1.3非線性電阻電路的求解方法1.3.1圖解法1、串聯(lián)電阻電路i=i1=i2u=u1+u2=f(i)i+

+

+

uu2(i)u1(i)uio同一電流下將電壓相加2021/5/1911.3非線性電阻電路的求解方法1.3.1圖解法1、串聯(lián)電2、并聯(lián)電阻電路

i+

+

+

ui1i2u1u2iuou=u1=u2i=i1+i2=f(u)i+

u2021/5/1922、并聯(lián)電阻電路i+++ui1i2u1u只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達式。流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻。2021/5/193只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等兩曲線交點坐標即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡i+u2abai+u2bRi+Us先用戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解uiUsu2=f(i)ou0i0含有一個非線性電阻元件電路的求解:2021/5/194兩曲線交點坐標即為所R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3曲線前面例子，已知u3=20i31/3,

求電壓

u3，可如下解：2021/5/195R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個解或沒有解。i+-ud+-USRRi+ud

=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC解有3組解,每一組表示電路的一個工作點2021/5/196線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個解或沒有例5求圖示電路的電流I和I1。解：先求出a、b以左含源線性電阻單口的戴維南等效電路，求得Uoc=2V,Ro=1k，得到圖(b)所示等效電路。再根據(jù)Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直線①，如圖(c)所示。2021/5/197例5求圖示電路的電流I和I1。解：先求出a、b以左根據(jù)理想二極管的特性，畫出a、b以右單口的特性曲線，如圖(c)中曲線②所示。該曲線與直線①的交點為Q，其對應電壓UQ=1V，電流IQ=1mA。由此求得：2021/5/198根據(jù)理想二極管的特性，畫出a、b以右單口例6電路如圖所示。已知非線性電阻的VCR方程

為i1=u2-3u+1，試求電壓u和電流i。解：已知非線性電阻特性的解析表達式，可以用解析法求

解。由KCL求得lΩ電阻和非線性電阻并聯(lián)單口的VCR

方程2021/5/199例6電路如圖所示。已知非線性電阻的VCR方程

寫出lΩ電阻和3V電壓源串聯(lián)單口的VCR方程由以上兩式求得求解此二次方程，得到兩組解答：2021/5/1910寫出lΩ電阻和3V電壓源串聯(lián)單口的VCR方程1.3.2小信號分析法

列KVL方程：直流電源交流小信號電源線性電阻

i=g(u)+uRS+iuS(t)US任何時刻US>>|uS(t)|,求u(t)和i(t)。2021/5/19111.3.2小信號分析法列KVL方程：直流電源交流第一步：不考慮uS(t)即uS(t)=0US=

RSi+u(t)用圖解法求u(t)和i(t)。RSRUS+_uiP點稱為靜態(tài)工作點,表示電路沒有小信號時的工作情況。I0、U0同時滿足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP2021/5/1912第一步：不考慮uS(t)即uS(t)=0US=RS第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US可以寫成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)

US+uS(t)=

RS[I0+

i(t)

]+U0+

u(t)得US=

RSI0+U0代入KVL方程直流工作狀態(tài)：小信號部分：要尋找△i(t)和△u(t)的關系：2021/5/1913第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t由i=g(u)I0=g(U0)得+_uS(t)RS+_△u

(t)△i(t)所以小信號等效電路為：求解公式：2021/5/1914由i=g(u)I0=g(U0)得+_uS(t)RS小信號分析法步驟直流電源作用，求非線性電路的工作點(U0

，I0)求非線性元件的動態(tài)參數(shù)Rd、Gd、Ld和Cd，畫出小信號等效電路。小信號源作用，求小信號響應u、i若小信號電路是電阻電路若小信號電路是正弦穩(wěn)態(tài)電路，相量分析若小信號電路一階動態(tài)電路，時域分析若小信號電路復雜動態(tài)電路，復頻域分析法全解u=U0

