以牛頓第二定律為核心的動力學問題的解決（一）高中物理研究問題的二條基本思路：一、從力和運動的關系入手研究二、從功和能的關系入手進行研究以牛頓第二定律為核心的動力學問題的解決（一）高中物理研究問題1牛頓定律解決問題最基本的思路對象受力方程模型規(guī)律方程結果牛頓定律解決問題最基本的思路對象受力方程2用牛頓定律解決問題的二種基本類型一、以力和加速度的因果關系為突破口來解決的問題二、把運動學與動力學結合起來的問題用牛頓定律解決問題的二種基本類型一、以力和加速度的因果關系為3以力和加速度的因果關系為突破口的問題在牛頓運動定律相關的問題中，有一類問題的解決需要緊緊抓住力和加速度的因果關系來進行研究，即題目告訴我們相關的條件后，我們去分析物體的受力時，必須要十分清楚力和加速度的相互滿足的關系，若知道了加速度，則物體所受的力的合力大小必須要滿足產生這樣一個加速度的要求；知道了物體的受力情況，則加速度一定滿足力的要求以力和加速度的因果關系為突破口的問題在牛頓運動定律相關的問題4例題1如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別l1、l2的兩根細繩上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向的夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l2剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。在上述問題中，若將l1換成一根輕質彈簧，則當l1剪斷的瞬間，物體的加速度又為多少？例題1如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別l1、l2的兩根5分析與解當l1細線時，剪斷細線l2時；物體的受力情況如下圖1：由圖可知，F(xiàn)=mgsinα=ma；a

=gsinα當l1輕彈簧時，剪斷細線l2時物體的受力情況如下圖2：由圖可知，F(xiàn)=mgtgα=ma；a

=gtgαF=mgsinαmgF1=mgcosαF1=mg/cosαmgF=mgtgα分析與解當l1細線時，剪斷細線l2時；物體的受力情況如下圖16例題2把一個質量為0.5kg的物體掛在彈簧秤下,在電梯中看到彈簧秤的示數(shù)為3N，g取10m/s2,則可知電梯的運動情況可能是A、以4m/s2的加速度加速上升B、以4m/s2的加速度減速上升C、以4m/s2的加速度加速下降D、以4m/s2的加速度減速下降

例題2把一個質量為0.5kg的物體掛在彈簧秤下,在電梯中看到7分析與解設物體的加速度豎直向下，并取向下為正mg-F=ma；a=4m/s2。a值為正，所以加速度方向與所設方向一致，所以物體的運動可能為向下的勻加速運動和向上的勻減速運動。加速度的大小即為4m/s2mgF分析與解設物體的加速度豎直向下，并取向下為正mgF8例題3一小球從某一高處自由下落，后與一輕質彈簧接觸并壓縮彈簧，試求小球壓縮彈簧的過程中小球速度的大小方向及加速度大小方向的變化情況。例題3一小球從某一高處自由下落，后與一輕質彈簧接觸并壓縮彈簧9分析與解GF平衡位置原長位置最低位置下落位置OABC分析與解GF平衡位置原長位置最低位置下落位置OABC10例題4滑塊能沿靜止的傳送帶勻速滑下,如圖.若在下滑時突然開動傳送帶向上傳動.此時滑塊的運動將A、維持原來勻速下滑B、減速下滑；C、加速下滑；D、可能相對地面不動.若在下滑時突然開動傳送帶向下傳動.此時滑塊的運動情況又將如何例題4滑塊能沿靜止的傳送帶勻速滑下,如圖.若在下滑時突然開動11當傳送帶不動物體下滑時的受力情況如下圖（1）當傳送帶突然向上開動時，物體的受力情況完全相同（如圖2）所以答案為維持原來勻速下滑分析與解GNf圖（1）GNf圖（2）v當傳送帶不動物體下滑時的受力情況如下圖（1）分析與解GNf圖12接上頁當傳送帶開動時的速度小于物體下滑的速度時，物體受到的摩擦力大小和方向都不變，物體仍然勻速成滑如圖（3）當傳送帶開動時的速度大于物體下滑的速度時，物體受到的摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，物體將加速下滑如圖（4）圖（3）GNfvGNfv圖（4）接上頁當傳送帶開動時的速度小于物體下滑的速度時，物體受到的摩13例題5如圖所示，動力小車沿傾角為θ的斜面勻加速向下運動，小車支架上的細線牽拉著一質量為m的小球，此時細線恰好成水平，小球與小車之間相對靜止，則小車的加速度大小為多少，細線上的拉力為多少。

