勾股定理復習第一課時勾股定理復習第一課時1

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直2

練習：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.練習：已知直角三角形兩邊，求第三邊.31求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144yz②③14416935考一考:22554X2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為

.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為

____.30241求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144yz4y=0129xb13121、求下列用字母表示的邊長應用知識回歸生活y=0129xb13121、求下列用字母表示的邊長應用知識回5

那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足ABCabc勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿6１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(x

+1)米x米１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多7

如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km

處？CAEBD如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為CAEBD8其中直角三角形有（）勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足有四個三角形，分別滿足下列條件：所以，BC=BF+FH+HC有四個三角形，分別滿足下列條件：即X2+64=256-32X+X2（1）你能說出圖中哪些線段的長?∴AD2+AE2=BC2+BE2②三個角之比為３:４:５;D、三邊長分別是7、4、5C、40 D、32兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知A、56 B、48C、三邊長分別是12、5、13；1．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形PF=8，PH=6，則長方形ABCD的邊BC長為____.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足A、56 B、4812cmB.斜邊上的高為__________。解：設AE=xkm，則BE=（25-x）km根據勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510其中直角三角形有（）解：設AE=xkm，9如圖，把長方形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，B，C兩點恰落在AD邊的P點處，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，則長方形ABCD的邊BC長為____.分析：根據勾股定理，可求得FH=10又由折疊知，PF=BF,PH=HC所以，BC=BF+FH+HC=PF+FH+PH=8+6+10=2486

折疊問題如圖，把長方形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，分析：根據勾10D、三邊長分別是7、4、56．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）BC2+BE2=CE2∴BE2+EF2=BF2村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。C、40 D、32C、40 D、32①一個內角等于另兩個內角之和；A、56B、48C、40D、32等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足設AE=xkm，則BE=（25-x）kmA、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm2勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足C、n2－1 D、n2+1D、三邊長分別是7、4、5∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=5所以，BC=BF+FH+HC∴x=10如圖,折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說出圖中哪些線段的長?（2）求EC的長.問題與思考1046810xEFDCBA8-x8-xD、三邊長分別是7、4、5如圖,折疊長方形（四個角都是直角，11如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACBE第8題圖Ｄx68-x468如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。12勾股定理復習第二課時勾股定理復習第二課時131．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=52、下列各組數據能判斷三角形是直角三角形的是()A、三邊長都是2；B、三邊長分別是3、4、3；C、三邊長分別是12、5、13；D、三邊長分別是7、4、5選擇題1．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形2、下列各組數據能14

選擇題3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）

A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169D選擇題3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4156．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56 B、48 C、40 D、32

5．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D

選擇題6．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（167．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm8.直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()

選擇題7．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16c17直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()正方形2、3、4、5的面積之和為多少？一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端4m處，旗桿的斷裂處距離地面()米∴BE2+EF2=BF2∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48已知直角三角形兩邊，求第三邊.A、56B、48C、40D、32C、三邊長分別是12、5、13；8cmD.BC2+BE2=CE2A、56 B、48即b=，c=C、40 D、32②三個角之比為３:４:５;19、菱形的兩條對角線長分別是6和8，選擇題BC2+BE2=CE2CD=4cm，現欲在河岸上建一個水泵站向A、BC、40 D、32BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm210．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56 B、48 C、40 D、32AB

選擇題直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式1811.有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C11.有四個三角形，分別滿足下列條件：C1912.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32BACD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B12.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，BACD8xx12013．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為(C)A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

選擇題13．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為162114.有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C14.有四個三角形，分別滿足下列條件：C2215、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

16、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。1320112460/1315、在Rt△ABC中，∠C=90°，16、直角三角形兩直角2319、菱形的兩條對角線長分別是6和8，它的高為___17、三角形的三邊長分別為4、5、3，則三角形的面積為20、等邊三角形的邊長為6,則它的面積為18、若直角三角形的兩邊長分別為5,12,則第三邊長為__19、菱形的兩條對角線長分別是6和8，17、三角形的三邊長分2421.一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端4m處，旗桿的斷裂處距離地面

()米22.直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm,其斜邊上的高是（）cm.23.以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面積分別是25和144，則斜邊長是（）21.一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端4m處，旗桿251.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為__________cm2。做一做ABCD1.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形262、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48解答題2、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積273.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8求：斜邊上的高CD.CABD解：由勾股定理知AB2=AC2+BC2=82+62=100∴AB=10由三角形面積公式?

·AC·BC=?

·AB·CD∴CD=4.8?

解答題3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，284.一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向，另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠？答：AB=30海里北南西東o┓AB4.一艘輪船以16海里/時的速度離開港口向東南方向，另一艘295．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；5．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC30ABCD6．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。ABCD6．已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD317.觀察下列表格：……列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c請你結合該表格及相關知識，求出b、c的值.即b=

，c=

7.觀察下列表格：……猜想3、4、532=4+55、12、132543218.觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則正方形2、3、4、5的面積之和為多少？規律：S2+S3+S4+S5=S1543218.觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則規律：S2339.正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=

。S1S2S3S412349.正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉化在直線34C10.如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4cm，現欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。APBA′DE1241145C10.如圖，一條河同一側的兩村莊A、B，其中A、BAPBA3511.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均為Rt△

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△11.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，D36勾股定理復習第一課時勾股定理復習第一課時37

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱畢達哥拉斯定理耶！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直38

