八下數學期末試卷及解析答案一、選擇題1.下列圖形中只是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的是（）.A平行四邊形角形B.矩形C.菱形D.等邊二2.已知則下列不等式中成立的是（).A.ac>beB.-a>-hC.—2ci<—2bD.3-a>3-b2.使分式一^有意義的）的取值范圍是（）x+2Ax0一2 B.xh2 C.x>_2 D.x<-2[x>3.不等式組< ,的解集是（）.[x<1A.x>3 B.x<l C.l<x<3 D.無解5.四邊形ABC。中，對角線AC、8。相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）qA.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BCC.AO^CO,BO^DO D.AB//DC,AD=BC.矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A對角線互相垂直 B.對角線互相平分C.每條對角線平分一組對角 D.對角線相等.某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）TOC\o"1-5"\h\z720 720「 720「 720A. =5 B.——+5= 48+x48 48 48+x720720「 720 720 =C. =5 D. =548x 4848+x8.已知aABC中，D8與NC的平分線的交點P恰好在邊的高CO上，那么aABC一定是（）.A.RtA B.等邊△ C.等腰△ D.等腰直角A9.在2014,2015.2016,2017這四個數中，不能表示為兩個整數平方差的數是().A.2014 B.2015 C.2016 D.2017.aAeC中，AB=AC=4,NABC=30。，點P、。分別在邊A8、AC上，將△APQ沿尸。翻折，點A落到點A處，則線段a4'長度的最小值為().A4 B.473-4 C.V3-1 D.2-V3二、填空題.如果分式上二上的值為零，那么則X的值是.x+2[x-l<0.若關于x的一元一次不等式組《 八無解，則。的取值范圍是 .[x-a>0.一次函數X=-x+3與％=—3x+12的圖象的交點坐標是.當x.如圖所示，￡>￡為445。的中位線，點F在￡)￡上，且NA/歸=90°,若AB=6,BC=8,則ER的長為..如圖，四邊形ABCD為矩形，過點。作對角線80的垂線，交8c的延長線于點E.取BE的中點尸，連接。/，DF=4.設=AD=y,則/+(丁一4產的值為..如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=BD，AC=2AB,ZBCD=30°,則線段

BC、BD、CO之間的重量關系是三、解答題.分解因式：（1）ah2—4ab+4a：⑵加一團?，、…mn2mnTOC\o"1-5"\h\z18.⑴化簡： 1—；m-nm+nnr-rr1 1—x⑵解分式方程： -+3=-.x-2 2—x,,皿，、一（3xx x2-1 .I-.化簡，求值： 其中x=&-2（X—1x+lJX.如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.（1）將aABC向下平移3個單位長度，畫出平移后aAAG.（2）將aABC繞點。順時針旋轉90°，畫出旋轉后的Aa232c2.2證明：如圖，延長OE到尸，使FE=DE,連接C尸..如圖，正方形ABC。的邊長為8cm,E,F,G,冏分別是AB,BC,CD,D4上的動點，S.AE=BF=CG=DH.(1)求證：四邊形EFG”是正方形；(2)判斷直線EG是否經過某一定點，并說明理由.K.某廠準備購買A、B、C三種配件共1000件，要求購買時C配件的件數是A的4倍，8不超過400件，且三種都必須買.三種價格如下：A：30元/件，B：50元/件，C：80元/件.(1)求購買A的件數范圍.(2)三種各買多少件，才使總費用最少？最少總費用是多少元？.探究：(1)如圖，P、Q為aABC邊AB、AC上的兩定點，在上求作一點使△PQM的周長最短.(不寫作法)B C(2)如圖，矩形ABC。中，AB=6,AO=8,E、/分別為邊AB、AZ)的中點，點M.N分別為BC、CO上的動點，求四邊形EENM周長的最小值.

