一元二次方程及其解法

小結與復習一元二次方程及其解法

小結與復習本章知識結構框圖一元二次方程一元二次方程的定義定義一般形式一元二次方程的解解法直接開平方法配方法因式分解法公式法求根公式根的判別式根的情況二次三項式的因式分解實際問題應用推導本章知識結構框圖一元二次方程一元二次方程的定義定義一般形式一一.一元二次方程的概念知識點1

.定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。說明：判斷一個方程是否是一元二次方程時，先要觀察其是否屬于整式方程，再看其整理合并后是否符合：只含一個未知數，

未知數的最高次數是2.例題1：下列式子中哪些不是一元二次方程？并說明理由（1）（2）（3）（4）（8）（7）（6）（5）（a,b為已知數）例題2：當m取何值時，方程是一元二次方程.一.一元二次方程的概念知識點1.定義：只含有一個未知識點2

一元二次方程的一般形式：說明：（1）a≠0是一元二次方程一般形式的一個重要組成部分；（2）任何一個一元二次方程經過整理（去分母，去括號，移項，合并同類項）都可化為一般形式，我們說一元二次方程的二次項，二次項系數，一次項，一次項系數，常數項都是對化為一般形式以后而言的；（3）注意區分二次項和二次項系數，一次項和一次項系數，它們都包含前面的符號。例題3：將下列關于x的一元二次方程化為一般形式，再說出方程中的各項與各項系數。（1）（2）（3）（4）知識點2一元二次方程的一般形式：說明：（1）a≠0是一元知識點3：

一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左，右兩邊都相等的未知數的值，稱為一元二次方程的解（根）。說明：一元二次方程的解類同與一元一次方程的解，通常把未知數的值代入方程，若是方程的解即可使等式成立。例題1:判斷方程后面括號里的數是否是方程的解：（2）（1）例題2:

是不是一元二次方程的根。例題3:關于x的一元二次方程有一個根是0，求的值。知識點3：一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左，右兩試一試，你一定可以！一.基礎練習1.

一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2.

下列方程中是一元二次方程的是＿＿＿＿＿＿。（a為實數）3.一元二次方程的二次項系數，一次項系數，常數項分別是＿＿＿＿＿＿＿。4。已知一個一元二次方程的兩個根分別是2，-5，那么這個方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。5.

當m＿＿＿＿值時，是一元二次方程？試一試，你一定可以！一.基礎練習1.一元二次方程的一般二.能力提升6.將下列方程化為一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數，常數項。（1）（6）（3）（2）（4）（5）8.已知關于x的方程各項系數的和等于5，求m的值9.寫出一個一元二次方程，使這個方程的一個根是-1，它的二次項系數為2，并說明有一個根為-1一元二次方程具有什么特征。7.如果2是一元二次方程的一個根，那么常數b的值為＿＿＿。二.能力提升6.將下列方程化為一般形式，并寫出二次項系二.一元二次方程的解法知識點1

直接開平方法如果一元二次方程的一邊含有未知數的代數式的平方，另一邊是一個非負數的常數，那么就可以直接用開平方法求解，這種方法適合形式求解。說明：直接開平方法的理論依據是平方根的定義及其性質，直接開平方法適用于解形如的方程；形如的一元二次方程。例題1：用直接開平方法解下列方程。（1）（2）（3）（4）二.一元二次方程的解法知識點1直接開平方法如果一知識點2

因式分解法1.因式分解法的定義：運用因式分解的手段求一元二次方程根的方法叫做因式分解法3.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊的二次三項式分解成兩個一次因式的乘積；（3）令每一個一次因式分別等于0，得到兩個一元一次方程；（4）分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的根。例題：用因式分解法解下列方程。2.因式分解法的理論依據是：若兩個因式的積等于0，則這兩個因式中至少有一個等于0，將一元二次方程分解成AB=0,則A=0或B=0。1.3.5.2.6.4.知識點2因式分解法1.因式分解法的定義：運用因式知識點3

配方法1.定義：先把方程中的常數項移到方程的右邊，把左邊配成完全平方式，然后用直接開平方法求出一元二次方程的根的解法叫做配方法。2.配方法的理論依據是完全平方公式：3.用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）把二次項系數化為1：方程兩邊同時除以二次項系數；（2）移項：把常數項移到方程右邊；（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，把原方程化為的形式；（4）當k≥0時，用直接開平方的方法解。例題：用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）知識點3配方法1.定義：先把方程中的常數項移到方1.一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿它的求根公式是＿＿＿＿＿＿＿＿，根的判別式是△=＿＿＿＿＿＿＿＿△＿＿＿時方程有兩個不相等的實數根；

△＿＿＿時方程有兩個相等的實數根；△＿＿時方程無實數根。<<知識點4公式法>0<=0<02.用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程化為一般形式；（2）確定a,b,c的值；（3）求出△的值；（4）若△≥0，方程有兩個根，寫出兩根；若△<0，則方程無解。1.一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿它的求根公式是例題：用公式法解下列方程。（2）（4）（3）（1）解：a=1,b=7,c=3△=解：解：解：原方程變形為：原方程變形為：原方程變形為：△=△=△=a=4,b=4,c=-1a=2,b=-6,c=-3a=6,b=-1,c=-3∴∴∴∴例題：用公式法解下列方程。（2）（4）（3）（1）解：a=1試一試，你一定可以！用適當的方法解下列方程：答案：答案：答案：答案：（1）（3）（2）（4）試一試，你一定可以！用適當的方法解下列方程：答案：答案：答案（5）（13）（7）（9）（11）（12）（10）（8）（6）（14）解答略（5）（13）（7）（9）（11）（12）（10）（8）（6歡迎指導THANKS!歡迎指導THANKS!

