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文檔簡介

實驗設計DOE高級培訓DesignofExperimentsDOE實驗設計DOE高級培訓DesignofExper—

DOE

—現代工程師的統計工程技術!著名DOE專家喬治·博克斯說:“如果能使我們的工程師開始學習運行一個簡單的實驗,將會極大地刺激他們的胃口。哪怕這是他們唯一掌握的數據驅動的方法,也將極大提升實驗的效率、創新的速率以及整個國家的競爭力。”—DOE—著名DOE專家喬治·博克斯說:怎樣學習本課程DOE是一門復雜的高級統計技術,了解基本的統計知識是必要的;課程提供了詳實清晰的實現DOE的路線圖和說明,你必須了解其中的要求和準則;以探究和互動的方式來推動學習,提倡多提問,但不要質疑統計學以及應用準則,你可以問“為什么”?帶著問題學習,最好能事先準備工廠數據到課堂來討論;攜帶電腦,安裝MINITAB——以幫助學員進行DOE計算與建立分析模型,并加深理解統計學原理,解決實際問題。怎樣學習本課程DOE是一門復雜的高級統第一單元實驗設計原理

第二單元實驗設計與Minitab第三單元全因子試驗設計第四單元部分因子試驗設計第五單元響應曲面試驗設計第六單元篩選試驗設計第七單元

DOE歸納與提升課程設置第一單元實驗設計原理第一單元

實驗設計基本原理第一單元

實驗設計基本原理引言:品質工程面臨的問題在品質工程中經常會遇到如下問題:制程中復雜的自變量X與輸出響應Y是怎樣地發生作用的?哪些X對Y影響大?哪些對Y影響小?制程參數應如何設定才能獲得最理想的過程輸出/Y的最佳值?長期的品質問題得不到解決,同類質量問題反復發生,原因到底是什么?有什么可行的方法能夠解決企業質量問題的“頑疾”?答案是肯定的——那就是……引言:品質工程面臨的問題在品質工程中經常會遇到如下問題:什么是DOE實驗設計

(DesignofExperimentsDOE),在質量控制的整個過程中扮演了非常重要的角色,它是改進產品質量,產品設計開發和工藝流程改善的重要工具。實驗設計由于其強大有效的功能,已廣泛運用于冶金、制造、化工、電子、醫藥、食品等行業,直至航天業。什么是DOE實驗設計(DesignofExperim實驗設計定義實驗設計(DesignofExperiments

DOE

)實驗設計是一種安排實驗和分析實驗數據的數理統計方法。計劃安排一批試驗,并按照計劃在設定的條件下進行這些試驗,通過改變過程的輸入變量,獲得新數據,然后對之進行分析,獲得我們所需要的信息,從而得出科學的結論,并據此作出合理有效的決策。實驗設計定義實驗設計(DesignofExperimeDOE發展的三個里程碑1920年,實驗設計技術最早是由英國統計學大師費歇爾(R.A.Fisher)所創立,首先將其應用在農業試驗,目的是為提高農業產量。1947年印度的勞博士(Rao,D,R)發明并建議使用正交表規劃具有數個參數的實驗計劃。英國統計學家喬治·博克斯(GeorgeBox)發展了響應曲面方法(RSM),使得DOE的應用步入一個黃金時代。二戰后,日本質量管理大師田口玄一研究開發出“田口品質工程方法”,簡稱田口方法。從而極大提升了日本產品品質及日本產業界的研發設計能力,成為日本質量管理最重要的工具。DOE發展的三個里程碑1920年,實驗設計技術最早是由英國實驗設計

:檢測復雜的因果關系實驗設計是檢測、篩選、證實原因的高級統計工具,是利用整個統計領域的知識來理解流程中普遍存在的復雜關系。它不僅能識別單個因素影響,而且能識別多個因子的交互影響。DOE通過安排最經濟的試驗次數來進行試驗,以確認各種因素X對輸出Y的影響程度,并且找出能達成品質最佳因子組合。DOE是進行產品和過程改進最有效的強大武器!實驗設計:檢測復雜的因果關系實驗設計是檢測、篩選、證實原因傳統實驗的致命弱點原來大學教授傳授一種試驗方法,至今仍被傳統的工程師所沿用。在這種老式的試驗中,一次只有一個變量變動,而其他變量均保持恒定。傳統試驗的缺點試驗周期過長,需要花費大量時間和金錢;其致命弱點是不能把主效應從交互效應中分離開;結果是不斷受挫折、惡性循環和增加成本愛迪生給我們的啟示……傳統實驗的致命弱點原來大學教授傳授一種試驗方法,

DOE的優勢優點:可同時變動和測試多個變量的影響實驗次數少

L8(2)=128次(全部組合)效果最好最可靠實驗周期最短成本最低

7DOE的優勢優點:7實驗設計三項基本原則重復設計隨機化區組化概念:一個處理施于多個單元。簡單講,就是指相同的試驗條件需要重復進行2次或以上的實驗。作用:估計隨機誤差常用的策略是——采用中心點概念:以完全隨機的方式安排試驗的順序。目的:是防止出現系統差異的影響。概念:一組同質齊性的實驗單元(運行)稱作一個區組,將全部實驗單元劃分為若干區組的方法稱作區組化。作用:區組也是一個變量因子,使實驗分析更為有效。例子:上午與下午有差異、跨度很長的時間分段……實驗設計三項基本原則重復設計隨機化區組化概念:一個處理施于多實驗設計基本目標篩選目的:檢測因子(自變量)對響應Y的影響程度——祛除非顯著因子;保留顯著因子。方法:篩選設計、分部設計分析目的:特征化處理,檢測因子的主效應和交互作用,建立Y對X的關系式——回歸方程。方法:2k析因設計優化目的:尋找“最佳區域”,確定使響應Y值最佳時X的設置條件(因子水平的最佳組合)。方法:響應曲面設計RSM實驗設計基本目標篩選目的:檢測因子(自變量)對響應Y的影響程DOE應用范圍什么時候使用DOE——新產品研制開發產品設計參數優化為產品選擇最合理的配方過程設計與優化,尋找最佳生產條件提高老產品質量或產能用于質量改進,解決長期質量問題DOE應用范圍什么時候使用DOE——DOE基本術語實驗計劃實驗計劃是實驗中產生結果的一項經濟有效的方法。實驗設計是一項安排,以便于實驗的進行。而實驗,則是一項研究方法,擇定數項獨立變量做隨機變動,從而確定其效應。一項良好的實驗,可以使實驗的結果獲得簡明的解釋,可以確定各項因素的主效應,也可據以確定各個因素間的交互作用。一般情況下,實驗計劃是由正交表來實現的。DOE基本術語實驗計劃23全因子設計實驗計劃表因子實驗號ABC實驗結果1++-2+++3+--4-+-5--+6-++7+-+8---實驗條件也稱一次“運行”23全因子設計實驗計劃表基本術語響應:亦稱指標、質量特性

