第3

章平面機構的結構分析●

3.1運動副●

3.2平面機構運動簡圖●

3.3平面機構的自由度第3章平面機構的結構分析●3.1運動副●3.213.1運動副

3.1.1平面運動副及其分類

3.1.2空間運動副及其分類:::::《機械設計基礎》:::::3.1運動副3.1.1平面運動副及其分類3.1.1平面運動副及其分類

平面運動副是指兩構件只能在同一平面內作相對運動的運動副。按兩構件之間的接觸性質，平面運動副可分為低副和高副。1.低副低副是指兩構件之間通過面接觸而形成的運動副。根據兩構件之間的相對運動形式，低副可分為轉動副和移動副。其中，轉動副又稱鉸鏈，是指兩構件只能在同一平面內作相對轉動的運動副；移動副是指兩構件只能沿著某一直線作相對移動的運動副。轉動副移動副:::::《機械設計基礎》:::::3.1.1平面運動副及其分類平面運動副是指3.1.1平面運動副及其分類2.高副高副是指兩構件之間通過點或線接觸而形成的運動副。下圖中的車輪1與軌道2、凸輪1與從動件2、齒輪1和2在接觸處都形成了高副。:::::《機械設計基礎》:::::3.1.1平面運動副及其分類2.高副高副是3.1.2空間運動副及其分類空間運動副是指兩構件在空間作相對運動的運動副，如下圖所示的球面副和螺旋副。球面副螺旋副:::::《機械設計基礎》:::::3.1.2空間運動副及其分類空間運動副是指3.2平面機構運動簡圖

3.2.1平面機構的表示方法

3.2.2平面機構運動簡圖的繪制:::::《機械設計基礎》:::::3.2平面機構運動簡圖3.2.1平面機構的表示3.2.1平面機構的表示方法在平面機構中，兩構件組成的轉動副的表示方法如下圖所示，圓圈表示轉動副，其圓心代表相對轉動的軸線，帶斜線的構件為機架。1.運動副的表示方法:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法在平面機構中，3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成移動副的表示方法如下圖所示，移動副的導路需與相對移動方向一致。

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成移動3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成高副的表示方法如下圖所示，對于高副需繪制出接觸處的輪廓線形狀或按標準符號繪制。

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成高副3.2.1平面機構的表示方法一些構件的表示方法如下圖所示。其中，（a）所示為具有兩個轉動副的構件；（b）所示為具有一個轉動副和一個移動副的構件；（c）所示為具有3個轉動副的構件；（d）所示為3個轉動副的中心均在一條直線上。

2.構件的表示方法:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法一些構件的表示3.2.1平面機構的表示方法

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法:::::《機械設計基礎》3.2.1平面機構的表示方法

3.常見機構的運動簡圖符號:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法3.常見機構的運動簡圖符號3.2.1平面機構的表示方法

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法:::::《機械設計基礎》3.2.2平面機構運動簡圖的繪制繪制平面機構運動簡圖時，可按照以下步驟進行。①分析機構的組成和運動情況：首先確定機構中的機架、原動件和從動件；然后從主動件開始，沿著運動傳遞的順序分析運動的傳遞情況，最后確定出機構中構件的數目，并用數字1、2、3、……表示構件的序號。②確定運動副的類型和數量：從主動件開始，按照運動的傳遞順序分析各構件之間相對運動的性質，確定運動副的類型，并用A、B、C、D、……表示運動副的序號。③選擇投影面：為了能清楚地表明各構件間的相對運動關系，通常選擇平行于機構中多數構件所在的運動平面為投影面。④選擇瞬時位置：選擇能充分反映機構運動特性的瞬時位置，若瞬時位置選擇不當，則會出現構件間相互重疊和交叉。⑤選擇適當的比例繪圖：根據構件的實際尺寸和圖紙大小確定適當的長度比例尺μ1，按照各運動副間的距離和相對位置，用規定的線條和符號即可繪制出機構的運動簡圖。其中:::::《機械設計基礎》:::::3.2.2平面機構運動簡圖的繪制繪制平面機3.2.2平面機構運動簡圖的繪制顎式破碎機主體機構顎式破碎機機構運動簡圖:::::《機械設計基礎》:::::3.2.2平面機構運動簡圖的繪制顎式破碎機主體機構顎式破碎3.3平面機構的自由度

