第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定數學必修第一冊人教A版第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.情境導學問題:有以下命題:①沒有男生愛踢足球;②所有男生都不愛踢足球;③至

少有一個男生不愛踢足球;④所有女生都愛踢足球.其中命題“所有男生都愛

踢足球”的否定是

.(填序號)③情境導學問題:有以下命題:①沒有男生愛踢足球;②所有男生1.全稱量詞命題、存在量詞命題的否定教材研讀1.全稱量詞命題、存在量詞命題的否定教材研讀2.全稱量詞命題、存在量詞命題及其否定的關系(1)全稱量詞命題的否定是③

命題.(2)存在量詞命題的否定是④

命題.思考:“一元二次方程ax2+2x+1=0有實數解”是存在量詞命題還是全稱量詞

命題?試改寫成相應命題的形式,并寫出該命題的否定.提示是存在量詞命題.可改寫為“存在x∈R,使ax2+2x+1=0”,其否定為

“?x∈R,ax2+2x+1≠0”.存在量詞全稱量詞2.全稱量詞命題、存在量詞命題及其否定的關系存在量詞全稱量詞特別提醒(1)一般命題的否定通常是保留條件否定其結論,得到真假性完全相反的兩個

命題;(2)含有一個量詞的命題的否定,是在否定結論p(x)的同時,改變量詞的屬性,即

全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.特別提醒對存在量詞命題進行否定時,首先把存在量詞改為全稱量詞,然后對判斷詞進

行否定,可以結合命題的實際意義進行表述.(4)存在實數x,使得x2+1<0.甲和丙C.(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,第一章集合與常用邏輯用語例1寫出下列全稱量詞命題的否定:(2)p:有些素數是奇數;(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式恒

成立問題,通常轉化為求y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin)的問題.(1)p:無論m取任何實數,方程x2+mx-1=0必有實根;(1)(變條件)把例3中的條件變為“?x∈R,使不等式-x2+4x-1>m有解”,求實

數m的取值范圍;成績公布后表明,四人中有兩人的預測與結果相符,另外兩人的預測與結果不

相符.探究一全稱量詞命題的否定例1寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)一切分數都是有理數;(2)所有自然數的平方都是正數;(3)任何實數x都是方程5x-12=0的根;(4)對任意實數x,x2+1≥0.探究新知對存在量詞命題進行否定時,首先把存在量詞改為全稱量詞,然后對解析(1)存在一個分數,它不是有理數.(2)有些自然數的平方不是正數.(3)存在實數x不是方程5x-12=0的根.(4)存在實數x,使得x2+1<0.解析(1)存在一個分數,它不是有理數.思維突破(1)對全稱量詞命題進行否定時要做到“兩變”:一變量詞,即把全稱量詞變

為存在量詞;二變結論(即否定結論).(2)對省略全稱量詞的全稱量詞命題可補上量詞后進行否定.思維突破跟蹤訓練1.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:無論m取任何實數,方程x2+mx-1=0必有實根;(2)p:?x∈N+,2x>0.解析(1)?p:存在一個實數m,使方程x2+mx-1=0沒有實根.因為該方程的判別式Δ=m2+4>0恒成立,所以?p為假命題.(2)?p:?x∈N+,2x≤0.?p為假命題.跟蹤訓練1.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:解析(1)?探究二存在量詞命題的否定例2寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;(2)p:有些素數是奇數;(3)p:有些平行四邊形不是矩形.解析(1)?p:?x>1,x2-2x-3≠0.?p為假命題.(2)?p:所有的素數都不是奇數.?p為假命題.(3)?p:所有的平行四邊形都是矩形.?p為假命題.探究二存在量詞命題的否定解析(1)?p:?x>1,x2-思維突破對存在量詞命題進行否定時,首先把存在量詞改為全稱量詞,然后對判斷詞進

行否定,可以結合命題的實際意義進行表述.思維突破跟蹤訓練2.寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:(1)有些三角形是銳角三角形;(2)?x,y∈Z,使得

x+y=3.解析(1)命題的否定:“所有的三角形都不是銳角三角形”,命題的否定為

假命題.(2)命題的否定:“?x,y∈Z,

x+y≠3”.∵當x=0,y=3時,

x+y=3,∴命題的否定是假命題.跟蹤訓練2.寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:解析探究三全稱量詞命題與存在量詞命題的應用例3已知命題p:?x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,求實數m的取值范圍.解析令y=x2+4x-1,x∈R,則y=(x+2)2-5≥-5,因為?x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<-5即可.所以所求實數m的取值范圍是{m|m<-5}.探究三全稱量詞命題與存在量詞命題的應用例3已知命題p:?思維突破含有量詞的命題中參數的取值范圍的求解策略(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式恒

