2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美，現將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結果呈現的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義2．已知是整數，點在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．23．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，則∠EAD的度數為（）A．65° B．70° C．75° D．85°4．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE5．已知反比例函數圖像經過點（2，—3）,則下列點中必在此函數圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）6．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜67．下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是（）A．對全國初中學生視力情況的調查B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查C．對一批飛機零部件的合格情況的調查D．對我市居民節水意識的調查8．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．兩個小組同時從甲地出發，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達乙地，設第二組的步行速度為x千米/小時，根據題意可列方程是（）．A． B．C． D．10．下列運算錯誤的是A． B．C． D．11．如圖，，交于點，，，則的度數為（）．A． B． C． D．12．已知點和在一次函數的圖象上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二元一次方程組的解為_________．14．在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統計，繪制成如圖所示的不完整的統計圖，其中捐10元的人數占年級總人數的25%，則本次捐款20元的人數為______人．15．已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是__________．16．用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形．圖中，____度．17．下列實數中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（兩個1之間依次多一個2）中，是無理數的有__個．18．斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒，根據題意列方程得：______.

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：（1）當把△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；（2）當把△ADE繞點A旋轉到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結論）．20．（8分）（1）因式分解：x3-4x；（2）x2-4x-1221．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1．（2）點C1的坐標為：．（3）△ABC的周長為．22．（10分）我們知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數學家還發現：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長？23．（10分）小明在學了尺規作圖后，通過“三弧法”作了一個，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，長為半徑畫弧交的延長線于點D；③連結．畫完后小明說他畫的的是直角三角形，你認同他的說法嗎，請說明理由．24．（10分）請按要求完成下面三道小題．（1）如圖1，∠BAC關于某條直線對稱嗎？如果是，請畫出對稱軸尺規作圖，保留作圖痕跡；如果不是，請說明理由．（2）如圖2，已知線段AB和點C（A與C是對稱點）．求作線段，使它與AB成軸對稱，標明對稱軸b，操作如下：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，且AB＝CD（A與C是對稱點）．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請描述操作方法或畫出對稱軸（尺規作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，請說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是高，AE是角平分線，求∠EAD的度數．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關系為；②BC、CD、CE之間的數量關系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數量關系為．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進行因式分解，再與所給的整式與對應的漢字比較，即可得解．【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個代數式分別對應：愛、我、興、義∴結果呈現的密碼可能是愛我興義．故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關鍵.2、C【分析】根據第四象限內的點的坐標特征：橫坐標＞0，縱坐標＜0，列出不等式，即可判斷．【詳解】解：∵點在第四象限，∴解得：∵是整數，∴故選C．【點睛】此題考查的是根據點所在的象限，求坐標中參數的取值范圍，掌握各個象限內的點的坐標特征是解決此題的關鍵．3、A【分析】根據全等三角形的性質求出∠D和∠E，再根據三角形內角和定理即可求出∠EAD的度數．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝40°，∠C＝75°，∴∠B＝∠D＝40°，∠E＝∠C＝75°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°，故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質及三角形內角和，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.4、D【分析】要使△ABD≌△ACE，則需對應邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．5、C【解析】先根據反比例函數經過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數經過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．6、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【點睛】本題主要考查無理數的估算，掌握估算的方法是解題的關鍵.7、C【分析】根據普查和抽樣調查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調查，適合用抽樣調查，不合題意；B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查，符合題意；D．對我市居民節水意識的調查，適合用抽樣調查，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的知識，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．9、D【分析】根據第二組的速度可得出第一組的速度，依據“時間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達的時間，再根據第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地即可列出分式方程，由此即可得出結論．【詳解】解：設第二組的步行速度為x千米/小時，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時，

