11.1同底數冪的乘法授課設計一、授課目的1、知識與技術目標：在推理判斷中得出同底數冪乘法的法規，并能正確地運用法規進行相關計算以及解決一些實責問題。2、過程與方法目標：經歷研究同底數冪乘法運算性質的過程，在研究過程中,經過教師引導、學生自主研究，發展學生的數感和符號感，培養學生的觀察、猜想、發現、概括、概括等研究創新能力，發展推理能力和有條理表達能力。使學生初步理解“特別----一般------特別”的認知規律。領悟詳盡到抽象再到詳盡、轉變的數學思想、感情、態度、價值觀目標：經過本課的學習使學生在合作交流中領悟數學的思想方法，接受數學文化的熏陶，激發學生研究創新的精神。體驗用數學知識解決問題的樂趣，培養學生熱愛數學的感情。通過老師的及時夸耀、激勵，讓學生體驗成功的樂趣。二、重難點重點：正確地理解同底數冪的乘法的運算性質以及會運用性質進行相關計算。難點：同底數冪的乘法的運算性質的推導與理解以及靈便運用性質解決相關問題。三、授課過程（一）復習舊知1、求n個相同因數的積的運算叫做____，乘方的結果叫做____。將a·a·a·(n個a相乘)寫成乘方的形式為:_____。2、an表示的意義是什么？其中a叫____，n叫_____，an叫_____。an讀作：______________。3、把以下各式寫成乘方的形式：（1）2×2×2=（2）a·a·a·a·a=（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5×5=m個54、將以下乘方寫成乘法的形式：（1）25=______________（2）103=______________（3）a4=______________（4）am=_____________5、計算：334433（5）（-3）=__________（6）-3=__________思慮：這幾個冪的正負有什么規律？設計妄圖：學生已經在七年級上冊中學過乘方和整式的加減法，已經接觸過用字母表示數，但這幾個內容學生學過的時間過長，對知識的記憶可能有些模糊，因此授課第一環節我安排回顧舊知與思慮，讓學生回顧乘方的相關知識，為同底數冪的乘法的學習作鋪墊。（二）創立情境，導入新課151、問題：一種電子計算機每秒可進行1千萬億(10）次運算，它工作

103秒可進行多少次運算？2、引導學生解析，列出算式：3、你會計算

1015×103嗎？4、觀察可以發現1015、103這兩個因數是同底數冪的形式，因此我們把像1015×103這樣的運算叫做同底數冪的乘法．依照實質需要，我們有必要研究和學習這樣的運算──同底數冪的乘法．設計妄圖：在第二環節經過創立問題情境，借助生活實例讓學生獨立思慮數學問題；并與伙伴交流，獲得一個新的問題——同底數的冪的乘法該怎樣計算的問題，進而揭穿今天所學的課題，同時也激起了學生學習的欲望和興趣。（三）研究新知，發現規律1、研究：依照乘方的意義計算，觀察計算結果，你能發現什么規律？學生著手：計算以下各式：5232mn（1）2×2=（2）a·a=（3）5×5=(m、n都是正整數）設計妄圖：這幾個特其他算式擁有代表性和層次性，第一個算式中的底數和指數都是字母，第二個算式中底數是字母，指數是數字，第三個算式底數是數字，指數是字母，這幾個算式為抽象慨括出一般的結論確定基礎。經過幾個算式的計算，讓學生感覺學習同底數冪的乘法的必要性，激勵學生研究，并經過有步驟，有依照的計算，讓學生在每個算式的計算過程中進一步明確算理和算法，進而得出正確結果，為研究同底數冪的乘法的運算性質做好知識和方法的鋪墊。2、引導學生發現規律：請同學們注意觀察計算前后各式的兩邊底數有什么關系？指數呢？獲得結論：①這三個式子都是底數相同的冪相乘．②相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和．3、猜想:對于任意底數a，am·an=________(m,n都是正整數)（學生小組談論，能說出結果即可，教師引導推導過程）4、推導同底數冪的乘法的運算法規：am·an表示同底數冪的乘法．依照冪的意義可得：am·an=（a·a··a）（a·a··a）=a·a··a=am+nm個an個a（m+n）個a即可得am·an=am+n（m、n都是正整數）提問：你能用文字表達你獲得的結論嗎？（即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。）5、得出結論：由此獲得同底數冪的乘法性質：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am·an=am+n(m,n都是正整數)思慮：反過來，am+n=am·an（m、n為正整數）成立嗎？設計妄圖：讓學生在觀察、比較、抽象、概括中總結出同底數冪的乘法運算的實質特色，領悟從特別mnm+n到一般的認知規律，并猜想出其性質，即：a·a=a(m,n都是正整數)。爾后經過對同底數冪的乘法的算前后底數和指數的關系，并激勵其運用自己的語言加以描述法規；教師幫助學生理解法規。同時關注它的逆用。6、運用新知，例題教授例1、計算（1）105×106（3）(-2)×(-2)2×(-2)3例2、計算（1）a3·(-a)4（3）－c3·（－c）m（5）（4×2n）×（8×2n）

