［初中數學］一元一次方程的概念教學設計-人教版《一元一次方程的概念》教學設計教材：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊第二章第一節【教學目標】1、通過對多個實際問題的分析，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步，歸納并理解一元一次方程的概念，領悟一元一次方程的意義和作用.2、在學生根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的過程中，培養學生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.3、使學生經歷把實際問題抽象為數學方程的過程，認識到方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，初步體會建立數學模型的思想.【教學重點、難點】使學生理解問題情境，探究情境中包含的數量關系，最終用方程來描述和刻畫事物間的相等關系.【教學方法】啟發式講授法【教學過程】問題與情境師生活動設計意圖

［階段1］情境導入回顧舊知今年進行的德國世界杯足球賽，吸引了全球的目光.你喜歡足球嗎？下面來看一個與足球場有關的問題.引例德國世界杯足球賽萊比錫賽場為長方形的足球場，周長為教師給出引例，帶領學生進入到實際問題的情境中.1、算術方法：足球場長與寬的和為310+2=155（米）.由和差關系，得足球場的長度為（155+25）+2=90（米），寬度為90-25=65（米）.依據新課程的理念，教師要創造性地使用教材.作為引入本課的第一個例子，選用了“世界杯足球場問

310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長與寬分別是多少米？310米，長和寬之差為25米，這個足球場的長與寬分別是多少米？設足球場的長度為x米，那么足球場的寬度能用含x的式子表示為（x25）米.根據“長方形的周長=

（長+寬）X2”，列出方程：2x（x25）310.教師指出，如何解出方程中的未知數x,是今后要學習的知識.然后，請學生回顧方程的概念：含有未知數的等式，叫做方程.題”，以激發學生的學習興趣，而且設置了符合學生認知水平的問題情境，以達到由淺入深、逐步提高的目的.教師引導學生總結引例的研究方法，啟發學生比較算術方法和方程方法的區別：

題”，以激發學生的學習興趣，而且設置了符合學生認知水平的問題情境，以達到由淺入深、逐步提高的目的.用算術方法解決問題時，只能用已知數，而用方程方法解題時用字母表示的未知數也可以參與運算.算術方法主要運用逆向思維，列方程主要運用正向思維.［階段2］聯系實際探究新知請同學們用方程來研究問題.例1青藏鐵路格爾木至拉薩教師引導學生從實際問題列出方程.明確用方程研究問題，所以設列車經過的凍土路段為X千米，然后分析發現兩個相等關系：凍土路段路程+非凍土速設問情引學過置題壕導段全長共1142千米，途中經過凍土路段和非凍土路段.若列車在凍土路段的速度為每小時80千米，非凍土路段的速度為每小時110千米，全程行駛時間為12小時，你能算出列車經過的凍土路段有多少千米嗎？路段路程=全程凍土路段行駛時間+非凍土路段行駛時間=全程行駛時間可以利用第一個相等關系，得到非凍土路段行駛

路程為(1142x)千米,再將第

二個相等關系用字母和數字表示出來，得到方程x1142x“

-12.80110由學生嘗試分析數量會,學方程研究實際問題的過程，培養學生實問抽為學題將際題象數問的能力.■-

笳■-

笳例2學校召開運動會，王平負責給同學們購買飲料.現在要選購兩種飲料共40瓶,其中礦泉水1.5元一瓶，茶飲料2元一瓶.王平計劃恰好花費65元購買這些飲料，那么兩種飲料應該選擇與學生生活非常貼近

的情

境來

設計問題，引導學生關注生活及培關系，找出相等關系，列出方程：購買礦泉水數量+購買茶飲料數量=總的選購數量購買礦泉水的費用+購買茶飲料的費用=總的花費預案1設購買礦泉水的數量為x瓶，根據第一個相等關系，得到購買茶飲料的數量為(40x)瓶.根據第二個相等關系得到方程1.5x2(40x)65.預案2設購買茶飲料的數量為x瓶，則購買礦泉水的數量為(40x)瓶，得到方程2x1.5(40x)65.預案3設購買購買礦泉水x瓶，購買茶飲料y瓶，

各買多少瓶呢？可以列出兩個方程各買多少瓶呢？xy40和1.5x2y65.教師指出預案3的方程也可以解決問題，這方面的知識將在今后進一步學習.先請學生回憶小學學過的圓柱體積公式：圓柱體積=底面積x高例3將一個底面半徑是5例3將一個底面半徑是5厘米、高為36厘米的“瘦長”型圓柱鋼材鍛壓成高為9厘米的“矮胖”型圓柱鋼材，底面半-2_24養學生在生活中應用數學的意識.學生可能設的未知數不同，歹U出不同的方程，有利于培養學生的發散思維.養學生在生活中應用數學的意識.學生可能設的未知數不同，歹U出不同的方程，有利于培養學生的發散思維.徑變成了多少厘米？（錯誤！不能通過編輯域代碼創建對象。）在研究了四個實際問題后，教師引導學生觀察得到的方程：(1)(2)2x(x25)310；x1142x12；80110)⑸2x1,5(40x)65；xy40,1,5x2y3.1452363.14x2965；歸納概念：只含有一個未知數找出前三個方程的共同特點：只含有一個未知數，并且未知數的指數都是1,進而歸納出一元一次方程計問情可讓生注產設的題境以學關生實踐，并

