2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，則∠A與∠1、∠2之間的數量關系是（）A． B．C． D．2．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，則平移后的圖象所對應的函數表達式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+74．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，直線AC：y＝kx＋b與x軸交于點B(－2，0)，與y軸交于點C，則“不等式kx＋b≥0的解集”對應的圖形是（）A．射線BD上的點的橫坐標的取值范圍 B．射線BA上的點的橫坐標的取值范圍C．射線CD上的點的橫坐標的取值范圍 D．線段BC上的點的橫坐標的取值范圍6．如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規作圖，并保留作圖痕跡．步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是()A．BH垂直平分線段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC?AH D．AB=AD7．如圖，中，，，，則的度數等于（）A． B． C． D．8．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形從一個頂點出發的對角線的條數為（）A．4 B．5 C．6 D．89．如圖，直線y＝x+m與y＝nx﹣5n（n≠0）的交點的橫坐標為3，則關于x的不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數解為（）A．3 B．4 C．5 D．610．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，則∠C的度數是（）A．70° B．60° C．80° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知的垂直平分線交于點，交于點，若，則___________12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．13．若有意義，則x的取值范圍是__________14．如圖，直線過點A(0，2)，且與直線交于點P(1，m)，則不等式組>>-2的解集是_________15．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．16．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現將△ABC進行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數為____．17．如圖，某風景區的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點C出發，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用小時．18．若關于的方程組的解互為相反數，則k=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求代數式的值，其中20．（6分）已知，求代數式的值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E．（1）求AB的長；（2）求△ADE的面積：（3）若點M為直線AD上一點，且△MBC為等腰直角三角形，求M點的坐標．22．（8分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．23．（8分）數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．24．（8分）如圖所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)試猜想△BDE的形狀，并說明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度數.25．（10分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據折疊的性質可得∠A′=∠A，根據平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點睛】考查了三角形的內角和定理以及折疊的性質，根據折疊的性質，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，把∠1、∠1、∠A轉化到同一個三角形中是解題的關鍵．2、C【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．3、C【分析】直接利用一次函數平移規律“上加下減”即可得到答案．【詳解】∵將一次函數y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【點睛】本題主要一次函數平移規律，掌握一次函數平移規律“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．4、D【分析】根據最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】A．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；B．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；C．，不是最簡分式，故本選項不符合題意；D．是最簡分式，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是最簡分式的判斷，掌握最簡分式的定義和公因式的定義是解決此題的關鍵．5、A【分析】根據圖象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，從而判斷出結論．【詳解】解：由圖象可知：不等式kx＋b≥0的解集為x≤-2∴“不等式kx＋b≥0的解集”對應的圖形是射線BD上的點的橫坐標的取值范圍故選A．【點睛】此題考查的是根據一次函數的圖象和不等式，求自變量的取值范圍，掌握利用一次函數的圖象，解一元一次不等式是解決此題的關鍵．6、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上，