D（3）如圖，正方形ABC。的邊長為2,點D（3）如圖，正方形ABC。的邊長為2,點0為A8邊中點，在邊A。、CD、8c上分別確定點M、N、P.使得四邊形OMNP周長最小，并求出最小值.一、選擇題.下列圖形中只是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的是（）.A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形角形【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念結合選項所給的圖形即可得出答案.【詳解】A、平行四邊形是中心對稱圖形，故A選項錯誤：B、矩形是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故D選項正確；故選D..已知。>6,則下列不等式中成立的是（）.A.ac>be B.-a>-b C.-2a<-2b3-a>3-b【答案】C【解析】D.等邊三D.選項C正確;【詳解】解：當c=0時，選項A不成立，選項A錯誤；已知根據不等式的基本性質3可得：-2a<-2%選項B錯誤,已知a>6,根據不等式的基本性質3可得：再根據不等式的基本性質D.等邊三D.選項C正確;3-b,選項D錯誤.故選C.2.使分式一有意義x的取值范圍是（）x+2A.xH—2 B.xW2 C.x>_2 D.x<-2【答案】A【解析】【分析】根據分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，X+2W0,解得：x#-2,故選A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時，分式有意義''是解題的關鍵.[x>3.不等式組〈,的解集是（）.[x<1A.x>3 B.x<l C.l<x<3 D.無解【答案】D【解析】【詳解】根據不等式組解集的確定方法“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小x>3找不到”，即可得不等式組〈，的解集是無解，故選D.x<I5.四邊形A8C3中，對角線AC、8。相交于點0,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BCC.A0=C0,BODO D.ABHDC,AD=BC【答案】D【解析】【詳解】解：A、由“AB//DC,A0//BC，可知，四邊形48CQ的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；B、由"4B=OC, 可知，四邊形ABCO的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；C、由“AO=CO,80=00”可知，四邊形ABC。的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形.故本選項不符合題意；D、由“AB//OC,AO=B（二可知，四邊形A8C0的一組對邊平行，另一組對邊相等，據此不能判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.故選D..矩形具有而菱形不一定具有的性質是（）A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分C.每條對角線平分一組對角 D.對角線相等【答案】D【解析】【分析】由矩形具有的性質：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質：鄰邊相等,對角線互相平分，對角線互相垂直；即可求得答案.【詳解】???矩形具有的性質：對角線相等，對角線互相平分；菱形具有的性質：鄰邊相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；二A對角線互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性質，不符合題意；B對角線互相平分是矩形和菱形都具有的性質，不符合題意；C每條對角線平分一組對角是矩形和菱形都具有的性質，不符合題意；D對角線相等是矩形具有而菱形不一定具有的性質是：對角線相等.故選：D.【點睛】本題考查了矩形與菱形的性質等知識，解題的關鍵是記住矩形和菱形的性質，屬于中考基礎題..某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為（）TOC\o"1-5"\h\z720 720「 720= 72048+x48 48 48+x720720「 720 720 ?48x 4848+x【答案】D【解析】【分析】本題的關鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時間，然后根據

