4軋制壓力及力矩計算

學習本章目的：制定合理工藝制度進行設備強度校核設計軋機的依據選擇電機容量，確定電機功率。4軋制壓力及力矩計算

學習本章目的：1

4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力用測壓儀在壓下螺絲下實測的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力2【材料課件】材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計算3簡單軋制情況下，軋件對軋輥的合力方向才是垂直的非簡單軋制合力的方向不垂直，有一個水平分量，此時軋件作用于軋輥的合力方向是偏向于出口側如有張力的軋制等，此時在壓下螺絲下用測壓儀實測的力僅為合力的垂直分量Y。簡單軋制情況下，軋件對軋輥的合力方向才是垂直的44.1.2確定合力假設

在確定軋件對軋輥的合力，首先應考慮接觸區內軋件與軋輥間的力的作用情況忽略軋件沿寬度方向上接觸應力的變化假定變形區某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力px和單位接觸摩擦力tx4.1.2確定合力假設在確定軋件對軋輥的合力，首先54.1.3公式推導設軋件寬B＝1接觸微分面積ds=Bdx/cosψ軋制壓力p包括變形區接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區摩察分力前滑區摩察分力ψ------變形區內任一角度；一般通稱的軋制壓力或實測的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項、第三項與第一項相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即4.1.3公式推導設軋件寬B＝1壓力垂直分量后滑區摩察分力前6

可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。如取平均值形式，則所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積。可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與74.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計算法

在理論分析基礎之上，用計算公式確定單位壓力。通常，首先確定變形區內單位壓力分布形式及大小，然后再確定平均單位壓力。（2）實測法

在軋鋼機上放置壓力傳感器，將力信號轉換成電信號記錄下來，獲得實測的軋制壓力資料。由實測的軋制總壓力除以接觸面積求出平均單位壓力。（3）經驗公式和圖表方法根據大量的實測統計資料進行一定的數學處理，抓住一些主要影響因素，以建立起經驗公式或圖表。下面重點介紹最常用的理論計算方法——T.Karman方程及其解4.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計算法下面重點介紹84.2計算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1）假設①變形區沿軋件橫斷面高度的金屬流動速度,應力及變形均勻分布性質處處相同.②接觸弧上摩察系數為常數③為平面變形問題,無寬展④簡單軋制條件⑤軋制時軋件高向縱向橫向的變形都與主應力方向一致,忽略切應力的影響⑥沿接觸弧上金屬自然強度K=1.15σs不變⑦軋制過程中主應力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—簡單軋制拉壓下變形抗力4.2計算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.92)公式推導推導思路軋制理論中，單位壓力的數學—力學理論的出發點是在一定的假設條件下，在變形區內任意取一微分體分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎上，將各力通過微分平衡方程式聯系起來運用屈服條件或塑性方程式接觸弧方程摩擦規律和邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過程如下2)公式推導推導思路10單位壓力微分方程式如圖，在后滑區先取一微分體積abcd，其厚度為dx，其高度由y變化到2(y＋dy)，軋件寬度為B，弧長近似視為弦長

在ab弧上的力有單位壓力Px及單位摩擦力tx在接觸弧ab上的合力的水平分量為單位壓力微分方程式如圖，在后滑區先取一微分體積abcd，其11根據力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數和應等于零ΣX＝0忽略二階無窮小量，化解有后滑區式（1）根據力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數和應等于零12同理，前滑區中金屬的質點沿接觸表面向著軋制方向滑動，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)同理，前滑區中金屬的質點沿接觸表面向著軋制方向滑動，與上13求解方程對方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應力σx之間的關系。根據假設，設水平應力和垂直壓應力為主應力則可寫成σ1＝－σy求解方程對方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應力σx14卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力t沿接觸弧的變化規律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中忽略加工硬化及154.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規律摩擦問題非常復雜，假設或理論也就非常多。摩擦設遵從干摩擦定律t＝fp單位摩擦力不變，且約略等于t＝常數軋件與軋輥之間發生液體摩擦，并且按液體摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系數；du/dy------在垂直于滑動平面方向上的速度梯度。根據實測結果，變形區內摩擦系數并非恒定不變，因此可把摩擦系數視為單位壓力的函數，即f＝υ(p)變形區分成若干區域，而每個區域采取不同的摩擦規律等。4.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規16（2）接觸弧方程如果把精確地圓柱形接觸弧坐標代入方程式，再進一步積分時，結果會變得很復雜，甚至受數學條件的限制不能求解，而且也難以應用。所以，在求解的時候，都設法加以簡化，常用的有下列幾種假設：圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代弧；薄板軋制用拋物線代替圓弧；采取圓弧方程，但改用極坐標（2）接觸弧方程17（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區K值不變,無加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K進：x＝Lσx＝0PH＝K即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力

