常微分方程復習與考試提綱一、復習與分值結構2，4，560分左2020分左右；其次從試題難度70左右難題。二、知識點解析（一）解方程部分分一階、高階與方程組三部分1、一階微分方程：解方程的三個思想：可分離變量類型，全微分（恰當）微分方程，參數方程法P42-43，P49-50；齊次方程yy，令yx即可；x

axbyc f 1 1 1；axb2 2

yc2P43，2（12（5）等；（見一階線性微分方程是目前解決的最為徹底的一類方程，應該好好掌握。全微分（恰當）題主要集中在P60-61；a．全微分（恰當）微分方程的定義及其判定的充要條件；bP54及課堂提供；c．M(xy)dxN(xy)dy0分別具有形為(x、y、(xy和(xy)的充要條件及其推導，見P52；d給大家提供的第二種解法等；eP61，4，5，8，11．難點問題：P612（1，10等。(3)P70P731（10（19（20）等；yf(x,y),xf(y,y)yp（參數，然后求解；F(xy0,Fyy0，視問題而靈活設定。最后P70-72章節學習要點認真閱讀，P72-74習題認真解答，總結提高。2法，Laplas變化法（Laplac變化法本次不作考試內容；a．基本解組的定義、判定方法及其在解方程中的作用，P126，1324；b．Wronsky行列式與劉維爾公式的推導及其應用，P122，P1325-6；c．常數變異法解答二階微分方程的微分方程，P131-1323；dP1256，P1261-27，P129，定理8-9；高階齊次常系數線性微分方程的的解法---待定指數函數法（法P164-166；gP166-172，要求掌握基本類型，P182-1831；h．冪級數解法這次不做考試要求。3、線性微分方程組解法，常數變異法，與特征根法aP2056，P2111-2P217，7；b行列式的定義及劉維爾公2c．常數變異法解方程組，理論上很完善，但實際操作主要針對二階d．常系數一階線性微分方程組XAX的解法，expAtP2219，P22710，P230，公式（5.52）7P244-245的習題，尤其上過作業本的習題。e．利用方程的解的表達式研究解的性質，見P235，定理11。（二）理論部分：主要是主要是第三章，第四章，第五章的解的存在唯一性定理以及解的結構定理；1、第三章解的存在唯一性定理P771，P86，定理2，P871，P88-89，1-4，9；c．奇解、包絡的定義與求法要求掌握簡單類型。2、高階線性微分方程與微分方程組的關系，以及解的存在唯一性定理的內容，解的性質與解的結構性定理及其應用。（三）應用部分，內容涉及第1-6章；1、主要見于把未知其他簡單問題轉化為常微分方程，然后應用常微分方程理39，6-7，P183，5-6，P218，132、幾何應用，把幾何問題轉化為微分方程問題，然后獲得求解，見P28，6，8（1-5）列微分方程并求解微分方程問題，P74，2。39，P165，6；41-4的判定。三、復習要求：重點在解方