例題5如圖所示，動力小車沿傾角為θ的斜面勻加速向下運動，小車14分析與解由物體的受力情況可知：F=mg/sinθ=maa

=g/sinθθθmgF1F分析與解由物體的受力情況可知：F=mg/sinθ=maθθm15例題6商場中的自動臺階式電梯，與水平方向的夾角為370，正在向上勻速起動之中，站在水平臺階面上的乘客對臺階面的壓力為其重力的1.12倍，則乘客受到臺階面對他的摩擦力和電梯的加速度各為多少？a例題6商場中的自動臺階式電梯，與水平方向的夾角為370，正在16分析與解若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得:fcosθ-mgsinθ=maNcosθ-fsinθ-mgcosθ=0具體的答案請同學們自己去解aNGfxyθ分析與解若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得:aN17接上頁該題也可以把加速度分解成水平和豎直兩個分量來進行研究f

=macosθN-mg=masinθ

aNGfxyθ接上頁該題也可以把加速度分解成水平和豎直兩個分量來進行研究a18例題7如圖所示，A、B兩個物體之間用一根質量不計的細桿相連，A、B兩物體的質量分別是m1和m2，它們跟斜面間的動摩擦因數(shù)分別是μ

1和μ

2，當它們一起沿斜面加速下滑時，關于桿的受力情況正確的是例題7如圖所示，A、B兩個物體之間用一根質量不計的細桿相連，19接上頁A、若μ1＞μ

2，則桿一定受壓力B、若μ1=μ

2同時m1＜m2，則桿一定受壓力C、若μ1=μ

2，則桿既不受拉力，也不受壓力D、若μ1＜μ

2，則桿受壓力接上頁A、若μ1＞μ2，則桿一定受壓力20分析與解以整體為研究對象,得:（m1+m2）gsinθ-μ1m1gcosθ-μ2m2gcosθ=（m1+m2）a再以B為研究對象,設桿對B有拉力作用m2gsinθ-μ2m2gcosθ+F=maF=m2a-m2gsinθ+μ2m2gcosθ=（μ2-μ1）m1m2/（m1+m2）

θBAN2GfFθBANf(mA+mB)g分析與解以整體為研究對象,得:θBAN2GfFθBANf(m21例題8如圖所示,一根輕質彈簧原長為L0,上端固定,下端掛一質量為m的平盤,盤中再放一個質量為m的砝碼時,彈簧長度為L0+△L.現(xiàn)向下拉彈簧,使彈簧的長度為L0+4△L,然后突然釋放,則在彈簧縮短過程中,砝碼的最大加速度大小為多少,當砝碼對盤的壓力剛好為零時,彈簧的長度為多少？

L0+ΔL例題8如圖所示,一根輕質彈簧原長為L0,上端固定,下端掛一質22分析與解將砝碼和盤作為整體:k4ΔL-2mg=2ma；kΔL=mg；4mg-2mg=2ma；a=g；方向豎直向上。當物體對托盤的壓力為零時，托盤對物體的支持力也為零；所以有mg=ma；a=g；即彈簧在原長位置