題目給出的關鍵語“提前5天”找到等量關系，然后列出方程.一，， 720【詳解】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+X）件，所用的時間為：—，根720 720據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間受，減去提前完成時間一匕，可以48 48+x列出方程:720列出方程:720 7204848+x故選：D.【點睛】此題考查了分式方程的應用，這道題的等量關系比較明確，直接分析題目中的重點語句即可得知，再利用等量關系列出方程..已知aABC中，05與NC的平分線的交點P恰好在A8邊的高CO上，那么aABC一定是（）.A.RtA B.等邊△ C.等腰a D.等腰直角△【答案】C【解析】【詳解】試題解析：TNABC與NACB的平分線的交點P恰好在BC邊的高AD上，.,.ZBAD=ZCAD,在AABD和AACD中，[NBAD=NCADJAD=ADZADB=ZADC=90°AAABD^AACD(ASA),AAB-AC,.?.△ABC-■定等腰三角形.故選C.9.在2014,2015,2016,2017這四個數中，不能表示為兩個整數平方差的數是（）.A.2014 B.2015 C.2016 D.2017【答案】A【解析】【分析】設&是正整數，得到（&+D2/2=2"1：（&+1）2.（匕1）2=小，根據題意即可求解.【詳解】解：設上是正整數,■:(it+1)2-k2=(Z+l+k)(k+\-k)=2k+1,.?.除1以外，所有的奇數都能表示為兩個整數平方差，■:(A+1)2-(hi)2=(左+1+hl)(%+1-k+l)=4k,除4以外，所有能被4整除的偶數都能表示為兩個整數平方差，V2015與2017都是奇數，20164-4=504,.?.2015,2016與2017都能表示為兩個整數平方差，2014不能表示為兩個整數平方差，故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用，掌握平方差公式是解題的關鍵.10.aABC中，AB=AC=4,NABC=30。，點P、。分別在邊A5、AC上，將△APQ沿尸Q翻折，點A落到點A處，則線段a4'長度的最小值為().A.4 B.4G-4 C.6一1 D.2-73【答案】B【解析】【分析】當點。與點C重合，4點落在BC上時，&V的長度最小，求出R4'即可解決問題.【詳解】解：如圖，點。與點C重合，A'點落在BC上時，84的長度最小.(圓外一點到圓上的點的最短的線段就是84'，最長時，最短)，VAB=AC=4,ZABC=3O°,,NB=NACB=30°,ZBAC=180°-ZA-Z4CS=120°.aPCA由VPC4翻折得到，ZBAC=ZPAC=nO0,：.ZPA8=180°—NZWC=60°,/.ZBPA!=9O°,點A作AD_L5c于點。，A則6O=C￡>.VAB-AC-4,ZABC=30。，AD=^AB=2,；?BD=yjAB--AEr=依=20-:?BC=2AD=46AC=4C=4，84=46-4，/.84的最小值為46一4。故選：B.【點睛】本題考查翻折變換、含30度角的直角三角的性質、等腰三角形的性質等知識，利用特殊點是解決問題問題的關鍵.二、填空題/—411.如果分式^―^的值為零，那么則X的值是.x+2【答案】2【解析】【分析】根據分式的值為零的條件：分子為零，分母不為零，由此問題可求解.x2-4【詳解】解：由分式上」的值為零，可得：x+2工2-4=0且x+2/O,解得：x=2,故答案為2.【點睛】本題主要考查分式的值為零，熟練掌握分式的值為零的條件是解題的關鍵.%—1<0.若關于x的一元一次不等式組4 八無解，則a的取值范圍是 .x-a>0【答案】a>l【解析】Ix-1<0[xyI【詳解】解不等式組 c可得 ，因不等式組無解，所以的1.TOC\o"1-5"\h\zx—a>0 \x>-a.一次函數X=-x+3與％=-3%+12的圖象的交點坐標是.當x時，Ji>y2?(9 3、 Q【:，案】 ①. ②.x>~■(2 2) 2【解析】【詳解】聯立yi=-x+3與y2=-3x+12可得：-x+3=-3x+12,解得：x=4.5,y=-1.5,所以交點坐標為(4.5,-1.5),所以當x>4.5時，yi>y2.點睛：本題考查了兩直線的相交問題，關鍵是根據題意列出方程組解方程組求出交點坐標..如圖所示，￡>￡為aABC的中位線，點F在DE上,且NA￡6=90°,若AB=6,BC=8,則EE的長為.【答案】1【解析】【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OR的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長.