3.3.1平面機構自由度的計算

3.3.2平面機構具有確定運動的條件

3.3.3計算平面機構自由度的注意事項:::::《機械設計基礎》:::::3.3平面機構的自由度3.3.1平面機構自由度3.3.1平面機構自由度的計算一個作平面運動的自由構件具有3個獨立的運動，如下圖所示。在Oxy坐標系中，構件S可隨任一點A沿x軸、y軸方向移動或繞A點轉動，構件的這種相對于參考系所具有的獨立運動數目稱為構件的自由度。所以一個作平面運動的自由構件有3個自由度。平面構件的自由度:::::《機械設計基礎》:::::3.3.1平面機構自由度的計算一個作平面運3.3.1平面機構自由度的計算設有一個平面機構，有n個活動構件，在未用運動副連接之前，這些活動活動構件相對于機架的自由度總和為3n。當用運動副將自由構件連接組成機構之后，各構件的自由度將受到限制，相對運動受到的限制稱為約束。構件每增加一個約束，就減少一個自由度，即自由度減少的個數等于約束的數目。

設一個平面有N個構件組成，其中必有一個構件為機架，此時活動構件數為n＝N－1。這些構件在未組合成運動副之前共有3n個自由度，在連接成運動副之后便引入了約束，減少了自由度。設機構共有PL個低副、PH個高副。在平面機構中，每個低副和高副分別限制2個和1個自由度，故平面機構的自由度為F＝3n－2PL－PH

式中：n——活動構件數，n＝N－1（N為機構中的構件總數）；

PL——機構中的低副數目；

PH——機構中的高副數目。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.1平面機構自由度的計算設有一個平面3.3.2平面機構具有確定運動的條件左圖所示的平面三桿機構中，其自由度為F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×3－0＝0，這表明各構件間無相對運動，因此它是一個剛性桁架，而不是機構。右圖所示的平面四桿機構中，其自由度為F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×5－0＝－1，這表明各構件間無相對運動，因此它是一個超靜定桁架，也不是機構。平面三桿機構平面四桿機構:::::《機械設計基礎》:::::3.3.2平面機構具有確定運動的條件左圖所3.3.2平面機構具有確定運動的條件

由以上分析可知，機構具有確定運動的首要條件是機構的自由度必須大于零。但自由度大于零的條件只表明機構能運動，并不能說明機構運動是否確定。如圖（a）所示五桿鉸鏈機構，其自由度為F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，該機構中只有一個主動件，當構件1繞A點均勻轉動且處于AB位置時，構件2、3、4可處于不同的位置，即這三個構件的運動不確定。但若給定兩個主動件，如構件1和構件4分別繞點A和點E轉動，則構件2和構件3的運動就能完全確定，如圖（b）所示。（a）（b）:::::《機械設計基礎》:::::3.3.2平面機構具有確定運動的條件由以上3.3.2平面機構具有確定運動的條件綜上所述，機構具有確定相對運動的條件為：

①

F＞0；

②

F等于機構原動件的個數。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.2平面機構具有確定運動的條件綜上所述，機構具有確定3.3.3計算平面機構自由度的注意事項

計算平面機構的自由度時，需要注意和正確處理以下幾個問題，否則可能會出現計算得出的機構自由度與實際不符的情況。1.復合鉸鏈

兩個以上的構件在同一處以轉動副相連接時就構成復合鉸鏈。如下圖，構件1、2、3在同一處以轉動副相連接，故構成復合鉸鏈，轉動副的個數為2。以此類推，如果有n個構件在同一處組成復合鉸鏈，應含有（n－1）個轉動副。在計算機構自由度時，應注意機構中是否存在復合鉸鏈。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.3計算平面機構自由度的注意事項計算3.3.3計算平面機構自由度的注意事項2.局部自由度

構件中存在的與整個機構運動無關的自由度稱為局部自由度。在計算機構自由度時，局部自由度應略去不計。如下圖所示滾動軸承，為減小摩擦，在軸承的內外圈之間加入了滾動體7，但是滾動體是否滾動對軸的運動毫無影響，因此滾動體的滾動屬于局部自由度。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.3計算平面機構自由度的注意事項2.局部自由度3.3.3計算平面機構自由度的注意事項3.虛約束

在機構中，有些運動副帶入的約束，對機構的運動實際上不起約束作用，這一類約束稱為虛約束。計算機構自由度時，不計虛約束。

虛約束是構件在特定的幾何條件或結構條件下產生的。平面機構中的虛約束常出現在下列情況中。

①當兩構件組成多個軸線重合的轉動副或兩構件組成多個移動方向一致的移動副時，只考慮其中一處的約束，其余各處帶進的約束均為虛約束。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.3計算平面機構自由度的注意事項3.虛約束3.3.3計算平面機構自由度的注意事項兩構件間形成多處運動副引入的虛約束:::::《機械設計基礎》:::::3.3.3計算平面機構自由度的注意事項兩構件間形成多處運動3.3.3計算平面機構自由度的注意事項