L0+ΔLmg2mgF=4kΔL分析與解將砝碼和盤作為整體:k4ΔL-2mg=2ma；kΔL23例題9如圖是一種懸球式加速度儀，它可以用來測量沿水平軌道作勻加速直線運動的列車的加速度，m是一個金屬小球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸在O點，AB是一穩(wěn)壓電源一根長為L的電阻絲，其電阻為R，穩(wěn)壓電源OCABθ例題9如圖是一種懸球式加速度儀，它可以用來測量沿水平軌道作勻24接上頁金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一根導線，從O點也引出一根導線，兩線之間接入一只電壓表，金屬絲和導線的電阻不計。圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓為U0的直流電源上，整個裝置固定在列車中使AB沿車前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài)，當列車加速或減速時，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小。接上頁金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一25接上題（1）當列車在水平軌道上向右作勻加速直線運動時，試寫出加速度a與電壓表讀數(shù)U的對應關系（θ為列車加速度為a時細金屬絲與豎直方向的夾角）（2）這個裝置能測量的最大加速度為多大（3）為什么C點設置在電阻絲AB的中點，對電壓表的選擇應有什么特殊的要求穩(wěn)壓電源OCABθ接上題（1）當列車在水平軌道上向右作勻加速直線運動時，試寫出26分析與解（1）mgtgθ=ma；a=gtgθ；tgθ=x/h；U/U0=x/L得：a=ULg/

U0h（2）既能測向右的加速度，又能測向左的加速度電壓表0刻度在中點，指針既能左偏又能右偏穩(wěn)壓電源OCABθFF1mg分析與解（1）mgtgθ=ma；a=gtgθ；tgθ=x/h27例題10將金屬塊m用輕質彈簧卡壓在一矩形箱中，在箱的上底板和下底板都裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當箱以a=2m/s2的加速度豎直向上做勻減速運動時，上、下底板的傳感器分別顯示6N和10N，試分析：（1）若上底壓力傳感器示數(shù)為下底壓力傳感器示數(shù)的一半；試判斷箱子的運動情況（2）要使上底板壓力傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向運動的可能情況怎樣例題10將金屬塊m用輕質彈簧卡壓在一矩形箱中，在箱的上底板和28分析與解mg+F1-F2=ma；m=（F2-F1）/（g-a）=0.5kg對下底板來說，由于彈簧的長度不變，所以它對下底板的壓力F2/=10N；F1/=5N；mg+F1/-F2/=ma；得a=0假如上底板所受的壓力為零，設加速度向上為正：F1-mg=ma（F1=10N）得：a=（F1-mg）/m=10m/s2方向豎直向上。

F1=6NmgF2=10NmgF2=10N分析與解mg+F1-F2=ma；m=（F2-F1）/（g-29例題11一航天探測器在完成對火星的探測任務后，在離開火星的過程中，由靜止開始沿著與火星表面切線的直線飛行，先做加速度大小為a的勻加速運動，經過時間t0后再做勻速運動，至2t0時再將軌道改成其它的運動軌道。已知火星表面的重力加速度是g0，火星的半徑為R0，探測器的質量為m，探測器通過噴氣而獲得推動力，并在0—2t0的一段時間內，可以不考慮因氣體的噴出而發(fā)生質量改變。例題11一航天探測器在完成對火星的探測任務后，在離開火星的過30接上頁（1）求出探測器在起動時的推力大小（2）分析說明在探測器在飛行的過程中噴出氣體的方向應做什么樣的調整（要求定性說明）接上頁（1）求出探測器在起動時的推力大小31分析與解剛開始起飛時，飛船的受力如下圖：mgmaFmgF分析與解剛開始起飛時，飛船的受力如下圖：mgmaFmgF32以牛頓第二定律為核心的動力學問題的解決（一）高中物理研究問題的二條基本思路：一、從力和運動的關系入手研究二、從功和能的關系入手進行研究以牛頓第二定律為核心的動力學問題的解決（一）高中物理研究問題33牛頓定律解決問題最基本的思路對象受力方程模型規(guī)律方程結果牛頓定律解決問題最基本的思路對象受力方程34用牛頓定律解決問題的二種基本類型一、以力和加速度的因果關系為突破口來解決的問題二、把運動學與動力學結合起來的問題用牛頓定律解決問題的二種基本類型一、以力和加速度的因果關系為35以力和加速度的因果關系為突破口的問題在牛頓運動定律相關的問題中，有一類問題的解決需要緊緊抓住力和加速度的因果關系來進行研究，即題目告訴我們相關的條件后，我們去分析物體的受力時，必須要十分清楚力和加速度的相互滿足的關系，若知道了加速度，則物體所受的力的合力大小必須要滿足產生這樣一個加速度的要求；知道了物體的受力情況，則加速度一定滿足力的要求以力和加速度的因果關系為突破口的問題在牛頓運動定律相關的問題36例題1如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別l1、l2的兩根細繩上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向的夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將l2剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。在上述問題中，若將l1換成一根輕質彈簧，則當l1剪斷的瞬間，物體的加速度又為多少？例題1如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別l1、l2的兩根37分析與解當l1細線時，剪斷細線l2時；物體的受力情況如下圖1：由圖可知，F(xiàn)=mgsinα=ma；a

