2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．2．下列等式從左到右的變形，錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點、，連接，與，分別相交于點，點，連結，當，時，的周長是()A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC的面積為12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．6 D．46．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．157．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數關系的圖象是（）A． B．C． D．8．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋9．學校開展為貧困地區捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數：2，2，x，4，1．已知這組數據的平均數是4，則這組數據的中位數和眾數分別是()A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和210．如圖，直線，則（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數為______．12．已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_________．13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是______．14．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________15．已知，則的值為_________________________．16．如圖，一次函數y1＝x+b與一次函數y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．17．在平面直角坐標系中，，，若的面積為，且點在坐標軸上，則符合條件的點的坐標為__________．18．若關于，的方程組的解是，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數量關系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．20．（6分）霧霾天氣持續籠罩我國大部分地區，困擾著廣大市民的生活，口罩市場出現熱銷，小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩在自家商店銷售，銷售完后共獲利2700元，進價和售價如表：（1）小明爸爸的商店購進甲、乙兩種型號口罩各多少袋？（2）該商店第二次以原價購進甲、乙兩種型號口罩，購進甲種型號口罩袋數不變，而購進乙種型號口罩袋數是第一次的2倍，甲種口罩按原售價出售，而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售，若兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元，每袋乙種型號的口罩最多打幾折？21．（6分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個合適的數作為的值代入求值．22．（8分）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：依據2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．23．（8分）如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？24．（8分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數表達式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油多少升？25．（10分）如圖，已知，為線段上一點，為線段上一點，，設，．①如果，那么_______，_________；②求之間的關系式．26．（10分）如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據題意，補全圖形；（2）ME與BN有何數量關系，判斷并說明理由；（3）點M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點M的位置，并求出此時BM+BN的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．2、D【分析】利用分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．逐一計算分析即可．【詳解】解：A．，此選項正確；