,是在實驗設計中可以測量的系統輸出,一般以Y表達。輸出響應Y可以有計量型指標和計數型指標兩種表達方式。基本術語響應:因子與水平因子:指系統或過程輸入變量。是工程師需要研究或設定的對象,借以說明響應的大小。因子有兩種分類方法:定性因子的水平被限制為個數,沒有什么固定順序,如操作者或材料等;定量因子則可取連續值(如溫度、壓力)的因子。因子與水平因子:指系統或過程輸入變量。是工程師需要研究或設定

基本術語水平:在進行每一次實驗時,每一因子至少應從兩個層次進行研究,稱其為因子的水平。例如溫度可能其應用的范圍是210℃~230℃,這兩個值可以作為因子溫度的水平。重要提示:因子的水平數至少應取2個表達方式:若是2個水平:高水平+1;低水平–1若是3個水平:由低至高,依次用1、2、3表達。基本術語水平:在進行每一次實驗時,每一因子至少應從兩個層術語:主效應與交互作用主效應:一個因素對輸出響應值的影響。效應--A因子

+--B因子

+--C因子

+收率Y術語:主效應與交互作用主效應:一個因素對輸出響應值的影響。效術語:主效應與交互作用交互作用:兩種或以上的因素共同對輸出響應值的影響。-1+1+1-1-1+1+1-1-1B=+1B=-1B=+1B=-1

-1A+1

-1A+1

-1A+1-1+1+1B=-1B=+1因子A與B的交互作用示意圖無交互作用有交互作用反向作用術語:主效應與交互作用交互作用:-1+1+1-1-1+1+1如何選擇和確定因子及水平如何正確的選擇因子及水平,完全依賴于工程師的經驗以及他對過程的理解。在頭腦風暴/魚骨圖分析的基礎上,選擇所有主要的因子,而放棄哪些顯然不重要的因素。因子水平取值應盡可能地分散,但不要過于分散,以便對分析造成不利影響。水平取值的建議:以現行操作值為中心點,再來確定控制范圍內的最大值和最小值。如何選擇和確定因子及水平如何正確的選擇因子及水平,完全依賴于實驗設計的基本程序步驟1:明確目的步驟2:選擇品質特性(響應Y)步驟3:選擇確定因子及其水平步驟4:選擇試驗計劃步驟5:實施試驗,收集記錄數據步驟5:整理數據,建立分析模型步驟7:分析數據,確定最優因子組合步驟8:驗證設計計劃分析

DOE包含計劃-實施-分析三個階段8個步驟:實施實驗設計的基本程序步驟1:明確目的計劃分析DOE包含實驗設計的種類實驗設計主要有:正交實驗設計田口設計全因子實驗設計分部因子設計響應曲面設計

混料設計析因設計回歸設計穩健設計實驗設計的種類實驗設計主要有:析因設計回歸設計穩健設計DOE基本統計知識補習DOE提供了一套組織和表達數據的方法__結構化的矩陣表,按此方式提供數據:試驗條件X和實驗結果Y;同時為建立數學模型下達指令:要考察哪些因素,而哪些因素則不需要列入模型。DOE基本統計知識補習DOE提供了一套組織和表達數據的方法_兩類錯誤與置信度

第Ⅰ類錯誤:記為α,也稱

顯著性水平拒絕一個正確的假設或結論的概率。

第Ⅱ類錯誤:記為β接受一個錯誤的假設或結論的概率。置信度:

記為1-αα一般取值0.01、0.05、0.10,系統默認值0.05

兩類錯誤與置信度 第Ⅰ類錯誤:記為α,也稱正態分布又稱高斯分布,正態分布是質量工程中運用最廣泛的連續分布,是質量管理最核心的統計基礎。正態分布圖形/概率密度函數令μ=0,σ=1

正態分布原理標準正態分布正態分布又稱高斯分布,正態分布是質量工程中運用最廣泛的連續分正態分布的三個關鍵特性指標一組數據用圖形來表示,就叫做----分布。用正態分布來描述一個過程。

分布的3個特性是幫助我們理解過程的關鍵!正態分布的三個關鍵特性指標一組數據用圖形來表示,就叫做-修哈特3σ原則產品特性值(數據)落在[μ-3σ,μ+3σ]范圍內的概率為99.73%。[μ±

3σ]

是過程的集中區域,因此將它定義為過程能力,即PC=6σ是確定控制圖界限的基礎。修哈特3σ原則產品特性值(數據)落在[μ-3σ,μ+3σ]“3σ”與“6σ”的統計定義3σ質量66800ppm6σ質量3.4

ppmCP=1CPK=0.5CP=2CPK=1.5“3σ”與“6σ”的統計定義3σ質量6σ質量CP=1C試驗誤差:系統誤差與隨機誤差試驗總誤差=條件誤差+試驗誤差條件誤差:指由于試驗條件(因子及水平)的變化引起的誤差.試驗誤差:除試驗條件以外不可控的偶然因素引起的誤差。試驗誤差:系統誤差與隨機誤差試驗總誤差=條件誤差+試驗誤差方差分析的基本模式與目標方差分析(ANOVA)方差分析是假設檢驗的擴展,主要用于分析實驗結果,它將所有組間誤差與試驗誤差分離開來,然后分析檢驗其統計的顯著性:——因子的顯著性;——擬合回歸的顯著性。方差分析的基本模式與目標方差分析(ANOVA)方差分析的基本模式方差分析的基本模式

顯著性檢定指標——P-value

P-value<

0.05

拒絕

H0

(效果顯著性)

P-value>

0.05

接受H0

(效果不顯著)通過P-value,我們還可以判斷——該項是否屬關鍵因子(P<0.05

=是)?該模型是否呈現彎曲(P<0.05

=是)

?該模型擬和是否有效(P<0.05

=是)

?DOE分析的一個主要目的就是要區分哪些因子是關鍵的,哪些是次要的。這需要復雜的統計計算與檢測,但MINITAB

給我們一個簡便的方法——P值判定。顯著性檢定指標——P-valueP-value<0.DOE分析輸出數據常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數顯著因子A-B-AB彎曲C失擬L殘差主效應交互作用回歸分析方差分析2k全因子設計總效果DOE分析輸出數據常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數顯著回歸分析的基本模式與目標回歸分析:一種統計方法,它通過計算變量之間的相關系數進而估計x與y之間的聯系公式。

