成人高考數學復習資料集合和簡易邏輯考點：交集、并集、補集概念：1、由全部既屬于集合A又屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的交集，記作AC1B,讀作“A交B”（求公共元素）ACB={x|x￡A,且x￡B}2、由全部屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A和集合B的并集，記作AUB,讀作“A并B”（求全部元素）AUB={x|xWA,或x￡B}cA3、如果已知全集為U,且集合A包含于U,則由U中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做集合A的補集，記作“，讀作"A補”,"A={x|x￡U,且xeA}解析：集合的交集或并集主要以例舉法或不等式的形式出現考點：簡易邏輯概念：在一個數學命題中，往往由條件A和結論B兩局部構成，寫成“如果A成立，那么B成立”。充分條件：如果A成立，那么B成立，記作“A-B”"A推出B,B不能推出A"。必要條件：如果B成立，那么A成立，記作“A-B”"B推出A,A不能推出B”。充要條件：如果A-B,又有A-B,記作“A-B”"A推出B,B推出A"。解析：分析A和B的關系，是A推出B還是B推出A,然后進行推斷不等式和不等式組考點：不等式的性質如果a>b,那么b<a；反之，如果b>a,那么a<b成立如果a>b,且b>c,那么a>c如果a>b,存在一個c（c可以為正數、負數或一個整式），那么a+c>b+c,a-c>b-c如果a>b,c>0,那么ac>bc（兩邊同乘、除一個正數，不等號不變）如果a>b,c<0,那么ac<bc（兩邊同乘、除一個負數，不等號變號）如果a>b>0,那么a2>b2如果a>b>O,那么份；反之，如果那么a>b解析：不等式兩邊同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移項和合并同類項方面考點：一元一次不等式定義：只有一個未知數，并且未知數的最好次數是一次的不等式，叫一元一次不等式。解法：移項、合并同類項（把含有未知數的移到左邊，把常數項移到右邊，移了之后符號要發生改變）。如：6x+8〉9x-4,求x?把x的項移到左邊，把常數項移到右邊，變成6x-9x>-4-8,合并同類項之后得-3x>-12,兩邊同除-3得x<4（記得改變符號）。考點：一元一次不等式組定義：由幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組解法：求出每個一元一次不等式的值，最后求這幾個一元一次不等式的交集（公共局部）。考點：含有絕對值的不等式定義：含有絕對值符號的不等式，如：lx|<a,lx|>a型不等式及其解法。簡單絕對值不等式的解法：|x|〈a的解集是{x|-a<x<a},取中間，在數軸上表示全部與原點的距離小于a的點的集合；、|〉a的解集是{x|x〉a或x〈-a},取兩邊，在數軸上表示全部與原點的距離大于a的點的集合。復雜絕對值不等式的解法：lax+bkc,相當于解不等式-c〈ax+b〈c,不等式三邊同時減去b,再同時除以a（注意，當a<0的時候，不等號要改變方向）；|ax+|>c相當于解不等式ax+b>c或ax+b〈-c,解法同一元一次不等式一樣.解析：主要搞清楚取中間還是取兩邊，取中間是連起來的，取兩邊有“或"考點：一元二次不等式定義：含有一個未知數并且未知數的最高次數是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如：以2+反+c>°與奴？+灰+C<°（a>0））解法：求以2+bx+c>°（a>0為例）步驟：（1）先令以2+bx+C=°,求出x（三種方法：求根公式、十字相乘法、配方法）-b±y/b2-4acx= TOC\o"1-5"\h\z求根公式： 2a2十字相乘法：如:6X-7x-5=0求x?2 1X3 -5交叉相乘后 3+-10=-7解析：左邊兩個相乘等于X?前的系數，右邊兩個相乘等于常數項，交叉相乘后相加等于x前的系數，如滿足條件即可分解成：（2x+l）_j_ 5X（3x-5）=0,兩個數相乘等于0,只有當2x+l=0或3x-5=0的時候滿足條件，所以x=2或x=3。配方法（省略）（2）求出x之后，取兩邊，“〈*取中間，即可求出答案。