2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）2．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高3．將點M（-5，y）向上平移6個單位長度后得到的點與點M關于x軸對稱，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．34．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．5．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，則△DEC的周長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm6．直角三角形兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．6 D．107．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．16 B．11 C．3 D．68．如圖，，，，是數軸上的四個點，其中最適合表示無理數的點是（）A．點 B．.點 C．點 D．點9．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或10．如圖1、2、3中，點、分別是正、正方形、正五邊形中以點為頂點的相鄰兩邊上的點，且，交于點，的度數分別為，，，若其余條件不變，在正九邊形中，的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．12．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是_______.13．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．14．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個三角形面積的大小關系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．15．已知函數y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．16．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，則AC＝_________．(用含a的式子表示)17．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長是，則這邊上的高是_____cm．18．如圖，△ABC中，BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，AB=16，BC=12，△ABC的面積為70，則DE=_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出△ABC的面積．20．（6分）如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．21．（6分）學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數，并制成如圖不完整的統計表．學生借閱圖書的次數統計表借閱圖書的次數0次1次2次3次4次及以上人數713a103請你根據統計圖表中的信息，解答下列問題：______，______．該調查統計數據的中位數是______，眾數是______．請計算扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數；若該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數．22．（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程(米)與小張出發后的時間(分)之間的函數圖象如圖所示.(1)求小張騎自行車的速度；(2)求小張停留后再出發時與之間的函數表達式:.(3)求小張與小李相遇時的值.23．（8分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關系？并證明你的猜想的正確性．24．（8分）（1）解方程：（2）計算：25．（10分）若點的坐標為，其中滿足不等式組，求點所在的象限.26．（10分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號即可）；（2）若a為正整數，且為“和諧分式”，請寫出a的值；（3）在化簡時，小東和小強分別進行了如下三步變形：小東：原式===，小強：原式==，顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：，請你接著小強的方法完成化簡．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分析點P的運動規律，找到循環次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發現，點P的運動每4次縱坐標循環一次，橫坐標等于運動的次數，∴2019=4×504+3，當第504循環結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環．2、C【分析】根據三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關鍵．3、C【分析】直接利用平移的性質得出平移后點的坐標，再利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【詳解】∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度，∴平移后的點為：（-5，y+6），∵點M（-5，y）向上平移6個單位長度后所得到的點與點M關于x軸對稱，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，正確表示出平移后點的坐標是解題關鍵．4、B【解析】本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應相等，故添加DC=BA后可根據HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5、B【解析】根據“AAS”證明

ΔABD≌ΔEBD

.得到AD＝DE，AB＝BE，根據等腰直角三角形的邊的關系，求其周長.【詳解】∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠EBD.又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共邊，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AD＝ED，AB＝BE，∴△DEC的周長是DE＋EC＋DC＝AD＋DC＋EC＝AC＋EC＝AB＋EC＝BE＋EC＝BC＝10cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．6、B【解析】利用勾股定理即可求出斜邊長．【詳解】由勾股定理得：斜邊長為：=1．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解勾股定理的內容是解題的關鍵．7、D【分析】根據三角形的三邊關系即可解答．【詳解】解：設第三邊的長度為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，即：4＜x＜10，故選：D．【點睛】本題考查三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．8、D【分析】能夠估算無理數的范圍，結合數軸找到點即可．【詳解】因為無理數大于，在數軸上表示大于的點為點；故選D．【點睛】本題考查無理數和數軸的關系；能夠準確估算無理數的范圍是解題的關鍵．9、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【點睛】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數具有的兩種情況是解題的關鍵．10、C【分析】根據等邊三角形的性質得出AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，證△ABE≌△BCD，推出∠BAE＝∠CBD，根據三角形的外角性質推出∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠ABC＝60，同理其它情況也是∠APD等于其中一個角；正四邊形時，同樣能推出∠APD＝∠ABC＝90，正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，故可求解.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60，∵在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD，∴∠BAE＝∠CBD，∴∠APD＝∠BAE＋∠ABD＝∠CBD＋∠ABD＝∠ABC＝60，即∠APD＝60，同理：正四邊形時，∠APD＝90=，∴正五邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝108，正六邊形時，∠APD＝∠ABC＝＝120，依此類推得出正n邊形時，∠APD＝∠ABC＝，∴正九邊形中，的度==故選C.【點睛】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，正方形性質等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和理解能力，能根據題意得出規律是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠－2【解析】根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關鍵.12、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．13、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．14、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據面積得結論．【詳解】接：過點D作DH⊥EF，交FE的延長線于點H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°過點A作AG⊥BC，垂足為G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案為：＝【點睛】本題考查了銳角三角函數和三角形的面積求法．解決本題的關鍵是能夠用正弦函數表示出三角形的高．15、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數圖象，利用一次函數的性質易得:當x≤-時，y3最大；當-≤x≤2時，y1最大；當x≥2時，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點坐標為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點坐標為（），由圖可知:①當x≤-時，y3最大,∴此時y=y3,而此時y3的最小值為,即此時y的最小值為；②當-≤x≤2時，y1最大∴此時y=y1,而此時y1的最小值為,即此時y的最小值為；③當x≥2時，y2最大，∴此時y=y2,而此時y2的最小值為4,即此時y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【點睛】本題考查了一次函數的交點問題和利用一次函數的圖象解決問題,掌握一次函數的交點求法和學會觀察一次函數的圖象是解決此題的關鍵．16、a【分析】利用線段垂直平分線的性質得出AD=BD，然后根據三角形的外角的性質求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所對的直角邊是斜邊的一半可求出AC的長度．【詳解】解：連接AD．

∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，

∴AD=BD，∴∠B=∠BAD=15°．∴∠ADC=30°，

又∠C=90°，∴AC=AD=BD=(3a-AC)，∴AC=a．

故答案為：a．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質以及含30°的直角三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．17、【分析】根據平行四邊形的面積公式：S＝ah，計算即可．【詳解】設這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．【點睛】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎題型，牢記公式是關鍵．18、5【分析】過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線定理得到DF=DE，根據圖形可知，再利用三角形面積公式即可解答.【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F∵BD為∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，∴DF=DE∴故答案為：5【點睛】本題考點涉及角平分線定理和三角形的面積，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=.（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.△DBC的面積為=，△ABD的面積為.所以△ABC的面積為.【點睛】本題主要考查的是繪圖、勾股定理、平分線的性質、等邊三角形的判定、直角三角形性質以及三角形面積公式等知識點，熟練掌握知識點是本題的解題關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據直角三角形的性質可得，，然后根據三角形的內角和和已知條件即可推出結論；（2）根據直角三角形的性質和已知條件可得，進而可得，，然后即可根據AAS證明≌，可得，進一步即可證得結論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．先根據已知條件、三角形的內角和定理和三角形的外角性質推出，進而可得，然后即可根據SAS證明△ABE≌△ACH，進一步即可推出，過點作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據等腰三角形的性質推得DF=2EF，問題即得解決．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點為的中點，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．，，設，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過點作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、三角形的內角和定理、三角形的外角性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應用上述知識是解題的關鍵．21、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借閱1次的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他次數的人數求得a的值，用3次的人數除以總人數求得b的值；(2)根據中位數和眾數的定義求解；(3)用360°乘以“3次”對應的百分比即可得；(4)用總人數乘以樣本中“4次及以上”的人數所占比例即可得．【詳解】被調查的總人數為人，，，即，故答案為17、20；由于共有50個數據，其中位數為第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均為2次，所以中位數為2次，出現次數最多的是2次，所以眾數為2次，故答案為2次、2次；扇形統計圖中“3次”所對應扇形的圓心角的度數為；估計該校學生在一周內借閱圖書“4次及以上”的人數為人．【點睛】本題考查了統計表、扇形統計圖、眾數、中位數等，讀懂統計圖、統計表，從中得到必要的信息是解決問題的關鍵.注意眾數與中位數的求解方法.22、(1)小張騎自行車的速度是300米/分；(2)；(3)小張與小李相遇時的值是分【分析】（1）由圖象看出小張的路程和時間，再根據速度公式求解即可；（2）首先求出點B的坐標，利用待定系數法求解即可；（3）求小李的函數解析式，列方程組求解即可．【詳解】解:(1)由題意得:(米/分)，答:小張騎自行車的速度是300米/分；(2)由小張的速度可知:，設直線的解析式為:，把和代入得:，解得：，∴小張停留后再出發時與之間的函數表達式：；(3)小李騎摩托車所用的時間:，∵，，同理得:的解析式為:，則，，答：小張與小李相遇時的值是分.【點睛】本題考查了一次函數的路程問題，掌握待定系數法、一次函數的性質、解方程組的方法是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據平行線的性質得出∠DCE=∠BAF，根據ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BA