成立問題,通常轉化為求y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin)的問題.(2)對于存在量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式能

成立問題,通常轉化為求y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax)的問題.思維突破變式訓練3.(1)(變條件)把例3中的條件變為“?x∈R,使不等式-x2+4x-1>m有解”,求實

數m的取值范圍;(2)(變條件)把例3中的條件“?x∈R”改為“?x∈[1,+∞)”,求實數m的取

值范圍.變式訓練3.(1)(變條件)把例3中的條件變為“?x∈R,使解析(1)令y=-x2+4x-1,則y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3≤3,因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,所以所求實數m的取值范圍是{m|m<3}.(2)令y=x2+4x-1,x∈[1,+∞),則y=(x+2)2-5≥(1+2)2-5=4,因為?x∈[1,+∞),不等

式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<4即可.所以所求實數m的取值范圍是{m|m<4}.解析(1)令y=-x2+4x-1,則y=-x2+4x-1=課堂檢測1.命題“?x>0,都有x2-x+3≤0”的否定是

()A.?x>0,使得x2-x+3≤0

B.?x>0,使得x2-x+3>0C.?x>0,都有x2-x+3>0

D.?x≤0,都有x2-x+3>0B

課堂檢測1.命題“?x>0,都有x2-x+3≤0”的否定是?2.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是

()A.任意一個有理數,它的平方是有理數B.任意一個無理數,它的平方不是有理數C.存在一個有理數,它的平方是有理數D.存在一個無理數,它的平方不是有理數解析

量詞“存在”改為“任意”,結論“它的平方是有理數”否定后

為“它的平方不是有理數”,故選B.B2.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是?(3.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

.解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,故將“?”改為“?”,“=”

改為“≠”.?x∈R,x2+2x+5≠04.命題“每個函數都有最大值”的否定是

.有些函數沒有最大值3.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

解析若命題p為真命題,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1,∴當p為假命題時,a的取

值范圍是{a|a≤0或a≥1}.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

.問題:有以下命題:①沒有男生愛踢足球;②所有男生都不愛踢足球;③至

少有一個男生不愛踢足球;④所有女生都愛踢足球.因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,已知有兩人獲獎,則獲獎的是?()因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,日語和英語、日語和德語、德語和法語、日語和英語(2)令y=x2+4x-1,x∈[1,+∞),則y=(x+2)2-5≥(1+2)2-5=4,因為?x∈[1,+∞),不等

式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<4即可.甲和丙C.所以所求實數m的取值范圍是{m|m<3}.例1寫出下列全稱量詞命題的否定:日語和英語、日語和德語、德語和法語、日語和英語5.已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a>0.若命題p是假命題,求實數a的取值范圍.解析若命題p為真命題,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1,∴當p為假命題時,a的取

值范圍是{a|a≤0或a≥1}.解析若命題p為真命題,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<任意一個無理數,它的平方不是有理數(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;甲和丙C.他們除懂本

國語言外,每人還會說其他三國語言中的一種.甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽,四人在成績公布前做出了如下預測:(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式恒

成立問題,通常轉化為求y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin)的問題.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

.(2)?p:所有的素數都不是奇數.寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:可改寫為“存在x∈R,使ax2+2x+1=0”,其否定為

“?x∈R,ax2+2x+1≠0”.命題“每個函數都有最大值”的否定是

.(2)存在量詞命題的否定是④命題.邏輯推理——文字推理問題的求解甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽,四人在成績公布前做出了如下預測:甲說:獲獎者在乙、丙、丁三人中;乙說:我不會獲獎,丙獲獎;丙說:甲和丁中有一人獲獎;丁說:乙猜測的是對的.成績公布后表明,四人中有兩人的預測與結果相符,另外兩人的預測與結果不

相符.已知有兩人獲獎,則獲獎的是

()A.甲和丁

B.甲和丙C.乙和丙

D.乙和丁素養演練

D任意一個無理數,它的平方不是有理數邏輯推理——文字推理問題的素養探究:公務員考試中的文字型邏輯推理題,是近幾年高考的重要題型,需

要統籌文字條件篩選出有效信息,從而做出正確判斷,解決此類問題多采用對

立假設分析法,過程中體現邏輯推理素養.解析易知乙、丁的預測要么同時與結果相符,要么同時與結果不符,若乙、

丁的預測與結果相符,則甲、丙的預測與結果不相符,矛盾,故乙、丁的預測

與結果不相符,從而獲獎的是乙和丁,故選D.解析易知乙、丁的預測要么同時與結果相符,要么同時與結果不符針對訓練來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人剛好碰在一起.他們除懂本

