第二十三章旋轉(zhuǎn)測試1圖形的旋轉(zhuǎn)學習要求.通過實例認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，理解旋轉(zhuǎn)的含義；通過探索它的基本特征，理解旋轉(zhuǎn)變換的基本性質(zhì)..能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.課堂學習檢測一、填空題.在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某沿著某個方向轉(zhuǎn)動的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個點O叫做,轉(zhuǎn)動的角叫做.因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由和決定的..如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩點叫做這個旋轉(zhuǎn)的..如圖，4AOB旋轉(zhuǎn)到AA'OB'的位置.若/AOA'=90°,則旋轉(zhuǎn)中心是點.旋轉(zhuǎn)角是.點A的對應點是.線段AB的對應線段是./B的對應角是./BOB'=.3題圖.如圖，△ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)到△DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是.旋轉(zhuǎn)角是.AO=,AB=,/ACB=/..如圖，正三角形.一個平行四邊形其自身重合.4題圖ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)度，可與其自身重合..如圖，正三角形.一個平行四邊形其自身重合.4題圖ABC繞其中心O至少旋轉(zhuǎn)度，可與其自身重合.5題圖ABCD,如果繞其對角線的交點O旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)度，才可與.鐘表的運動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉(zhuǎn)了度..旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是對應點到旋轉(zhuǎn)中心的相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形之間的關系是.、選擇題9.下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）.9.下圖中，不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是（）.10.有下列四個說法，其中正確說法的個數(shù)是①圖形旋轉(zhuǎn)時，位置保持不變的點只有旋轉(zhuǎn)中心;②圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度;③圖形旋轉(zhuǎn)時，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；④圖形旋轉(zhuǎn)時，對應線段相等，對應角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化B,2個C.B,2個11.如圖，把菱形ABOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,11.如圖，把菱形()?A./A./BOFC./COEB./AODD./COF12.如圖，若正方形12.如圖，若正方形DCEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形中心的點共有（）個.ABCD重合，則圖形所在平面內(nèi)可作為旋轉(zhuǎn)A.1C.3.下面各圖中，哪些繞一點旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合?（）.B.①、③、⑤D.②、④、⑤綜合、運用、診斷.如圖，六角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的

.如圖，五角星可看作是由什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的.已知：如圖，四邊形ABCD及一點P.求作：四邊形A'B'C'D',使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)150°得到的..如圖，已知有兩個同心圓，半徑OA、OB成30°角，OB與小圓交于C點，若把△ABC每次繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30。，試畫出所得的圖形.

拓廣、探究、思考18.已知：如圖，當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪按順時針方向轉(zhuǎn)過120°角時，傳送帶上的物體18.A向哪個方向移動被動的距離是多少？19.19.已知：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中BC邊上一點，延長AB到E,使得BE=BF,試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明：AF=CE且AF^CE.20.D20.D已知：如圖，若線段CD是由線段AB經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.求作：旋轉(zhuǎn)中心O點.21.已知：如圖，P為等邊△ABC內(nèi)一點，/APB=113°,/APC=123°,試說明：以AP、BP、CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成三角形的各內(nèi)角的度數(shù).測試2中心對稱學習要求.理解兩個圖形關于某一點中心對稱的概念及其性質(zhì)，能作一個圖形關于某一個點的中心對稱圖形..理解中心對稱圖形..能熟練掌握關于原點對稱的點的坐標..能綜合運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換解決圖形變換問題.課堂學習檢測一、填空題.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn),如果它能夠與另一個圖形,那么稱這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做,這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的..關于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì)是：(1)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連都經(jīng)過,而且被對稱中心所(2)關于中心對稱的兩個圖形是..把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形,那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的..線段不僅是軸對稱圖形，而且是圖形，它的對稱中心是..平行四邊形是圖形，它的對稱中心是..圓不僅是軸對稱圖形，而且是圖形，它的對稱中心是..若線段AB、CD關于點P成中心對稱，則線段AB、CD的關系是..如圖，若四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱，則它們的對稱中心是，點A的對稱點是,E的對稱點是.BD//且BD=.連結(jié)A,F的線段經(jīng)過,且被C點,△ABD^.