＋u，i＝I0＋i2021/5/1915小信號分析法步驟直流電源作用，求非線性電路的工作點(U0，例1：已知e(t)=7+Emsinwt，w=100rad/s，Em<<7，R1=2r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1、

i2、

i3第一步:直流電壓單獨作用，求解靜態(tài)工作電壓、電流2I1+U2=7U2=

U32(I2+I3)+I2+2I23=7I2+2I23=2I3+I33

解得

I2=I3=1A,I1=2A,U2=3V

+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i12021/5/1916例1：已知e(t)=7+Emsinwt，w=100ra第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻畫出小信號工作等效電路，求u,

i+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1

I1=Emsinwt/(2+35/12)=0.2033Emsinwt

I2=

I15/12=0.0847Emsinwt

I3=

I17/12=0.1186Emsinwt2021/5/1917第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻畫出小信號工作所求的電流,電壓為：i1=2+0.2033Emsinwti2=1+0.0847Emsinwti3=1+0.1186Emsinwtu2=3+R2dI2=3+0.5932Emsinwt+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i12021/5/1918所求的電流,電壓為：i1=2+0.2033Emsinw例2：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b）所示。電流源is的標稱值為10A。求電壓u。

(a)(b)1、作出大信號電路

解：u*=2V

2021/5/1919例2：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（2、作出小信號電路，其中小信號電阻為

原電路中的電壓u為

2021/5/19202、作出小信號電路，其中小信號電阻為原電路中的電壓u為2021/5/19212021/5/1921例4：圖示電路中，q(uc)＝510－7uc2（單位:C,V)，

us(t)=[12

+(t)]V，求uc(t)（t>0）。

+uS(t)+uc－12k6kUC0=4V，Cd＝410－6F，uc＝1/3(1-e-62.5t)(t)Vuc＝4.33-0.33e-62.5tV，t>0+(t)+uc－12k6k4Fq2021/5/1922例4：圖示電路中，q(uc)＝510－7uc2（單位:例5：已知u1＝(單位：V,A)，

＝(10-3/3)il3（Wb,A)，

q＝(10-3/54)

uc2（C,V)，

us(t)=(10+cos103t)V，求uc(t)。

+uc－1UC0=9V，IL0＝1A，Rd＝2,Ld＝10-3H,Cd＝1/310-3Fuc＝9+0.493cos(1000t+9.46o)V－u1+q+8V－+us-il2021/5/1923例5：已知u1＝(單1.3.3分段線性化法

分段線性法(piecewise-lineartechnique)的基礎是用若干直線段近似地表示非線性電阻元件的ui特性。

隧道二極管i

u特性的分段線性近似

2021/5/19241.3.3分段線性化法分段線性法(piecewise-1.分段線性化方法非線性元件的特性曲線可劃分為許多區(qū)域，并且在每個區(qū)域中都可以用一段直線段來表示。每個區(qū)域中，用線性電路的分析方法來加以求解。2.理想二極管一般認為理想二極管在正向電壓作用時完全導通，相當于短路；在電壓反向時，二極管截止，電流為零，相當于開路。伏安特性2021/5/19251.分段線性化方法非線性元件的特性曲線可劃分為許多區(qū)實際二極管的特性曲線實際PN結二極管的特性曲線，可以所以，實際二極管的模型可由理想二極管和線性電阻串聯(lián)而成。用折線近似表示。例畫出此串聯(lián)電路的伏安特性解2021/5/1926實際二極管的特性曲線實際PN結二極管的特性曲線，可以所以，解3.隧道二極管隧道二極管是一種電壓控制型非線性電阻元件①符號②伏安特性2021/5/1927解3.隧道二極管隧道二極管是一種電壓控制型非線性電阻元件隧道二極管的伏安特性可以用三段直線來表示，這三段直線的斜率為：2021/5/1928隧道二極管的伏安特性可以用三段直線來表示，這三段直線實際有效工作點在區(qū)域Ⅰ有在區(qū)域Ⅱ有在區(qū)域Ⅲ有靜態(tài)工作點不是實際的工作點