國語言外,每人還會說其他三國語言中的一種.有一種語言是三個人都懂的,

但沒有一種語言四個人都懂,現知道:①甲是日本人,丁不會說日語,但他倆能

自由交談;②四人中沒有一個人既能用日語交談,又能用法語交談;③乙、

丙、丁交談時,不能只用一種語言;④乙不會說英語,當甲與丙交談時,他能做

翻譯.則甲、乙、丙、丁會說的語言分別是

()A.日語和德語、法語和德語、英語和法語、英語和德語B.日語和英語、日語和德語、德語和法語、日語和英語C.日語和德語、法語和德語、英語和德語、英語和德語D.日語和法語、英語和德語、法語和德語、法語和英語A針對訓練A答案

分析題目和選項,由①中丁不會說日語,排除B選項;由②知,沒有人

既會日語又會法語,排除D選項;由③知,乙、丙、丁不會同一種語言,排除C選

項,故選A.答案

分析題目和選項,由①中丁不會說日語,排除B選項再見再見第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定數學必修第一冊人教A版第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.情境導學問題:有以下命題:①沒有男生愛踢足球;②所有男生都不愛踢足球;③至

少有一個男生不愛踢足球;④所有女生都愛踢足球.其中命題“所有男生都愛

踢足球”的否定是

.(填序號)③情境導學問題:有以下命題:①沒有男生愛踢足球;②所有男生1.全稱量詞命題、存在量詞命題的否定教材研讀1.全稱量詞命題、存在量詞命題的否定教材研讀2.全稱量詞命題、存在量詞命題及其否定的關系(1)全稱量詞命題的否定是③

命題.(2)存在量詞命題的否定是④

命題.思考:“一元二次方程ax2+2x+1=0有實數解”是存在量詞命題還是全稱量詞

命題?試改寫成相應命題的形式,并寫出該命題的否定.提示是存在量詞命題.可改寫為“存在x∈R,使ax2+2x+1=0”,其否定為

“?x∈R,ax2+2x+1≠0”.存在量詞全稱量詞2.全稱量詞命題、存在量詞命題及其否定的關系存在量詞全稱量詞特別提醒(1)一般命題的否定通常是保留條件否定其結論,得到真假性完全相反的兩個

命題;(2)含有一個量詞的命題的否定,是在否定結論p(x)的同時,改變量詞的屬性,即

全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.特別提醒對存在量詞命題進行否定時,首先把存在量詞改為全稱量詞,然后對判斷詞進

行否定,可以結合命題的實際意義進行表述.(4)存在實數x,使得x2+1<0.甲和丙C.(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,第一章集合與常用邏輯用語例1寫出下列全稱量詞命題的否定:(2)p:有些素數是奇數;(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式恒

成立問題,通常轉化為求y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin)的問題.(1)p:無論m取任何實數,方程x2+mx-1=0必有實根;(1)(變條件)把例3中的條件變為“?x∈R,使不等式-x2+4x-1>m有解”,求實

數m的取值范圍;成績公布后表明,四人中有兩人的預測與結果相符,另外兩人的預測與結果不

相符.探究一全稱量詞命題的否定例1寫出下列全稱量詞命題的否定:(1)一切分數都是有理數;(2)所有自然數的平方都是正數;(3)任何實數x都是方程5x-12=0的根;(4)對任意實數x,x2+1≥0.探究新知對存在量詞命題進行否定時,首先把存在量詞改為全稱量詞,然后對解析(1)存在一個分數,它不是有理數.(2)有些自然數的平方不是正數.(3)存在實數x不是方程5x-12=0的根.(4)存在實數x,使得x2+1<0.解析(1)存在一個分數,它不是有理數.思維突破(1)對全稱量詞命題進行否定時要做到“兩變”:一變量詞,即把全稱量詞變

為存在量詞;二變結論(即否定結論).(2)對省略全稱量詞的全稱量詞命題可補上量詞后進行否定.思維突破跟蹤訓練1.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)p:無論m取任何實數,方程x2+mx-1=0必有實根;(2)p:?x∈N+,2x>0.解析(1)?p:存在一個實數m,使方程x2+mx-1=0沒有實根.因為該方程的判別式Δ=m2+4>0恒成立,所以?p為假命題.(2)?p:?x∈N+,2x≤0.?p為假命題.跟蹤訓練1.寫出下列命題的否定,并判斷其真假:解析(1)?探究二存在量詞命題的否定例2寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;(2)p:有些素數是奇數;(3)p:有些平行四邊形不是矩形.解析(1)?p:?x>1,x2-2x-3≠0.?p為假命題.(2)?p:所有的素數都不是奇數.?p為假命題.(3)?p:所有的平行四邊形都是矩形.?p為假命題.探究二存在量詞命題的否定解析(1)?p:?x>1,x2-思維突破對存在量詞命題進行否定時,首先把存在量詞改為全稱量詞,然后對判斷詞進