注意：當a〈0時必需要不等式兩邊同乘T,使得a〉0,然后用上面的步驟來解。考點：其他不等式不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法這種不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的兩根情況及X?系數的正、負來確定其解集。ax+b八 >0不等式cx+d （或〈0）的解法它與（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，從而前者也可化為一元二次不等式求解。此處看不明白者問我，課堂上講。指數與對數考點：有理指數尋正整數指數靠：a"=axaxa^a表示n個a相乘，（n6'+且心口零的指數曷：a°=1（a#°）__1a=—負整數指數累： a，'（aH°,p€N+）分數指數幫：正分數指數嘉a"=Na"'（a河；m,ne負分數指數幕;u負分數指數幕;uN（a>0,；m>n+且n>l）解析：重點掌握負整數指數基和分數指數界考點：幕的運算法則Xyx+Vaxa=a （同底數指數幕相乘，指數相加）。 （同底數指數巖相除，指數相減）（優）'=""（可以乘進去）（酒=a"（可以分別x次）解析：重點掌握同底數指數幕相乘和相除考點：對數定義：如果a"=N（a〉o且a'l）,那么b叫做以a為底的N的對數，記作加g""="（N>0），這里a叫做底數，N叫做真數。特別底，以10為底的對數叫做常用對數，通常記bgio”為電N;以e為底的對數叫做自然對數，e?=2.7182818,通常記作MN。兩個恒等式：收』,log"』幾個性質：logaN^hN〉0,零和負數沒有對數log”°=1,當底數和真數相同時等于1log"l=°,當真數等于1的對數等于0lgl°"=。［neZ）考點：對數的運算法則log?（AflV）=logaM+logflN（真數相乘，等于兩個對數相加；兩個對數相加，底相同，可以變成真數相乘）Mlog“一=log“M-log“NN （真數相除，等于兩個對數相減；兩個對數相減，底相同，可以變成真數相除）log。M"="log”M（真數的次數n可以移到前面來）logflVM=llog?M加」」 T logMh=-logwMa函數考點：函數的定義域和值域定義：X的取值范圍叫做函數的定義域；y的值的集合叫做函數的值域求定義域：y-kx+by= +bx+c一般形式的定義域：xeRky-~x分式形式的定義域：x#0y=Q根式的形式定義域：xzo= 對數形式的定義域：x＞o解析：考試時一般會求結合兩種形式的定義域，分開最后求交集（公共局部）即可考點：函數的單調性在＞= 定義在某區間上任取匹，且再＜尤2,相應得出了區），/（尤2）如果：1、/（當）＜/（%2）,則函數＞=/（*）在此區間上是單調增加函數，或增函數，此區間叫做函數的單調遞增區間。隨著x的增加,y值增加，為增函數。2、則函數y=/（“）在此區間上是單調減少函數，或減函數，此區間叫做函數的單調遞減區間。隨著x的增加，y值減少，為減函數。解析：分別在其定義區間上任取兩個值，代入，如果得到的y值增加了，為增函數；相反為減函數。考點：函數的奇偶性定義：設函數丁=/（尤）的定義域為D,如果對任意的xSD,有-xWD且：1、f（-x）=-f（x）t則稱/⑴為奇函數，奇函數的圖像關于原點對稱2、J（-X）=/（X）,則稱JOO為偶函數，偶函數的圖像關于y軸對稱解析：推斷時先令》=一了，如果得出的y值是原函數，則是偶函數；如果得出的y值是原函數的相反數，則是奇函數；否則就是非奇非偶函數。考點：一次函數定義：函數y=/*+》叫做一次函數，其中晨b為常數，且左彳°。當b=。是，為正比例函數，圖像經過原點。當k〉0時，圖像主要經過一三象限；當k〈0時，圖像主要經過二四象限考點：二次函數定義：y=°尤2+AX+C為二次函數，其中a,b,C為常數，且〃二°,當a〉0時，其性質如下：定義域：二次函數的定義域為Rh4ac-b2 b 亨 x———一圖像：頂點坐標為（2a4a）,對稱軸2a,圖像為開口向上的拋物線，如果a〈o,為開口向下的拋物線b b單調性：（-8, 2〃］單調遞減， 2a,+8）單調遞增；當a<o時相反.4ac-b2 4ac-b2y= "" y= ■■最大值、最小值： 4〃 為最小值;當a<0時 4" 取最大值bc+%2= ，玉?