∴直線BC是線段AD的垂直平分線，

故A正確．

B、錯誤．CA不一定平分∠BDA．

C、錯誤．應該是S△ABC=?BC?AH．

D、錯誤．根據條件AB不一定等于AD．

故選A．7、B【分析】先根據等腰三角形的性質可求出的度數，再根據三角形的外角性質即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質，熟記各性質是解題關鍵．8、B【分析】先根據多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數，再根據多邊形對角線條數的計算公式計算可得．【詳解】解：根據題意，此正多邊形的邊數為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個頂點出發的對角線的條數為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個頂點出發可引出（n?3）條對角線．9、B【分析】令y＝0可求出直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標，根據兩函數圖象與x軸的上下位置關系結合交點橫坐標即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其內的整數即可．【詳解】解：當y＝0時，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直線y＝nx﹣5n與x軸的交點坐標為（5，0）．觀察函數圖象可知：當3＜x＜5時，直線y＝x+m在直線y＝nx﹣5n的上方，且兩直線均在x軸上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解為3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整數解為1．故選：B．【點睛】此題主要考查函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數圖像交點的幾何含義．10、A【分析】根據三角形的內角和定理，即可求出答案．【詳解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是掌握三角形的內角和等于180°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、52°【分析】先根據垂直平分線的性質得出，然后有，根據直角三角形兩銳角互余求出的度數即可．【詳解】∵MN垂直平分AB故答案為：．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質和直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．12、2.1【解析】先根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據含10°的直角三角形三邊的關系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．13、【分析】根據二次根式的性質（被開方數大于等于0）解答．【詳解】解:根據題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數是非負數．14、【詳解】解：由于直線過點A（0，2），P（1，m），則，解得，，故所求不等式組可化為：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，15、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．16、84°【分析】利用三角形的內角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據折疊的性質可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【點睛】此題考查的是三角形的內角和定理和折疊的性質，掌握三角形的內角和定理和折疊的性質是解決此題的關鍵．17、0.1【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計算△ACD的面積，又因為△ACD的面積可以根據AD邊和AD邊上的高求得，故根據△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．【詳解】解：連接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面積為×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時，需要時間為小時=0.1小時．故答案為0.1．點睛：

本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關鍵．18、【分析】由方程組的解互為相反數，得到，代入方程組計算即可求出的值．【詳解】由題意得：，

代入方程組得，由①得：③，

③代入②得：，

解得：，

故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．三、解答題(共66分)19、，．【分析】先利用分式的基本性質對原代數式進行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡之后的代數式中即可．【詳解】原式=∴原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．20、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當時，原式＝11-1＝1.【點睛】本題考查代數式求值，解題的關鍵是靈活運用所學知識將待求代數式進行變形，屬于中考常考題型．21、（1）AB的長為10；（2）△ADE的面積為36；（3）M點的坐標（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直線AB的函數解析式求出A、B坐標，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折疊知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o，利用角平分線的性質得到OA=AE,進而證得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性質和三角形的面積公式求解即可；（3）由待定系數法求出直線AB的解析式，設點M的坐標，根據折疊性質知MB=MC，根據題意，有，代入點M坐標解方程即可求解．【詳解】（1）當x=0時，y=8，∴B(0，8)，當y=0時，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折疊性質得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，設OD=x，則DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180o，∴∠AEC=∠AOB=90o，∴∠AED=∠AOD=90o，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b，由（2）中OD=12得：點D坐標為（0，-12），將點D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=2x-12，∵點M為直線AD上一點，故設點M坐標為（m，2m-12），由折疊性質得：MB=MC，且△MBC為等腰直角三角形，∴∠BMC=90o在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，則滿足條件的點M坐標為（4，-4）或（12，12）．【點睛】本題主要考查一次函數的圖象與性質、求一次函數解析式、勾股定理、折疊的性質、角平分線的性質定理、全等三角形的判定與性質、一元二次方程等知識，解答的關鍵是認真審題，尋找相關信息的關聯點，利用數形結合法、待定系數法等思想方法確定解題思路，進而推理、探究、發現和計算．22、（1）見解析;（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，證出BC=EF，即可得出結論；

（2）由全等三角形的性質得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，證明△ACO≌△DFO（AAS），即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠E，

∵AC∥FD，

∴∠BCA=∠EFD，

∵FB=EC，

∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）

（2）證明：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，

在△ACO和△DFO中，，∴△ACO≌△DFO（AAS），

∴AO=OD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．24、(1)△BDE是等腰三角形，理由見解析；（2）∠BDE=105°【分析】（1）由角平分線和平行線的性質可得到∠BDE=∠DEB，可證得結論；（2）由∠A＝35°，∠C＝70°可求出∠ABC=75°，然后利用角平分線和平行線的性質可得到∠BDE=∠DEB即可求解.【詳解】（1）△BDE是等腰三角形，理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC=∠ABE，∴BD=ED，∴△DBE為等腰三角形；（2）∵∠A＝35°，∠C＝70°，