2）b7·b4）an·an+1（2）32×（-3）3（4）（a-b）2·（b-a）設計妄圖：經過例1的講解，讓學生學會運用性質進行計算，在積累解題經驗的同時，領悟將同底數冪的乘法運算轉變成指數的加法運算的思想。例2是在例1的基礎進步行了變化，先是讓學生發現這幾個是不是同底數冪的乘法，應該怎么辦？爾后教師引導學生經過對式子的變形，將底數不相同的冪的乘法運算變成同底數冪的乘法，這個過程學生必定要弄懂，知道這樣做的原由。四、牢固練習（一）基礎訓練1、下面計算對不對?若是不對，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5（）b5+b510（）x5·5252=b3x=x（4）y·5=y5（）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)7y52、計算：（1）103×104=（2）7×73×72（3）a·a3=（4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y）3·（x+y）4（7）xm+1·xm-1設計妄圖：經過兩種不相同形式的題型，讓學生經過辨析、計算，引導學生進行合作交流，加深對性質的理解和運用，正確掌握同底數冪乘法的法規，使學生獲得成功。（二）變式訓練3、填空：（1）x5·____=x8（）（）4×=（-2）52-2（3）（a＋b）2·=（a＋b）7（4）×3m=32+m（5）xm·_____=x3m（6）-x2·x3·=-x7（7）x3·=xn+4（8）y··yn+4=y2n+7設計妄圖：設置變式訓練，是為了學生能更好地理清法規，會對同底數冪的乘法的性質進行逆用，學會轉變和提高。（三）提高練習：4、計算：（1）45×（-4）2（2）52×（-5）32323（3）-3×（-3）（4）－x·x（5）（a-b）2·（b-a）3（6）－a5·（－a）2（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m5、解答題：（1）已知：am=2，an=3.求am+n的值。（2）若是an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9=3x，求x的值。268.求a的值。（4）已知：a·a=26、思慮題：（課后思慮）（1）計算（-2）100+（-2）101（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之間的關系。設計妄圖：提高練習是為了牢固學生所學的新知，并讓學生學會對新知識的正用、逆用、變形用的能力，加強學生的計算能力和解決問題能力的培養，同時實現了優等生有事做，學困生跟著做的隱性分層授課。五、課堂小結：經過本節課的學習，你有什么收獲？（引導學生回答）設計妄圖：在教師的引導下，學生自主對本節課的所學內容進行概括小結，使所學的知識及時的納入學生的認知結構。六、部署作業：1、計算：（1）（-a）2×a6（2）52×5m（3）（1）3×（1）622（4）（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（5）ax·ay·az（6）（n-m）3×(m-n)4×(n-m)7（7）（a-b）（b-a）2（b-a）32、若2×8×4=2x，則x=m-2710則m=若a·a=a,3、若am+n=24，an=4，求am的值4、若是xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7，求m和ｎ的值。設計妄圖：經過課后的練習，連續牢固本節課的所學，使學生對本節課的知識掌握的更完整，達到舉一反三的收效。七、授課反思依照授課目的，要讓學生經歷自主研究同底數冪乘法性質的過程，因此，我采用“師導生探、當堂訓練”的授課模式，在授課方法上采用以問題的形式，引導學生進行思慮、研究，再經過談論，交流、發現性質，經過教師的引導與合適講解使學生正確理解同底數冪乘法的法規，經過練習牢固，力求突出重點，打破難點、使學生