=一韋達定理： -a'a考點：反比例函數ky--定義： x叫做反比例函數定義域：是奇函數當k>0時，函數在區間（-OO,0）與區間（0,+8）內是減函數當k<0時，函數在區間（-8,0）與區間（0,+8）內是增函數考點：指數函數定義：函數且"D叫做指數函數定義域：指數函數的定義域為R性質：a0=1,a1=aax>0圖像：經過點（0,1）,當a>l時，函數單調遞增，曲線左方與x軸無限靠近：當0<a〈l時，函數單調遞減，曲線右方可與x軸無限靠近。（詳細見教材12頁圖）考點：對數函數定義：函數尸唾尸缶黃且“^叫做對數函數定義域：對數函數的定義域為（0,+8）性質：log（,l=0,logua=l零和負數沒有對數圖像：經過點（1,0）,當a>l時，函數單調遞增，曲線下方與y軸無限靠近；當0〈a〈l時，函數單調遞減，曲線上方與y軸無限靠近。（詳細見教材13頁圖）數列考點：通項公式定義：如果一個數列｛""｝的第n項""與項數n之間的函數關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。S"表示前n項之和，BPSn=at+a2+a3+"'ant他們有以下關系：

a\~S]Y4~S”-S〃t,n>2=q則?〃=q則備注：這個公式主要用來求右,當不了解是什么數列的情況下。如果滿足%+1—%="則是等差數列，如果滿足％是等比數列，推斷出來之后可以直接用以下等差數列或等比數列的知識點來求。考點：等差數列定義：從第二項開始，每一項與它前一項的差等于同一個常數，叫做等差數列，常數叫公差，用d表示.--a”=d1、等差數列的通項公式是：%=q+5-D”〃（6+4） ,n（n-1）dSn= =na]H 2、前n項和公式是： 2 23、等差中項：如果a,A.b成差數列，那么A叫做a與b的等差中項，且有考點；等比數列定義：從第二項開始，每一項與它前一項的比等于同一個常數，叫做等比數列，常數叫公比，用q表示。1、等比數列的通項公式是=4“'',2、前n項和公式是：1一4"q3、等比中項：如果a,B.b成比數列，那么B叫做a與b的等比中項，且有B=±^/ab{/}是tana重點：假設m.n.p.qeN,且〃?+〃="+q,那么：當數列MJ是等差數列時，有%，+%=%+%；{/}是tana等比數列時，有冊q導數考點：導數的幾何意義1、幾何意義：函數/（工）在點（x°'y°）處的導數值'（/）即為/（x）在點（X。，y。）處切線的斜率。即人=/（%）=（a為切線的傾斜角）。備注：這里主要考求經過點（'。，丫。）的切線方程，用點斜式得出切線方程>一="（'一"。）2、函數的導數公式：C為常數（c）'=o（r）'=nxn"]考點：多項式函數單調性的判別方法在區間（a,b）內，如果,'（X）N0則/（X）為增函數：如果//（"）為減函數。所以求函數單調性除可以依據函數的性質求解外，還可以先對函數求導，然后令/‘（x）N°解不等式就得到單調遞增區間，令,'（幻"°解不等式即得單調遞減區間。考點：最大、最小值1、確定函數的定義區間，求出導數7'（尤）2,令八幻=°求函數的駐點（駐點即/'0）=0時*的根）3、用函數的根把定義區間分成假設干小區間，并列成表格.檢查了'（*）在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么，（大）在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么,（幻在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負，則,（幻在這個根處無極值。求出后比擬得出最大值和最小值此知識點參考202X年全國統一成人高考文科試題第23題三角函數及其有關概念考點：終邊相同的角在一個平面內做一條射線，逆時針旋轉得到一個正角a,順時針旋轉得到一個負角b,不旋轉得到一個零角。終邊相同的角{|3=k-360+a,k屬于Z}考點：角的度量弧度制：等于半徑長的圓弧所對的圓心角稱為1弧度的角，a表示角，1表示a所對的弧長，r表示半徑，貝的I〃1=」r角度和弧度的轉換：180°=乃弧度360°=2乃弧度考點：任意角的三角函數定義：在平面直角坐標系中，設P（x,y）是角a的終邊上的任意一點，且原點到該點的距離為r（'= +、2'40）,則比值yxyxrr，，，，，rrxyxy分別叫做角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，即.yxyxr rsina=—,cosa=~,tana=,cota=,seca=—,csca=-r rxyxy考點：特別角的三角函數值a0°30°45°60°90°180°270°