練習：（口答）求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：

已知直角三角形兩邊，求第三邊.練習：已知直角三角形兩邊，求第三邊.391求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144yz②③14416935考一考:22554X2直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長為

.3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面積為

____.30241求下列圖中表示邊的未知數x、y、z的值.①81144yz40y=0129xb13121、求下列用字母表示的邊長應用知識回歸生活y=0129xb13121、求下列用字母表示的邊長應用知識回41

那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足ABCabc勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿42１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發現下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(x

+1)米x米１、小強想知道學校旗桿的高，他發現旗桿頂端的繩子垂到地面還多43

如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km

處？CAEBD如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為CAEBD44其中直角三角形有（）勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足有四個三角形，分別滿足下列條件：所以，BC=BF+FH+HC有四個三角形，分別滿足下列條件：即X2+64=256-32X+X2（1）你能說出圖中哪些線段的長?∴AD2+AE2=BC2+BE2②三個角之比為３:４:５;D、三邊長分別是7、4、5C、40 D、32兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知A、56 B、48C、三邊長分別是12、5、13；1．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形PF=8，PH=6，則長方形ABCD的邊BC長為____.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足A、56 B、4812cmB.斜邊上的高為__________。解：設AE=xkm，則BE=（25-x）km根據勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510其中直角三角形有（）解：設AE=xkm，45如圖，把長方形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，B，C兩點恰落在AD邊的P點處，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，則長方形ABCD的邊BC長為____.分析：根據勾股定理，可求得FH=10又由折疊知，PF=BF,PH=HC所以，BC=BF+FH+HC=PF+FH+PH=8+6+10=2486

折疊問題如圖，把長方形紙條ABCD沿EF、GH同時折疊，分析：根據勾46D、三邊長分別是7、4、56．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）BC2+BE2=CE2∴BE2+EF2=BF2村鋪設水管總長度最短，并求出最短距離。C、40 D、32C、40 D、32①一個內角等于另兩個內角之和；A、56B、48C、40D、32等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足設AE=xkm，則BE=（25-x）kmA、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm2勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足C、n2－1 D、n2+1D、三邊長分別是7、4、5∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=5所以，BC=BF+FH+HC∴x=10如圖,折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說出圖中哪些線段的長?（2）求EC的長.問題與思考1046810xEFDCBA8-x8-xD、三邊長分別是7、4、5如圖,折疊長方形（四個角都是直角，47如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACBE第8題圖Ｄx68-x468如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。48勾股定理復習第二課時勾股定理復習第二課時491．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=52、下列各組數據能判斷三角形是直角三角形的是()A、三邊長都是2；B、三邊長分別是3、4、3；C、三邊長分別是12、5、13；D、三邊長分別是7、4、5選擇題1．下列各組數中，以a，b，c為邊的三角形2、下列各組數據能50

選擇題3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或25D4．如果Rt△兩直角邊的比為5∶12，則斜邊上的高與斜邊的比為（）

A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13D、60∶169D選擇題3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4516．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56 B、48 C、40 D、32

5．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2+1D

選擇題6．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（527．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm8.直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()

選擇題7．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16c53直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式中總能成立的是()正方形2、3、4、5的面積之和為多少？一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端4m處，旗桿的斷裂處距離地面()米∴BE2+EF2=BF2∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48已知直角三角形兩邊，求第三邊.A、56B、48C、40D、32C、三邊長分別是12、5、13；8cmD.BC2+BE2=CE2A、56 B、48即b=，c=C、40 D、32②三個角之比為３:４:５;19、菱形的兩條對角線長分別是6和8，選擇題BC2+BE2=CE2CD=4cm，現欲在河岸上建一個水泵站向A、BC、40 D、32BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm210．等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56 B、48 C、40 D、32AB

選擇題直角三角形的兩條直角邊長為a,b,斜邊上的高為h,則下列各式5411.有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C11.有四個三角形，分別滿足下列條件：C5512.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）

A、56B、48C、40D、32BACD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B12.等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，BACD8xx15613．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為(C)A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

選擇題13．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為165714.有四個三角形，分別滿足下列條件：①一個內角等于另兩個內角之和；②三個角之比為３:４:５;③三邊長分別為７、２４、２５④三邊之比為5:12:13其中直角三角形有（）A、1個B、2個C、3個D、4個C14.有四個三角形，分別滿足下列條件：C5815、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。

16、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。1320112460/1315、在Rt△ABC中，∠C=90°，16、直角三角形兩直角5919、菱形的兩條對角線長分別是6和8，它的高為___17、三角形的三邊長分別為4、5、3，則三角形的面積為20、等邊三角形的邊長為6,則它的面積為18、若直角三角形的兩邊長分別為5,12,則第三邊長為__19、菱形的兩條對角線長分別是6和8，17、三角形的三邊長分6021.一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端4m處，旗桿的斷裂處距離地面

()米22.直角三角形的兩條直角邊分別是5cm,12cm,其斜邊上的高是（）cm.23.以直角三角形的兩直角邊所作正方形的面積分別是25和144，則斜邊長是（）21.一根旗桿高8m,斷裂后旗桿頂端落于旗桿底端4m處，旗桿611.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為__________cm2。做一做ABCD1.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形622、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-XDABC解：設這個三角形為ABC，高為AD，設BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48解答題2、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積633.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8求：斜邊上的高CD.CABD解：由勾股定理知AB2=AC2+BC2=82+