北京科技大學(xué)20062007學(xué)年度第1學(xué)期高等數(shù)學(xué)A試題及答案最新好資料推薦-最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品好資料-精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除北京科技大學(xué)2006--2007學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué) 試卷（A）院(系) 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名試卷卷面成績(jī)題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 得分 閱卷校對(duì)

十二 小計(jì)

占課程考核 平時(shí)成占30%成績(jī)70%

課程考核成績(jī)自覺(jué)遵守考試規(guī)則，誠(chéng)信考試，絕不作弊裝訂線(xiàn)內(nèi)不得答題得分自覺(jué)遵守考試規(guī)則，誠(chéng)信考試，絕不作弊裝訂線(xiàn)內(nèi)不得答題 設(shè)|a1,|b3,且a與b的夾角

,則|ab．6已知z(2x5y)2xy，則全微分dz ．d 1 1 1

[fdx

)] ,則f'( ) .x2 x 24.22

(x2arctanxcos5xsin7x)dx .5．不定積分arctan

1dx= ．x得分 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）x(et20 ,x0 x26．設(shè)f(x)a,x0

在x0處連續(xù)，則a的值為【 】．1（A）0 （B）1 （C）2 （D）2在空間直角坐標(biāo)系下，z軸的對(duì)稱(chēng)式方程為 【 】．（A）x1y

z； （B）x

y

z3；0 0 1

0 0 2（C）xyz； （D）xyz．1 0 0 0 1 0函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo)，則limf2(x)f2(a)下列結(jié)論正確的是 【 】xa xa(A)f'(a) (B)2f'(a) (C)2f'(a)f(a) (D)0已知函數(shù)f(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f'(x)[f(x)]2，則當(dāng)n為大于2的整數(shù)時(shí)，的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)是【 】（A）f(x)]n1（B）f(x)]n1（C）[f(x)]2n（D）f(x)]2n。設(shè)f(x)的導(dǎo)數(shù)是sinx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)為 【 】（A）1+sinx（B）1-sinx（C）1+cosx（D）1-cosx

f(x)x1得分三、（8）x1得分x

sin x)得分四、（8得分

xln1t2)設(shè)

求dy,d2y.y2arctgt1t)2 dx

dx2最新好資料推薦-最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除得分五、（8得分

求不定積分 dx得分自覺(jué)遵守考試規(guī)則，誠(chéng)信考試，絕不作得分自覺(jué)遵守考試規(guī)則，誠(chéng)信考試，絕不作弊裝訂線(xiàn)內(nèi)不得答題

1p2p np

(p0))arcsin x1xn arcsin x1x精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除最新好資料推薦-最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除得分1sinx得分1七、（8）求極限

1cosxx0 x 得分八、（8）求定積分3得分1

2xdx精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除最新好資料推薦-最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除得分九、（8）求極限得分x0

1 et2dtcosxx2)得分自覺(jué)遵守考試規(guī)則，誠(chéng)信考試，絕不作得分自覺(jué)遵守考試規(guī)則，誠(chéng)信考試，絕不作弊裝訂線(xiàn)內(nèi)不得答題x（公里/小時(shí)）的關(guān)系為y 12500

x3．若汽車(chē)行駛時(shí)除耗油費(fèi)用外的其它費(fèi)用為每小時(shí)100元，問(wèn)汽車(chē)最經(jīng)濟(jì)的行駛速度為多少？精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除得分十一、（5分）R得分 十二、（4分）設(shè)函數(shù)f(x在區(qū)間[0,上可導(dǎo),f(0)1，且滿(mǎn)足等式f(x)f(x) 1x1

xf(t)dt00求導(dǎo)數(shù)f(x；證明:當(dāng) x0時(shí)，成立不等式exf(x)1.精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除最新好資料推薦-最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除精品好資料-精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除A卷北京科技大學(xué)2006—2007學(xué)年度第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)試卷（A）題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(注：此答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)于評(píng)閱試卷一同存檔)參考答案一．填空題71．72．(2x5y)2xy{[2ln(2x5y)

2(2xy）]dx[ln(2x5y)5(2xy）]dy}.2x5y 2x5y3．14．161 1 5．x

x2)x 26．A 7．B 8．C 9．A 10．Bxx1x

sin x)x1 xx1 xx1 xx1 x

x1 x分2=

2(cos

sin

1 分）x+

2 （x1 ）=0（2分）dy四、 tt2) （5分）dxd2yt2

（3分）dx2 五解法1：；令tarcsin x,x(sint)2,dx2(sint)costdt原式t 2sintcostdt（3分）2tsintdt2tdcost（3分）cost1x1x

arcsin

2 C （2分）xx1x解法2：原式=2xx1x

（3分）1x1x1x1xn

i

arcsinarcsin1

2xxx2xxx1

（3分）xC（2分）x六．Ilim （3分）= xpdx（4分）n

i1

n n 0= 1 （1分）p1lnsinx七．解：原式limx0lnsinx

x1cos

（3分

sinx1考慮極限lim

x

lim

x （3分）x01cosxlim2sinxx

1

x0 x22x03原式e1（2分）3八解：設(shè)原積分＝I，則

x3 3設(shè)原積分＝I，則I2(2x)dx3(x)dx （5分）2=5 （3分）九．解：原式=

1limcoslimx0

ett（3分）x2limecosx(sinx) 1x0

2x （3分

（2分）2e最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除十解：設(shè)汽車(chē)行駛了L公里，則耗時(shí)L小時(shí)．xL 1

x2

100總費(fèi)為F(x) x3 100L ，其中x0．（3分）x 2500 x 2500 xF(x在區(qū)間(0上的最小值．x3125000根據(jù)F'(x)L ，可得駐點(diǎn)x50．（1分）1250由實(shí)際問(wèn)題考慮，此函數(shù)的最小值存在，且駐點(diǎn)是唯一的．則當(dāng)行駛速度為50公里/小時(shí)時(shí)總費(fèi)用最省．（1分）十一．如圖：dWgx(R2x2)dxW0

gx(R2x2)dx

R4g（3分）4當(dāng)水面下降高度為h時(shí)，W h 0

gx(R2x2)dx4

h2g(2R2h2)（1分）由上二式可以解得h十二（1）解：由題設(shè)知

2 2

R（1分）(xf(x)(xf(x)10

f(t)dt0上式兩邊對(duì)于x求導(dǎo)得：(x1)f(x)(x2)f(x)。設(shè)uf(x

x2u，解之得到f(xu

Cex。dx x1 x1由f(0)1及f(0)f(00，得到f(0)1，從而C1即f(x

exx

。（2分）精品好資料-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除最新好資料推薦-如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除（2）x0時(shí)，f(x)0f(x單調(diào)減少，又f(0)