=gsinα當l1輕彈簧時，剪斷細線l2時物體的受力情況如下圖2：由圖可知，F(xiàn)=mgtgα=ma；a

=gtgαF=mgsinαmgF1=mgcosαF1=mg/cosαmgF=mgtgα分析與解當l1細線時，剪斷細線l2時；物體的受力情況如下圖138例題2把一個質量為0.5kg的物體掛在彈簧秤下,在電梯中看到彈簧秤的示數(shù)為3N，g取10m/s2,則可知電梯的運動情況可能是A、以4m/s2的加速度加速上升B、以4m/s2的加速度減速上升C、以4m/s2的加速度加速下降D、以4m/s2的加速度減速下降

例題2把一個質量為0.5kg的物體掛在彈簧秤下,在電梯中看到39分析與解設物體的加速度豎直向下，并取向下為正mg-F=ma；a=4m/s2。a值為正，所以加速度方向與所設方向一致，所以物體的運動可能為向下的勻加速運動和向上的勻減速運動。加速度的大小即為4m/s2mgF分析與解設物體的加速度豎直向下，并取向下為正mgF40例題3一小球從某一高處自由下落，后與一輕質彈簧接觸并壓縮彈簧，試求小球壓縮彈簧的過程中小球速度的大小方向及加速度大小方向的變化情況。例題3一小球從某一高處自由下落，后與一輕質彈簧接觸并壓縮彈簧41分析與解GF平衡位置原長位置最低位置下落位置OABC分析與解GF平衡位置原長位置最低位置下落位置OABC42例題4滑塊能沿靜止的傳送帶勻速滑下,如圖.若在下滑時突然開動傳送帶向上傳動.此時滑塊的運動將A、維持原來勻速下滑B、減速下滑；C、加速下滑；D、可能相對地面不動.若在下滑時突然開動傳送帶向下傳動.此時滑塊的運動情況又將如何例題4滑塊能沿靜止的傳送帶勻速滑下,如圖.若在下滑時突然開動43當傳送帶不動物體下滑時的受力情況如下圖（1）當傳送帶突然向上開動時，物體的受力情況完全相同（如圖2）所以答案為維持原來勻速下滑分析與解GNf圖（1）GNf圖（2）v當傳送帶不動物體下滑時的受力情況如下圖（1）分析與解GNf圖44接上頁當傳送帶開動時的速度小于物體下滑的速度時，物體受到的摩擦力大小和方向都不變，物體仍然勻速成滑如圖（3）當傳送帶開動時的速度大于物體下滑的速度時，物體受到的摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，物體將加速下滑如圖（4）圖（3）GNfvGNfv圖（4）接上頁當傳送帶開動時的速度小于物體下滑的速度時，物體受到的摩45例題5如圖所示，動力小車沿傾角為θ的斜面勻加速向下運動，小車支架上的細線牽拉著一質量為m的小球，此時細線恰好成水平，小球與小車之間相對靜止，則小車的加速度大小為多少，細線上的拉力為多少。

例題5如圖所示，動力小車沿傾角為θ的斜面勻加速向下運動，小車46分析與解由物體的受力情況可知：F=mg/sinθ=maa

=g/sinθθθmgF1F分析與解由物體的受力情況可知：F=mg/sinθ=maθθm47例題6商場中的自動臺階式電梯，與水平方向的夾角為370，正在向上勻速起動之中，站在水平臺階面上的乘客對臺階面的壓力為其重力的1.12倍，則乘客受到臺階面對他的摩擦力和電梯的加速度各為多少？a例題6商場中的自動臺階式電梯，與水平方向的夾角為370，正在48分析與解若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得:fcosθ-mgsinθ=maNcosθ-fsinθ-mgcosθ=0具體的答案請同學們自己去解aNGfxyθ分析與解若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得:aN49接上頁該題也可以把加速度分解成水平和豎直兩個分量來進行研究f

