初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開大學(xué)顧沛初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開大學(xué)在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的‘雙基’如何發(fā)展為‘四基’》。在《基礎(chǔ)教育課程》2012年第7期上發(fā)表文章《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)）2012年第7-8期合刊上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2013年第3期上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的主要變化和使用建議》。在《人民教育》2014年第1期上發(fā)表文章《從一線教師的角度解讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)》。我與基礎(chǔ)教育的關(guān)系在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一、主要的觀點二、說明觀點的例子一、主要的觀點（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏輯推理的概念

（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系

（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點及對教師的要求

（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁

（六）統(tǒng)計學(xué)科中的推理主要是合情推理一、主要的觀點（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏推理是人們思維活動的一種過程，是根據(jù)一個或幾個已知的命題來推斷、確定一個新的命題的思維過程。數(shù)學(xué)離不開推理。推理有兩種類型——合情推理和邏輯推理。（一）合情推理、邏輯推理的重要性推理是人們思維活動的一種過程，是根據(jù)一個或幾個已知的命題來推《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個核心概念，“推理能力”就是其中之一。數(shù)學(xué)推理的思想，還是數(shù)學(xué)的基本思想之一。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教知識，更要教思維、教推理數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該同時重視學(xué)生合情推理和邏輯推理能力的提高。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個核心概念

邏輯推理是從事實和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方式；主要指按照“大前提-小前提-結(jié)論”這種“三段論”的推理形式，也稱演繹推理；反證法是利用“排中律”的推理形式，也是邏輯推理；“窮舉法”、“數(shù)學(xué)歸納法”（完全歸納）也是邏輯推理；“舉反例”也是邏輯推理。

在前提正確，邏輯也正確的情況下，邏輯推理的結(jié)論一定正確。（二）合情推理、邏輯推理的概念邏輯推理是從事實和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方

合情推理是從事實和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗、直覺等）的推理方式；主要指通過觀察、實驗、比較、分析等方法，進(jìn)行聯(lián)想、類比、歸納、猜測、頓悟等得到新命題的推理形式。

（不完全）歸納和類比是常用的合情推理。合情推理的結(jié)論可能正確，也可能不正確，還要依靠邏輯推理去證明或者證否。合情推理的概念合情推理是從事實和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗、直覺等）演繹推理是從一般到特殊的推理；歸納推理是從特殊到一般的推理；類比推理是從特殊到特殊的推理。（分式類比分?jǐn)?shù)；趙本山臺詞）演繹推理是從一般到特殊的推理；《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

第一次把合情推理與演繹推理相提并論；但并沒有給出合情推理的定義?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對合情推理、演繹推理均給出定義，表述得更加具體了；對演繹推理要求的表述刪去了“初步”二字，提高了要求。

具體表述如下：《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》表述“推理能力”：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段所以，合情推理的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。（培養(yǎng)創(chuàng)新人才）關(guān)于“火熱的思考與冰冷的美麗”。波利亞（提出該詞）：“讓我們教猜想吧！”（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論,可能是正確的，也可能是錯誤的；還要靠邏輯推理去證明，或者證否。合情推理是或然性推理，邏輯推理是必然性推理。合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，最終是按照邏輯推理建造的，數(shù)學(xué)學(xué)科的一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

所以，通俗地說，邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)最終的“游戲規(guī)則”。正是由于數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無疑，才使數(shù)學(xué)有效、有用，被普遍重視。邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的?，F(xiàn)在提倡的“探究式教學(xué)”，如果組織得當(dāng)，就有利于做到這一點：探究的前半段主要是合情推理，探究的后半段主要是邏輯推理；二者相輔相成，最終是依賴邏輯推理。所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰當(dāng)，不要讓學(xué)生誤以為“這就足以證明了”，例如，在依靠合情推理得到命題后可以說“今后我們還會嚴(yán)格證明它”；初中學(xué)段起，數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)在合情推理與邏輯推理相輔相成的基礎(chǔ)上著力強調(diào)邏輯推理。

所以，初中數(shù)學(xué)教師心里要有一桿秤，高度重視邏輯推理的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰“數(shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)?！边@是對“數(shù)形結(jié)合”、“幾何直觀”、“邏輯推理”的恰當(dāng)比喻和高度評價。這也是對數(shù)學(xué)科學(xué)中“合情推理與邏輯推理相輔相成”的形象說明?！皵?shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)。”幾何畫板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪學(xué)生的思考，而應(yīng)該有效地協(xié)助、促進(jìn)學(xué)生的思考。在教學(xué)過程中，各種媒體、工具的作用是不同的，重要的是，教師如何恰當(dāng)、有效地利用這些媒體和工具。關(guān)于這一點，也要從“合情推理與邏輯推理相輔相成”的高度去看問題。幾何畫板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點及對教師的要求