不是實際的工作點

2021/5/1929實際有效工作點在區(qū)域Ⅰ有在區(qū)域Ⅱ有在區(qū)域Ⅲ有靜態(tài)工作例已知偏置電壓，偏置電阻試用分段線性化方法確定隧道二極管的工作點。解負載線方程第1段折線的方程第2段折線的方程第3段折線的方程工作點工作點工作點2021/5/1930例已知偏置電壓，偏置電阻試用分段線性化方法確定隧道二極簡例ui當i<Ia,u<UaOA段Ra=tana當i>Ia,u>UaAB段Rb=tanb等效電路oioRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0ooRb+_uiAB段+_U02021/5/1931簡例ui當i<Ia,u<UaOA段例1：已知u=2i,i<1A;求工作點電壓和電流。

u=i+1,i>1A+_7V+_u2iiu122334第一段：

i<1A,u=2i

,R=2,US=0第二段：

i>1A,u=i+1,R=1,

US

=1V線性化模型+_uiR+_USiu+_2021/5/1932例1：已知u=2i,i<1A;第一段：i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A不是工作點2第二段：i>1A+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V是工作點2021/5/1933第一段：i<1A+_7V+_u2i2i=1.75例2：求圖(a)所示電路的工作點，非線性電阻伏安特性如圖(b)所示。用圖解法很容易確定有3個工作點。2021/5/1934例2：求圖(a)所示電路的工作點，非線性電阻伏安特性如圖(線段Krk/Ek/VIk/A電壓區(qū)間電流區(qū)間11/3-26(-,-3](-,-3]236-2[-3,6][-3,0]3-263[-2,6][0,4]41-66[-2,2][4,8]58[2,][8,8]2021/5/1935線段Krk/Ek/VIk/A電壓區(qū)間電流區(qū)間11/3-分段線性化分析線段Ki1/A電流區(qū)間u1/V電壓區(qū)間是否工作點14.5(-,-3]-0.5(-,-3]否2-0.5[-3,0]4.5[-3,6]是32.0[0,4]2.0[-2,6]是45.0[4,8]-1.0[-2,2]是58[8,8]-4[2,]否2021/5/1936分段線性化分析線段Ki1/A電流區(qū)間u1/V電壓區(qū)間是否工例3：電路含有2個非線性電阻，其分段線性化后的伏安特性如圖所示。求非線性電阻的工作點。杜普選《現(xiàn)代電路分析》94頁例4－5+2.5V+u2－R1R261i1i2+u1－-1012

i1/Au1/V21-1012

i2/Au2/V1每一段作等效電路，判斷解的范圍2021/5/1937例3：電路含有2個非線性電阻，其分段線性化后的伏安特性如圖所1.3.4數(shù)值求解方法Giveng(V)=IItcanbeexpressedas:f(V)=g(V)-ISolveg(V)=Iequivalenttosolvef(V)=0Itishardtofindanalyticalsolutionfor

f(x)=02021/5/19381.3.4數(shù)值求解方法Giveng(V)=IIt二分法

Iff(x1)>0、f(x2)<0，f(x)在x1~x2之間連續(xù)，Then必有一個點x0使f(x0)＝0。令x3＝(x1＋x2)/2，Iff(x3)>0，thenx0

（x3x2）；elsex0

（x1x3），循環(huán)，直到得出一個符合要求的根。收斂性：如果可以開始，則一定有解，不會出現(xiàn)無解。2021/5/1939二分法2021/5/1939#include

“stdio.h”

#include

“conio.h”

#include

“math.h”

main()

{

double

x1,x2,y1,y,x;

x1=0;x2=0.2;

y1=220*pow(1+x1/2,49)*x1-68;

while(fabs(x1-x2)>0.001)

{x=(x1+x2)/2;

y=220*pow(1+x/2,49)*x-68;

if(fabs(y)<0.001)

printf(“x=%f\n”,x);

if(y1*y<0)；若y>0

x2=x;

else；若y<0

{x1=x;

y1=y;