0TC717TCT71~271Tsina0]_2V2VV3V10-1cosa1V3~T~Tj_20-10tan?0V[316不存在0不存在cot。不存在V3]V3V0不存在0三角函數式的變換考點：倒數關系、商數關系、平方關系.2 2 11 2 2 1 .2 2平方關系是：sin~a+cos-a=l,1+tarra=sec-a,1+co「a=csc~a：倒數關系是:tan?cot?=l.sinacsca=l,cosaseca=l:倒數關系是:sina cosatana= cota= 商數關系是： c°sa, sinao考點：誘導公式1、第一組：函數同名稱，符號看象限sin(l80°+sin(l80°+a)=-sina,sin(180°-a)=sina,sin(360°-a)=-sina,sin(k360°+a)=sina,sin(-a)=-sina,cos(l80°+a)=-cosa,cos0800-a)=一cosa,cos0600-a)=cosa,cos?360。+a)=cosa,cos^a)=cosa,tan(l80°+a)=tana,tan(l80°-a)=-tana,tan(360°-a)=-tana,tan(Z360。+a)=tana,tan(-a)=-tantz,cot080°+i)=cotacot(l80°-a)=-cotacot(360(>-a)--cotacot(Z360。+a)=cota

cot(-a)=-cota2、第二組：變為余函數，符號看象限組：變為余函數，符號看象限sin(90°+asin(90°+a)=cos。，sin(90°-a)=cosa,sin(270°一a)=-cosa,sin(270°+4)=-cosa,cos(90°+a)=-sina,cos(90°-a)=sin。，cos(270°-a)=-sina,cos(270°+a)=sina,tan(90°+a)=-cota,

tan(90°-a)=cotmtan(270°-a)=cota,tan(270°+〃)=一cot。,cot(900+6r)=-tancot(90°-a)=tan67cot(270°-a)=tanacot(270°+a)=-tana考點：兩角和、差，倍角公式]兩角和差，考點：兩角和、差，倍角公式]兩角和差，§融3±6)=sMacos/7±cosasin/?cos(cz±ft)=cosacosyff+sincifsinotana±tan/?tan(a土尸)=1+tan(2-tanp. . 一sin2。=sin。?cos。2、倍角公式：sin2a=2sina?cosa-2cos2cr=cos2a-sin2a=2cos2a-\=l-2sin2a, 2tanatan2a= 1-tan-a。這個公式很重要，特別記得但凡出現三角函數平方的都要用到余弦的倍角公式，出現sina?cosa的都要用到sin2a要在考函數的周期公式用到。〃sinx+-cosx=J/+〃sin（x+0）,tane=一3、輔助公式： a,這個公式一般在求最大值或最小值時用。三角函數的圖像和性質考點：三角函數的周期公式、最大值與最小值標準型周期公式最大值最小值y=Asin(tur+o)+ZT=—\co\k+\A\k-\A\y=Acos(atr+0)+Zt27r八面k+\A\0|A|y=Atan(oir+(p)+kT=—\co\無最大值無最小值考點：正弦、余弦、正切函數的性質2kK--,2kK+- 2k^+-,2k7r+—1、y=smx的遞增區間是2 2」（kwZ）,遞減區間是2 2」伏eZ）；2、y=cosx的遞增區間是［2左%一%,2br］（kwZ）,遞減區間是［2&乃,2人乃+%］伏eZ）；（,兀in\3、y=tanx的遞增區間是I 2 2〃2€Z）,V=c。*的遞減區間是（丘，k兀+兀4,y=smx為奇函數，y=cosx為偶函數，V=tanx為奇函數一般推斷函數的奇偶性會考到。解三角形考點：余弦定理（己知兩邊一角）由余弦定理第一種形式:b由余弦定理第一種形式:b2=a2+c2-2accosB由余弦定理第二種形式：cosB=考點：正弦定理（已知兩角一邊）2+。2-82