8題圖.若O點是DABCD對角線AC、BD的交點，過O點作直線l交AD于E,交BC于F.則線段OF與OE的關系是,梯形ABFE與梯形CDEF是圖形..下列圖形中，不舉,中心對稱圖形的是（）.A.圓B.菱形C.矩形D.等邊三角形.以下四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）.B.3個A,4個C.2個D,B.3個A,4個C.2個D,1個12.13.綜合、運用、診斷14.如圖，已知四邊形

14.如圖，已知四邊形

求作：四邊形A'ABCD及點O.B'CD',使得四邊形A'B'C'D'與四邊形ABCD關于O點中心對稱..已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由..如下圖，圖⑴和圖(2)是中心對稱圖形，仿照⑴和(2),完成(3),(4),(5),(6)的中心對稱圖形.⑵(3)(4)⑸(6).如圖，有一塊長方形鋼板，工人師傅想把它分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出作圖痕跡..已知：三點A(-1,1),B(-3,2),C(-4,—1).(1)作出與△ABC關于原點對稱的^A1B1C1,并寫出各頂點的坐標；(2)作出與△ABC關于P(1,—2)點對稱的4A2B2c2,并寫出各頂點的坐標.tr拓廣、探究、思考.(1)到目前為止，已研究的圖形變換有哪幾種企些變換的共同性質(zhì)有哪些？(2)如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中可由^OBC旋轉(zhuǎn)得到的三角形有a個，可由△OBC平移得到的三角形有b個，可由△OBC軸對稱得到的三角形有c個，試求(a+b+c)"lc的值.

.已知：直線l的解析式為y=2x+3,若先作直線l關于原點的對稱直線li,再作直線li關于y軸的對稱直線以最后將直線l2沿y軸向上平移4個單位長度得到直線l3,試求l3的解析式..如圖，將給出的4張撲克牌擺成第一行的樣子，然后將其中的1張牌旋轉(zhuǎn)180。成第二行的樣子，你能判斷出被旋轉(zhuǎn)過的1張牌是哪一張嗎？為什么？科學家名言對稱性原理在探索自然奧秘中所起的作用，無論怎么強調(diào)也不會過分的。因為物理學家發(fā)現(xiàn)，一個對稱規(guī)律打破后，會出現(xiàn)更高一級的對稱。楊振寧測試3旋轉(zhuǎn)的綜合訓練一、填空題.如圖，用等腰直角三角板畫/AOB=45°,并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M按逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°,則三角板的斜邊與射線OA的夾角為°M

1題圖.如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形A'B'C'D',則它們的公共部分的面積等于2題圖.在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1,0）,將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到Pi,延長OPi到點P2,使OP2=2OPi,再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。，得點P3,則P3的坐標是..如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,/B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE,則AE的長為.4題圖.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD,連結(jié)DC,以DC為邊作等邊ADCE,B,E在C,D的同側(cè).若ABJ2,則BE=5題圖.如圖，已知D,E分別是正三角形的邊BC和CA上的點，且AE=CD,AD與BE交于P,貝U/BPD°.6題圖二、選擇題.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）.A.等邊三角形B.菱形C.等腰梯形D.平行四邊形.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心身重合？甲同學說：45。；乙同學說：60。；內(nèi)同學說：90。；四位同學的回答中，錯誤的是（）.深8題圖A.甲B.乙C.丙D.丁.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和4DEF為等邊三角形，x軸上，點A,E,F在y軸上，卜面判斷正確的是（）.DLIB0rA.ADEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ADEF是△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的ADEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的ADEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的10.以下圖的邊緣所在直線為軸將該圖案向右翻折后，再繞中心旋轉(zhuǎn)是（）._BLER9!ABC三、解答題O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自」同學說：135。.以上AB=DE,點B,C,D在180。，所得到的圖形DAD=CD.11.已知：如圖，四邊形ABCD中，/D=60°,/B=30求證：bd2=ab2+bc2..已知：如圖，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點，F(xiàn)是邊AD上的點，且FB平分/ABE.求證：BE=AF+CE..已知：如圖，在四邊形ABCD中，/B+/D=180°,AB=AD,E,F分別是線段BC,CD上的點，且BE+FD=EF.…1__求證：EAF—BAD.214.已知：如圖，RtAABC中，/ACB=90°14.已知：如圖，RtAABC中，/ACB=90°,D為AB中點，DE、DF分別交AC于E,交BC于F,且DELDF.⑴如果CA=CB,求證：AE2+BF2=EF2；(2)如果CAVCB,(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.I)RAP答案與提示第二十三章旋轉(zhuǎn)