要讓學(xué)生理解，合情推理與邏輯推理是相輔相成的

在教學(xué)過程中，正如“課標(biāo)（2011年版）”指出的：在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；邏輯推理用于證明結(jié)論。

要讓學(xué)生體會到，合情推理有重要的作用

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)大廈雖然最終是依靠邏輯推理建成的，但是其中的大部分結(jié)論是依靠合情推理發(fā)現(xiàn)的，所以合情推理在數(shù)學(xué)科學(xué)中有重要的作用。

類似的，合情推理在其他學(xué)科中也有重要的作用。要讓學(xué)生明白，邏輯推理是數(shù)學(xué)科學(xué)的“游戲規(guī)則”，一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生知道，被邏輯推理證明的結(jié)論才可以稱為“定理”，未證明的只能叫做“猜想”。（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點及對教師的要求要讓

教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹、落實。

在上個世紀(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)單純強調(diào)邏輯推理，忽視了對合情推理的介紹；本世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)教學(xué)較多地使用合情推理，但常常沒有講清“最終要依靠邏輯推理完成證明”。教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在

1）高度強調(diào)“推理”在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位和作用。2）合情推理的教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生“探究”的空間和時間：“等待”的藝術(shù)。3）因果關(guān)系的教學(xué)——讓學(xué)生理解因果關(guān)系的普遍存在，訓(xùn)練因果關(guān)系的表述，成為邏輯推理的入門教學(xué)；然后再逐漸強調(diào)思維的條理性、完整性。

4）邏輯推理的教學(xué)，重在推理思維的養(yǎng)成，而不是僅僅強調(diào)推理書寫形式的訓(xùn)練；應(yīng)在表述上逐漸要求“步驟完整，理由充足”，而非死板的形式。5）對于學(xué)生出現(xiàn)的邏輯錯誤，必須及時糾正，且說“注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)”。6）“運算”的教學(xué)中結(jié)合“推理”，強調(diào)應(yīng)“符合算理”?！坝嬎恪睂儆谶壿嬐评恚肮浪恪眲t屬于合情推理。

教師自己應(yīng)該鉆研提高學(xué)生推理能力的數(shù)學(xué)教學(xué)，有哪些要點1）高度強調(diào)“推理”在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位和作用。教師自己（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁數(shù)形結(jié)合、幾何直觀往往能夠在合情推理與邏輯推理之間架起橋梁

數(shù)形結(jié)合，幾何直觀，依靠圖形，形象地猜測結(jié)論，以及猜測獲取結(jié)論的途徑；再通過數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的推導(dǎo)，通過邏輯推理，證明猜測的結(jié)論。這就是“橋梁”的作用。（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁數(shù)形結(jié)合、幾何直觀數(shù)形結(jié)合、幾何直觀能夠在合情推理與邏輯推理之間架起橋梁，這也是幾何教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生推理能力具有不可替代作用的重要原因。幾何內(nèi)容的特點是，自然帶有幾何直觀，所以對于這種“橋梁”作用，有特別的教育意義。

本世紀(jì)初“課標(biāo)（實驗稿）”對于幾何內(nèi)容的削弱、幾何教學(xué)要求的降低，部分影響到數(shù)學(xué)教學(xué)對于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)；這是一個值得注意的教訓(xùn)。

“標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）”在該方面則有所改進(jìn)。

本世紀(jì)的新課程改革以來，對于如何處理幾何教學(xué)，一直爭論不斷，但是并沒有看到有人從這一角度去提出問題、分析問題的。數(shù)形結(jié)合、幾何直觀能夠在合情推理與邏輯推理之間架起橋（六）統(tǒng)計學(xué)科中的推理主要是合情推理

數(shù)據(jù)分析主要用歸納推理，是合情推理。但是統(tǒng)計中合情推理的結(jié)論，往往不能依靠邏輯推理去證明，而需要實踐的檢驗、去表明其優(yōu)劣。因為統(tǒng)計不是數(shù)學(xué)，今天講座的話題圍繞數(shù)學(xué)科學(xué)展開，所以本頁今天不展開。