直線回歸方程的一般形式是

Y=a

+

bx,

Y不但與多個自變量X1X2…有關,還與ABAA等類型有關,實際運用中令這些項為新的自變量,就可以化為多元線性回歸方程。回歸分析的基本模式與目標回歸分析:一種統計方法,它通過計算變回歸分析的基本模式與目標因子試驗設計應用的是一次線性回歸方程,其基本表達式為:

其中將二階項AA或交互項AB等,都看成是一個新的自變量X…響應曲面設計應用的是二次曲面回歸方程,其基本表達式為:Y=b0+b1x1+b2x2+b11x1

+b22x2

+b12x1x2+ε22Y=b0+b1A+b2B+…

回歸分析的基本模式與目標因子試驗設計應用的是一次線性回歸方程{

思考

}?…

學習本章節,你怎樣理解“DOE”的概念?在你熟悉的流程中涉及到哪些因子?請舉例區分定量因子和定性因子?某流程的反應溫度的控制范圍為200~300℃,怎樣確定他們的水平?2水平?3水平?一組試驗中可以同時設置定量因子和定性因子嗎?為什么?舉例說明哪些因子之間存在著交互作用?{思考}?…學習本章節,你怎樣理解“DOE”的概念?第二單元DOE與MINITAB第二單元DOE應用展示:正交實驗設計正交實驗設計是日本戰后質量管理的重要工具,上世紀70年代傳如我國,在冶金、化工、電子、機械、紡織、醫藥等行業得到廣泛應用。主要手段是運用正交表。目的:進行工藝參數設計與優化及其質量改進優點:運用范圍廣;因子及水平數不受約束;方法簡單易行,可手工操作,也可電腦操作。DOE應用展示:正交實驗設計正交實驗設計是日本戰后質量管理的正交表什么是正交表?正交表是一種規格化的表格,也是試驗計劃,從一般意義講,只要掌握正交表的運用方法就可達到DOE目的。正交表的表達方式:正交表什么是正交表?L9(3)正交表

(樣式)列號實驗號ABCD1111121222313334212352231623127313283213933214L9(3)正交表(樣式)列號正交實驗設計實例應用【案例1】提高磁鼓電機輸出力矩磁鼓電機是彩色錄象機的關鍵部件之一,國外同類產品的力矩指標規定大于210g.cm。某廠工程師以這個水平做依據,對電機質量進行調查,不合格率為23%。決定利用試驗設計,提高電機的輸出力矩。一切從簡單入手:正交設計是DOE體系中簡單實用的一種方法,通過本案——了解DOE的基本概念、機理和操作步驟。正交實驗設計正交實驗設計實例應用【案例1】提高磁鼓電機輸出力矩正交實驗設正交實驗設計

演示步驟1:明確品質改善和試驗目的本試驗目的是提高磁鼓電機的輸出力矩。步驟2:選擇響應變量(即品質特性)。

注意區分指標的三種情形——望小-望大-望目這是正交實驗也是田口方法的特點。本例用輸出力矩作為考察指標,是一個望大特性,要求越大越好。正交實驗設計正交實驗設計演示步驟1:明確品質改善和試驗目的正交實驗設計步驟3:確定因子及水平工程人員分析認為,影響輸出力矩樞要有3個因素:充磁量、定位角度及線圈匝數,根據以往經驗,分別確定了三個水平,列表

因子水平A

充磁量B

定位角度C

線圈匝數12390011001300101112708090

因子水平表正交實驗設計步驟3:確定因子及水平工程人員分析認為,影響輸出力矩樞步驟4:制定實驗計劃(選擇正交表)實驗號A充磁量B角度C匝數實驗結果y1234567891(900)112(1100)223(1300)331(10)2(11)3(12)1231231(70)2(80)3(90)231312160215180168236190157205140可選擇L9(34),從統計軟件可直接獲得:步驟4:制定實驗計劃(選擇正交表)實驗號A充磁量B角度C步驟5:進行試驗,測定試驗結果試驗的要點:試驗的順序應當隨機化;每次試驗的環境條件基本相同;確定樣本大小:計量數據3個,離散數據50;不僅記錄響應數據,還應包括環境數據;確保計量系統可信(MSA);填列數據時要仔細,不要錯位;正交實驗設計步驟5:進行試驗,測定試驗結果試驗的要點:正交實驗設計

步驟6:建立模型,分析數據分析數據,就要事先建立數學模型——這是DOE方法的基本策略;本步驟要做兩件重要的工作:A、通過計算整理,編制“均值分析表”;B、手工繪制一份“主效應圖”。當然,這兩項工作可以交給計算機去完成!正交實驗設計步驟6:建立模型,分析數據分析數據,就要事先建立數學模型—表2-1

因子水平對Y的實現值表2-1因子水平對Y的實現值均值分析計算各因子每一個水平對Y的貢獻(均值),水平ABC123185.0198.0167.3161.7218.6170.0185.0174.3191.0

R/效應30.756.916.7等級213有了這張結構化的矩陣表格,計算機系統很容易的進行DOE數據計算并得出分析結論。表2-2

均值分析表正交實驗設計均值分析計算各因子每一個水平對Y的貢獻(均值),水平ABC1主效應圖分析效應:某因子由于其水平的變化而給Y帶來的影響。以其平均值的極差表示正交實驗設計主效應圖分析效應:某因子由于其水平的變化而給Y帶來的影響。以步驟7:分析數據,作出試驗結論選優準則:若是望大特性:則取最大響應所對應的水平;若是望小特性:則取最小響應所對應的水平;若是望目特性:則取適中響應所對應的水平。工程推斷:(要說兩句話)1)顯著因子排列:B-A–C2)最優因子水平組合:A2B2C3

最佳工藝設置:

充磁量1100:定位角度11;線圈匝數80正交實驗設計參照均值分析表參照效應分析圖步驟7:分析數據,作出試驗結論選優準則:正交實驗設計參照均值{思考}課堂練習

問題:PCB不良率分析改善因子及水平:

A爐溫:230/250

B軌道速度:50/60

C助焊劑:1/2實驗結果y:4次實驗數據

18、24、32、40要求:采用正交實驗方法進行分析.{思考}課堂練習問題:PCB不良率分析改善Minitab

是美國MINITAB公司發明的當今世界功能最為強大的統計軟件。MINITAB統計軟件為質量改善和概率應用提供準確和易用的工具。MINITAB被許多世界一流的公司所采用,包括通用電器、福特汽車、通用汽車、3M、LG、東芝、諾基亞、以及SixSigma顧問公司.