}}getchar();}C語言二分法解方程220x(1+x/2)^49=68

2021/5/1940#include

“stdio.h”

#includ一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設方程f(x)=0解為x*則f(x*)=0x*為f(x)與

x軸交點。牛頓—拉夫遜法Newton-RaphsonMethod2021/5/1941一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設方程f利用牛頓—拉夫遜法求x*步驟如下：(1)選取一個合理值x0，稱為f(x)=0的初值。此時x0一般與x*不等。(2)迭代取x1=x0+

x0作為第一次修正值，

x0充分小。將f(x0+

x0)在x0附近展開成TaylorSeries:取線性部分，并令將f(x)在x0處線性化2021/5/1942利用牛頓—拉夫遜法求x*步驟如下：(1)選取一個合理值(3)xk+1－

xk<xk+1就是方程的解x*???迭代公式這是有誤差的2021/5/1943(3)xk+1－xk<幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關，與初值有關。2021/5/1944幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關，與初值有關。2021/5/1xk+1－

xk<k=k+1k=0x0NOyesx*=xk+1程序流程2021/5/1945xk+1－xk<k=k+1k=0x0NOy解：列節(jié)點方程例1.+iS1Uni3u3R22021/5/1946解：列節(jié)點方程例1.+iS1Uni3u3R22021/5/取，迭代結果如下表：2021/5/1947取，迭代結果如下表：202k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：用MATLAB求解方程：Un＝solve('Un^2+7/3*Un-2=0')，答案是－3和2/32021/5/1948k01234020.857140.734690.67563二、具有多個未知量的非線性方程組的求解設n個未知量一般表示為對x1,x2,,xn先選一組初值設第k次迭代時若，則即為所求的一組解答2021/5/1949二、具有多個未知量的非線性方程組的求解設n個未知量一般表若，則進行修正，尋找在xjk附近展成泰勒級數(shù)，取線性部分，并令其等于零，得2021/5/1950若，則進行修正，尋找在xjk簡記為：

J稱為雅可比矩陣得方程組的解Xk+1寫成矩陣形式為：2021/5/1951簡記為：J稱為雅可比矩陣得方程組的解Xk+例2該電路含有2個非線性電阻，其伏安特性分別為：

求ua=?ub=?設初值均為1V。ua=－0.55275Vub=1.89053V2021/5/1952例2該電路含有2個非線性電阻，ua=－0.55275VubMatlabFSOLVE()函數(shù)：solvessystemsofnonlinearequationsofseveralvariables.X=fsolve(fun,x0);以x0為初值X=fsolve(fun,x0,options)；以x0為初值，按照指定的優(yōu)化設置尋找解。[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(…);返回在解x處的Jacobian函數(shù)fsolve（）解非線性方程組2021/5/1953MatlabFSOLVE()函數(shù)：solvessyst對數(shù)放大器是指輸出信號幅度與輸入信號幅度呈對數(shù)函數(shù)關系的放大電路。輸入信號弱時,它是線性放大器,增益較大；輸入信號強時,它變成對數(shù)放大器，增益隨輸入信號的增加而減小。對數(shù)放大器在雷達、通信和遙測設備中有特別重要的作用。這些系統(tǒng)中接收機輸入信號的動態(tài)范圍通常很寬，信號幅度常會在很短時間內(nèi)從幾V變化到幾V，但輸出信號應保持在幾十mV到幾V范圍內(nèi)。采用對數(shù)放大器可以滿足這種要求。它不僅可以保證雷達接收機有很寬的動態(tài)范圍，而且可以限制接收機輸出的雜波干擾電平。對數(shù)和反對數(shù)放大器2021/5/1954對數(shù)放大器是指輸出信號幅度與輸入信號幅度呈對數(shù)函數(shù)關系的放大1）對數(shù)放大器二極管伏安特性輸出電壓與輸入電壓的對數(shù)成正比。圖中二極管常用三極管連接而成。2021/5/19551）對數(shù)放大器二極管伏安特性輸出電壓與輸入電壓的對數(shù)成正比。2）反對數(shù)（指數(shù)）放大器輸出電壓與輸入電壓的反對數(shù)（指數(shù)）成正比。將對數(shù)放大器電路中二極管和電阻的位置調(diào)換，構成反對數(shù)放大器。