【詳解】解：為AABC的中位線，ZAFfi=90°;.DE=-BC,DF=-AB2 2\AB=6,BC=8:.DE=-x3=4,DF=-x6=32 2：.EF=DE-DF=4-3=\.故答案為：1.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵..如圖，四邊形A8CD為矩形，過點。作對角線30的垂線，交3C的延長線于點E.取座的中點尸，連接。尸，DF=4.設A8=x,AD=y,則爐+（曠一4）2的值【答案】16【解析】【詳解】???四邊形ABCD是矩形，AB=x,AD=y,；.CD=AB=x,BC=AD=y,NBCD=90。.又?；BDJ_DE,點F是BE的中點，DF=4,/.BF=DF=EF=4.，CF=4-BCHy..?.在RtADCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16,x2+(y-4)2=x2+(4-y)2=16..如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=BD，AC=2AB，N8CZ)=30°,則線段BC、BD、CO之間的重量關系是.【答案】BC2+CD2=4BD2【解析】【分析】以BC為邊作等邊三角形CBM,連接。M,先證明aABO為等邊三角形，由等邊三角形的判定和性質、勾股定理，全等三角形的判定和性質進行證明，即可得到答案.【詳解】解：如圖，以BC為邊作等邊三角形CBM,連接。歷，好\CVZBCD=30°,NMCB=60。，；.NMCD=90。,在RtAMCO中，由勾股定理可得=MC2+C￡>2；,:AB=AD=BD，.'.△AB。為等邊三角形，,ZABD=60°；?.?等邊三角形CBM,:.BM=BC,NMBC=60。，/.ZMBC+ZCBD=ZABD+ZCBD,即N￡)8M=N4BC：在△ABC和△OBM中，AB=BD■ZABC=NDBM,BC=BMAABCWADBM,.".AC=MD,"：AC=2AB,AB=BD,MC=BC,MD2=MC2+CD2.:.BO+CD^BD2.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理等知識點，正確作出輔助線是解決本題的關鍵.三、解答題17.分解因式：⑴ab2-4ab+4a?⑵m3-m-【答案】(1)a(i-2)2

【解析】【分析】（1）提取公因式。，再利用完全平方公式分解即可;（2）提取公因式加，再利用平方差公式分解即可.【小問1詳解】解：原式=0（〃-4"4）=。e-2）2.【小問2詳解】【點睛】本題主要考查綜合提公因式法與公式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握提公因式法與完全平方公式、平方差公式.〃…mn2mn18.⑴化簡： 1— 7m-nm+nrrr-rr1—x⑵解分式方科 —+3~w74-72【答案】（I）-一；（2）原方程無解.m-n【解析】【分析】（1）先通分化為同分母的分式，然后再利用同分母分式的運算法則化簡即可；（2）方程兩邊同乘以（x-2）化分式方程為整式方程，然后解整式方程求得整式方程的解，最后檢驗即可得分式方程的解.【詳解」解：（1）」_—_L+m—nm+nm"—n"m（m+n） n（rn—n） 2tnn[jn+h）（/n—n）（機+〃）（機一〃）（川+〃）（根一〃）nr+2tnn+n2（m+n）（m-n）（m+n）（/n-n）(2)x-2+(2)x-2+3= 2-x方程兩邊同乘以（x—2）,得:1+3（工-2）=%一1.解這個整式方程得：x=2.檢驗：當x=2時，x-2=0.所以，x=2不是原方程的解，應舍去.???原方程無解.【點睛】本題主要考查了分式的化簡、解分式方程等知識點，掌握分式的混合運算法則以及解分式方程的步驟成為解答本題的關鍵.19.化簡，求值：f———二］.三二1其中-2VX-1x+1)x【答案】原式=2x+4=20.【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，把X的值代入計算即可求出值.3x(x+1)——1) 1)［詳解］原式"T一"：、/M、，?'~~-―-(尤一X2x2+4x (x+l)(x-l)(x+l)(x-l)X2x(x4-2)(x+l)(x-l)= ? (x+l)(x-l)X=2(x4-2)=2x+4.當X=ypl-2.原式=2(&-2)+4=2夜..如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.(1)將“1BC向下平移3個單位長度，畫出平移后的aABC.【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）分別將點A、點B、點。