作為統計學入門教育方面技術領先的軟件包,MINITAB也被4,000多所高等院校所采用。

MINITAB與DOEMinitab是美國MINITAB公司發明的當今世界功能最MINITAB讓統計變得如此簡單實現六西格瑪改進的工具打開統計奧秘之門的鑰匙運用軟件讓我們成為專家Minitab3字經MINITAB讓統計變得如此簡單Minitab3字經MINITAB操作截面編輯數據編輯文件計算統計圖形編輯器窗口數據窗口DOE入口圖形窗口項目管理器窗口程序窗口打開數據項目管理器3個快捷鍵幫助菜單=9個打開圖形4個窗口MINITAB操作截面編輯數據編輯文件計算統計圖形編輯器窗口DOE培訓教材經典版模板課件用MINITAB復原正交試驗計算結果效應等級主效應圖用MINITAB復原正交試驗計算結果效應等級主效應圖用MINITAB進行預測預測值——是驗證試驗的參照標準。正交實驗設計用MINITAB進行預測預測值——是驗證試驗的參照標準。正交

Minitab三步曲1.

根據問題選擇工具——找對醫生你準備好了么?————

從現在開始,就讓Minitab帶著我們,在DOE的天空里自由地翱翔吧!2.按照圖標進行操作——拿脈檢查3.

解釋數據作出決策——處方開藥要做什么?到哪去?約束條件?數據準備好了嗎?你了解路徑、限制條件、要求及要點嗎?經常提醒自己“我正在做什么?”不要因為機械的操作而忘記了目的。需要何種形式的信息?哪些是重要的指標需要評估?評價的準則是什么?最后我要作出什么結論?Minitab三步曲1.根據問題選擇工具——找對醫生你{思考}課堂討論…

通過本節的介紹,你對實驗設計有什么認識?DOE的基本流程有哪些?其中有兩個步驟最為關鍵,你認為是什么?怎樣確定水平值?如溫度范圍200~300,2水平如何設定?3水平呢?響應就是效應么?請解釋這兩個概念做完DOE試驗,你要做兩個什么決定?MINITAB能幫助我們完成DOE的任務嗎?{思考}課堂討論…通過本節的介紹,你對實驗設計有什么認第三單元全因子試驗設計第三單元全因子設計基本原理什么是全因子設計?全因子實驗設計是指所有因子及水平的所有組合都要至少要進行一次試驗。將k個因子的二水平試驗記作2試驗。當k=4時,試驗次數m=24=16次當k=5時,試驗次數m=25=32次當k=7時,試驗次數m=27=128次……k全因子設計基本原理什么是全因子設計?k全因子設計應用應用:全因子設計是DOE方法體系中的典型代表。運用了兩大統計功能——方差分析和回歸分析方差分析——檢測并區分組間誤差與試驗誤差,借以確定因子的顯著性——自變量X對Y的影響。回歸分析——建立回歸方程Y=f(x)進行方案選優作用:最重要的目的——用于全面分析系統(產品或過程)中所有因素的主效應和交互作用;也是選優的有效工具。全因子設計應用應用:全因子設計約束條件約束條件:因子總數≤5個;因子水平數目只能是2個,即(-

)和(+)中心點設置:2~4個(不是必需的,試驗次數也將相應增加)。全因子設計約束條件約束條件:關于試驗中的中心點.什么是中心點?比如“反應溫度”

代碼低-1高+1中心0實際值200℃300℃250℃“重復試驗”的要求,增加中心點是一個較好的試驗安排。增強了統計分析能力(評估實驗誤差及彎曲趨勢的能力)設置中心點的意義:中心點設置次數:2-4個

——根據實驗目的和實驗成本綜合考慮。什么情況使用中心點?——因子設計、RSM關于試驗中的中心點.什么是中心點?比如“反應溫度”代碼代碼值與真實值的換算中心值M=(L+H)/2半間距D=(H-L)/2

真實值

=M+D*代碼值低水平L中心值高水平H真實值100150200代碼值-10+1系統自動生成水平代碼值(-1,0,1)好處:有連續變量和無量綱特點,有利于統計分析和建立回歸方程代碼值與真實值的換算中心值M=(L+H)/2低水平L試驗設計分析五步流程擬合模型進行殘差診斷對選定模型進行分析和解釋進行驗證試驗進行下批試驗模型要改進嗎?目標是否已達到?YNNY一般要進行2次建模(簡化模型)1.2.3.4.5.試驗設計分析五步流程擬合模型進行殘差診斷對選定模型進行分析和析因設計的二次建模第一次建模:(擬定初選模型)考察所有的因子,但不考察三階(如ABC)及以上的項,(此法則適用于所有模型)第二次建模:(簡化模型)利用初級模型分析的結果,刪除非顯著因子,只使用顯著因子來構建較小的更好的模型;是建立Y對X的回歸方程和優化器分析的基礎析因設計的二次建模第一次建模:(擬定初選模型)析因設計模型數據分析Minitan回歸分析和方差分析,生成供我們分析的信息——工程師要學會解釋這些數據并作出正確的決策。包括6項分析指標:總效果[※

H1:模型有效P<0.05]彎曲[※H0:無彎曲P>0.05

]失擬[※H0:無失擬P>0.05

]擬合相關系數R-Sq及

R-Sq(adj)(預測的)

越接近1好;二者之差越小越好標準差S分析越小越好因子效應顯著性P值判定[

H1:P<0.05]圖形判定(正態效應圖/帕累托效應圖)析因設計模型數據分析Minitan回歸分析和方差分析,生成全因子設計實例應用【案例5】壓力成型塑膠板工藝條件問題

工程師研究壓力成型塑膠板工藝條件問題,目的是探討工藝條件對產品強度的影響,并試圖提高產品強度。計劃在試驗中安排4次中心點,——因子水平表如下:

低水平-1高水平+1中心點0壓力A300400350距離B607065角度C202422全因子設計實例應用【案例5】壓力成型塑膠板工藝條件問題低水平步驟1:確定設置試驗計劃通過[選項],進行“非隨機化”設置3)選擇:全因子,8次試驗分部1/2設計4)中心點選4次區組

默認角點默認2k全因子設計路徑:Stat-DOE-Factorial-CreateFactorialDesign.中心點次數2水平設計(默認)PB

設計多水平設計31)因子數選32)