一元二次方程及其解法

小結與復習一元二次方程及其解法

小結與復習本章知識結構框圖一元二次方程一元二次方程的定義定義一般形式一元二次方程的解解法直接開平方法配方法因式分解法公式法求根公式根的判別式根的情況二次三項式的因式分解實際問題應用推導本章知識結構框圖一元二次方程一元二次方程的定義定義一般形式一一.一元二次方程的概念知識點1

.定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。說明：判斷一個方程是否是一元二次方程時，先要觀察其是否屬于整式方程，再看其整理合并后是否符合：只含一個未知數，

未知數的最高次數是2.例題1：下列式子中哪些不是一元二次方程？并說明理由（1）（2）（3）（4）（8）（7）（6）（5）（a,b為已知數）例題2：當m取何值時，方程是一元二次方程.一.一元二次方程的概念知識點1.定義：只含有一個未知識點2

一元二次方程的一般形式：說明：（1）a≠0是一元二次方程一般形式的一個重要組成部分；（2）任何一個一元二次方程經過整理（去分母，去括號，移項，合并同類項）都可化為一般形式，我們說一元二次方程的二次項，二次項系數，一次項，一次項系數，常數項都是對化為一般形式以后而言的；（3）注意區分二次項和二次項系數，一次項和一次項系數，它們都包含前面的符號。例題3：將下列關于x的一元二次方程化為一般形式，再說出方程中的各項與各項系數。（1）（2）（3）（4）知識點2一元二次方程的一般形式：說明：（1）a≠0是一元知識點3：

一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左，右兩邊都相等的未知數的值，稱為一元二次方程的解（根）。說明：一元二次方程的解類同與一元一次方程的解，通常把未知數的值代入方程，若是方程的解即可使等式成立。例題1:判斷方程后面括號里的數是否是方程的解：（2）（1）例題2:

是不是一元二次方程的根。例題3:關于x的一元二次方程有一個根是0，求的值。知識點3：一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左，右兩試一試，你一定可以！一.基礎練習1.

一元二次方程的一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2.

下列方程中是一元二次方程的是＿＿＿＿＿＿。（a為實數）3.一元二次方程的二次項系數，一次項系數，常數項分別是＿＿＿＿＿＿＿。4。已知一個一元二次方程的兩個根分別是2，-5，那么這個方程是＿＿＿＿＿＿＿＿。5.

當m＿＿＿＿值時，是一元二次方程？試一試，你一定可以！一.基礎練習1.一元二次方程的一般二.能力提升6.將下列方程化為一般形式，并寫出二次項系數，一次項系數，常數項。（1）（6）（3）（2）（4）（5）8.已知關于x的方程各項系數的和等于5，求m的值9.寫出一個一元二次方程，使這個方程的一個根是-1，它的二次項系數為2，并說明有一個根為-1一元二次方程具有什么特征。7.如果2是一元二次方程的一個根，那么常數b的值為＿＿＿。二.能力提升6.將下列方程化為一般形式，并寫出二次項系二.一元二次方程的解法知識點1

直接開平方法如果一元二次方程的一邊含有未知數的代數式的平方，另一邊是一個非負數的常數，那么就可以直接用開平方法求解，這種方法適合形式求解。說明：直接開平方法的理論依據是平方根的定義及其性質，直接開平方法適用于解形如的方程；形如的一元二次方程。例題1：用直接開平方法解下列方程。（1）（2）（3）（4）二.一元二次方程的解法知識點1直接開平方法如果一知識點2

因式分解法1.因式分解法的定義：運用因式分解的手段求一元二次方程根的方法叫做因式分解法3.用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊的二次三項式分解成兩個一次因式的乘積；（3）令每一個一次因式分別等于0，得到兩個一元一次方程；（4）分別解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的根。例題：用因式分解法解下列方程。2.因式分解法的理論依據是：若兩個因式的積等于0，則這兩個因式中至少有一個等于0，將一元二次方程分解成AB=0,則A=0或B=0。1.3.5.2.6.4.知識點2因式分解法1.因式分解法的定義：運用因式知識點3

配方法1.定義：先把方程中的常數項移到方程的右邊，把左邊配成完全平方式，然后用直接開平方法求出一元二次方程的根的解法叫做配方法。2.配方法的理論依據是完全平方公式：3.用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）把二次項系數化為1：方程兩邊同時除以二次項系數；（2）移項：把常數項移到方程右邊；（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，把原方程化為的形式；（4）當k≥0時，用直接開平方的方法解。例題：用配方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）知識點3配方法1.定義：先把方程中的常數項移到方1.一元二次方程的一般形式是＿