②兩構件上連接點的運動軌跡互相重合時，會引入虛約束。兩構件上連接點運動軌跡重合引起的虛約束:::::《機械設計基礎》:::::3.3.3計算平面機構自由度的注意事項②3.3.3計算平面機構自由度的注意事項

③機構中對運動不起限制作用的對稱部分引入的虛約束。對稱結構引入的虛約束

虛約束雖不影響機構的運動，但能增加機構的剛性，改善其受力狀況，因而被廣泛應用。但是虛約束對機構的幾何條件要求較高。因此，對機構的制造和裝配精度要求較高。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.3計算平面機構自由度的注意事項③第3

章平面機構的結構分析●

3.1運動副●

3.2平面機構運動簡圖●

3.3平面機構的自由度第3章平面機構的結構分析●3.1運動副●3.2283.1運動副

3.1.1平面運動副及其分類

3.1.2空間運動副及其分類:::::《機械設計基礎》:::::3.1運動副3.1.1平面運動副及其分類3.1.1平面運動副及其分類

平面運動副是指兩構件只能在同一平面內作相對運動的運動副。按兩構件之間的接觸性質，平面運動副可分為低副和高副。1.低副低副是指兩構件之間通過面接觸而形成的運動副。根據兩構件之間的相對運動形式，低副可分為轉動副和移動副。其中，轉動副又稱鉸鏈，是指兩構件只能在同一平面內作相對轉動的運動副；移動副是指兩構件只能沿著某一直線作相對移動的運動副。轉動副移動副:::::《機械設計基礎》:::::3.1.1平面運動副及其分類平面運動副是指3.1.1平面運動副及其分類2.高副高副是指兩構件之間通過點或線接觸而形成的運動副。下圖中的車輪1與軌道2、凸輪1與從動件2、齒輪1和2在接觸處都形成了高副。:::::《機械設計基礎》:::::3.1.1平面運動副及其分類2.高副高副是3.1.2空間運動副及其分類空間運動副是指兩構件在空間作相對運動的運動副，如下圖所示的球面副和螺旋副。球面副螺旋副:::::《機械設計基礎》:::::3.1.2空間運動副及其分類空間運動副是指3.2平面機構運動簡圖

3.2.1平面機構的表示方法

3.2.2平面機構運動簡圖的繪制:::::《機械設計基礎》:::::3.2平面機構運動簡圖3.2.1平面機構的表示3.2.1平面機構的表示方法在平面機構中，兩構件組成的轉動副的表示方法如下圖所示，圓圈表示轉動副，其圓心代表相對轉動的軸線，帶斜線的構件為機架。1.運動副的表示方法:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法在平面機構中，3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成移動副的表示方法如下圖所示，移動副的導路需與相對移動方向一致。

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成移動3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成高副的表示方法如下圖所示，對于高副需繪制出接觸處的輪廓線形狀或按標準符號繪制。

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法兩構件組成高副3.2.1平面機構的表示方法一些構件的表示方法如下圖所示。其中，（a）所示為具有兩個轉動副的構件；（b）所示為具有一個轉動副和一個移動副的構件；（c）所示為具有3個轉動副的構件；（d）所示為3個轉動副的中心均在一條直線上。

2.構件的表示方法:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法一些構件的表示3.2.1平面機構的表示方法

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法:::::《機械設計基礎》3.2.1平面機構的表示方法

3.常見機構的運動簡圖符號:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法3.常見機構的運動簡圖符號3.2.1平面機構的表示方法