選擇設計方案步驟1:確定設置試驗計劃通過[選項],進行“非隨機化”設置3步驟2:安排試驗/試驗計劃與數據表1:角點0:中心點非隨機化實驗計劃表格步驟2:安排試驗/試驗計劃與數據表1:角點0:中心點非隨機化步驟3:一次建模—擬合模型默認a=0.05菜單:Stat-DOE-Factorial-Analyze

FactorialDesign.正態概率圖柏拉圖殘差分析:選4合12)選定圖形

1)輸入YT設置:將所有項列入模型,惟獨去掉三階項ABC/小心3)T設置(次頁)2k全因子設計步驟3:一次建模—擬合模型默認a=0.05菜單:Stat-如何構筑模型{第一次/全模型}不考察的項目放在左邊要考察的項目放在右邊階數不考察要考察本法則適合于任何設計模型T設置:將需要考察的項目列入模型——包括所有的主效應和二階項,如ABCABACBC,但不考察三階及以上的項,如ABC

。一般情況下,均不考察三階及以上的項!1)將ABC移至左邊2)選擇2模型中包含中心點[默認]如何構筑模型{第一次/全模型}不考察的項目要考察的項目階步驟4:分析數據/一次模型數據常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數顯著因子A-B-ABR-Sq=1;二者接近彎曲C失擬L無彎曲無失擬P>0.05越小越好殘差主效應交互作用模型總效果顯著、有效P<0.05回歸分析方差分析2k全因子設計總效果步驟4:分析數據/一次模型數據常數標準差回歸擬合系數修正的回2k設計模型數據解釋及判定準則模型的數據分析包含回歸分析及NAOVA兩部分因子顯著性檢定:

P-value<0.05

——本例A、B、A*B是顯著的模型總效果(主效應):

P-value<0.05——本例P=0.015,表明模型總效果是顯著的、有效的;彎曲:P=0.844>0.05——響應變量無彎曲趨勢失擬:P=0.686>0.05——響應變量無明顯失擬回歸擬合系數:接近1,且二者接近比較好標準差S:S=6.236,要求越小越好2k全因子設計2k設計模型數據解釋及判定準則模型的數據分析包含回歸分析及顯著性圖形分析柏拉圖正態概率圖顯著因子:B-A-A*B顯著因子:B-A-A*BABAB2k全因子設計F臨界點顯著性圖形分析柏拉圖正態概率圖顯著因子:B-A-A*B顯著因殘差診斷什么是殘差?

殘差是響應觀察值與模型預測值之差別。為什么要進行殘差分析?只是進行ANOVA和回歸分析并不能保證模型符合實際情況,只有殘差分析正常,才能判斷模型是有效的。如何進行殘差分析?殘差分析是通過4個圖形工具來進行的。殘差診斷什么是殘差?殘差診斷殘差對于觀察值順序散點圖殘差響應變量擬合值散點圖隨機波動,無升降趨勢是否保持等方差—無喇叭型殘差對于觀察值順序散點圖殘差響應變量擬合值散點圖隨機波動,無升降趨勢是否保持等方差—無喇叭型2k全因子設計殘差診斷殘差對于觀察值順序散點圖殘差響應變量擬合值散點圖隨機殘差診斷殘差的正態分布檢驗圖殘差的直方圖檢驗圖是否呈現正態

性質殘差診斷殘差的正態分布檢驗圖殘差的直方圖檢驗圖是否呈現正態步驟5:二次建模—簡化模型路徑:Stat-DOE-Factorial-Analyze

Factorial

Design.2)撤消6個圖形避免重復右要考察左不考察b)留下顯著的A、B、A*B1)T設置T設置:只將顯著因子項A、B、A*B列入模型,將非顯著項移除到左邊。

2k全因子設計a)選擇2

階步驟5:二次建模—簡化模型路徑:Stat-DOE-Fac步驟6:

改進后模型數據及分析常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數是否變大—是是否變小--是殘差主效應交互作用模型總效果有效線性假設成立回歸系數回歸分析方差分析彎曲C2k全因子設計MSE步驟6:改進后模型數據及分析常數標準差回歸擬合系數修正的回二次模型數據分析主效應:P=0.0

<0.05——選定模型總體有效;彎曲:P=0.

815>0.05——響應變量無彎曲趨勢,線性假設基本成立;兩次模型效果比較:全模型優化模型影響效果R-Sq0.92430.9015-0.0228R-Sq(adj)0.79190.8452+0.0553S6.2365.380-0.8562k全因子設計結論:改進后的模型更好了.二次模型數據分析主效應:P=0.0<0.05——選定模型擬定模型的回歸方程結論:經過上述的數據分析與殘差診斷,判定所選定的模型是有效可行的。——由{程序輸出數據表}可得:全因子設計回歸方程(代碼數據)2k全因子設計Y

=66.325-8.9A+10.85B-5.875A*B擬定模型的回歸方程結論:2k全因子設計Y=66.325-EstimatedCoefficientsforYusingdatainuncodedunitsTermCoefConstant-547.050壓力1.34950距離10.3950壓力*距離-0.0235000一次回歸方程:(未編碼真實數據)Y=-547+1.35A+10.40B-0.0235A*B2k全因子設計通過【修改設計】——可獲得真實數據的回歸方程:EstimatedCoefficientsforYu建立主效應圖和交互作用圖路徑:Stat-DOE-Factorial-Factorial

Plons輸入Y全部移至右邊建立主效應圖和交互作用圖路徑:Stat-DOE-Fac步驟7:解釋模型(1)主效應圖2k全因子設計望大步驟7:解釋模型(1)主效應圖2k全因子設計望大解釋模型(2):交互作用圖2k全因子設計AB有交互作用ACBC

無交互作用解釋模型(2):交互作用圖2k全因子設計AB有ACBC解釋模型(3):等高線圖-響應曲面圖等高線圖響應曲面圖A壓力ABBYY為使Y更大,應該讓壓力盡可能小,距離盡可能的大工程師的好幫手——兩個變量是怎樣地影響著輸出響應YB距離2k全因子設計Y的極大區域Graph—Contour

PlotGraph-

3DSeatter

Prot輔助分析工具解釋模型(3):等高線圖-響應曲面圖等高線圖響應曲面圖A步驟8:優化及預測路徑:Stat-DOE-Factorial-ResponseOpbimizer預測值單個合意性2k全因子設計最優因子水平組合望大復合合意性合意性是評價響應的優化程度,接近1比較好。步驟8:優化及預測路徑:Stat-DOE-Factoria結論與推薦最佳設置:A(-):壓力300B(+):距離70C(非顯著因子):低成本設置預測值強度Y=91.95結論與推薦最佳設置:優化器設置指南望小MAX6090望大望目(空)Targ607090MIN(空)6090類型低端值目標值高端值根據試驗結果數據來填列——“低端值”偏大些,“高端值”偏小些,“目標值”采用極大/極小;望目問題則根據給定的規格數值填寫。本例優化器設置優化器設置指南望小MAX6090望大望目(空)Targ60{思考–

討論}…

?學習本章節,你怎樣理解2k設計的基本概念?最典型的作用是什么?最重要的制約條件是什么?為什么要設置中心點?一般需要幾個點?什么叫構筑模型?兩次建模有什么不同要求?一般情況下都不會考察什么因子?比如……?分析數據是2K設計的關鍵,你能理解這些指標的意義嗎?{思考–討論}…?學習本章節,你怎樣理解2k設計

Minitab三步曲1.

