2021年遼寧省遼陽市成考高升專數學(文)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.雙曲線的中心在原點且兩條漸近線互相垂直，且雙曲線過(-2，0)點，則雙曲線方程是（）。

2.曲線y=x3-4x+2在點(1，-1)處的切線方程為()A.x-y-2=0B.x-y=0C.x+y=0D.x+y-2=0

3.已知雙曲線上一點到兩焦點(-5,0),(5,0)距離之差的絕對值等于6,則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.

4.A.A.12B.6C.3D.1

5.（）

6.函數y=ax2+x+c在點(0,c)處的切線的傾斜角為()A.

B.

C.

D.

7.

8.設函數f(x)=x2+(m-3)x+3是偶函數，則m=（）A.A.-3B.1C.3D.5

9.在區間(0，+∞)內是單調增函數的是（）A.A.y=3+x3

B.y=3-x2

C.y=8-x4

D.y=-8x+1

10.若θ∈(0，2π)，則使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ的取值范圍是（）A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設x，y為實數，則x2=y2的充要條件是()A.A.x=y

B.x=-y

C.x3=y3

D.|x|=|y|

14.設log37=a,則log727=()

A.-3aB.3a-1

C.3aD.2a

15.二次函數y=x2+x-2的圖像與．72軸的交點坐標為（）

A.（2，0）和（1，0）

B.（-2，0）和（1，0）

C.（2，0）和（-1，0）

D.（-2，0）和（-1，0）

16.

17.（）

18.

19.在y軸上截距為2且垂直于x+3y=0的直線方程為（）A.A.y-3x+2=0

B.y-32-2=0

C.3y+x＋6=O

D.3y+x-6=0

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.函數f(x)=x2-2x+1在x=l處的導數為______。

22.

23.已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a丄b,則x=____.

24.

25.

26.某高中學校三個年級共有學生2000名，若在全校學生中隨機抽取一名學生，抽到高二年級女生的概率為0.19，則高二年級的女生人數為．

27.

28.

29.函數y=x3-2x2-9x+31的駐點為________．

30.

三、計算題(2題)31.

32.

四、解答題(10題)33.設函數f(x)=4x3+x+2，曲線y=f(x)在點p(0，2)處切線的斜率為-12，求

(I)a的值；

(Ⅱ)函數f(x)在區間[-3，2]的最大值與最小值．

34.設二次函數f(x)=-x2+2ax+a2滿足條件f(2)=f(a)，求此函數的最大值。

35.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

36.橢圓的焦點F1(-1,0),F2(1,0),∣F1F2∣是∣PF1∣和|PF2|的等差中項.(1)求橢圓方程;(2)若∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積.

37.

38.在△ABC中,已知三邊a、b、c成等差數列,且最大角∠A是最小角的2倍,求a:b:c.

39.

(I)求數列{an}的通項公式；

(1I)求數列{an}前5項的和S5．

40.設函數f（x）=x4-4x+5．

（I）求f（x）的單調區間，并說明它在各區間的單調性；

（Ⅱ）求f（x）在區間[0，2]的最大值與最小值．

41.

42.

參考答案

1.A因為雙曲線的中心在原點且兩條漸近線互相垂直，

所以兩漸近線的方程為：y=±x，所以a=b，故雙曲線是等軸雙曲線，

2.C，因此，曲線在點（1，-1）處的切線方程應該為：y+1=-1(x-1),也就是x+y=0.答案為：C

3.A

4.B

5.D本題主要考查的知識點為三角函數．【應試指導】

6.C

7.D

8.C

9.A

10.C

11.A

12.D

13.D

14.B

15.B本題主要考查的知識點為二次函數圖像的性質．【應試指導】由題意知，當y=O時，由x+x-2=0，得x=-2或x=1，即二次函數y=x2+z-2的圖像與2軸的交點坐標為(-2，O)，(1，O)．

16.D

17.C本題主要考查的知識點為對數函數的性質．

18.D

19.B

20.A

21.0f’(x）=(x2-2x+1)’=2x-2，故f’(1)=2×1-2=0.

22.

23.6∵a⊥b,∴3×(-4)+2x=0∴x=6

24.-4【考情點撥】本題主要考查的知識點為一元二次函數切線的斜率．【應試指導】

(-1，5)處的切線的斜率是-4．

25.

26.380

27.

28.

29.

【考點指要】本題主要考查多項式函數的導數的一般求法，考試大綱要求會求此類函數的導數．

30.

31.

32.

33.

(I)由已知可得f＇(x)=12x2+a，由f(0)=-12，得a=-12．……6分

(II)f(x)=4x3-12x+2，f(x)=12x2-12=12(x+1)(x-1)，

f(x)=0，解得x=±1．

因為f(-3)=-70，f(-1)=10，f(1)=-6，f(2)=10，

所以f(x)在區間[-3，2]的最大值為10，最小值為-70．……13分

34.因為f(2)=-22+2a·2+a2=-4+4a+a2，

f(a)=-a2+2a·a+a2=2a2，

所以f(2)=f(a)得

-4+4a+a2=2a2，即a2-4a+4=0，(a-2)2=0，

由此得a=2．因此f