在1998年以來的本科專業(yè)目錄中，統(tǒng)計是與數(shù)學(xué)平起平坐的，并不是隸屬于數(shù)學(xué)之下的。但是基礎(chǔ)教育中，統(tǒng)計的內(nèi)容仍然放在數(shù)學(xué)課程里面。（六）統(tǒng)計學(xué)科中的推理主要是合情推理數(shù)據(jù)分析主要用歸教研工作交流平臺教研經(jīng)驗集散平臺資源共建共享平臺教師研修支持平臺教育決策咨詢平臺微信二維碼馬上掃一掃謝謝！教研工作交流平臺微信二維碼馬上掃一掃www.zgjiaoy初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開大學(xué)顧沛初中數(shù)學(xué)中關(guān)于合情推理與邏輯推理的教學(xué)（上）南開大學(xué)在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的‘雙基’如何發(fā)展為‘四基’》。在《基礎(chǔ)教育課程》2012年第7期上發(fā)表文章《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)如何滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)教學(xué)》（數(shù)學(xué)）2012年第7-8期合刊上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要滲透數(shù)學(xué)思想》。在《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2013年第3期上發(fā)表文章《小學(xué)數(shù)學(xué)新教材的主要變化和使用建議》。在《人民教育》2014年第1期上發(fā)表文章《從一線教師的角度解讀數(shù)學(xué)新課標(biāo)》。我與基礎(chǔ)教育的關(guān)系在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2012年第1期上發(fā)表文章《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的一、主要的觀點二、說明觀點的例子一、主要的觀點（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏輯推理的概念

（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系

（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點及對教師的要求

（五）合情推理、邏輯推理之間的橋梁

（六）統(tǒng)計學(xué)科中的推理主要是合情推理一、主要的觀點（一）合情推理、邏輯推理的重要性

（二）合情推理、邏推理是人們思維活動的一種過程，是根據(jù)一個或幾個已知的命題來推斷、確定一個新的命題的思維過程。數(shù)學(xué)離不開推理。推理有兩種類型——合情推理和邏輯推理。（一）合情推理、邏輯推理的重要性推理是人們思維活動的一種過程，是根據(jù)一個或幾個已知的命題來推《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個核心概念，“推理能力”就是其中之一。數(shù)學(xué)推理的思想，還是數(shù)學(xué)的基本思想之一。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教知識，更要教思維、教推理數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該同時重視學(xué)生合情推理和邏輯推理能力的提高?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了10個核心概念

邏輯推理是從事實和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方式；主要指按照“大前提-小前提-結(jié)論”這種“三段論”的推理形式，也稱演繹推理；反證法是利用“排中律”的推理形式，也是邏輯推理；“窮舉法”、“數(shù)學(xué)歸納法”（完全歸納）也是邏輯推理；“舉反例”也是邏輯推理。

在前提正確，邏輯也正確的情況下，邏輯推理的結(jié)論一定正確。（二）合情推理、邏輯推理的概念邏輯推理是從事實和命題出發(fā)，嚴(yán)格符合邏輯法則的推理方

合情推理是從事實和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗、直覺等）的推理方式；主要指通過觀察、實驗、比較、分析等方法，進(jìn)行聯(lián)想、類比、歸納、猜測、頓悟等得到新命題的推理形式。

（不完全）歸納和類比是常用的合情推理。合情推理的結(jié)論可能正確，也可能不正確，還要依靠邏輯推理去證明或者證否。合情推理的概念合情推理是從事實和命題出發(fā)，合乎情理（經(jīng)驗、直覺等）演繹推理是從一般到特殊的推理；歸納推理是從特殊到一般的推理；類比推理是從特殊到特殊的推理。（分式類比分?jǐn)?shù)；趙本山臺詞）演繹推理是從一般到特殊的推理；《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力?！?/p>

第一次把合情推理與演繹推理相提并論；但并沒有給出合情推理的定義?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對合情推理、演繹推理均給出定義，表述得更加具體了；對演繹推理要求的表述刪去了“初步”二字，提高了要求。