根據問題選擇工具——找對醫生你準備好了么?————

從現在開始,就讓Minitab帶著我們,在DOE的天空里自由地翱翔吧!2.按照圖標進行操作——拿脈檢查3.

解釋數據作出決策——處方開藥要做什么?到哪去?約束條件?數據準備好了嗎?你了解路徑、限制條件、要求及要點嗎?經常提醒自己“我正在做什么?”不要因為機械的操作而忘記了目的。需要何種形式的信息?哪些是重要的指標需要評估?評價的準則是什么?最后我要作出什么結論?Minitab三步曲1.根據問題選擇工具——找對醫生你第四單元部分因子試驗設計第四單元分部實驗設計概論

4因子的全因子設計的試驗次數為16次,而分部試驗只采取其中部分的實驗計劃,譬如8次,比全因子設計的試驗次數少一半甚至更多,故稱1/2設計,分部設計的標準記號2。意義:全因子設計的試驗次數將隨因子個數的增加而急劇增加。例如,7因子2水平試驗,全因子要做27=128次試驗。(其中包括了三階及以上的交互作用,已經沒有了物理意義)。采用分部設計就非常有意義了。K-p分部實驗設計概論4因子的全因子設計的試驗次數為16次,而分作用及約束條件作用主要的作用是——篩選因子,當然也有與全因子一樣的分析功能。約束條件:因子數目>5時水平數為2個分辨率應根據試驗目的滿足一定的等級作用及約束條件作用分部設計關鍵指標_分辨率分辨率系一組試驗能區分復雜因果關系能力的指標。是分部設計的關鍵指標。分辨率用Ⅲ、Ⅳ、

Ⅴ表達。分部設計關鍵指標_分辨率分辨率系一組試驗能區分復雜因果效應與混淆試驗號ABCABACBC?1---++2-++--3+-+-+4++-+-交互列的水平計算:混淆:試驗計劃中完全相同的兩列,在分析計算效應和結果時就會相同,這兩列的效應被稱做——“混淆”。這些交互列是虛構的,但系統確實會在后臺計算,并輸出分析數據!效應與混淆試驗號ABCABACBC?1---++2-++--效應與混合試驗號ABCABACY1-12-12-12+12+12122-16+16+16-16-16163+20-20+20-20+20204+26+26-26+26-2626差異18102210效應95115表中信息可知:B與AC混淆;C與AB混淆…C與AB乃互為“別名”。效應與混合試驗號ABCABACY1-12-12-1分辨率的含義R分辨率的含義Ⅲ級各主效應間沒有混雜,但某些主效應可能與某些二階交互效應相混雜Ⅳ級各主效應間沒有混雜,各主效應與二階交互效應間也沒有混雜,但主效應可能與某些三階交互效應相混雜,某些二階交互效應可能與其它二階交互效應相混雜Ⅴ級某些主效應可能與某些四階交互效應相混雜,但不會與三階或更低階交互效應相混雜;某些二階交互效應可能與三階交互效應相混雜,但各二階交互效應之間沒有混雜分辨率的含義R分辨率的含義各主效應間沒有混雜,但某些主效應可分辨率選擇標準與運用

選擇設計類型的一般準則:分辨率≥Ⅳ

——

分部設計分辨率<Ⅳ

——

全因子設計《因子個數-試驗次數-分辨率關系表》紅區—禁用,或只作篩選設計黃區—選用全因子設計因子數試驗次數?設計必然有混雜,但必須滿足一定的分辨能力!分辨率選擇標準與運用選擇設計類型的一般準則:《因子個數-試三因子的設計選擇

示范設計類型分辨率試驗次數記號

3因子的分部試驗次數為4,但分辨率是Ⅲ級,只能作篩選因子用;如果要全面了解因子對輸出結果的影響(考察交互作用),就只能采用全因子實驗,8次試驗。?分部設計三因子的設計選擇示范設計類型分辨率試驗次數記號3因分部設計實例應用【案例6】降低硫酸鈉產品的雜質率問題經過頭腦風暴,影響產品雜質的原因至少有4個,AB間無交互作用。Y的單位:萬分之一由于試驗成本很高,只允許試驗11次。

因子Factor

Low

高HighA成分A含量B成分B含量

12%2.4%

16%

2.8%C反應溫度

200

220D反應時間4050?分部設計望小問題分部設計實例應用【案例6】降低硫酸鈉產品的雜質率問題

(一)安排試驗計劃菜單:Stat-DOE-Factorial-

CreateFactorialDesign.1)因子數442)-確認設計O-隨機化設置F-因子及水平設定(可默認)次數因子數瀏覽計劃(一)安排試驗計劃菜單:Stat-DOE-Factor(一)安排試驗計劃分辨率達Ⅳ級,可使用8次試驗中心點安排3次共有11次實驗?分部設計(一)安排試驗計劃分辨率達Ⅳ級,可使用8次試驗中心點安排3次(二)進行試驗并記錄數據Y?分部設計分部試驗8次+3次中心點,試驗次數m=11次(二)進行試驗并記錄數據Y?分部設計分部試驗8次+3次中心點(三)分部設計的初次建模菜單:Stat-DOE-Factorial-Analyze

Factorial

Design.c.選定2個圖形

a.輸入響應YT設置:輸入ABC

ABACAD,不要BCBDCD/默認的默認值

b.T設置α選0.10分部設計的顯著性水平取值α=0.10(三)分部設計的初次建模菜單:Stat-DOE-Fact(四)初次模型數據及分析常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數顯著因子A-C-D-AB無彎曲現象P>0.05殘差主效應交互作用模型總效果有效P<0.05回歸分析方差分析二次建模時刪除的項目非顯著因子彎曲C?分部設計(四)初次模型數據及分析常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數(四)模型分析:顯著性圖形輸出柏拉圖正態概率圖顯著因子:A-D-C-AB顯著因子:A-D-C-ABDAABC留意“AB”項——題意已說明——AB之間無交互作用(四)模型分析:顯著性圖形輸出柏拉圖正態概率圖顯著因子:A-(五)分部設計二次建模菜單:Stat-DOE-