向右平移三個單位，得到點A、點用、點G，連接三點即可得到平移后的三角形A4G；（2）分別將點a、點8、點。繞點o順時針旋轉90°，得到點42、點為、點。2,連接三點即可得到平移后的三角形482G.試題解析：（1）如圖所示：（2）如圖所示：.完成證明過程：已知：如圖，￡）￡是aABC的中位線，求證OE//BC，DE=-BC.2證明：如圖，延長。E到尸，使FE=DE，連接CF.【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：延長DE至l]F,使FE=DE,連接CF,利用“邊角邊”證明AADE和KFE全等，根據全等三角形對應角相等可得NA=NECF,全等三角形對應邊相等可得AD=CF,然后求出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形性質證明即可.試題解析：如圖，延長DE到F,使FE=DE,連接CF,在AADE和ACFE中，[AE=ECJzA￡￡>=ZCEF,[DE=EF/.△ADE^ACFE（SAS）,/.ZA=ZECF,AD=CF,.?.CF〃AB,XVAD=BD,，CF=BD,???四邊形BCFD是平行四邊形，，DF〃BC,DF=BC,，DE〃BC,DE=、BC.22.如圖，正方形ABC。的邊長為8cm,E,F,G,，分別是AB,BC,CD,D4上的動點，且AE=BF=CG=DH.（1）求證：四邊形EFG”是正方形；（2）判斷直線EG是否經過某一定點，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）EG必過8。中點這個點，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質得出NA=NB=NC=ND=90。，AB=BC=CD=DA,證出AH=BE=CF=DG,由SAS證明△AEH^ABFE^ACGF^ADHG,得出EH=FE=GF=GH,ZAEH=ZBFE,證出四邊形EFGH是菱形，再證出/HEF=90°,即可得出結論；（2）直線EG經過正方形ABCD的中心，連接BD交EG于點O,易證△EOB^AGOD.可得BO=DO即點O為BD的中點.所以直線EG經過正方形ABCD的中心.試題解析：（1）?.,四邊形ABC。是正方形.AZBAD=ZABC=ZBCD=ZCDA=90°，AB=BC=CD=DA.,:AE=BF=CG=DH.:.AH=BE=CF=DG.???△￡4/7gaFBE絲aGCF絲aHDG.:.EH=EF=FG=HG，ZAEH=ZBFE.，四邊形EPG”是菱形.,/ZBEF+NBFE=90°,ZAEH=ZBFE.：.^BEF+ZAEH=90°.：.ZHEF=90°.?：四邊形EFGH是菱形，NHEF=90。.:.四邊形EFGH正方形.（2）直線EG經過正方形ABC。的中心，理由如下：連接8。交EG于點。.BFC?.?四邊形A8CD是正方形.:.AB\\DC.：./EBD=NGDB.?:/EOB=/GOD，NEBD=/GDB，BE=DG.：.aEOBgiJJOD.：.BO=DO,即點。為BO的中點.直線EG經過正方形ABC。的中心..某廠準備購買A、B、C三種配件共1000件，要求購買時C配件的件數是A的4倍，B不超過400件，且三種都必須買.三種價格如下：A：30元/件，B：50元/件,C：80元/件.（1）求購買A的件數范圍.（2）三種各買多少件，才使總費用最少？最少總費用是多少元？【答案】（1）120<x<200：（2）A,120件；B,400件；C,480件時總費用最少，最少總費用為62000元.【解析】【詳解】試題分析：（1）由C配件的件數是A的4倍，8不超過400件，可以求出結論:（2）由條件求出自變量的取值范圍，由一次函數的性質就可以求出結論.試題解析：（1）根據題意得：0<1000-（x+4x）*00解得：120Wx<200（2）y=30x+50（1000-5x）+80.4%=100x+50000.當x=120時，ymin=62000.，A,120件；b,400件；C,480件時總費用最少，最少總費用為62000元..探究：（1）如圖，P、。為aABC的邊A3、AC上的兩定點，在上求作一點“，使△PQM的周長最短.（不寫作法）（2）如圖，矩形A5CQ中，AB=6,AD=8,E、/分別為邊AB、的中點，點M、N分別為BC、CO上的動點，求四邊形EEM0周長的最小值.（3）如圖，正方形ABC。的邊長為2，點0為AB邊中點，在邊A。、CD、上分別確定點M、N、P.使得四邊形QMNP周長最小，并求出最小值.AOB【答案】（1）作圖見解析；（2）四邊形EfNM周長的最小值20；（3）最小值為4垃.【解析】【分析】（1）作點P關于的對稱點尸‘，連接P'。，交于點M,依據對稱軸的性質，可得APQM的周長最短為「Q+P'Q的長；（2）作點E關于5C的對稱點￡,作點尸關于。。的對稱點尸'，