二極管伏安特性圖中二極管常用三極管連接而成。2021/5/19562）反對數(shù)（指數(shù)）放大器輸出電壓與輸入電壓的反對數(shù)（指數(shù)）成乘法和除法運算由對數(shù)和反對數(shù)放大器不難構成乘法和除法運算電路，原理如下圖，

2021/5/1957乘法和除法運算由對數(shù)和反對數(shù)放大器不難構成乘法和除法運算電路2021/5/19582021/5/1958遲滯比較器—帶有正反饋的比較器，又稱施密特觸發(fā)器正反饋支路工作原理當從很負逐漸增大時，假設初始狀態(tài)由于很負，使得，運放輸出為正向最大值，即此時是參考電平和輸出電壓共同作用的疊加，上門限電壓2021/5/1959遲滯比較器—帶有正反饋的比較器，又稱施密特觸發(fā)器正反饋支路工當從很負逐漸增大到時，由于強正反饋，輸出將跳變到負向最大值，即此時下門限電壓減小，輸出電壓仍維持在。直到時，才又跳變到正向最大值，即2021/5/1960當從很負逐漸增大到時，由于強正反饋遲滯比較器的傳輸特性輸入由小變大時的傳輸特性輸入由大變小時的傳輸特性完整的傳輸特性2021/5/1961遲滯比較器的傳輸特性輸入由小變大時的傳輸特性輸入由大變小時的注：文檔資料素材和資料部分來自網(wǎng)絡，如不慎侵犯了您的權益，請聯(lián)系Q2653327170，我們將做刪除處理，感謝您的理解。注：文檔資料素材和資料部分來自網(wǎng)絡，如不慎侵犯了您的權益，請1.3非線性電阻電路的求解方法1.3.1圖解法1、串聯(lián)電阻電路i=i1=i2u=u1+u2=f(i)i+

+

+

uu2(i)u1(i)uio同一電流下將電壓相加2021/5/19631.3非線性電阻電路的求解方法1.3.1圖解法1、串聯(lián)電2、并聯(lián)電阻電路

i+

+

+

ui1i2u1u2iuou=u1=u2i=i1+i2=f(u)i+

u2021/5/19642、并聯(lián)電阻電路i+++ui1i2u1u只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達式。流控型非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻。2021/5/1965只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等兩曲線交點坐標即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡i+u2abai+u2bRi+Us先用戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解uiUsu2=f(i)ou0i0含有一個非線性電阻元件電路的求解:2021/5/1966兩曲線交點坐標即為所R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=US

R2/(R1+R2),R=R1R2/(R1+R2)由此得U0=Ri3+20i31/3i3u3曲線前面例子，已知u3=20i31/3,

求電壓

u3，可如下解：2021/5/1967R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0=線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個解或沒有解。i+-ud+-USRRi+ud

=USi=f(ud)USRUSiu0i=f(ud)ABC解有3組解,每一組表示電路的一個工作點2021/5/1968線性電路一般有唯一解。非線性電阻電路可以有多個解或沒有例5求圖示電路的電流I和I1。解：先求出a、b以左含源線性電阻單口的戴維南等效電路，求得Uoc=2V,Ro=1k，得到圖(b)所示等效電路。再根據(jù)Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直線①，如圖(c)所示。2021/5/1969例5求圖示電路的電流I和I1。解：先求出a、b以左根據(jù)理想二極管的特性，畫出a、b以右單口的特性曲線，如圖(c)中曲線②所示。該曲線與直線①的交點為Q，其對應電壓UQ=1V，電流IQ=1mA。由此求得：2021/5/1970根據(jù)理想二極管的特性，畫出a、b以右單口例6電路如圖所示。已知非線性電阻的VCR方程