且前（元），并的概念.且未知數的指數是1（4）中的兩個方程都分別（次）的方程叫做一元一次方程.含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1,它們都是二元一次方程.第5個方程中唯一的未知數的指數是2,它是一元二次方程.得出概念后，請同桌的學生互相舉出一元一次方程的例子，進行辨析.練習1設計的6個式子中，有的不是等式，有的未方程中的未知數指數都是1,而本例列出的方程中的未知數指數是2,可以為歸納一元一次方程知數不止一個，有的未知數的指數不是1.的概念提供對比的實例.通過觀察、思考、分析六個方程的特點，使學生經歷概念的歸納通過觀察、思考、分析六個方程的特點，使學生經歷概念的歸納［階段3］鞏固練習拓展思維練習1判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？(1)7x59；師生理解古詩文：(2)有幾個客人在房間內分3x6；銀子，每人分七兩，最后多(3)四兩)每人分九兩)最后還

2x24x5?(42x24x5?(4)2y36；x7y5；2a9.練習2列方程研究古詩文問題：隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀.七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.（注：在古預案1學生用x表示人數，然后根據兩種分法總銀兩數不變，得到方程7x49x8.預案2用x表示總銀兩數，根據兩種分法人數相同，得到方程x4x879.和概括的過程，引導學生深層次地參與到概念的形成過程中.然后，教師向學生介紹中國古代數學家在方程發展過程中所做貢獻：和概括的過程，引導學生深層次地參與到概念的形成過程中.在我國，“方程”一詞

代1斤是16代1斤是16兩，半斤就是8兩）12世紀前后，我國數學家用“天元術”來解題，即先要“立天元為某某”，相當于“設x為某某”.14世紀初，我國元朝數學家朱世杰創立了“四元術”，四元指天、地、人、物，相當于四個未知數.通過練習使學生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質.采用小組合作學習方式，以四人小組為單位合作設計一個實際問題，然后在全班進行小組交流.

通過練習使學生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質.練習3練習3設計一道以“2008北京奧運會”為實際背景的可列出一元一次方程的應用題，并進行交流.［階段4］歸納小結布置作業［階段4］歸納小結布置作業歸納小結：(2)總結方法：分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.設未知數列方程實際?一元一(1)閱讀教材相關內容，然后完成教材第74頁的習題6、7、8.設計古詩文應用題的目的是增加數學課的人(2)選做作業：列方程解決問題

設計古詩文應用題的目的是增加數學課的人布置作業：西安市出租車白天的收費標準為：起步價6元布置作業：文色彩，使學感數來于活,用生的化涵.生受學源生應于活文內（即行駛距離不超過3千米都需付6元），行駛超過3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米時按1千米計算）.王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀，下車時他們交付了15文色彩，使學感數來于活,用生的化涵.生受學源生應于活文內紹，使學生對中國古代數學家在方程的發展方面所作貢獻增加了解.開放的問題，可以使學生開闊思維，充分發揮想象力和創造力.小組合作，組間交流，還可以培養學生的合作意識.進行總結和互相補充，教師只做適當的點撥，以培養學生的歸納概括能力.了應生同為適學不層次的需求，設計了分層作業.教材上的基礎題目可進一步鞏固課堂所學知識，選做作業則可以發揮學生學習的自主性.教學設計說明（一）教學目標的確定本節課的教學目標是從知識與技能、過程與方法、情感與態度三個方面，根據《全日制義務教育數學課程標準》中關于“一元一次方程概念”的教學要求，結合學生的實際情況確定的.學生在小學時已經能較為熟練的運用算術方法解決問題，列出的算式只能用已知數；而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數.通過比較,讓學生感受到方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，明確列方程的關鍵就是根據題意找到“相等關系”，能用方程來描述和刻畫事物間的相等關系.通過對實際問題的研究，學生可以初步認識到日常生活中的許多問題可以用數學方法解決，體驗到實際問題“數學化”的過程.（二）教學過程的設計.通過設置“世界杯賽場問題”這一情境來復習方程的概念，以激發學生的好奇心和主動參與學習的欲望.通過比較算術方法和方程方法的區別，初步體驗從算術到方程是數學的進步..設置的例題與練習給學生提供了豐富多彩的、貼近學生生活實際的問題情境，以鼓勵和培養學生應用數學知識解決實際問題的意識，并鼓勵學生從不同的角度分析問題，根據不同的設法，列出不同的方程.在學習數學知識的同時，還滲透了對學生的人文教育..通過師生共同小結，發揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，培養學生歸納、概括的能力.作業安排是為了讓學生更進一步落