第一組到達乙地的時間為：7.5÷1.2x；

第二組到達乙地的時間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時）到達乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出分式方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵．10、D【解析】試題分析：根據分式的運算法則逐一計算作出判斷：A．，計算正確；B．，計算正確；C．，計算正確；D．，計算錯誤．故選D．11、A【分析】由和，可得到；再由對頂角相等和三角形內角和性質，從而完成求解．【詳解】∵∴∴∴故選：A．【點睛】本題考察了平行線和三角形內角和的知識；求解的關鍵是熟練掌握三角形內角和、平行線的性質，從而完成求解．12、A【分析】根據一次函數y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點睛】本題考查一次函數的增減性，熟練掌握時，y隨x的增大而減小是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解，①＋②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，則方程組的解為，故答案為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．14、35【解析】分析：根據捐款10元的人數占總人數25%可得捐款總人數，將總人數減去其余各組人數可得答案．詳解：根據題意可知,本年級捐款捐款的同學一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為35.點睛：本題考查了條形統計圖.計算出捐款總人數是解決問題的關鍵.15、或【解析】到兩坐標軸距離相等，說明此點的橫縱坐標的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據此作答．【詳解】設(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標軸距離相等，∴x=y或x=?y.當x=y時,解得x=y=，當x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標為或故答案為：或【點睛】考查一次函數圖象上點的坐標特征，根據點到兩坐標軸的距離相等，列出方程求解即可.16、36°.【分析】利用多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】，是等腰三角形，度．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質．解題關鍵在于知道n邊形的內角和為：180°（n﹣2）．17、3【解析】根據：有理數的定義：“分數和整數統稱為有理數”及無理數的定義：“無限不循環小數叫做無理數”分析可知：在上述各數中，(每兩個1之間依次多一個2)是無理數，其余的都是有理數，即上述各數中，無理數有3個.18、【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【點睛】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程解答．三、解答題（共78分）19、（1）CD=BE．理由見解析；（2）△AMN是等邊三角形．理由見解析.【分析】（1）CD=BE．利用“等邊三角形的三條邊相等、三個內角都是60°”的性質證得△ABE≌△ACD；然后根據全等三角形的對應邊相等即可求得結論CD=BE；（2）△AMN是等邊三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的對應角相等、已知條件“M、N分別是BE、CD的中點”、等邊△ABC的性質證得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的對應邊相等、對應角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一個角是60°的等腰三角形的正三角形．【詳解】（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE（2）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、旋轉的性質．等邊三角形的判定：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．20、（1）x(x+2)(x-2)；（2）(x+2)(x-6)．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案；（2）利用十字相乘法，即可分解因式．【詳解】（1）x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)；（2）x2-4x-12=(x+2)(x-6)．【點睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法，公式法以及十字相乘法，是解題的關鍵．21、（1）答案見解析；（2）C1（2，4）；（3）【分析】（1）根據題意利用縱坐標變為相反數，圖像沿x軸向上翻折在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1即可；（2）由題意可知縱坐標變為相反數，結合圖像可得點C1的坐標為；（3）由題意利用勾股定理分別求出三邊長，然后相加即可.【詳解】解：（1）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如下：（2）因為C（2，-4），所以關于x軸對稱的縱坐標變為相反數，點C1的坐標為（2，4）；（3）利用勾股定理分別求出：所以△ABC的周長為=.【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質以及結合勾股定理進行分析是解答此題的關鍵．22、（1）5、；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據勾股定理和三角形面積公式計算即可；（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據整式的運算法則計算即可；（3）根據勾股定理計算.【詳解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面積=故填：5、；（2）圖②的面積又圖②的面積∴∴，即；(3)由題意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC?BF=10?6=4設EF=x，則DE=x，∴EC=DC?DE=8?x，在直角△ECF中，，即解得x=5，即EF=5.【點睛】本題主要考查的是四邊形的綜合運用，掌握梯形的面積公式、勾股定理以及翻折的性質是解題的關鍵.23、同意，理由見解析【分析】利用等邊對等角可得，再根據三角形內角和定理即可證明．【詳解】同意，理由如下:解：∵AC=BC=BD，

∴，∵，∴，∴，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形．【點睛】本題考查等邊對等角，三角形內角和定理．能利用等邊對等角把相等的邊轉化為相等的角是解題關鍵．24、（1）∠BAC關于∠ABC的平分線所在直線a對稱，見解析；（2）見解析；（3）其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合，見解析【分析】（1）作∠ABC的平分線所在直線a即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．【詳解】解：（1）如圖1，作∠ABC的平分線所在直線a．（答案不唯一）（2）如圖2所示：①連接AC；②作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；③作點B關于直線b的對稱點D；④連接CD即為所求．（3）如圖3所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線，即為對稱軸c；作點C關于直線c的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線d即為對稱軸，故其中一條線段作2次的軸對稱即可使它們重合．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，幾何圖形都可看做是有點組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始．25、∠EAD=10°．【分析】由三角形的內角和定理求得∠BAC=60°，由角平分線的等于求得∠BAE=30°，由直角三角形的兩銳角互余求得∠BAD=40°，根據∠EAD=∠BAE﹣∠BAD即可求得∠EAD的度數．【詳解】解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°