Factorial-AnalyzeFactorialDesign.T.設置顯著因子,構筑一個較小模型G.取消先前設置的6個圖形T.設置:新模型只考察關鍵項--ACDCD——

去掉AB非考察項考察項階級數

前提資料已經表明AB

無關系,因為AB=CD,故真正的顯著性項應是——CD!?分部設計(五)分部設計二次建模菜單:Stat-DOE-Facto二次模型輸出數據及分析常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數9236%-變大1.735-變小殘差主效應交互作用總效果有效線性假設成立回歸系數回歸分析方差分析確實顯著彎曲C失擬L?分部設計結論:改進后的模型更好了.無失擬主效應圖二次模型輸出數據及分析常數標準差回歸擬合系數修正的回歸系數9(六)解釋選定模型(響應圖分析)菜單:Stat-DOE-Factorial-Factorial-Prots:主效應圖1.輸入響應y2.將要考察的全部因子ABC

D移到右邊。分作2次操作?分部設計交互作用圖(六)解釋選定模型(響應圖分析)菜單:Stat-DOE-(六)響應圖分析:主效應?分部設計望小問題(六)響應圖分析:主效應?分部設計望小問題(六)響應圖分析:交互作用?分部設計真正顯著交互作用的是CD(六)響應圖分析:交互作用?分部設計真正顯著交互作用的是C(六)響應圖分析:等高線-響應曲面等高線圖Graph—ContourPlot響應曲面圖Graph-3DSeatterProtYDCDCY觀察——

兩個自變量對響應Y的影響望小問題(六)響應圖分析:等高線-響應曲面等高線圖響應曲面圖YDCD(七)優化及預測路徑:Stat-DOE-Factorial-ResponseOpbimizerY=16.9125(A-

,C-,D+)預測值目標達成率?分部設計最佳組合望小問題設置:MIN(空)(20)(34)(七)優化及預測路徑:Stat-DOE-Factorial混雜對擬合模型及分析的影響混雜是分部試驗設計固有的現象,那是因為試驗次數較少的緣故,不能區分較復雜的關系。在擬合模型時:只觀察有代表性的二階項,如ABACAD,不輸入BABABD……在分析模型得到某二階項如AB是顯著的,但應該進行仔細分析,該項目是否真的就是顯著的——根據工程經驗進行判斷。若認定當前的二階項如AB無交互作用,就用它的混雜項CD代替之(本例的約束條件已明確說明)。?分部設計混雜對擬合模型及分析的影響混雜是分部試驗設計固有的現象,那是{思考–

討論}…?分部設計的初始因子數目一般是

個,其目標是將其壓縮至

個以內?分辨率一般應該取

級?篩選用可使用

級;分析用則使用

級或以上。以下說法是否正確?——“分部設計的基本目標是篩選因子,同時又要顧及交互作用的影響。”{思考–討論}…?分部設計的初始因子數目一般是

Minitab三步曲1.

根據問題選擇工具——找對醫生你準備好了么?————

從現在開始,就讓Minitab帶著我們,在DOE的天空里自由地翱翔吧!2.按照圖標進行操作——拿脈檢查3.

解釋數據作出決策——處方開藥要做什么?到哪去?約束條件?數據準備好了嗎?你了解路徑、限制條件、要求及要點嗎?經常提醒自己“我正在做什么?”不要因為機械的操作而忘記了目的。需要何種形式的信息?哪些是重要的指標需要評估?評價的準則是什么?最后我要作出什么結論?Minitab三步曲1.根據問題選擇工具——找對醫生你第五單元篩選試驗設計

(Plackett-Burman設計)

第五單元Plackett-Burman設計概述目的:Plackett-Burman設計基于篩選因子為目的,比分部設計的次數更少,所以也稱做篩選設計。原理:試驗次數n為4的整倍數,最常用的是n=12、20、24……范圍和條件因子個數較多;試驗昂貴;不考慮任何交互作用;優勢:次數少成本低,最多可以分析47個因子。劣勢:分辨率只有Ⅲ級,缺乏“正交性”Plackett-Burman設計概述目的:Plackett-Burman設計實例【案例10】印刷電路板焊錫過爐工藝研究改善小組通過頭腦風暴,找出了可能影響焊錫過爐良率的至少8個過程變量(見次頁水平表),準備通過Plackett-Burman試驗來確認影響品質的關鍵因素,以便進行進一步的改進,本次試驗暫不考慮因子間的交互作用。試驗目的:提高電路板焊接良率望大特性Plackett-Burman設計實例【案例10】印刷電路板因子水平表因子低水平,-高水平,+A焊接角度12°24°B過爐速度4M/min6M/minC錫面高度20mm30mmD焊接溫度180℃200℃E松香溫度6080F焊接劑比重1216G預熱溫度100℃120℃H焊錫型號No.1No.2Plackett-Burman因子水平表因子低水平,-高水平,+A焊接試驗次數m=12次步驟1:確定試驗計劃菜單:Stat-DOE-Factorial-CreateFactorialDesign.選擇:試驗次數m=12次取消隨機化132試驗次數m=12次步驟1:確定試驗計劃菜單:Stat-DO步驟2:安排試驗,收集數據Plackett-Burman步驟2:安排試驗,收集數據Plackett-Burman步驟3:建立模型,分析數據顯著因子DFG<0.05模型有效Plackett-Burman菜單:Stat-DOE-Factorial-Analyze

Factorial

Design.步驟3:建立模型,分析數據顯著因子<0.05模型有效Plac顯著性圖形分析正態圖柏拉圖顯著因子DGF臨界點顯著性圖形分析正態圖柏拉圖顯著因子臨界點步驟4:主效應圖分析Plackett-Burman望大菜單:Stat-DOE-Factorial-Factorial-Prots:DFG步驟4:主效應圖分析Plackett-Burman望大菜單:請根據前面Plackett-Burman的試驗結果,正確作出工程結論:

1、顯著因子及其順序:2、最佳組合:篩選設計{思考

討論}…?請根據前面Plackett-Burman的試驗結果,正確第六單元響應曲面試驗設計RSM第六單元2k設計響應曲面設計

RSM

什么是響應曲面設計RSM?響應曲面設計是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數據,采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數關系,通過回歸的分析來進行選優的一種統計方法。