變形區K值變,有加工硬化在x＝0時，Ph＝Kh

在x＝l時，PH＝KHKhKH----在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由px－σx＝K可知（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區K值不變,無加工硬18存在張力設變形抗力沿接觸面為常數，如以qhqH分別代表前、后張力，應力界條件當x＝0時，σx＝－qh，ph＝K－qh

當x＝l時，σx＝－qH，pH＝K－qH

張力和變形抗力均有變化出：在x＝0時，ph＝Kh－qh進：在x＝l時，pH＝KH－Qh

顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規律代入微分方程，將會得出不同的解下面先介紹其中的一種，即A.и.采利柯夫解。存在張力194.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特點摩擦力分布規律運用干摩擦定律t＝fp接觸弧方程用直線，以弦代弧邊界條件，設K為常值，并考慮前后張力的影響。在上述條件下對單位壓力微分方程求解。將tx代入卡爾曼方程的一般式，方程形式變為此線性微分方程的一般解為C——積分常數，取決于邊界條件4.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特202）積分常數確定以弦代弧，如圖設通過軋件入口、出口處直線AB的方程式為y＝ax＋b有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區對應的弦的方程式。該式微分后有下面關系將dx代入方程解有下式2）積分常數確定21將及代入左邊式子得積分常數如下：3）單位壓力分布結果將及代入左邊式子得積分常數如下：3）單位壓力分布結果224.2.3影響單位壓力分布的因素分析以上所得接觸弧單位壓力分布方程,可看出：公式中考慮了外摩擦、軋件厚度、壓下量、軋輥直徑軋件在進出口所受張力的影響根據單位壓力分布方程所得的單位壓力計算結果給出的單位壓力沿接觸弧分布曲線，用以表示這些因素對單位壓力的影響4.2.3影響單位壓力分布的因素分析以上所得接觸弧單位壓力分231）摩擦的影響右圖為在壓下量一定的條件下，摩擦系數不同所得的單位壓力分布曲線。1）摩擦的影響右圖為在壓下量一定的條件下，摩擦系數不同所得的24由曲線看出：摩擦系數越高，單位壓力的峰值越高單位壓力和平均單位壓力越大。由曲線看出：252）相對壓下量的影響右圖為不同壓下量下的單位壓力分布可看出，其它條件相同的情況下壓下量越大，單位壓力及平均單位壓力越大。產品厚度一定的情況下，增加壓下量，引起變形區長度增加，因而也引起軋制壓力的增加。2）相對壓下量的影響右圖為不同壓下量下的單位壓力分布263）輥徑對單位壓力的影響

軋輥直徑影響軋制壓力的重要因素之一由右圖可知：輥徑增加，軋制壓力增加此時軋制壓力之增加不但是因為軋件與軋輥的接觸面積增加，同時也因為單位壓力本身也增加。3）輥徑對單位壓力的影響軋輥直徑影響軋制壓274）張力對單位壓力的影響張力越大，單位壓力降低也越顯著，后張力比前張力的影響大？。4）張力對單位壓力的影響張力越大，單位壓力降低也284.2.4卡爾曼單位壓力微分方程的優缺點及應用1)缺點沒有考慮加工硬化以直線代替圓弧摩察條件沒有考慮粘著區2）優點考慮了較多的工藝因素對單位壓力的影響能夠定性的了解各工藝因素對單位壓力的影響。3）應用用于冷軋薄板軋制壓力計算與實際較相符4.2.4卡爾曼單位壓力微分方程的優缺點及應用1)缺點29演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！304軋制壓力及力矩計算