B．，此選項正確；

C．，此選項正確；

D．，故此選項錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵，注意符號的變化．3、C【分析】根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解答本題的關鍵．4、B【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE，則的周長=AB+BC.【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE，∴的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選：B【點睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質的應用.是中考常考題型.5、C【分析】延長AP交BC于E，根據已知條件證得△ABP≌△EBP，根據全等三角形的性質得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．6、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據角平分線性質得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點睛】本題考查了角平分線的性質，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．7、D【分析】由題意根據剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關系式，然后根據一次函數的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數圖象為：故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，一次函數的圖象，比較簡單，難點在于根據實際意義求出自變量x的取值范圍．8、C【分析】根據題意，畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項．【詳解】解：根據軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質．軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等．注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵．9、D【解析】試題分析：根據平均數的含義得：=4，所以x=3；將這組數據從小到大的順序排列（2，2，3，4，1），處于中間位置的數是3，那么這組數據的中位數是3；在這一組數據中2是出現次數最多的，故眾數是2．故選D．考點：中位數；算術平均數；眾數10、D【分析】由得到∠3的度數為，再根據鄰補角即可計算得到∠2的度數.【詳解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故選：D.【點睛】此題考查平行線的性質，鄰補角的定義，正確理解題中角度的關系，由此列式計算得出角度值是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數為90°，故答案為90°．12、11或1【分析】根據等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關系驗證一下即可．【詳解】當腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；當腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1．故答案為：11或1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關鍵．13、3【分析】如圖，過點D作DE⊥AC于E，有旋轉的性質可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可證△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數的性質可求解．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AC于E，∵將線段BP繞點P逆時針旋轉90°得到線段PD，∴DP=BP，∠DPB=90°，∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°，∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°，∴△DEP≌△PCB（AAS）∴DE=CP，EP=BC=9，∵AE+PC=AC-EP=6∴AE+DE=6，∵AD2=AE2+DE2，∴AD2=AE2+（6-AE）2，∴AD2=2（AE-3）2+18，當AE=3時，AD有最小值為3，故答案為3.【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用二次函數的性質求最小值是本題的關鍵．14、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形面積公式以及根據公式計算三角形面積的能力．15、-1【分析】根據多項式乘多項式法則將等式左側展開，然后利用對應系數法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關鍵．16、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數與交于點，∴當時，由圖可得：．故答案為．17、或或或【分析】根據C點在坐標軸上分類討論即可.【詳解】解：①如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的左側時，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6解得：AC=4∵∴此時點C的坐標為：；②如圖所示，若點C在x軸上，且在點A的右側時，同理可得：AC=4∴此時點C的坐標為：；③如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的下方時，∵∴AO=2∴S△ABC=BC·AO=6解得：BC=6∵∴此時點C的坐標為：；④如圖所示，若點C在y軸上，且在點B的上方時，同理可得：BC=6∴此時點C的坐標為：.故答案為或或或.【點睛】此題考查的是平面直角坐標系中已知面積求點的坐標，根據C點的位置分類討論是解決此題的關鍵.18、1【分析】把代入方程組可求解到m、n的值，之后代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，；故答案為：1．【點睛】本題考查的是方程組的定義，正確理解題意并計算即可．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2），理由詳見解析；（3），理由詳見解析【分析】（1）根據，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出△DNE≌△EBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案．【詳解】(1)證明:∵，∴，∴;(2)理由如下:如圖，取的中點，連接，∵四邊形為正方形，∴，∵分別為中點∴，∴又∵∴∴，又∵，平分∴．∴在和中，∴(3).理由如下:如圖，在邊上截取，連接，∵四邊形是正方形，，∴，∴為等腰直角三角形，∵∴，∵平分，，∴，∴，在和中∴，∴．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵就是求證△DNE≌△EBF．20、（1）購進甲型號口罩300袋，購進乙種型號口罩200袋；（2）每袋乙種型號的口罩最多打9折【解析】（1）設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據“小明的爸爸用12000元購進甲、乙兩種型號的口罩，銷售完后共獲利2700元”列出方程組，解方程組即可求解；（2）設每袋乙種型號的口罩打m折，根據“兩種型號的口罩全部售完，要使第二次銷售活動獲利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）設小明爸爸的商店購進甲種型號口罩x袋，乙種型號口罩y袋，根據題意可得，，解得：，答：該商店購進甲種型號口罩300袋，乙種型號口罩200袋；（2）設每袋乙種型號的口罩打m折，由題意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙種型號的口罩最多打9折．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系，列出方程組或不等式求解．21、；選x=0時，原式=或選x=2時，原式=（任選其一即可）【分析】先根據分式的各個運算法則化簡，然后從給出的數中選擇一個使原分式有意義的數代入即可．【詳解】解：===根據分式有意義的條件，原分式中當選x=0時，原式=；當選x=2時，原式=．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關鍵．22、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據等腰三角形的性質和角平分線性質得出即可；（2）證△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）解：依據1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等．（2）證明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中點，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：如圖2，連接OC，∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，∴△BCA∽△BND，∴，∵AC=BC，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC，∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四邊形DMCN是矩形，∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB，∴MC=NB，∵∠ACB=90°，O為AB中點，AC=BC，∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在△MOC和△NOB中，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的性質；矩形的判定與性質．23、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）先根據的位置得出的坐標，再根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等、縱坐標互為相反數求解即可；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求，再根據勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點關于x軸對稱的點的坐標為（2，-3）；（3）如圖所示，點P即為所求，最短距離是．【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據此得出變換后的對應點．24、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根據“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函數解析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數解析式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意可得，油箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：當拖拉機工作4h時，油箱內還剩余油10L．【點睛】本題主要考查根據題意列函數解析式和自變量的取值范圍，掌握數量關系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關鍵．25、①20，10；②α=2β【分析】①先利用等腰三角形的性質求出∠DAE，進而求出∠BAD，即