為i1=u2-3u+1，試求電壓u和電流i。解：已知非線性電阻特性的解析表達式，可以用解析法求

解。由KCL求得lΩ電阻和非線性電阻并聯(lián)單口的VCR

方程2021/5/1971例6電路如圖所示。已知非線性電阻的VCR方程

寫出lΩ電阻和3V電壓源串聯(lián)單口的VCR方程由以上兩式求得求解此二次方程，得到兩組解答：2021/5/1972寫出lΩ電阻和3V電壓源串聯(lián)單口的VCR方程1.3.2小信號分析法

列KVL方程：直流電源交流小信號電源線性電阻

i=g(u)+uRS+iuS(t)US任何時刻US>>|uS(t)|,求u(t)和i(t)。2021/5/19731.3.2小信號分析法列KVL方程：直流電源交流第一步：不考慮uS(t)即uS(t)=0US=

RSi+u(t)用圖解法求u(t)和i(t)。RSRUS+_uiP點稱為靜態(tài)工作點,表示電路沒有小信號時的工作情況。I0、U0同時滿足i=g(u)US=

RSi+uI0=g(U0)US=

RSI0+U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP2021/5/1974第一步：不考慮uS(t)即uS(t)=0US=RS第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t)|<<US可以寫成u(t)=U0+u(t)i(t)=I0+

i(t)

US+uS(t)=

RS[I0+

i(t)

]+U0+

u(t)得US=

RSI0+U0代入KVL方程直流工作狀態(tài)：小信號部分：要尋找△i(t)和△u(t)的關系：2021/5/1975第二步：US0，uS(t)0∵|uS(t由i=g(u)I0=g(U0)得+_uS(t)RS+_△u

(t)△i(t)所以小信號等效電路為：求解公式：2021/5/1976由i=g(u)I0=g(U0)得+_uS(t)RS小信號分析法步驟直流電源作用，求非線性電路的工作點(U0

，I0)求非線性元件的動態(tài)參數(shù)Rd、Gd、Ld和Cd，畫出小信號等效電路。小信號源作用，求小信號響應u、i若小信號電路是電阻電路若小信號電路是正弦穩(wěn)態(tài)電路，相量分析若小信號電路一階動態(tài)電路，時域分析若小信號電路復雜動態(tài)電路，復頻域分析法全解u=U0

＋u，i＝I0＋i2021/5/1977小信號分析法步驟直流電源作用，求非線性電路的工作點(U0，例1：已知e(t)=7+Emsinwt，w=100rad/s，Em<<7，R1=2r2:u2=i2+2i23r3

:u3=2i3+i33求電壓u2和電流i1、

i2、

i3第一步:直流電壓單獨作用，求解靜態(tài)工作電壓、電流2I1+U2=7U2=

U32(I2+I3)+I2+2I23=7I2+2I23=2I3+I33

解得

I2=I3=1A,I1=2A,U2=3V

+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i12021/5/1978例1：已知e(t)=7+Emsinwt，w=100ra第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻畫出小信號工作等效電路，求u,

i+_Emsinwt75+_

U2+_

U3

I2

I32

I1

I1=Emsinwt/(2+35/12)=0.2033Emsinwt

I2=

I15/12=0.0847Emsinwt

I3=

I17/12=0.1186Emsinwt2021/5/1979第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻畫出小信號工作所求的電流,電壓為：i1=2+0.2033Emsinwti2=1+0.0847Emsinwti3=1+0.1186Emsinwtu2=3+R2dI2=3+0.5932Emsinwt+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i12021/5/1980所求的電流,電壓為：i1=2+0.2033Emsinw例2：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（b）所示。電流源is的標稱值為10A。求電壓u。