適用條件與范圍:實驗次數比較多因子數目:2-3個水平數為:2個

(高+,低-)RSM的目的:選優RSM設計-1-1+1+1優選值優選值2k設計響應曲面設計RSM什么是響應曲面設計RSM?RS響應曲面設計分類

響應曲面設計分類中心復合設計

CCD

(試驗次數多)Box-Bchnken設計BB

(試驗次數少)設計類型優點缺點CCD有序貫徹性實驗次數多BB實驗次數少無序貫徹性3因子20次15次響應曲面設計分類響應曲面設計分類設計類型優中心復合設計

CCD

分類

CCD

設計的分類:

根據軸點坐標α位置的不同設置,分為三個方法序貫設計

CCC

(如3因子:α

=±1.682系統自動生成)有界設計

CCI

=-1/1之間)表面設計

CCF

=1)響應曲面設計實際是組織確定試驗點的DOE方法.有序貫性有序貫性無序貫性K=5(-α,-1,0,1,+α)K=5(-1,

-α,0,α

,1)K=3(-1,0,1)K—水平數中心復合設計CCD分類CCD設計的分類:響應曲面設計響應曲面設計的實驗點

中心復合設計CCD的試驗點角點(立方點)

[坐標:1/-1]中心點

[坐標=0]軸點(星號點)[坐標=±α]三因子中心復合設計布點示意圖角點有可能超出立方體(±角點)之外響應曲面設計的實驗點中心復合設計CCD的試驗點三因子中心復什么是角點-中心點-星號點角點是因子設計中的高、低端水平。中心點顧名思義就是高低水平的中點。重復實驗的需要,增加檢測隨機誤差的能力。軸點是響應曲面設計所特有的,作用是——構建二次曲面方程角點和部分中心點構成——因子設計軸點和另些中心點擴展——RSM設計什么是角點-中心點-星號點角點是因子設計中的高、低端水平中心復合序貫設計CCC試驗計劃實驗次數m=20因子水平數k=5(-α,-1,0,1,+α)選擇因子數3因子B.B設計中心復合設計1234.CCC默認操作路徑角點軸點中心點中心復合序貫設計CCC試驗計劃實驗次數m=20因子水平數中心復合有界設計CCI試驗計劃實驗次數m=20因子水平數k=5試驗點(-1,

-α,0,α

,1,)選擇因子數33因子B.B設計有界設計CCI中心復合設計13452操作路徑中心復合有界設計CCI試驗計劃實驗次數m=20因子水平數中心復合表面設計CCF試驗計劃因子水平數k=3試驗點(-1,0,1,)實驗次數m=20選擇因子數3CCF設計3因子B.B設計中心復合設計12345操作路徑中心復合表面設計CCF試驗計劃因子水平數k=3試驗點(-Box-Bchnken設計試驗點與試驗計劃

試驗點(-1,0,+1)因子水平數k=3實驗次數m=15菜單:Stat-DOE-ResponseSurface-CreateR…S…

Design.三因子BB設計1選擇因子數3234Box-Bchnken設計試驗點與試驗計劃試驗點(-1,響應曲面試驗的兩個執行階段RSM實驗實際是通過兩個階段來實現的:第一階段:采用全因子設計,尋找試驗的最優區域擬合線性回歸方程——判斷模型是否有“彎曲性”;同時,把研究范圍聚焦在“關鍵少數”

——

2-3個顯著因子;第二階段:進行曲面響應RSM試驗加進軸點試驗——擬合二次/曲面回歸方程,在預設的區域內進行精確選優。

完整的響應曲面設計=2k+RSM響應曲面試驗的兩個執行階段RSM實驗實際是通過兩個階段來實現最佳區域重復此步驟即可到達“最佳區域”第一階段的析因實驗可能會有兩種結果:響應曲面第一階段試驗:析因設計2k設計A(140,180)B(0.44,0.52)C(6,10)初始的因子水平設置(3個顯著因子)有彎曲P<0.05無彎曲P>0.05RSM設計(第二階段的實驗)將本次實驗的最佳點作為下一輪實驗的中心點A(160,200)B(0.48,0.56)C(8,12)第二次2k設計的因子水平設置A(180)B(0.52)C(10)本次實驗優化輸出最陡的上升路徑是否新一輪2k設計最佳區域重復此步驟即可到達“最佳區域”第一階段的析因最陡的上升路徑2k當前設計RSM接近最佳區域示意圖紅線——表示最陡的上升路徑怎樣獲得“最陡的上升路徑”并快速接近最佳區域?最佳區域兩種策略A)摸索前進:利用輸出的最佳設置做下一輪實驗的中心點;B)統計推斷:借助線性回歸方程,計算精確的實驗步驟。A策略需要幾次實驗才能到達最佳區域;B策略只需一步即可到達!最陡的上升路徑2k當前設計RSM接近最佳區域示意圖紅線——表2K設計與RSM的建模型基礎因子試驗設計應用的是一次線性回歸方程,其基本表達式為:

其中將二階項AA或交互項AB等,都看成是一個新的自變量X…響應曲面設計應用的是二次曲面回歸方程,其基本表達式為:Y=b0+b1x1+b2x2+b11x1

+b22x2

+b12x1x2+ε22Y=b0+b1A+b2B+…

2K設計與RSM的建模型基礎因子試驗設計應用的是一次線性回歸中心復合設計CCC實例運用【案例7】黏合劑工藝條件優化

DOE小組經過因子篩選,確認影響產品黏合強度的關鍵因子有2個——反應溫度和反應時間。決定采用CCC方法實現工藝優化,本案屬于望大問題。低端-高端+溫度A150250反應時間B3050中心復合設計CCC實例運用【案例7】黏合劑工藝條件優化低端選擇因子數2菜單:Stat-DOE-ResponseSurface-CreateR…S…

Design.取消”隨機化”B.B設計中心復合設計做非隨機化處理步驟1:建立CCC試驗計劃選擇因子數2菜單:Stat-DOE-Response系統生成的CCC試驗計劃-1:軸點1:角點0:中心點

2因子完整實驗次數m=13次,分兩個階段執行階段2階段2階段1階段1系統生成的CCC試驗計劃-1:軸點1:角點0:中心點2因步驟2:安排第一階段試驗(2k設計)加入3個中心點,共安排7次試驗——試驗點代號RSM完整設計菜單:Stat-DOE-Factorial-Analyze

FactorialDesign.步驟2:安排第一階段試驗(2k設計)加入3個中心點,共安排7步驟3:2k設計模型數據分析彎曲<0.05(1)Cu

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