一、情景導入

（1）你相信世界上有外星人嗎？數學家曾建議用勾股定理作為與“外星人”聯系的信號.（2）使用什么語言跟外星人溝通呢？（3）2002年世界數學家大會在我國北京召開，下圖是本屆數學家大會的會標：趙爽弦圖，它與勾股定理有關如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？8m6m?勾股定理研究的是：直角三角形中三邊的數量關系一、情景導入(1)在紙上作出一個直角三角形，測量三條邊的長度，看看三邊長的平方之間有什么樣的關系？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方猜想：三邊長的平方之間的關系測量法二、探究新知探究活動一：abc探究活動二：ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2A的面積SAB的面積SBC的面積SC圖1圖2填表：9

9

？怎樣計算正方形C的面積呢？4

4

？下面直角三角形（等腰直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系？數格子法圖1圖2圖1SC=×3×4×4=18圖2SC=×2×2×4=8怎樣計算正方形C的面積呢？下面直角三角形（等腰直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系？ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2A的面積SAB的面積SBC的面積SC圖1圖2填表：9

9

4

4

18

數量關系

：SA+SB=SC8探究活動三：填表：A的面積B的面積C的面積左圖右圖16

？9

怎樣計算正方形C的面積呢？1

9

？下面直角三角形（一般的直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系？圖1圖2圖1（“割”法）SC=6×4+1=25圖2（“補”法）SC=16-1.5×4=10怎樣計算正方形C的面積呢？填表：A的面積SAB的面積SBC的面積SC左圖右圖16

9

1

9

25

10

數量關系

：SA+SB=SC下面直角三角形（一般的直角三角形）三邊的平方分別是多少，它們滿足上面所猜想的數量關系？“割”“補”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形計算正方形C面積的方法：通過上面的活動，我們發現：∴a2+b2=c2ABacb∵SA=a2，SB=b2，SC=c2

∵SA+SB=SC直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方C勾股定理幾何語言：∵在Rt△ABC，∠C=90°（前提）

∴a2+b2=c2（c為斜邊）abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么勾股定理勾股弦我國古代把直角三角形中，較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦“勾股定理”因此而得名.在西方又稱畢達哥拉斯定理判斷：1.若△ABC的三條邊分別為a，b，c，

則a2+b2=c2()2.若△ABC的a=6，b=8，則c=10()3.若a，b，c分別是△ABC的三條邊的長，∠A=90°，則b2+c2=a2（）√鞏固理解定理前提是直角三角形，關鍵是找準斜邊例1：求出下列直角三角形中的未知邊的長度5y13x6812z43三、典例精析例2.求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144三、典例精析例3：若直角三角形兩直角邊長分別為BC=5cm，AC=12cm，求斜邊AB的長度.ACB解：在Rt△ABC中，根據勾股定理,∴AB2=AC2+BC2=122+52=144+25=169=132∴AB=13cm答：斜邊AB的長度為13厘米，...三、典例精析例4.在直角△ABC中，∠

ACB=90°，AB=17cm，AC=15cm，求直角△ABC的面積三、典例精析15cm17cmABC解：∵∠ACB=90°，AC=15，AB=17，∴BC2=AB2-AC2=172-152=64即AB=8cm∴SRt△ABC

=AC×BC=cm21.陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.

.15cm17cm64cm2四、課堂檢測2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=16，AB=20，以AC為直徑作半圓，則此半圓的周長為_________.（結果保留π）6π四、課堂檢測3.在△ABC中，若∠B=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a=7，b=25，則c的長為四、課堂檢測244.如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有_______m.4四、課堂檢測5.已知一個直角三角形的兩條邊分別為3和4，則第三條邊長的平方為

四、課堂檢測25或76.已知一個直角三角形的三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為

四、課堂檢測30cm7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為（）A.225 B.200 C.250 D.150A四、課堂檢測8.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中,由勾股定理,得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，∴BC=0.7.四、課堂檢測9.在直角△ABC中，∠

ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB交AB于點D，求CD的長.ADBC34解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.四、課堂檢測10.如圖，在四邊形ABCD中，∠

B=∠

D=90°，AB=20，BC=15，CD=7，求四邊形ABCD的面積.四、課堂檢測解：連接AC

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，∴AC2=AB2+BC2=202+152=252，即AC=25.∵∠B=90°，∴AD2=AC2-

CD2

=252–72=242∴AD=24∴S四邊形ABCD=15×20÷2+7×24÷2=23411.小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機.小明量了電視機的屏幕后，發現屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了.你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說的29英寸或74厘米的電視機，是指其熒屏對角線的長度所以售貨員沒錯

又因為熒屏對角線大約為74厘米四、課堂檢測勾股定理幾何語言：