2ac—=2+。2-82

2ac—=2R考點：面積公式（已知兩邊夾角求面積）已知△ABC,A角所對的邊長為a,B角所對的邊長為b,C角所對的邊長為c,則三角形的面積如下:S^c--absinC=~^zcsinB=Z?csinA2 2 2平面向量考點：向量的內積運算（數量積）4與1的數量積（或內積）a*b=ab-cosO考點：向量的坐標運算設a=（M，%）/=y,%）,則：加法運算：a+b=（"「M）+（”2,8）=減法運算：a-b=（x"i）—（*2數乘運算：ka=H"”%）=（依，**）內積運算：a.b=（*，凹）*（“2,為）=X/2+H乃垂直向量：aJ_b="/2+%y2=°向量的模：gkJx,+y?重點是向量垂直或求內積運算。考點：兩個公式1、平面內兩點的距離公式：已知45，%）,舄（％2，。2）兩點,其距離：山川=J（無?一九2>+（M—當產線段的中點公式：已知4（為，月）,鳥（龍2，>2）兩點，線段4g的中點的M的坐標為（蒼》）,則:再+々、,_必+力2 2直線考點：直線的斜率%一%直線斜率的定義式為k=31a（1為傾斜角），已知兩點可以求的斜率k="2-2，（點A（x“yJ和點B（X2，％）為直線上任意兩點）。考點：直線方程的幾種形式點斜式：y-yo=Mx-x。），已知斜率k和某點坐標際汽）斜截式：y=kx+b,已知斜率k和在y軸的截距b兩點式：力一MW-2，已知兩點坐標4>],必）,儀工2，力）2+上=1截距式：ab,已知在x軸的截距是a,在y軸的截距是b一般式：兒+By+c=°重點：直線的點斜式考點：兩條直線的位置關系口線6：4x+gy+C]—0,/）：A）元=0k—k兩條直線平行：?一心兩條直線垂直：占X*2=T重點：平行或垂直兩條宜線的斜率關系考點：點到直線的距離公式d_|4玉>+b%+q點P（Xo，yo）到直線/:Ax+3y+C=0的距離： +B2l!3l錐曲線考點：圓1、圓的標準方程是："一"）~+（y—”廠=/，其中：半徑是r,圓心坐標為（a,b）,ylD2+E2-4F2、圓的一般方程是：/+y2+m+@+尸=0（￡>-+爐_4尸>0）,其中：半徑是 2 ,圓心坐標是I2 2）3、圓與直線的位置關系最常用的方法有兩種，即：①判別式法：A>0,=0,<0,等價于直線與圓相交.相切.相離；②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關系：距離大于半徑.等于半徑.小于半徑，等價于直線與圓相離.相切.相交?考點：橢圓

.橢圓標準方程的兩種形式是：a'b'和/b'(a＞^＞0)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 2xyf c—H—'-=]. x-i— e——.橢圓a?b? (°＞，＞°)的焦點坐標是(土C'°),準線方程是 c,離心率是 a(長軸長是左，短軸長是2。，焦距是2c,其中c?=a2-b\重點；弄清楚a、b、c分別表示什么意思，并能求出標準方程。考點：雙曲線.雙曲線標準方程的兩種形式是：/和/b2(。＞°，6＞0)。丁V c b.雙曲線b~的焦點坐標是(一 準線方程是 c,離心率是 漸近線方程是“ a,長軸長是加，短軸長是左，焦距是2c。其中〃=a2+b2a.假設直線丁=h與圓錐曲線交于兩點A(xl,yl),B(x2,y2),則弦長為M=J(1+—)(百-/)-；.假設直線*='政+'與圓錐曲線交于兩點A(xl,yl),B(x2,y2),則弦長為加0=J(1+/)(M-%了重點：弄清楚a、b,c分別表示什么意思，并能求標準方程。考點；拋物線.拋物線標準方程的四種形式是：廠=2px,y2=-2px,X2-2py,x2=-2pyo2. 修,()] k”.拋物線y=2px的焦點坐標是：＜2),準線方程是：2。重點；弄清楚拋物線開口往哪個方向，然后能求p，從而得出焦點坐標和準線方程。排列組合、概率統計考點：分類計數法和分步計數法分類計數法：完成一件事有兩類方法，第一類方法由m種方法，第二類方法有n種方法，無論用哪一類方法中的哪種方法，都能完成這件事，則完成這件事總共有m+n種方法。分步計數法：完成一件事有兩個步驟，第一個步驟有m種方法，第二個步驟有n種方法，連續完成這兩個步驟這件事才完成，那么完成這件事