(a)(b)1、作出大信號電路

解：u*=2V

2021/5/1981例2：圖（a）所示電路，其中非線性電阻元件的iu特性如圖（2、作出小信號電路，其中小信號電阻為

原電路中的電壓u為

2021/5/19822、作出小信號電路，其中小信號電阻為原電路中的電壓u為2021/5/19832021/5/1921例4：圖示電路中，q(uc)＝510－7uc2（單位:C,V)，

us(t)=[12

+(t)]V，求uc(t)（t>0）。

+uS(t)+uc－12k6kUC0=4V，Cd＝410－6F，uc＝1/3(1-e-62.5t)(t)Vuc＝4.33-0.33e-62.5tV，t>0+(t)+uc－12k6k4Fq2021/5/1984例4：圖示電路中，q(uc)＝510－7uc2（單位:例5：已知u1＝(單位：V,A)，

＝(10-3/3)il3（Wb,A)，

q＝(10-3/54)

uc2（C,V)，

us(t)=(10+cos103t)V，求uc(t)。

+uc－1UC0=9V，IL0＝1A，Rd＝2,Ld＝10-3H,Cd＝1/310-3Fuc＝9+0.493cos(1000t+9.46o)V－u1+q+8V－+us-il2021/5/1985例5：已知u1＝(單1.3.3分段線性化法

分段線性法(piecewise-lineartechnique)的基礎是用若干直線段近似地表示非線性電阻元件的ui特性。

隧道二極管i

u特性的分段線性近似

2021/5/19861.3.3分段線性化法分段線性法(piecewise-1.分段線性化方法非線性元件的特性曲線可劃分為許多區(qū)域，并且在每個區(qū)域中都可以用一段直線段來表示。每個區(qū)域中，用線性電路的分析方法來加以求解。2.理想二極管一般認為理想二極管在正向電壓作用時完全導通，相當于短路；在電壓反向時，二極管截止，電流為零，相當于開路。伏安特性2021/5/19871.分段線性化方法非線性元件的特性曲線可劃分為許多區(qū)實際二極管的特性曲線實際PN結二極管的特性曲線，可以所以，實際二極管的模型可由理想二極管和線性電阻串聯(lián)而成。用折線近似表示。例畫出此串聯(lián)電路的伏安特性解2021/5/1988實際二極管的特性曲線實際PN結二極管的特性曲線，可以所以，解3.隧道二極管隧道二極管是一種電壓控制型非線性電阻元件①符號②伏安特性2021/5/1989解3.隧道二極管隧道二極管是一種電壓控制型非線性電阻元件隧道二極管的伏安特性可以用三段直線來表示，這三段直線的斜率為：2021/5/1990隧道二極管的伏安特性可以用三段直線來表示，這三段直線實際有效工作點在區(qū)域Ⅰ有在區(qū)域Ⅱ有在區(qū)域Ⅲ有靜態(tài)工作點不是實際的工作點

不是實際的工作點

2021/5/1991實際有效工作點在區(qū)域Ⅰ有在區(qū)域Ⅱ有在區(qū)域Ⅲ有靜態(tài)工作例已知偏置電壓，偏置電阻試用分段線性化方法確定隧道二極管的工作點。解負載線方程第1段折線的方程第2段折線的方程第3段折線的方程工作點工作點工作點2021/5/1992例已知偏置電壓，偏置電阻試用分段線性化方法確定隧道二極簡例ui當i<Ia,u<UaOA段Ra=tana當i>Ia,u>UaAB段Rb=tanb等效電路oioRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0ooRb+_uiAB段+_U02021/5/1993簡例ui當i<Ia,u<UaOA段例1：已知u=2i,i<1A;求工作點電壓和電流。