:::::《機械設計基礎》:::::3.2.1平面機構的表示方法:::::《機械設計基礎》3.2.2平面機構運動簡圖的繪制繪制平面機構運動簡圖時，可按照以下步驟進行。①分析機構的組成和運動情況：首先確定機構中的機架、原動件和從動件；然后從主動件開始，沿著運動傳遞的順序分析運動的傳遞情況，最后確定出機構中構件的數目，并用數字1、2、3、……表示構件的序號。②確定運動副的類型和數量：從主動件開始，按照運動的傳遞順序分析各構件之間相對運動的性質，確定運動副的類型，并用A、B、C、D、……表示運動副的序號。③選擇投影面：為了能清楚地表明各構件間的相對運動關系，通常選擇平行于機構中多數構件所在的運動平面為投影面。④選擇瞬時位置：選擇能充分反映機構運動特性的瞬時位置，若瞬時位置選擇不當，則會出現構件間相互重疊和交叉。⑤選擇適當的比例繪圖：根據構件的實際尺寸和圖紙大小確定適當的長度比例尺μ1，按照各運動副間的距離和相對位置，用規定的線條和符號即可繪制出機構的運動簡圖。其中:::::《機械設計基礎》:::::3.2.2平面機構運動簡圖的繪制繪制平面機3.2.2平面機構運動簡圖的繪制顎式破碎機主體機構顎式破碎機機構運動簡圖:::::《機械設計基礎》:::::3.2.2平面機構運動簡圖的繪制顎式破碎機主體機構顎式破碎3.3平面機構的自由度

3.3.1平面機構自由度的計算

3.3.2平面機構具有確定運動的條件

3.3.3計算平面機構自由度的注意事項:::::《機械設計基礎》:::::3.3平面機構的自由度3.3.1平面機構自由度3.3.1平面機構自由度的計算一個作平面運動的自由構件具有3個獨立的運動，如下圖所示。在Oxy坐標系中，構件S可隨任一點A沿x軸、y軸方向移動或繞A點轉動，構件的這種相對于參考系所具有的獨立運動數目稱為構件的自由度。所以一個作平面運動的自由構件有3個自由度。平面構件的自由度:::::《機械設計基礎》:::::3.3.1平面機構自由度的計算一個作平面運3.3.1平面機構自由度的計算設有一個平面機構，有n個活動構件，在未用運動副連接之前，這些活動活動構件相對于機架的自由度總和為3n。當用運動副將自由構件連接組成機構之后，各構件的自由度將受到限制，相對運動受到的限制稱為約束。構件每增加一個約束，就減少一個自由度，即自由度減少的個數等于約束的數目。

設一個平面有N個構件組成，其中必有一個構件為機架，此時活動構件數為n＝N－1。這些構件在未組合成運動副之前共有3n個自由度，在連接成運動副之后便引入了約束，減少了自由度。設機構共有PL個低副、PH個高副。在平面機構中，每個低副和高副分別限制2個和1個自由度，故平面機構的自由度為F＝3n－2PL－PH

式中：n——活動構件數，n＝N－1（N為機構中的構件總數）；

PL——機構中的低副數目；

PH——機構中的高副數目。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.1平面機構自由度的計算設有一個平面3.3.2平面機構具有確定運動的條件左圖所示的平面三桿機構中，其自由度為F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×3－0＝0，這表明各構件間無相對運動，因此它是一個剛性桁架，而不是機構。右圖所示的平面四桿機構中，其自由度為F＝3n－2PL－PH＝3×3－2×5－0＝－1，這表明各構件間無相對運動，因此它是一個超靜定桁架，也不是機構。平面三桿機構平面四桿機構:::::《機械設計基礎》:::::3.3.2平面機構具有確定運動的條件左圖所3.3.2平面機構具有確定運動的條件

由以上分析可知，機構具有確定運動的首要條件是機構的自由度必須大于零。但自由度大于零的條件只表明機構能運動，并不能說明機構運動是否確定。如圖（a）所示五桿鉸鏈機構，其自由度為F＝3n－2PL－PH＝3×4－2×5－0＝2，該機構中只有一個主動件，當構件1繞A點均勻轉動且處于AB位置時，構件2、3、4可處于不同的位置，即這三個構件的運動不確定。但若給定兩個主動件，如構件1和構件4分別繞點A和點E轉動，則構件2和構件3的運動就能完全確定，如圖（b）所示。（a）（b）:::::《機械設計基礎》:::::3.3.2平面機構具有確定運動的條件由以上3.3.2平面機構具有確定運動的條件綜上所述，機構具有確定相對運動的條件為：

①

F＞0；

②

F等于機構原動件的個數。:::::《機械設計基礎》:::::3.3.2平面機構具有確定運動的條件綜上所述，機構具有確定3.3.3計算平面機構自由度的注意事項

計算平面機構的自由度時，需要注意和正確處理以下幾個問題，否則可能會出現計算得出的機構自由度與實際不符的情況。1.復合鉸鏈

兩個以上的構件在同一處以轉動副相連接時就構成復合鉸鏈。如下圖，構件1、2、3在同一處以轉動副相連接，故構成復合鉸鏈，轉動副的個數為2。以