學習本章目的：制定合理工藝制度進行設備強度校核設計軋機的依據選擇電機容量，確定電機功率。4軋制壓力及力矩計算

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4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力用測壓儀在壓下螺絲下實測的總壓力，即軋件給軋輥的總壓力的垂直分量。4.1軋制壓力的概念4.1.1軋制壓力32【材料課件】材料成型工程第五講軋制壓力及力矩計算33簡單軋制情況下，軋件對軋輥的合力方向才是垂直的非簡單軋制合力的方向不垂直，有一個水平分量，此時軋件作用于軋輥的合力方向是偏向于出口側如有張力的軋制等，此時在壓下螺絲下用測壓儀實測的力僅為合力的垂直分量Y。簡單軋制情況下，軋件對軋輥的合力方向才是垂直的344.1.2確定合力假設

在確定軋件對軋輥的合力，首先應考慮接觸區內軋件與軋輥間的力的作用情況忽略軋件沿寬度方向上接觸應力的變化假定變形區某一微分面積上作用著軋輥給軋件的單位壓力px和單位接觸摩擦力tx4.1.2確定合力假設在確定軋件對軋輥的合力，首先354.1.3公式推導設軋件寬B＝1接觸微分面積ds=Bdx/cosψ軋制壓力p包括變形區接觸面上所有垂直分量壓力垂直分量后滑區摩察分力前滑區摩察分力ψ------變形區內任一角度；一般通稱的軋制壓力或實測的軋制總壓力，并非為軋制單位壓力之合力，而是軋制單位壓力、單位摩擦力的垂直分量之和。但式中第二項、第三項與第一項相比，其值甚小，工程上完全可以忽略。即4.1.3公式推導設軋件寬B＝1壓力垂直分量后滑區摩察分力前36

可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與該微分體積接觸表面之水平投影面積乘積的總和。如取平均值形式，則所以，為了確定軋件給軋輥的總壓力，必須正確地確定平均單位壓力和接觸面積。可知，軋制壓力為微分面積上之單位壓力p與374.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計算法

在理論分析基礎之上，用計算公式確定單位壓力。通常，首先確定變形區內單位壓力分布形式及大小，然后再確定平均單位壓力。（2）實測法

在軋鋼機上放置壓力傳感器，將力信號轉換成電信號記錄下來，獲得實測的軋制壓力資料。由實測的軋制總壓力除以接觸面積求出平均單位壓力。（3）經驗公式和圖表方法根據大量的實測統計資料進行一定的數學處理，抓住一些主要影響因素，以建立起經驗公式或圖表。下面重點介紹最常用的理論計算方法——T.Karman方程及其解4.1.4確定平均單位壓力的方法（1）理論計算法下面重點介紹384.2計算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.采利柯夫解

4.2.1單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程的確定1925年卡爾曼進行了單位壓力的理論研究，提出了單位壓力平衡微分方程式，目前許多公式都是由它派生。1）假設①變形區沿軋件橫斷面高度的金屬流動速度,應力及變形均勻分布性質處處相同.②接觸弧上摩察系數為常數③為平面變形問題,無寬展④簡單軋制條件⑤軋制時軋件高向縱向橫向的變形都與主應力方向一致,忽略切應力的影響⑥沿接觸弧上金屬自然強度K=1.15σs不變⑦軋制過程中主應力σ1>σ2>σ3σ1-σ2=1.15σs=Kσs—簡單軋制拉壓下變形抗力4.2計算軋制單位壓力的卡爾曼單位壓力微分方程及A.и.392)公式推導推導思路軋制理論中，單位壓力的數學—力學理論的出發點是在一定的假設條件下，在變形區內任意取一微分體分析作用微分體上的各種作用力，在力平衡條件的基礎上，將各力通過微分平衡方程式聯系起來運用屈服條件或塑性方程式接觸弧方程摩擦規律和邊界條件來建立單位壓力微分方程并求解。微分方程式建立過程如下2)公式推導推導思路40單位壓力微分方程式如圖，在后滑區先取一微分體積abcd，其厚度為dx，其高度由y變化到2(y＋dy)，軋件寬度為B，弧長近似視為弦長