=macosθN-mg=masinθ

aNGfxyθ接上頁該題也可以把加速度分解成水平和豎直兩個分量來進行研究a50例題7如圖所示，A、B兩個物體之間用一根質量不計的細桿相連，A、B兩物體的質量分別是m1和m2，它們跟斜面間的動摩擦因數(shù)分別是μ

1和μ

2，當它們一起沿斜面加速下滑時，關于桿的受力情況正確的是例題7如圖所示，A、B兩個物體之間用一根質量不計的細桿相連，51接上頁A、若μ1＞μ

2，則桿一定受壓力B、若μ1=μ

2同時m1＜m2，則桿一定受壓力C、若μ1=μ

2，則桿既不受拉力，也不受壓力D、若μ1＜μ

2，則桿受壓力接上頁A、若μ1＞μ2，則桿一定受壓力52分析與解以整體為研究對象,得:（m1+m2）gsinθ-μ1m1gcosθ-μ2m2gcosθ=（m1+m2）a再以B為研究對象,設桿對B有拉力作用m2gsinθ-μ2m2gcosθ+F=maF=m2a-m2gsinθ+μ2m2gcosθ=（μ2-μ1）m1m2/（m1+m2）

θBAN2GfFθBANf(mA+mB)g分析與解以整體為研究對象,得:θBAN2GfFθBANf(m53例題8如圖所示,一根輕質彈簧原長為L0,上端固定,下端掛一質量為m的平盤,盤中再放一個質量為m的砝碼時,彈簧長度為L0+△L.現(xiàn)向下拉彈簧,使彈簧的長度為L0+4△L,然后突然釋放,則在彈簧縮短過程中,砝碼的最大加速度大小為多少,當砝碼對盤的壓力剛好為零時,彈簧的長度為多少？

L0+ΔL例題8如圖所示,一根輕質彈簧原長為L0,上端固定,下端掛一質54分析與解將砝碼和盤作為整體:k4ΔL-2mg=2ma；kΔL=mg；4mg-2mg=2ma；a=g；方向豎直向上。當物體對托盤的壓力為零時，托盤對物體的支持力也為零；所以有mg=ma；a=g；即彈簧在原長位置

L0+ΔLmg2mgF=4kΔL分析與解將砝碼和盤作為整體:k4ΔL-2mg=2ma；kΔL55例題9如圖是一種懸球式加速度儀，它可以用來測量沿水平軌道作勻加速直線運動的列車的加速度，m是一個金屬小球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸在O點，AB是一穩(wěn)壓電源一根長為L的電阻絲，其電阻為R，穩(wěn)壓電源OCABθ例題9如圖是一種懸球式加速度儀，它可以用來測量沿水平軌道作勻56接上頁金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一根導線，從O點也引出一根導線，兩線之間接入一只電壓表，金屬絲和導線的電阻不計。圖中虛線OC與AB垂直，且OC=h，電阻絲AB接在電壓為U0的直流電源上，整個裝置固定在列車中使AB沿車前進的方向，列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài)，當列車加速或減速時，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小。接上頁金屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計，電阻絲的中點C焊接一57接上題（1）當列車在水平軌道上向右作勻加速直線運動時，試寫出加速度a與電壓表讀數(shù)U的對應關系（θ為列車加速度為a時細金屬絲與豎直方向的夾角）（2）這個裝置能測量的最大加速度為多大（3）為什么C點設置在電阻絲AB的中點，對電壓表的選擇應有什么特殊的要求穩(wěn)壓電源OCABθ接上題（1）當列車在水平軌道上向右作勻加速直線運動時，試寫出58分析與解（1）mgtgθ=ma；a=gtgθ；tgθ=x/h；U/U0=