具體表述如下：《標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》要求學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》表述“推理能力”：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段所以，合情推理的教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。（培養(yǎng)創(chuàng)新人才）關(guān)于“火熱的思考與冰冷的美麗”。波利亞（提出該詞）：“讓我們教猜想吧！”（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理常常是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的手段（三）合情推理、邏輯推理的關(guān)系合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論,可能是正確的，也可能是錯誤的；還要靠邏輯推理去證明，或者證否。合情推理是或然性推理，邏輯推理是必然性推理。合情推理發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論要靠邏輯推理去證明邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，最終是按照邏輯推理建造的，數(shù)學(xué)學(xué)科的一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

所以，通俗地說，邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)最終的“游戲規(guī)則”。正是由于數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)、數(shù)學(xué)結(jié)論的確定無疑，才使數(shù)學(xué)有效、有用，被普遍重視。邏輯推理才是數(shù)學(xué)科學(xué)的“不二法則”，數(shù)學(xué)學(xué)科的大廈，所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的。現(xiàn)在提倡的“探究式教學(xué)”，如果組織得當(dāng)，就有利于做到這一點：探究的前半段主要是合情推理，探究的后半段主要是邏輯推理；二者相輔相成，最終是依賴邏輯推理。所以，合情推理與邏輯推理是相輔相成的。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰當(dāng)，不要讓學(xué)生誤以為“這就足以證明了”，例如，在依靠合情推理得到命題后可以說“今后我們還會嚴(yán)格證明它”；初中學(xué)段起，數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)在合情推理與邏輯推理相輔相成的基礎(chǔ)上著力強調(diào)邏輯推理。

所以，初中數(shù)學(xué)教師心里要有一桿秤，高度重視邏輯推理的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，合情推理較多，但是教師的措詞要恰“數(shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)?！边@是對“數(shù)形結(jié)合”、“幾何直觀”、“邏輯推理”的恰當(dāng)比喻和高度評價。這也是對數(shù)學(xué)科學(xué)中“合情推理與邏輯推理相輔相成”的形象說明?！皵?shù)學(xué)是利用粗糙的圖形進(jìn)行精確推理的藝術(shù)。”幾何畫板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪學(xué)生的思考，而應(yīng)該有效地協(xié)助、促進(jìn)學(xué)生的思考。在教學(xué)過程中，各種媒體、工具的作用是不同的，重要的是，教師如何恰當(dāng)、有效地利用這些媒體和工具。關(guān)于這一點，也要從“合情推理與邏輯推理相輔相成”的高度去看問題。幾何畫板主要的作用是合情推理，它不能代替，更不能剝奪（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點及對教師的要求

要讓學(xué)生理解，合情推理與邏輯推理是相輔相成的

在教學(xué)過程中，正如“課標(biāo)（2011年版）”指出的：在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；邏輯推理用于證明結(jié)論。

要讓學(xué)生體會到，合情推理有重要的作用

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)大廈雖然最終是依靠邏輯推理建成的，但是其中的大部分結(jié)論是依靠合情推理發(fā)現(xiàn)的，所以合情推理在數(shù)學(xué)科學(xué)中有重要的作用。

類似的，合情推理在其他學(xué)科中也有重要的作用。要讓學(xué)生明白，邏輯推理是數(shù)學(xué)科學(xué)的“游戲規(guī)則”，一切結(jié)論都必須用邏輯推理給出證明。

在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生知道，被邏輯推理證明的結(jié)論才可以稱為“定理”，未證明的只能叫做“猜想”。（四）合情推理、邏輯推理的教學(xué)要點及對教師的要求要讓

教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹、落實。

在上個世紀(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)單純強調(diào)邏輯推理，忽視了對合情推理的介紹；本世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)教學(xué)較多地使用合情推理，但常常沒有講清“最終要依靠邏輯推理完成證明”。教師自己應(yīng)該鉆研合情推理與邏輯推理的辯證關(guān)系，及其在

1）高度強調(diào)“推理”在數(shù)學(xué)科學(xué)中的地位和作用。2）合情推理的教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生“探究”的空間和時間：“等待”的藝術(shù)。3）因果關(guān)系的教學(xué)——讓學(xué)生理解因果關(guān)系的普遍存在，訓(xùn)練因果關(guān)系的表述，成為邏輯推理的入門教學(xué)；然后再逐漸強調(diào)思維的條理性、完整性。

4）邏輯推理的教學(xué)，重在推理思維的養(yǎng)成，而不是僅僅強調(diào)推理書寫形式的訓(xùn)練；應(yīng)在表述上逐漸要求“步驟完整，理由充足”，而非死板的形式。5）對于學(xué)生出現(xiàn)的邏輯錯誤，必須及時糾