在ab弧上的力有單位壓力Px及單位摩擦力tx在接觸弧ab上的合力的水平分量為單位壓力微分方程式如圖，在后滑區先取一微分體積abcd，其41根據力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數和應等于零ΣX＝0忽略二階無窮小量，化解有后滑區式（1）根據力之平衡條件，所有作用在水平軸X上力分量的代數和應等于零42同理，前滑區中金屬的質點沿接觸表面向著軋制方向滑動，與上方程式相同，但摩擦力的方向相反，故可如上相同的方式，得出下式(2)同理，前滑區中金屬的質點沿接觸表面向著軋制方向滑動，與上43求解方程對方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應力σx之間的關系。根據假設，設水平應力和垂直壓應力為主應力則可寫成σ1＝－σy求解方程對方程（1）（2）求解，須找出單位壓力Px與應力σx44卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中單位摩擦力t沿接觸弧的變化規律接觸弧方程邊界上的單位壓力（邊界條件）軋件與軋輥接觸弧方程忽略加工硬化及溫度，速度對K的影響，有卡爾曼方程的一般形式為：卡爾曼微分方程求解卡爾曼微分方程，必須知道式中忽略加工硬化及454.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規律摩擦問題非常復雜，假設或理論也就非常多。摩擦設遵從干摩擦定律t＝fp單位摩擦力不變，且約略等于t＝常數軋件與軋輥之間發生液體摩擦，并且按液體摩擦定律t＝ηdu/dyη------粘性系數；du/dy------在垂直于滑動平面方向上的速度梯度。根據實測結果，變形區內摩擦系數并非恒定不變，因此可把摩擦系數視為單位壓力的函數，即f＝υ(p)變形區分成若干區域，而每個區域采取不同的摩擦規律等。4.2.2求解卡爾曼微分方程的條件確定（1）單位摩擦力變化規46（2）接觸弧方程如果把精確地圓柱形接觸弧坐標代入方程式，再進一步積分時，結果會變得很復雜，甚至受數學條件的限制不能求解，而且也難以應用。所以，在求解的時候，都設法加以簡化，常用的有下列幾種假設：圓弧看成平板壓縮；如冷軋板圓弧看成直線，以弦代弧；薄板軋制用拋物線代替圓弧；采取圓弧方程，但改用極坐標（2）接觸弧方程47（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區K值不變,無加工硬化出：x＝0σx＝0Ph＝K進：x＝Lσx＝0PH＝K即在軋件入口、出口處單位壓力之值等于軋件之平面變形抗力

變形區K值變,有加工硬化在x＝0時，Ph＝Kh

在x＝l時，PH＝KHKhKH----在軋件出口、入口處之平面變形抗力。由px－σx＝K可知（3）邊界上的單位壓力（邊界條件）變形區K值不變,無加工硬48存在張力設變形抗力沿接觸面為常數，如以qhqH分別代表前、后張力，應力界條件當x＝0時，σx＝－qh，ph＝K－qh

當x＝l時，σx＝－qH，pH＝K－qH

張力和變形抗力均有變化出：在x＝0時，ph＝Kh－qh進：在x＝l時，pH＝KH－Qh

顯然，不同的邊界條件，不同的接觸弧方程不同的摩擦規律代入微分方程，將會得出不同的解下面先介紹其中的一種，即A.и.采利柯夫解。存在張力494.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特點摩擦力分布規律運用干摩擦定律t＝fp接觸弧方程用直線，以弦代弧邊界條件，設K為常值，并考慮前后張力的影響。在上述條件下對單位壓力微分方程求解。將tx代入卡爾曼方程的一般式，方程形式變為此線性微分方程的一般解為C——積分常數，取決于邊界條件4.2.3單位壓力微分方程的A.и.采利柯夫解1）特502）積分常數確定以弦代弧，如圖設通過軋件入口、出口處直線AB的方程式為y＝ax＋b有下面直線方程為此式即為和軋制接觸區對應的弦的方程式。該式微分后有下面關系將dx