行否定,可以結合命題的實際意義進行表述.思維突破跟蹤訓練2.寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:(1)有些三角形是銳角三角形;(2)?x,y∈Z,使得

x+y=3.解析(1)命題的否定:“所有的三角形都不是銳角三角形”,命題的否定為

假命題.(2)命題的否定:“?x,y∈Z,

x+y≠3”.∵當x=0,y=3時,

x+y=3,∴命題的否定是假命題.跟蹤訓練2.寫出下列存在量詞命題的否定,并判斷其真假:解析探究三全稱量詞命題與存在量詞命題的應用例3已知命題p:?x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,求實數m的取值范圍.解析令y=x2+4x-1,x∈R,則y=(x+2)2-5≥-5,因為?x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<-5即可.所以所求實數m的取值范圍是{m|m<-5}.探究三全稱量詞命題與存在量詞命題的應用例3已知命題p:?思維突破含有量詞的命題中參數的取值范圍的求解策略(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式恒

成立問題,通常轉化為求y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin)的問題.(2)對于存在量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式能

成立問題,通常轉化為求y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax)的問題.思維突破變式訓練3.(1)(變條件)把例3中的條件變為“?x∈R,使不等式-x2+4x-1>m有解”,求實

數m的取值范圍;(2)(變條件)把例3中的條件“?x∈R”改為“?x∈[1,+∞)”,求實數m的取

值范圍.變式訓練3.(1)(變條件)把例3中的條件變為“?x∈R,使解析(1)令y=-x2+4x-1,則y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3≤3,因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,所以所求實數m的取值范圍是{m|m<3}.(2)令y=x2+4x-1,x∈[1,+∞),則y=(x+2)2-5≥(1+2)2-5=4,因為?x∈[1,+∞),不等

式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<4即可.所以所求實數m的取值范圍是{m|m<4}.解析(1)令y=-x2+4x-1,則y=-x2+4x-1=課堂檢測1.命題“?x>0,都有x2-x+3≤0”的否定是

()A.?x>0,使得x2-x+3≤0

B.?x>0,使得x2-x+3>0C.?x>0,都有x2-x+3>0

D.?x≤0,都有x2-x+3>0B

課堂檢測1.命題“?x>0,都有x2-x+3≤0”的否定是?2.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是

()A.任意一個有理數,它的平方是有理數B.任意一個無理數,它的平方不是有理數C.存在一個有理數,它的平方是有理數D.存在一個無理數,它的平方不是有理數解析

量詞“存在”改為“任意”,結論“它的平方是有理數”否定后

為“它的平方不是有理數”,故選B.B2.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是?(3.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

.解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,故將“?”改為“?”,“=”

改為“≠”.?x∈R,x2+2x+5≠04.命題“每個函數都有最大值”的否定是

.有些函數沒有最大值3.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

解析若命題p為真命題,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1,∴當p為假命題時,a的取

值范圍是{a|a≤0或a≥1}.命題“?x∈R,x2+2x+5=0”的否定是

.問題:有以下命題:①沒有男生愛踢足球;②所有男生都不愛踢足球;③至

少有一個男生不愛踢足球;④所有女生都愛踢足球.因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,已知有兩人獲獎,則獲獎的是?()因為?x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函數的最大值即可,日語和英語、日語和德語、德語和法語、日語和英語(2)令y=x2+4x-1,x∈[1,+∞),則y=(x+2)2-5≥(1+2)2-5=4,因為?x∈[1,+∞),不等

式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m<4即可.甲和丙C.所以所求實數m的取值范圍是{m|m<3}.例1寫出下列全稱量詞命題的否定:日語和英語、日語和德語、德語和法語、日語和英語5.已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a>0.若命題p是假命題,求實數a的取值范圍.解析若命題p為真命題,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1,∴當p為假命題時,a的取

值范圍是{a|a≤0或a≥1}.解析若命題p為真命題,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<任意一個無理數,它的平方不是有理數(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;甲和丙C.他們除懂本

國語言外,每人還會說其他三國語言中的一種.甲、乙、丙、丁四個人參加某項競賽,四人在成績公布前做出了如下預測:(1)對于全稱量詞命題“?x∈M,a>y(或a<y)”為真的問題,實質就是不等式恒

成立問題,通常轉化為求y的最大值(或最小值),即a