u=i+1,i>1A+_7V+_u2iiu122334第一段：

i<1A,u=2i

,R=2,US=0第二段：

i>1A,u=i+1,R=1,

US

=1V線性化模型+_uiR+_USiu+_2021/5/1994例1：已知u=2i,i<1A;第一段：i<1A+_7V+_u2i2i

=1.75Au

=3.5Vi

=1.75A>1A不是工作點2第二段：i>1A+_7V+_ui1+_1Vi

=2Au

=3V是工作點2021/5/1995第一段：i<1A+_7V+_u2i2i=1.75例2：求圖(a)所示電路的工作點，非線性電阻伏安特性如圖(b)所示。用圖解法很容易確定有3個工作點。2021/5/1996例2：求圖(a)所示電路的工作點，非線性電阻伏安特性如圖(線段Krk/Ek/VIk/A電壓區(qū)間電流區(qū)間11/3-26(-,-3](-,-3]236-2[-3,6][-3,0]3-263[-2,6][0,4]41-66[-2,2][4,8]58[2,][8,8]2021/5/1997線段Krk/Ek/VIk/A電壓區(qū)間電流區(qū)間11/3-分段線性化分析線段Ki1/A電流區(qū)間u1/V電壓區(qū)間是否工作點14.5(-,-3]-0.5(-,-3]否2-0.5[-3,0]4.5[-3,6]是32.0[0,4]2.0[-2,6]是45.0[4,8]-1.0[-2,2]是58[8,8]-4[2,]否2021/5/1998分段線性化分析線段Ki1/A電流區(qū)間u1/V電壓區(qū)間是否工例3：電路含有2個非線性電阻，其分段線性化后的伏安特性如圖所示。求非線性電阻的工作點。杜普選《現(xiàn)代電路分析》94頁例4－5+2.5V+u2－R1R261i1i2+u1－-1012

i1/Au1/V21-1012

i2/Au2/V1每一段作等效電路，判斷解的范圍2021/5/1999例3：電路含有2個非線性電阻，其分段線性化后的伏安特性如圖所1.3.4數(shù)值求解方法Giveng(V)=IItcanbeexpressedas:f(V)=g(V)-ISolveg(V)=Iequivalenttosolvef(V)=0Itishardtofindanalyticalsolutionfor

f(x)=02021/5/191001.3.4數(shù)值求解方法Giveng(V)=IIt二分法

Iff(x1)>0、f(x2)<0，f(x)在x1~x2之間連續(xù)，Then必有一個點x0使f(x0)＝0。令x3＝(x1＋x2)/2，Iff(x3)>0，thenx0

（x3x2）；elsex0

（x1x3），循環(huán)，直到得出一個符合要求的根。收斂性：如果可以開始，則一定有解，不會出現(xiàn)無解。2021/5/19101二分法2021/5/1939#include

“stdio.h”

#include

“conio.h”

#include

“math.h”

main()

{

double

x1,x2,y1,y,x;

x1=0;x2=0.2;

y1=220*pow(1+x1/2,49)*x1-68;

while(fabs(x1-x2)>0.001)

{x=(x1+x2)/2;

y=220*pow(1+x/2,49)*x-68;

if(fabs(y)<0.001)

printf(“x=%f\n”,x);

if(y1*y<0)；若y>0

x2=x;

else；若y<0

{x1=x;

y1=y;

}}getchar();}C語言二分法解方程220x(1+x/2)^49=68

2021/5/19102#include

“stdio.h”

#includ一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設方程f(x)=0解為x*則f(x*)=0x*為f(x)與

x軸交點。牛頓—拉夫遜法Newton-RaphsonMethod2021/5/19103一、具有一個未知量的非線性代數(shù)方程求解0xf(x)設方程f利用牛頓—拉夫遜法求x*步驟如下：(1)選取一個合理值x0，稱為f(x)=0的初值。此時x0一般與x*不等。(2)迭代取x1=x0+

x0作為第一次修正值，

x0充分小。將f(x0+

x0)在x0附近展開成TaylorSeries:取線性部分，并令將f(x)在x0處線性化2021/5/19104利用牛頓—拉夫遜法求x*步驟如下：(1)選取一個合理值(3)xk+1－

xk<xk+1就是方程的解x*???迭代公式這是有誤差的2021/5/19105(3)xk+1－xk<幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關，與初值有關。2021/5/19106幾何解釋收斂性：與函數(shù)本身有關，與初值有關。2021/5/1xk+1－

xk<k=k+1k=0x0NOyesx*=xk+1程序流程2021/5/19107xk+1－xk<k=k+1k=0x0