某變電所的母線上共接有n條架空線路，當其中某一線111所以或者易得由此可知：變電所母線上接的線路數越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護中對此應有所考慮。當n=2時，Ubb＝U0，相當于Z2＝Z1的情況，沒有折、反射現象。所以或者易得由此可知：變電所母線上接的線路數越多，則母線上的112三.彼德遜法則的應用：波穿過電感和旁過電容的分析1.波穿過電感AA三.彼德遜法則的應用：1.波穿過電感AA113其中：解得折射波電流解得折射波電壓其中：解得折射波電流解得折射波電壓114電壓折射波最大陡度：∵

∴

解得反射波電流解得反射波電壓電壓折射波最大陡度：∵∴解得反射波電流解得反射波電壓115—電感相當于開路—電感的作用完全消失折射波電壓反射波電壓—電感相當于開路—電感的作用完全消失折射波電壓反射波電壓116輸電線路和繞組中的波過程課件1172.波旁過電容AA2.波旁過電容AA118其中：解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：解得反射波電壓—電容相當于短路—電容的作用完全消失其中：解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：解得反射波電壓—電容119輸電線路和繞組中的波過程課件120電感使折射波波頭陡度降低由于電感電流不能突變，因此當波作用在電感初瞬，電感相當于開路，它將波完全反射回去，此時折射波為0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加電容使折射波波頭陡度降低由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相當于短路電感使折射波波頭陡度降低121電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產生的電壓反射波卻完全相反。波通過電感初瞬，在電感前發生電壓正的全反射，使電感前電壓提高1倍。波旁過電容初瞬，則在電容前發生電壓負的全反射，使電容前的電壓下降為0。由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯電容降低波陡度。在無限長直角波作用下，L、C對電壓的穩態值沒有影響；電壓波穿過電感和旁過電容時折射波波頭陡度都降低，但由它們各自122例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為50Ω的電纜侵入發電機繞組（其波阻抗為800Ω），繞組每匝長度為3m，其匝間絕緣耐壓為600V，波在電機繞組內的傳播速度v為6×107m/s。試求為保護發電機匝間絕緣所需串聯電感或并聯電容的數值。解：電機繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯電感時：用并聯電容時：0.33μ

F的電容器比13.3mH的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯電容器例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為50Ω的電纜侵123§6.3行波的多次折、反射AB令§6.3行波的多次折、反射AB令124AB行波網格圖第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射AB行波網格圖第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射125節點B在不同時刻的電壓：當時，當時，當時，當時，當發生第n次折射后，即時，當時，即時，,節點B上穩態電壓幅值：節點B在不同時刻的電壓：當時126AB或AB或和和在無限長直角波作用下，經多次折反射，最后達到穩態值和中間線路的存在與否無關。AB或AB或和和在無限長直角波作用下，經多次折反射，最后達到127§6.5變壓器繞組中的波過程主絕緣:繞組對地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：匝間、層間、線餅間絕緣影響繞組波過程因素：（1）繞組的接法（2）中性點接地方式（3）進波情況§6.5變壓器繞組中的波過程主絕緣:繞組對地和其它兩相繞128一.單相繞組中的波過程單位長度繞組的自感對地電容匝間電容每匝長度中性點一.單相繞組中的波過程單位長度繞組的自感中性點1291.電壓起始分布沖擊波剛到達繞組時，電感中電流不能突變，相當于開路，只剩下電容鏈

ΔC的分流使得初始電壓分布不均勻1.電壓起始分布沖擊波剛到達繞組時，電感中電流不能突變，相130令則：式中：令則：式中：131根據繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布末端接地的繞組：末端不接地的繞組（最末一個縱向電容K0/dx上的電荷必定為零）：根據繞組末端(中性點)接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起132根據邊界條件可得：（1）末端接地時（2）末端不接地時當

首端電位梯度最大，對縱絕緣有威脅可以把上兩個等式寫成一個等式根據邊界條件可得：（1）末端接地時（2）末端不接地時當首端133

00.20.61.060801000.40.8402001510

00.20.61.060801000.40.84020015102末端不接地末端接地αl不同時電壓的起始分布不同，αl愈大，電壓起始分布曲線下降愈快；一般αl的值為5～15，因此中性點接地方式對電壓起始分布影響不大。

00.20134從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容CT，稱為變壓器的入口電容。試驗表明：當很陡的沖擊波作用時，在過電壓波剛剛到達的5μs內，繞組中的電磁振蕩尚未發展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時間內可用入口電容來等值。變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。變壓器繞組入口電容與其結構有關，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當于一電容鏈，此電容可等1352.電壓穩態分布末端接地：末端不接地：2.電壓穩態分布末端接地：末端不接地：1363.繞組電壓的振蕩過程

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

123末端接地1—電壓初始分布2—電壓穩態分布3—各點電壓最大值3.繞組電壓的振蕩過程

137

00.20.61.00.60.81.00.40.80.40.2

1.21.4

1.61.8123末端不接地1—電壓初始分布2—電壓穩態分布3—各點電壓最大值

00.201384.變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞組中各點的最大對地電位決定縱絕緣主要由繞組中各點的最大電位梯度決定繞組首端的縱絕緣應重點加強4.變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞組中各點的139二.變壓器對過電壓的內保護1.補償對地電容電流（橫向補償）在繞組首端加裝靜電環、靜電匝、靜電屏等，補償△C的分流，使△K上的電壓降落均勻化2.增大縱向電容（縱向補償）加大縱向電容K0的值，使對地電容C0的影響相對減小，即減小值，從而使電壓初始分布變得比較均勻工程上常采用糾結式繞組二.變壓器對過電壓的內保護1.補償對地電容電流（橫向補償1401423567891017623849510匝1，2之間隔著6所以兩者之間無ΔK

1423567891017623849510匝1，2之間隔141本章總結：導線上波過程的概念；行波的折射和反射，導線上波過程的計算，彼得遜法則的應用；L、C元件對波過程的影響變壓器繞組中波過程的概念、主絕緣和縱絕緣、繞組電壓分布特點5.變壓器對過電壓的內保護本章總結：1426.6變壓器繞組中的波過程6.6變壓器繞組中的波過程1436.6變壓器繞組中的波過程

在雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內部將出現復雜的電磁暫態過程，使其主絕緣(繞組對地、繞組之間)和縱絕緣(繞組的匝間、層間或線餅間)上可能受到很高的過電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作用下產生的過電壓，主要由繞組內部的電磁振蕩過程和繞組之間的靜電感應、電磁感應過程所引起。這兩個過程通常統稱為變壓器繞組的波過程。6.6變壓器繞組中的波過程在雷電沖擊和操作沖擊電壓144當無限長直角波作用于繞組時起始時：電感電流不能突變，t=0時，電感中的電流為零，這就相當于電感為開路，波前等值頻率很高，等值電路只包含電容鏈并決定起始電壓分布.單繞組中的波過程略去線匝互感與繞組損耗的繞組簡化等值電路初始分布t=0時當無限長直角波作用于繞組時單繞組中的波過程略去線匝互感與繞組145t=0時變壓器繞組的空間系數t=0時