測試1一點O,一個角度，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角.對應點.O,90°,A點，AB,ZB,ZAOA=90.O點，/DOA或/FOC或/EOB,DO,DE,/DFE.120.180.270.距離，旋轉(zhuǎn)角，全等.B.10.D.11.D.12.C.13.A..答案不唯一，如可看成正△ACE繞其中心旋轉(zhuǎn)60°得到的..可看成四邊形AFOJ繞O點每次旋轉(zhuǎn)72°,共旋轉(zhuǎn)了四次得到的..略..略..物體A向右平移，移動的距離是20cm..4CBE可看成由^ABF按順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，所以△CBE^AABF,并且CE=AF,AFXCE..分兩類：（1）A與C是對應點.（2）B與C是對應點，對（1）的作法：⑴連結(jié)AC,作線段AC的垂直平分線1i;（2）連結(jié)BD,作線段BD的垂直平分線l2,與1i交于O點，則O點為所求.同理可作出（2）的O'選點..提示：如圖1,以C為旋轉(zhuǎn)中心，將^APC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BDC,易證△PCD為等邊三角形，4PBD是以BP,AP（=BD）,CP（=PD）為三邊的三角形./PBD=53°,ZBPD=64°,/PDB=63°.圖1測試2180°,重合，對稱中心，對稱點.（1）線段，對稱中心，平分；（2）全等圖形.180°,重合，對稱中心.中心對稱，它的中點.中心對稱，它的兩條對角線的交點.中心對稱，它的圓心.AB=CD且AB//CD或AB與CD共線.C點，點F,D點，EG,EG,C點，平分，△FGE.OF=OE,全等.D.11.B.12.C.13.C..略..作法：分別連結(jié)CG、BF,則它們的交點O為兩四邊形的對稱中心.其理由是關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而CG、BF兩線段不共線，所以它們的交點即為對稱中心..略..⑴(2)(3).⑴A1（1,—1）、B1（3,—2）、C1（4,1）.（2）A2（3,—5）、B2（5,—6）、C2（6,—3）..（1）平移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換.一個圖形經(jīng)過平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換，它的形狀和大小都不會改變.即所得的圖形與原圖形全等.（2）a=5,b=2,c=5,（a+b+c）a+bc=122=144..l1：y=2x—3,l2：y=—2x—3,l3：y=—2x+1..第2張，是中心對稱圖形.測試31.22.2.43.（1,內(nèi)）34.2.5.5.16.60.7.B.8.B.9.A.10.A..提示：如圖，以BC為邊向形外作等邊△BCE,連結(jié)AC,AE,可證△BCD^AECA,AE=BD,ZABE=90°,在RtAABE中，有AB2+BE2=AE2,即AB2+BC2=BD2.11題圖.提示：如圖，延長EC到M,使CM=AF,連結(jié)BM,易證△AFB^^CMB,/4=/M.又AD/